数学思维能力的培养数学分析陈纪修答案

2020年11月15日发(作者：郭妃丽)
数学分析陈纪修答案


【篇一：陈纪修教授《数学分析》九讲学习笔记与心得】

class=txt>云南分中心 ? 昆明学院 ? 周兴伟

此次听陈教授的 课，收益颇多。陈教授的这些讲座，不仅是在教我
们如何处理《数学分析》中一些教学重点和教学难点， 更是几堂非
常出色的示范课。我们不妨来温习一下。

第一讲、微积分思想产生与发展的历史

法国著名的数学家h.庞加莱说过：“如果我们想 要预见数学的将来，
适当的途径是研究这门科学的历史和现状。” 那么，如果你要学好并
用好 《数学分析》，那么，掌故微积分思想产生与发展的历史是非
常必要的。陈教授就是以这一专题开讲的。

在学校中，我不仅讲授《数学分析》，也讲授《数学史》，所以我
非常赞同陈教授 在教学中渗透数学史的想法，这应该也是提高学生
数学素养的有效途径。

在这一讲 中，陈教授脉络清晰，分析精当，这是我自叹不如的。讲
《数学史》也有些年头，但仅满足于史料的堆砌 ，没有对一些精彩
例子加以剖析。如陈教授对祖暅是如何用 “祖暅原理”求出球的体积
的分析 ，这不仅对提高学生的学习兴趣是有益的（以疑激趣、以奇
激趣），而且有利于提高学生的民族自豪感（ 陈教授也提到了这一
点）。

第二讲、实数系的基本定理

在 这一讲中，陈教授从《实变函数》中对集合基数的讨论展开，对
实数系的连续性作了有趣的讨论。首先是 从绅士开party的礼帽问题，
带我们走进了“无穷的世界”。

光来看无限，只能 是‘只在此山中，云深不知处’”。当然，我还是会
进一步考虑如何来讲好这一讲。若陈教授或其他老师 有好的建议，
能指点一下，则不胜感激。

对于集合[0,1]与(0,1)的对等 关系，包括q与Ｒ的对等关系，或者说
他们之间双射的构造。关键

在于“求同存异” ，找一个可数集来“填补”他们之间的差距，这相当
于希尔伯特无穷旅馆问题中来了两个人和来了可数个 人。

从可数集到不可数集，再加上无最大基数定理，让我们看到了“无穷
的层次性 ”，由此我们不难理解“人外有人，天外有天，无穷之外有
无穷”。我们不能不发出“哀吾生之须臾，羡 长江之无穷”的感慨。

陈教授对单调确界原理的证明非常清晰明了，几何直观的描述形象
直观。

第三讲 《数学分析》课程中最重要的两个常数

法国著名雕塑家罗丹曾经说过“生活中从不缺少美 ，而是缺少发现
美的眼睛”。我想说：“数学中并不缺少美，缺少的是揭示数学美的
老师”。陈 教授是一个出色的老师，他不仅发现了数学的美，而且为
我们展示了数学的美。

著 名的欧拉公式：e?i?1?0，实现了有理数、无理数、超越数、实
数、虚数完美统一，获得“最美的 数学定理”称号。欧拉建立了在他
那个时代，数学中最重要的几个常数（0,1,i,e,?）之间的绝 妙的有趣
的联系，被认为是数学奇异美的典例。

在本讲中，陈教授以李大潜院士访 问法国“引入”的一个有趣例子开
讲，让我们体会了数学中的美，这个不等式还有许多有意思的地方，< br>无论是不等式的形式，还是他的证明，都非常深刻地体现了数学的
美。pi是无理数的证明，吸引 了与会学员的眼球，赞叹之余，有学
员问这一证法的出处，我也还真想知道，请陈教授不吝指教。

本讲最后将函数sinxx展成无穷乘积形式，并妙用此形式求出p级
数中p为偶数值时 的和，对我而言是耳目一新的。在我记忆中好像
菲尔金哥尔茨的《微积分学教程》(第二卷)中也有求出 的方法，而p
为奇数的情形好像至今尚未解决。对p=2的情形，欧拉至少用两种
方法得到结果 ，其中一种方法妙用了l’hospital法则(《数学译林》
09.3)。

第四讲 级数与反常积分收敛的a.d判别法

恰逢这个学期讲《数学分析》(3)，在讲 授含参变量反常积分时，先
复习了反常积分，再复习了函数项级数，并将几个判别法列表比较，
尤其是a.d判别法，能与陈教授不谋而合，真是倍感荣幸。

陈教授对abel引理的直观 刻画，也是深得学员好评。我对陈教授从
abel引理分析?anbn收敛条件的分析而得到dilic hlet判别法和abel
判别法的相关条件深感佩服，尤其是分析得丝丝入扣。

第五讲 函数项级数与含参变量反常积分的一致收敛

一致收敛性无疑是《数学分析》中的一个重要概念。陈教授对“点
点收敛”与“一致收敛”的

剖析是非常到位的，学生在学习时如果是只能注意到在定义的陈述
“?x”的位置不相同，而不 明其所以时，这样的教学肯定是失败的。
陈教授例子选择精当，语言使用精辟，问题分析精准。

请注意陈教授的这句话：“毛病出在点态收敛的情况下，在某些点附
近，n无法控制”（类似 的话在第九讲中说过）。

第六讲 weierstrass函数：处处连续处处不可导的函数

陈教授分析了为何在weie rstrass之前的数学家不能构造出这样的
函数。原来在此之前，数学家们所掌握的函数是不足以构 造出这样
的函数的。

weierstrass在1872年构造出了如下处处连续处处不可导的函数：

?ansin(bnx) 0a1b, ab1

陈教授选用1930年van der waerden给出的例子进行了剖析。所
讲自是精当，本人很是受益。

第七讲 条件极值问题与lagrange乘数法

本讲陈教授从一个几何问题入手，得到一个条件 极值问题。考虑了
条件极值的必要条件，引入lagrange乘数法，化条件极值问题为无
极 条件极值问题。这部分内容中，本人认为几何解释最有启发性。

对于具体使用lagran ge乘数法的例子中，如何解方程组，陈教授给
了很好的建议。第二个例子，即求平面x+y+z=0与 椭球面
x2+y2+4z2=1相交而成的椭圆面积。这个例子我很喜欢，只可惜不
能用来做期 末考题（不要问我为什么！）。

第八讲 重积分的变量代换

本讲 陈教授从定积分的换元的计算公式分析入手，对二重积分的相
应的代换公式作出类比猜想（在教学中注重 渗透数学思想方法，如
此妙哉！）再作分析，然后得出代换公式。

为证明代换公式 ，陈教授引入本原映射，化“矩形”为“梯形”，化变
换t为两个本原变换的复合，实现了化复杂为简单 ，化困难为容易。

第九讲 《数学分析》课程中的否定命题

《数学分析》教学中，说说“反话”很重要！（请不要误解！）

两个命题a与b如果既不能同时成立，也不能同时不成立，就称a
与b互为否定命题。 若a与b互为否 定命题，则a与b一定满足：
一个成立，另一个必然不成立；一个不成立，另一个必定成立。
（ 废话！）

有界与无界、收敛于a与不收敛于a、收敛与不收敛、（注意前边
两对的 区别！）、可导与不可导、cauchy收敛准则及其否定命题，
等等。这些“反话”不说，大量的题做 不了。

我在讲《数学分析》(1)时会有一讲（几个概念的否定叙述）就是来
讲否定命题的。

陈教授在这部分的例子非常好，分析得也清楚！

陈教授的九讲，给了我们太多的启示：

一、在我们的教学中，不仅要教其所以然，而且要教 其所以然。陈
教授的这九讲，应该是我们讲授

《数学分析》的经典案例，当然，我 们不一定是讲这一些内容！正
确的思想从哪里来，是从天上掉下来的吗？不是！

二、在我们的教学，不仅要传授知识，而且要传授思想方法，也就
是教学中要注

重思想方法的渗透。

三、在我们的教学中，不仅要传授知识，而且要培养学生的数学素养，让他们了解数学的过去、现

在，以便开创数学的将来。

四、 在我们的教学中，或许会遇的许多困难：教学时数少，教学对
象差等等，但我们应从我们自身

积极的寻找对策。陈教授就是这样的。

以上所述，仅凭个人听课记录，又仅凭个人理解。若是有误，请陈
教授见谅并斧正。

最后，向陈纪修教授致以崇高的敬意！

滇源后学：周兴伟

【篇二：陈纪修教授《数学分析》九讲学习笔记与心得】


class=txt>云南分中心 ? 昆明学院 ? 周兴伟

此次听陈教授的 课，收益颇多。陈教授的这些讲座，不仅是在教我
们如何处理《数学分析》中一些教学重点和教学难点， 更是几堂非
常出色的示范课。我们不妨来温习一下。

第一讲、微积分思想产生与发展的历史

法国著名的数学家h.庞加莱说过：“如果我们想 要预见数学的将来，
适当的途径是研究这门科学的历史和现状。” 那么，如果你要学好并
用好 《数学分析》，那么，掌故微积分思想产生与发展的历史是非
常必要的。陈教授就是以这一专题开讲的。

在学校中，我不仅讲授《数学分析》，也讲授《数学史》，所以我
非常赞同陈教授 在教学中渗透数学史的想法，这应该也是提高学生
数学素养的有效途径。

在这一讲 中，陈教授脉络清晰，分析精当，这是我自叹不如的。讲
《数学史》也有些年头，但仅满足于史料的堆砌 ，没有对一些精彩
例子加以剖析。如陈教授对祖暅是如何用 “祖暅原理”求出球的体积
的分析 ，这不仅对提高学生的学习兴趣是有益的（以疑激趣、以奇
激趣），而且有利于提高学生的民族自豪感（ 陈教授也提到了这一
点）。

第二讲、实数系的基本定理

在 这一讲中，陈教授从《实变函数》中对集合基数的讨论展开，对
实数系的连续性作了有趣的讨论。首先是 从绅士开party的礼帽问题，
带我们走进了“无穷的世界”。

我在开《数学赏 析》时有一个专题就是“无穷的世界”，我给学生讲
礼帽问题、也讲希尔伯特无穷旅馆问题，但遗憾的是 ，当我剖析“若
无穷旅馆住满了人，再来两个时，可将住１号房间的移往３号房间，
住２号房间 的移往４号房间，从而空出两个房间”时，学生对我“能
移”表示怀疑。这

一点我往 往只能遗憾的说“跳不出有限的圈子，用有限的眼光来看无
限，只能是‘只在此山中，云深不知处’”。 当然，我还是会进一步考
虑如何来讲好这一讲。若陈教授或其他老师有好的建议，能指点一
下， 则不胜感激。

对于集合[0,1]与(0,1)的对等关系，包括q与Ｒ的对等关系，或者 说
他们之间双射的构造。关键在于“求同存异”，找一个可数集来“填补”
他们之间的差距，这 相当于希尔伯特无穷旅馆问题中来了两个人和
来了可数个人。

从可数集到不可数集 ，再加上无最大基数定理，让我们看到了“无穷
的层次性”，由此我们不难理解“人外有人，天外有天， 无穷之外有
无穷”。我们不能不发出“哀吾生之须臾，羡长江之无穷”的感慨。

陈教授对单调确界原理的证明非常清晰明了，几何直观的描述形象
直观。

第三讲 《数学分析》课程中最重要的两个常数

法国著名雕塑家罗丹曾经说过“生活中从不缺少美 ，而是缺少发现
美的眼睛”。我想说：“数学中并不缺少美，缺少的是揭示数学美的
老师”。陈 教授是一个出色的老师，他不仅发现了数学的美，而且为
我们展示了数学的美。

著 名的欧拉公式：e?i?1?0，实现了有理数、无理数、超越数、实
数、虚数完美统一，获得“最美的 数学定理”称号。欧拉建立了在他
那个时代，数学中最重要的几个常数（0,1,i,e,?）之间的绝 妙的有趣
的联系，被认为是数学奇异美的典例。

在本讲中，陈教授以李大潜院士访 问法国“引入”的一个有趣例子开
讲，让我们体会了数学中的美，这个不等式还有许多有意思的地方，< br>无论是不等式的形式，还是他的证明，都非常深刻地体现了数学的
美。pi是无理数的证明，吸引 了与会学员的眼球，赞叹之余，有学
员问这一证法的出处，我也还真想知道，请陈教授不吝指教。

本讲最后将函数sinxx展成无穷乘积形式，并妙用此形式求出p级
数中p为偶数值时 的和，对我而言是耳目一新的。在我记忆中好像
菲尔金哥尔茨的《微积分学教程》(第二卷)中也有求出 的方法，而p
为奇数的情形好像至今尚未解决。对p=2的情形，欧拉至少用两种
方法得到结果 ，其中一种方法妙用了l’hospital法则(《数学译林》
09.3)。

第四讲 级数与反常积分收敛的a.d判别法

恰逢这个学期讲《数学分析》(3)，在讲 授含参变量反常积分时，先
复习了反常积分，再复习了函数项级数，并将几个判别法列表比较，
尤其是a.d判别法，能与陈教授不谋而合，真是倍感荣幸。

陈教授对abel引理的直观 刻画，也是深得学员好评。我对陈教授从
abel引理分析?anbn收敛条件的分析而得到dilic hlet判别法和abel
判别法的相关条件深感佩服，尤其是分析得丝丝入扣。

第五讲 函数项级数与含参变量反常积分的一致收敛

一致收敛性无疑是《数学分析》中的 一个重要概念。陈教授对“点
点收敛”与“一致收敛”的剖析是非常到位的，学生在学习时如果是只能注意到在定义的陈述“?x”的位置不相同，而不明其所以时，这样
的教学肯定是失败的。陈教授 例子选择精当，语言使用精辟，问题
分析精准。

请注意陈教授的这句话：“毛病出 在点态收敛的情况下，在某些点附
近，n无法控制”（类似的话在第九讲中说过）。

第六讲 weierstrass函数：处处连续处处不可导的函数

陈教授分析了为何在 weierstrass之前的数学家不能构造出这样的
函数。原来在此之前，数学家们所掌握的函数是 不足以构造出这样
的函数的。

weierstrass在1872年构造出了如下处处连续处处不可导的函数：

?ansin(bnx) 0a1b, ab1

陈教授选用1930年van der waerden给出的例子进行了剖析。所
讲自是精当，本人很是受益。

第七讲 条件极值问题与lagrange乘数法

本讲陈教授从一个几何问题入手，得到一个条件 极值问题。考虑了
条件极值的必要条件，引入lagrange乘数法，化条件极值问题为无
极 条件极值问题。这部分内容中，本人认为几何解释最有启发性。

对于具体使用lagran ge乘数法的例子中，如何解方程组，陈教授给
了很好的建议。第二个例子，即求平面x+y+z=0与 椭球面
x2+y2+4z2=1相交而成的椭圆面积。这个例子我很喜欢，只可惜不
能用来做期 末考题（不要问我为什么！）。

第八讲 重积分的变量代换

本讲陈 教授从定积分的换元的计算公式分析入手，对二重积分的相
应的代换公式作出类比猜想（在教学中注重渗 透数学思想方法，如
此妙哉！）再作分析，然后得出代换公式。

为证明代换公式， 陈教授引入本原映射，化“矩形”为“梯形”，化变
换t为两个本原变换的复合，实现了化复杂为简单， 化困难为容易。

第九讲 《数学分析》课程中的否定命题

《数学分析》教学中，说说“反话”很重要！（请不要误解！）

两个命题a与b如果既不能同时成立，也不能同时不成立，就称a
与b互为否定命题。 若a与b互为否 定命题，则a与b一定满足：
一个成立，另一个必然不成立；一个不成立，另一个必定成立。
（ 废话！）

有界与无界、收敛于a与不收敛于a、收敛与不收敛、（注意前边
两对的 区别！）、可导与不可导、cauchy收敛准则及其否定命题，
等等。这些“反话”不说，大量的题做 不了。

我在讲《数学分析》(1)时会有一讲（几个概念的否定叙述）就是来
讲否定命题的。

陈教授在这部分的例子非常好，分析得也清楚！

陈教授的九讲，给了我们太多的启示：

一、在我们的教学中，不仅要教其所以然，而且要教 其所以然。陈
教授的这九讲，应该是我们讲授

《数学分析》的经典案例，当然，我 们不一定是讲这一些内容！正
确的思想从哪里来，是从天上掉下来的吗？不是！

二、在我们的教学，不仅要传授知识，而且要传授思想方法，也就
是教学中要注

重思想方法的渗透。

三、在我们的教学中，不仅要传授知识，而且要培养学生的数学素养，让他们了解数学的过去、现

在，以便开创数学的将来。

四、 在我们的教学中，或许会遇的许多困难：教学时数少，教学对
象差等等，但我们应从我们自身

积极的寻找对策。陈教授就是这样的。

以上所述，仅凭个人听课记录，又仅凭个人理解。若是有误，请陈
教授见谅并斧正。

最后，向陈纪修教授致以崇高的敬意！

滇源后学：周兴伟

【篇三：数学分析学习方法档】


>从数学分析开始讲起：

数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的
一门课，并且是今后数学系 大部分课程的基础。也是初学时比较难
的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实
随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉
轻松许多。数学系的数学分析 讲三个学期共计15学分270学时。将
《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简 单
的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数
部分

数学分析书：

初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推
荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。

中国人自己写的：

1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺
序颠倒）

应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，
用的最多的书，大部分学 校考研分析的指定教材。我大一用第二版，
现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一 眼看
出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不
少经济类工科类学校也用 这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，
而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(s tolz)定
理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使
用一定有它自己 的一些优势。

2《数学分析》华东师范大学数学系著

师范类使用最多 的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多
的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是 师范类的书，
难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。 3《数学分析》陈
纪修等著

以上三本是考研用的最多的三本书。

4《数学分析》李成章，黄玉民

是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教 材里的各本都经常
被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系
各门课编写 的教材。

5《数学分析讲义》刘玉链

我的数学分析老师推荐的一本书 ，不过我没有看，最近应该出了新
版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由
最好的教授做的。细说就远了，总 之可以看看。

6《数学分析》曹之江等著

内蒙古大学数理基地的教材 ，偏重于物理的实现，会打一个很好的
基础，不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本 。

7《数学分析新讲》张筑生

公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作
者已经去世。 8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著

中国科学技术大学教材，课后习题极难。

9《数学分析》徐森林著

与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一
看。书很厚，看起来很慢。 10《数学分析简明教程》邓东翱著

也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。

11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社

这些书应该够了，其他书不一一列举。从中选择一本当作课本就可
以了。

外国数学分析教材：

11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著

数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，
发现写的非常清楚，看起来很快的。 强烈推荐大家看一下，哪怕买
了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不好。一本好的教科书能
打下坚实的基础，影响今后的学习。

12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著

上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。

13《数学分析》卓立奇

观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。

14《数学分析简明教程》辛钦

课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》 里的相
应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的
文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著

莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过
知识点不错。 16《数学分析八讲》辛钦

大师就是大师，强烈推荐。

17《数学分析原理》rudin

中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看 俄罗斯的
书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，
可以自己试着把上 面的定理推导一遍。 18《微积分与分析引论》库
朗

又一本美国的经典数学分析 书。有人认为观点已经不流行了，但是
数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。

19《流形上的微积分》斯皮瓦克

分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形 上的微积分，不过流
形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。

20《在南开大学的演讲》陈省身

从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。

21华罗庚《高等数学引论》科学出版社

数学分析习题集

不做题就如 同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，
不要看答案。买习题集也要买习题集，不买习题 集的答案。

1《吉米多维奇数学分析习题集》

最近几年人们人云亦云 的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，
不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是 那本习
题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不
看答案的话它依然是数 学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的
批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。

2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，
林源渠，方企勤等 两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电
子版，第二版可以买纸版。和3成一套。 3《数学分析习题集》林源
渠，方企勤等

由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案 的出现使这本书得到的评
价变高了，原因是这本书没有答案。只能自己做。

4《数学分析习题精解》科学出版社版，还有裴礼文或者钱吉林的书

过考试不错，要学数学分析不提倡。

5各种教材的答案书

一堆垃圾。毁人不倦。

解析几何：

解析几何有被代数吃掉的 趋势，不过就数学系的学生而言，还是应
该好好学一下，我大一没有好好学，后来学别的课时总感觉哪里 有
些不太对劲，后来才发现是自己的数学功底尤其是几何得功底没有
打好。

1吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社

写的简单明了，我基础没有打好，快速翻了 一下这本书收获还是不
少的。不过打基础的时候还是从下面三本选一本看，把这本当参考
书。< br>
2《解析几何》丘维声，北京大学出版社

我大一时的课本

3《解析几何》吕根林，许子道

4《解析几何》尤承业

2，3，4写的大同小异

习题集有巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》不过不是那么容易找的
到了

代数

前面说过代数有吃掉几何的倾向，所以有许多与时俱进的《代数与
几何》。不 过还是建议分开学，一门一门的打好基础。许多所谓的
简明教程，还有将代数与解析几何合在一起的课本 目前都还不是非
常成熟。不建议使用。

1《高等代数》北京大学数学系代数与几何教研室代数小组

目前国内各大学尤其是综合大学 数学系广泛采用的代数教材，有着
悠久的传统。目前通常使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书。这本书更多以教师为主，给了教师以很大的发挥空间，受到教
师的普遍欢迎。不过对基础不好的 学生在某些地方有一定的难度。
讲到了所有应该讲的内容。

2《高等代数》张禾瑞，郝鈵新

被各个师范大学的数学系广泛使用，和1同分天下。张禾瑞已经去
世，但书已经出到第五版。 3《线性代数》李烔生，中国科学技术大
学出版社

中科大的书一向比较难。

4《线性空间引论》叶明训，武汉大学出版社

5《高等代数学》张贤科，清华大学出版社

6《线性代数与矩阵论》许以超，高等教育出版社

以上三本是一份书单上写的，拿了过来，不过我知道5还是不错的

7《代数学引论》柯斯特利金

一本和菲赫金戈尔茨的《微积分学教程》齐名的伟大数学著作 。一
本传世经典，没有什么可多说的。最近刚刚有新译本出版，共分了
三册，但都不是很厚，也 不贵。

8《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫

9《高等代数习题集》法捷耶夫，索明斯基

8，9是前苏联的经典代数习题集分别有两千道和一千道题，做完会
打下非常好的基本功。 10《高等代数》丘维声著

书写的不错，不过是北京大学数学系用书，北京大学的教学内容 和
重点一贯与国内其他大学的不太一样，而且邱维声采用了与其他教
材完全不同的编排方式，所 以用这本书研也许有一些不适应。建议
用来作参考书而不是教材。

11《高等代数习题集》杨子胥著

相对8，9很容易买到，很多人用来做考研的参考书，而且符合所谓
的教学或考研大纲。 12《线性代数》蒋尔雄，高锟敏，吴景琨著

名为线性代数，实际上是一本高等代数教材。是 一本非常老的为当
时计算数学专业编写的书。市面上根本找不到，但各大学的藏书中
肯定会有。

近世代数：不光是数学系最重要的几门课，而且在计算机方面有很
多应用，通常的 离散数学第二部分就是近世代数内容，也叫抽象代
数。

1《近世代数引论》冯克勤

2《近世代数》熊全淹

3《代数学》莫宗坚

4《代数学引论》聂灵沼

5《近世代数》盛德成

分析的后继课程有常微分方程,偏微分方程，实变函数，复变函数，
泛函分析。下面一一介绍：

常微分方程：

1《常微分方程教程》丁同仁、李承治，高等教育出版社

公认的国内写的最好的教材。

2《常微分方程》王高雄等

使用相当广泛的教材。初学建议从1，2中选

3《常微分方程》

常微分不可不读的书。

4《常微分方程》庞特里亚金

前苏联教材，作 者是数学奇才，因为化学实验的一次事故导致双目
失明，不得已转而学数学，成为一代数学大师。

5常微分方程习题集》菲利波夫

很简单，打通这本书。不是题目简单，是对你的要求简单。

复变函数：

1《简明复分析》龚昇

写的非常有特色的一本书。

2《complex analysis 》s

学数学还是提倡多看大师的著作

3《复变函数》余家荣

4《复变函数》钟玉泉

上面两本是国内数学系用的最多的书，不过通常会剩下一到两章讲
不完。

5《解析函数论初步》h.嘉当

6《应用复分析》任尧福

7《复变函数论习题集》沃尔科维斯

实变函数：

1《实变函数与泛函分析概要》郑维行

很好的入门书。

2《实变函数论》周民强

普遍认为是一本非常好的书，不过个人认为对基础不是很好的人来
说比较难懂。写法和其他几本不太一样。

3《实变函数》江泽坚，吴志泉

我初学时用的书，和2相比我更愿意用这本和4

4《实变函数与泛函分析》夏道行，伍卓人，严绍宗，舒五昌

上世纪八十年代中国大学数学系的标准课本，2009年3月会出新版。
强烈推荐这本和上一

本。虽然厚，但是相当详细。

5《实变函数论的定理与习题》鄂强

6《实变函数论习题集》捷利亚科夫斯基

和分析一样要多做题。

泛函分析：

1《泛函分析讲义》张恭庆

个人感觉写的比较混乱，不过各个大学数学系都在用。

2《实变函数与泛函分析》夏道行

上面说过，再推荐一次，虽然有点厚。

3《实变函数与泛函分析概要》郑维行

4《泛函分析习题集》安托涅维奇

5《函数论与泛函分析初步》柯尔莫哥洛夫

好好看完会有收获。大师的经典名著，包括了实变函数，泛函分析，
变分等各方面的内容 6《泛函分析理论习题解答》克里洛夫

偏微分方程：

1《偏微分方程》陈祖墀

2《广义函数与数学物理方程》齐民友

3《数学物理方程讲义》姜礼尚

4《数学物理方程》谷超豪，李大潜等

5《偏微分方程教程》华中师范大学

6《数学物理方程习题集》弗拉基米洛夫

谷超豪，李大潜的书是用的时间相当长的一本老教材，5添加了一
些新内容，将一阶方程的解 法也加了进来。

7《数学物理方法》梁昆淼。

数学物理方法是非数学专业的课相当于数学系的偏微分方程和复变
函数

8《数学物理方程》柯朗

学物理的人趁着年轻还是好好打一打基础。

9《特殊函数概论》王竹溪

中国人写的书里面足以自豪的一本，王老先生是杨振宁的老师。

概率论分三部分内容：概率论，数理统计和随机过程

概率论：

1《概率论基础》李贤平

2《概率论引论》汪仁官

3《概率论与数理统计》(上、下)，中山大学数学力学系编

概率论学起来很容易，但是题做起来就不是那么一回事了。

数理统计：

1《数理统计学教程》陈希孺

2《数理统计学讲义》陈家鼎

3《数理统计基础》陆璇

4《数理统计习题集》中国科学技术大学统计与金融系

5《数理统计》赵选民

随机过程：