关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

小学北师大版数学中国古代数学著作

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-15 15:24
tags:数学教学随笔

恨的英文-德国新天鹅堡

2020年11月15日发(作者:钱福星)
[标签:标题]


篇一:中国古代著名数学著作
中国古代著名 数学著作《孙子算经》记载:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩
三,七七数之剩二,问物几 何?”此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍公务员行测考试
中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙 应用,以及中国剩余定理在解决实际问题中应用。
一、基本解法——层层推进法
以上题为例:物品的个数满足除以3余2,除以5余3,除以7余2,则有物品多少个?
解析:满足 除以3余2的最小数为2;在2的基础上每次加3,直到满足除以5余3,这个
最小的数为8;在8的基 础上每次加3、5的最小公倍数15,直到满足除以7余2,这个最
小的数为23。所以满足条件的最小 自然数为23,而3、5、7的最小公倍数为105,故满足
条件的数可表示为105n+23(n=0 ,1,2,…,下同)。
二、余同取余,和同加和,差同减差,最小公倍数做周期
(1)余同取余,最小公倍数做周期
如果一个数除以几个不同的数,余数相同,则这个数可以表示成 这几个除数的最小公倍数
的倍数与余数相加的形式。
例:一个数除以3余1,除以4余1, 除以10余1。则这个数可表示为60n+1(60为3、4、
10的最小公倍数,n=0,1,2,… ,下同)。
(2)和同加和,最小公倍数做周期
如果一个数除以几个不同的数,除数与 余数之和相同,则这个数可以表示成这几个除数的
最小公倍数的倍数与该和(除数与余数之和)相加的形 式。
例:一个数除以5余4,除以6余3,除以8余1。则这个数可表示为120n+9。
(3)差同减差,最小公倍数做周期
如果一个数除以几个不同的数,除数与余数之差相同 ,则这个数可以表示成这几个除数的
最小公倍数的倍数与该差(除数与余数之差)相减的形式。
例:一个数除以3余1,除以4余2,除以10余8。则这个数可表示为60n-2(n=1,2,…)。
三、巧妙应用——余同、和同、差同的构造思想
有些题目是上面第二条所述的三种特殊情 况之一,就可以直接利用其口诀做题,而有些题
目不属于这三种特殊情况的任何一种,是不是就必须用最 基本的层层
推进法解了呢?不是。我们还可以利用的余数的规律,将其转化成这三种特殊情况之一,进
而快速解题,节约宝贵时间。
例:某出版社工作人员将一批书打包,每包装11本则多出5 本,每包装13本则多出6本,
每包装15本则多出7本,问这批书至少有多少本?
A.1072 B.2144 C.2145 D.3217
【分析】观察发现,余不同、差不同、和不同,但是我们可以将书的数量乘2,如此构造
出差同的情况。
解析:将书的数量a乘以2,则根据余数的性质可知2a除以11余10,除以13余12,除
以15余14,此时三者的差均为1,根据“差同减差,最小公倍数做周期”可知,2a可表示
为21 45n-1(2145为11、13和15的最小公倍数),2a最小为2144,故这批书至少有2144÷2=1072本,选A。
四、用中国剩余定理解决实际问题
例:有些数既能表示 成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示
5个连续自然数的和,如30就满足 上述要求,因为30=9+10+11,30=6+7+8+9,30=4+5+6+7+8,
在700 至1000之间满足要求的数有:
A.5个B.7个 C.8个 D.10个
(2008年山西省公务员考试真题)
解析:设分别将该数分解为3、4、5个连续自然数的和时, 加数中最小的自然数分别为x、
y、z,则有x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3(x+1), y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4(y+1)+2,
z+(z+1)+(z+2)+(z+ 3)+(z+4)=5(z+2)。即该数能同时被3、5整除,并且被4除余数为2,求
得满足条件的 最小自然数为30。而3、4、5的最小公倍数为60,则所有这样的数可表示为
60n+30,且70 0≤60n+30≤1000,故满足题意的数有12、13、14、15、16,共5个。
篇二:我国古代数学著作new
我国古代数学著作《孙子算经》中有一道名题:今有鸡兔同 笼,共有35个头,94只脚,
问鸡和兔各有多少只?
方法一:假设法。
假设35只全是鸡。
则:2*35=70
94-70=24
兔:24(4-2)=12(只)
鸡:35-12=23(只)
方法二:方程法。
假设有X只鸡
则:2X+(35-X)*4=94
解得:X=23(只)
35-23=12(只)
答:鸡和兔各有23只和12只。
心得:从鸡兔 同笼这道题看出:方程的优点是列式简单,是一种把难化简的方法,缺点是
有时解题过程比较复杂。
另一道题:假设这件衣服值X个银币
则:(X+10)12*7=X+2
解得:X=9.2
篇三:浅论中国古代数学
浅论中国古代数学
作为世界四大 文明古国之一,中国从很早开始就发展出了自己的数学体系。商代的甲骨文
上出现了完整的十进制,春秋 时代严格的筹算已经成型并得到了广泛的应用,战国时代《考
工记》中实用的几何知识流传到今天。
然而直到西方在1840年以后大规模地接触中国,完整地数学体系和先进系统的数学思想才
开始传入中国,就如同西方科学史专家认为,中国只有学科(sciences),没有科学(science)
一样,李约瑟也认为中国古代的数学成就是达芬奇式而不是伽利略式的,这其中自然有其理
由。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来
说, 堪称是世界数学名著。这本书在例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与
开立方(包括二 次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方
程组解法、正负数运算的 加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等问题
上,达到了很高的水平。其中方程组 解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与 古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形 式;算式都是从筹算记
数法发展起来的;以算术、代数为主,很少涉及图形性质;重视应用,缺乏理论阐 述等。
向对于古代希腊哲学化和几何化的数学,中国数学的特点在一开始就非常明显,即极其明显的追求实用性的倾向。数学问题集的形式,本来就是为了解决实际中遇到的数学问题,所
有数学问 题都没有推导的过程,就仿佛这只是一本常见数学问题解决说明书。又例如“方田”
一章中,对于圆周率 只取到3,这显然和古代已经相当先进的建筑技术相矛盾,只能认为这
是出于“实际当中取3就足够了” 的考虑。
数学的实用化这个问题在中国古代数学发展史的整个过程中始终存在。先秦时代在数学和< br>其他自然科学上达到最高水平的是由手工业者等发展来的墨家。比如对于名家提出的“一尺
之棰, 日取其半,万世不竭”的命题,墨家就不同意,提出一个“非半”的命题来进行反驳:
将一线段按一半一 半地无限分割下去,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半”
就是点。也就是说,指出了无 限分割的变化和结果。
纵观整个中国古代数学发展史,数学大发展的时代,往往却是社会环境不怎么 稳定或者数
学并未得到大量应用的时代。春秋战国时代的数学大发展,而秦汉时代只是继承了这些数学< br>成就而没有相应的发展。
三国到南北朝的社会秩序混乱,战争饥荒横行,数学却得到了极大的 发展,魏、晋时期出
现的玄学,不为汉儒经学束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜,又能运用逻辑思维,分 析义理,
这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘
徽的工作 为中国古代数学体系奠定了理论基础。祖冲之父子的工作在经济文化南移以后,发
展了具有代表性的工作 ,他们在刘徽注《九章算术》的基础上,把传统数学大大向前推进了
一步。他们计算出圆周率在3.14 15926~3.1415927之间,提出了祖暅原理以及二次与三次方
程的解法等。
到 了隋唐时期,国子监设立了算学馆,科举中也有“明算科”,出于实际的需求,天算学家
创立了二次函数 的内插法,唐中期以后,改革了计算方法,简化乘、除算法,唐代的算法改
革使乘除法可以在一个横列中 进行运算。然而隋唐虽然是盛世,数学上也有设立算学馆,整
理算经十书等举措,但除在天文历法的计算 中先后使用了等间距和不等间距内
插法外,几无创造。隋唐时期没有出现过一位可以与刘徽、祖冲之等 比肩的数学家,也没有
创作过一部可以与《九章算术》、《九章算术注》、《缀术》等等量齐观的数学著 作。王孝通的
《缉古算经》在解决土木工程中的数学问题上有所推进,其主要贡献是三次方程。而据钱宝
琮考证,祖冲之已能解负系数三次方程,比王孝通还高明。李淳风等整理十部算经,很有贡
献, 然而,除《周髀算经注释》比赵爽注有所推进外,他们对其他算经的注释,意义都不大。
尤其是对《九章 算术》的注释,从整体上讲,无论是数学成就还是数学理论,都是远远低于
刘徽注的作品。应该说,王孝 通、李淳风是唐朝最有名的两位数学家.他们尚且如此,遑论
其他。事实上,李淳风已经发现隋和唐初的 数学不如前代,直言当时的算学馆学官(相当于
今天的重点大学数学系教授)对《缀术》“莫能究其深奥 ,是故废而不理”。
同样的事实在之后的历史中继续发生。从11~14世纪约300年期间,出现 了一批著名的数
学家和数学著作,如贾宪的《黄帝九章算法细草》,刘益的《议古根源》,秦九韶的《数 书九
章》,李冶的《测圆海镜》和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉
算法》,朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等,很多领域都达到古代数学的高峰,其中一些
成就也是 当时世界数学的高峰。从开平方、开立方到四次以上的开方,在认识上是一个飞跃,
实现这个飞跃的就是 贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开
立方法”;在《详解九章算法》 中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用
增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录 可以确定贾宪已发现二项系数表,创造了增乘开
方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响。把增 乘开方法推广到数字高次方程(包
括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷 法”卷,介绍了原书中
22个二次方程和 1个四次方程,后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的 最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者,他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次< br>方程(最高次数为10)的问题。在求根的第二位数时,秦九韶还提出以一次项系数除常数项为
根 的第二位数的试除法,这比西方最早的霍纳方法早500多年。元代天文学家王恂、郭守敬
等在《授时历 》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四
元玉鉴》“如象招数”题都 提到内插法(他们称为招差术),朱世杰得到一个四次函数的内插
公式。用天元(相当于x)作为未知数 符号,立出高次方程,古代称为天元术,这是中国数学
史上首次引入符号,并用符号运算来解决建立高次 方程的问题。现存最早的天元术著作是李
冶的《测圆海镜》。从天元术推广到二元、三元和四元的高次联 立方程组,是宋元数学家的
又一项杰出的创造。留传至今,并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的 《四元玉鉴》。
勾股形解法在宋元时期有新的发展,朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和 求
解勾股形的方法,补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了
详 细的研究,得到九个容圆公式,大大丰富了中国古代几何学的内容。中国古代计算技术改
革的高潮也是出 现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目,其
数量远比唐代为多,改革的主 要内容仍是乘除法。与算法改革的同时,穿珠算盘在北宋可能
已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠 算盘,又有一套完善的算法和口诀,那么应该说
它最后完成于元代。
然而到了社会安定,经 济发达,鼎盛时期占有了世界七成以上白银的明朝时期,以及其后
人口剧增的清代,国内的数学发展乏善 可称,只有明末清初通过西方传教士对于西方数学的
引进才有了仅有的几个数学家和数学成就。
为什么太平盛世反而数学发展得不好?这个其实和中国数学发展的形式有关。中国数学发
展的 主要贡献者是知识分子,然而与其它国家以及欧洲的情况不同,作为一个早熟的发达富
裕的农业国家,中 国发展了一个成熟的科举制度来缓解社会矛盾,同时也吸引了绝大部分知
识分子的注意力,而科举中更关 注知识分子对于典籍礼仪的熟悉程度,试图通
过统一知识分子的道德思维来将大一统最低成本地实现于 广大的领土之上,即使是唐代的明
算科也只是考验处理实际问题的数学能力,对于过于关注实际应用的时 代来说,即使对数学
有兴趣有天赋的人也没有足够的精力,足够的财力和空间来进行理论上的研究和发展 ,反而
是兵荒马乱的年代一些知识分子在明知做官无望又生活有保障的情况下才会诞生天才,作出
不朽的成绩。就是在宋代,发展出的数学也只是书斋数学。数学家取得的数学成就出去那些
可以直接用 于实际用途的以外,几乎无人问津。
这种理论与实际脱节的情况相当普遍。中国数学的发展,其实大 多不是出于对实际生活中
问题的研究,也没有像西方那样为了航海,机械等的实际需求促进拉动数学发展 的情况,而
是某些天才出于纯粹的兴趣爱好的灵光一闪。所以这种兴趣研究式的书斋数学既没有发展出< br>一套成熟的数学术语体系,也没有那种不断发展的趋势。看不懂前人的东西,而指斥前人有
错,在 中国数学史上不乏其例。明朝数学家顾应祥看不懂元朝李冶《测圆海镜》中的天元术,
谓李冶“止以天元 一互算而漫无下手之处”,著《测圆海镜分类释术》,买椟还珠,将天元术
尽行删除,贻千古不知而作之 讥。
在农业社会的,追求相似化大一统,追求秩序和等级礼制而不是效率效益的大环境下,数
学注定只是少数知识分子的玩物。而没有足够的人来交流研究的学科,即使天才辈出也不会
改变不成熟 的状况。

大断崖-朱苓


黄鼠狼给鸡拜年歇后语-太平天国失败的原因


加仑和升的换算-八达岭野生动物园老虎伤人


我被同桌摸了奶-痴男怨女


发酵粉是什么-靳云鹏


中庸之道是什么意思-33xs


变焦倍数-proposer


乐助会-这是四点零八分的北京



本文更新与2020-11-15 15:24,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/444985.html

中国古代数学著作的相关文章