数学阅读手抄报五年级数学上册辅导练习题

2020年11月15日发(作者：罗竹风)
第5单元《简易方程》
知识点概述：
本单元我人主要学习了用字母表示灵数和简易 方程，以及简易方程在
解决一些实际问题中的应用。
用字母表示数：
字母与数相乘时，省略乘号；
字母与1相乘时，省略1和乘号，只写字母本身；
两个一样的字母相乘时，只写一个字母，再在字母的右上角
如a×a通常写成ɑ2
容易错的点：ɑ2表示a×a 2a表示a+a,要分清楚。
方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。方程是等式，但等式不一
定是方程。
等式的性质：
(1)、等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）、等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两
边仍然相等。
（3）、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，如x=6就是
方程x+3=9的解。
（4）、解不同类型的方程的方法，
关键是根据等式的性质解方程，解方程时写清楚步骤，等号要对齐。
（5）实际问题与方程， 列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数
（一般设所求量为x）----找出等量关系式（可画线段图 找）――列方
程并解答和检验（方程的解不要写单位）――解答（答句中要写单位）
《用字母表示数》堂清题过关练
年 月 日 姓名
一、判断
1. a×4可以写成a4. （ ）
2.（b＋a）×7就是7（b＋a） （ ）
3. b＋2可以写成2 b. （ ）
4. 5xy就是5（x＋y） （ ）
5. b×b就是2b （ ）
6. 1×a简写成1a （ ）
7、x2表示2个x相加。 （ ）
8、18×18的乘号可以省略不写。 （ ）
二、填空
1、m×5简写为（ ）
2、x×2×y简写为（ ）
3、（3＋a）×6简写为（ ）
4、n×1＋a÷2简写为（ ）
5、a×a简写为（ ）
6、乘法的结合律用字母的式子表
（ ）
乘法的分配律用字母的式子表
（ ）
示
示
长方形的周长公式（ ）。
三、用字母式子表示下面的数量关系
1、 从100里减去a加上b的和。
2、x除以5的商加上n。
3、320减去12的m倍。
4、80加上b的和乘5。
5、S的6倍,减去2的差
6、b与90的和的6倍
四、用字母式子表示下面的数
1、一本书X元,买10本同样的书应付多少元
2、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要多少根小棒
3、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，一共运了多少吨水泥
4、装订练习本，每本用纸25页，装订b本共用多少页纸.
5、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是多少元?
《用字母表示稍复杂的数量关系》堂清过关练
年 月 日 姓名
1、填空；
（1）比m 的3倍多9的数是（ ）
（2）比n除以5的商少7的数是（ ）
（3）m 的一半与6.8的和是（ ）
（4）等腰三角形的两边是5和a，则他的周长是（ ）
2、细心填写
(1). 用a、b表示两个数，加法交换律可表示成___。
(2). 用字母a表示单价，b表示数量，c表示总价，那么c=___， b=___。
(3) 一辆汽车t小时行了300千米，300÷t表示___。
(4)一个等边三角形的一条边长a厘米，3a表示( ）。
(5)每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重
___千克。
(6)一件上衣a元，一条裤子比一件上衣便宜15元，一条裤子___
元，一件上衣和一条裤子一共___ 元。
(7)果园里有15行苹果树，每行a棵。梨树比苹果树少x棵，梨树有
___棵。
(8)甲数是a，乙数比甲数的5倍少b，乙数是___。当a=8，b=9时，
乙数是___。
3.选择题
（1）ɑ
2
与（ ）相等。
①a×2 ②a+2 ③a×a
(2) 2b 与 b
2
的关系是 ( )
①大于 ②小于 ③等于 （4）不确定
（3）当a=5,b=4时，ab+3的值是（ ）。
①5+4+3=12 ②54+3=57 ③5×4+3=23
（4）哥哥今年a岁，弟弟今年b岁，再过n年后，哥哥比弟弟大
（ ）岁。
① a-b ②n ③a+n-b+n
4. 写出字母表达式并计算
（1）一辆公共汽车t小时行了s千米，求这辆公共汽车的速度v.
(2) 当t=5,s=350时，计算公共汽车的速度。
《方程的意义》过关练
年 月 日 姓名

方程和等式是不一样的,要注意区别哟!
1、判断下的面的说法是否正确
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( )
（2）含有未知数的式子叫做方程。 ( )
（3）（3）方程的解和解方程是一回事。 ( )
（4）X2不可能等于2X。 ( )
（5）10=4X-8不是方程。 （ ）
（6）等式都是方程。 （ ）
（7） 方程都是等式。 （ ）
（8）X=0是方程5X=5的解。 （ ）
（9）9.3-1.3=10-2是等式。 （ ）
2下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）X+3=28( )
（2） 32X＞64( )
（3） 56+X-8 ( )
（4）15÷X=1( )
（5）20-8=12 ( )
（6）24-X=17( )
（7） X=5 ( )
(9) A+4=56( )
3、选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（ ）
①是等式不是方程 ②方程
（2）4X<800（ ）
①不是方程 ②是方程
（3）在下面的式子中，（ ）是方程。
①111A ②3B-7 ②X÷10=7
第四单元：简易方程知识点
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，
也可以省略不写。
2、数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a (或
a2) ，a2读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a
2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b
×4写作4b ）
3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的
数（0除外），等式依然成立。方程两边同时 加、减、乘、
除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
4、方程和等式的关系： 含有 未知数的等式叫做方程，所
有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等
式， 但不是方程。注意：X=3此类也是方程。
5、解方程需要注意什么（每天坚持练习）
（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要对齐。
（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 典型例子：
3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×
2.5=3.6 6、方程的检验过程：方程左边=（ ） =方程右
边 所以，X= 是方程的解。
7、列方程解应用题 总结几种情况：
（1）比字句：根据比字句找出关系式，列方程
（2）找总量：根据总量找关系式，列方程
（3）相遇问题：根据总路程列方程 （
（4）根据公式列方程：根据公式列方程
（5） 根据不变量列方程。（如：如果每个房间住 6人，有
20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间根
据两种方案的不变量“总 人数”列方程）。
注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写
设。
方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。
解方程是一个过程。 如30-3x=21，这类- x或÷x的方
程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列
成此类。
用方程解决实际问题（一）
知
识点一：用形如X+a=b 或X-a=b的方程解决简单的实际
问题
知识点二：用形如aX+b=c或aX-b=c的方程解决实际问题
针对性练习
1、解方程
12X-41=55 3.6X-0.6×8=6
(X-1.8)÷5=2.5 4X+12=48
2、把下面的等量关系式补充完整，并列出方程，不需要求
解。
（1）、小华一分钟跳绳X下，小明一分钟比小华少跳13下，
小明一分钟跳绳87下。
年 月 日 姓名
等量关系：
（ ）- （ ）=
（ ）
方程：
（2）学校读书节到了，五（一）班购买了一些图书。《草
房子》和《稻 草人》各买10本，一共花费200元。其中《草
房子》每本10.5元，《稻草人》每本X元。
方法一：
（ ）的总价+（ ）的总价=花去
的总钱数
方法二：
( )×10=花去
的总钱数
3、列方程解决问题
（1）、小芳：我一分钟跳绳75下。小丽：你一分钟比我少
跳15下。
你知道小丽一分钟跳多少下
盈亏问题
[技巧]
：解决盈亏问题的关键是先找出不变的量，在根据
不变的量列出相应的等式。
例题：
王城路小学学生乘汽车去游玩，计划准备若干辆车，如
果每辆车上坐45人， 那么有30人没有座位；如果每辆车上
多坐5人，那么多出1辆车。原计划准备多少辆汽车学校共
有学生多少人
重点链接：
1、 绿化队植树，如果每人栽15棵树苗，那么还剩27棵没有栽；如果每人栽18棵树那么少3棵树苗。
绿化队总共要栽多少棵树苗
年 月 日 姓名
2、 舞蹈队同学排队，计划每行站8人，则多出3人；
如果每行站9人，那么少1行。舞蹈队共有多少
人原计划站几行
3、 老师给学生发练习本， 如果每人发8本，那么少了
84本；如果每人发5本，那么多了36本。算一
算共有多少学生共 有多少练习本
4、 用一根绳子测量井深，如果把绳子对折量，那么多
出3、6米；如果把绳 子三折量，还差2.4米，那
么这根绳子有多长井深多深
第5单元行程问题
行程问 题是每年必考的应用题，也是部分学生不知道如
何下手的题型之一。解决这类问题首先要牢记这三个量之 间
的关系。即：速度X时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
行程问题从线路上分，为两种，直线的和环形的；从方向上，
可以分为相遇问题和追击问题。
一、 相遇问题
如：甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，
几小时后相遇。
（1））已知甲的速度，求乙的速度
（2）已知各自的速度，求相遇时间
方法：速度之和×时间＝总路程
1、南京到上海的水路长392千米，两地码头同时各开出 一
艘轮船相对而行，从南京开出的轮船每小时行28千米，从
上海开出的轮船每小时行21千米 ，经过几个小时两船相遇
2、小芳家和小丽家分别在学校的东西两侧，两家相距1590
米。 小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6分钟后两人在校
门口相遇。小芳每分钟走80米，小丽每分钟 走多少米
3、甲、乙两地相距330千米，一辆客车从甲地出发开往乙
地，2小时后，一辆小 轿车从乙地出发开往甲地，经过1.5
小时后两车相遇。已知客车每小时行60千米，小轿车每小
时行多少千米
4、A、B两城相距102千米， 一辆轿车由A城开入往B城
的同时，一辆 货车由B城开往A城，0.8小时后，两车相距
18千米。已知轿车每小时行驶75千米，货车每小时行 驶多
少千米
第7单元：数学广角――植树问题
植树问题通常是指沿一定的路线植树 ，把这条路线的总长平均分
成若干段（间隔），由于路线和植树的要求不同，路线被分成的段数
（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。
在一条不封闭的路线上，
1、两端都植树时
间隔数＝总路线÷（株距）（相邻两棵树之间的距离）
棵数＝间隔数+1
2、两端都不植树时
间隔数＝总路线÷(株距)（相邻两棵树之间的距离）
棵数＝间隔数－1
3、只植一端时和封闭路线上的植树问题
间隔数＝总路线÷(株距)（相邻两棵树之间的距离）
棵树＝间隔数
解题方法：
画线段图分析“植树问题”中求路线长、棵数
例：
李叔叔在等边三角形的花坛上， 每个边上都放了6盆花（三个角
都放），每两盆花之间相距2米。花坛的周长是多少米
植树问题相关练习：
1、 一条走廊长为32米，每隔4米放一盆花（两端都要放），一共
要放多少盆花
2、 某市举行 长跑比赛，全程有15km,每隔1.5m设置一个救助站（起
点不设，终点设），一共要多少救助站
3、 在相距公园和动物园之间400m 的公路两旁栽树（两端都不
载），相邻两棵树之间的距离是5m，一共要栽多少棵树
4、 为 了保护一棵古树，园林处要为它做一个长为30m的圆形护栏，
如果每隔2m打一个桩，一共要打多少个 桩
5、 学校召开运动会，同学们在一条直的跑道一旁每隔4m插一面小
红旗（起点、终点都 插），一共插了26面。如果改为每隔5m
插一面，要插多少面
6、 王大爷在正方形的鱼池 边上植树，每边植树10棵（四个角都植
树），每两棵树之间相距4m.鱼池的面积多少平方米
7、王老师家住在11楼，他从第1层走到第3层用了60秒，照这样
计算，他还需要走多少秒才能到 家
第2单元 位置
这一单元考查的知识点有：
1、 能用数学对表示具体情景中物体的位置；
2、 能在方格纸上用数对确定物体的位置。
解题策略：
1、确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往
后数。
2、用数对表示物体的位置时：先写列数，再写行数，中间用逗
号隔开，最后加上小括号，即（ 行数，列数）。从左往右数得列
数，从前往后得到行数。
3、在方格纸上用数对确定物体的位置方法：
看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定其位置。
在同一个平面图上，两个数对的第一个数 相同，说明这两个数对
表示的物体在同一列上；第二个数相同，说明这两个数对表示的
物体在同 一行上。
一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行
数发生了变化；向左或向 右平移后，各顶点的位置的行数没变，
列数发生了变化。
《位置》过关卷
班级： 姓名： 日期：
一、填空
1、（ ）叫列，（ ）叫行，确定第几列从（ ）往（ ）数，确定第几
行从（ ）往（ ）数。
2、○在第4列第5行，用数对表示是（ ， ）；
用数对表示是（2，7），那么它在第（ ）列第（ ）行，
（8，7）在图中表示第（ ）列第（ ）行的位置。
3、小军在教室里的位置是第4列第5行，用数对表示为（ ）。
4、在数对（3,3）中，前一个3表示（ ），后一个3表示（ ）。
5、张强在班上的座位用数对表示是（6 , 5），是在第___列第____行，他的同桌
的座位也用数对表示，可能是(___，___)也可能是或(___，___)。
6．李平在教室 里的位置用数对表示是（5，5），坐在他正前面的同学的位置用
数对表示应是（ ， ）。
7、在电影院里，
小芳坐在A区第10列第8行，可以表示为A（10,8），
小明坐在B区第6列第12行，可以表示为B（6,12）。
小东做的位置是C区第2列第5行，可以表示为（ ）（ ， ）。
小雨所坐的位置为D（3,2），表示坐在第（ ）区第（ ）列第（ ）行。
二、判断
1、某教室的课桌排成6列6行，敏敏坐的位置用数对表示是（2,7）。 …（ ）
2、如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，那么X=4。………（ ）
3、数对（5，6）和（6，5）表示的位置是一样的。………………………（ ）
4、点A用数对表示是(3，4)，先向右平移2格，再向下平移1格，现在的位置
在 (5，3)。……………………………………………………………………（ ）
三、动物园
用数对（0，0）表示大门的位置，请用数对表示图中其它地点的位置。
老虎馆（ ， ） 熊猫馆（ ， ）
大象馆（ ， ） 蛇 馆（ ， ）
金鱼馆（ ， ） 猴 馆（ ， ）
四、发展性练习
（1） < br>先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位
后的图形△A'B' C'，然后写出所得图形顶点的位置。
A'（ ， ） B'（ ， ） C'（ ， ）
（2）如图是游乐园的一角。
a、 如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗
请你写出来。
b、请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东400m,再往北300m处。
第1单元 小数乘法
本单元有4个内容：
小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广
到小数、解决问题
一、小数乘整数
1、 小数乘整数的计算方法
变：把小数乘整数转化整数乘法。
算：按整数乘法的法则算出积。
点：因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点。
去：积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的性质把0去掉.
2、 小数乘整数与整数乘整数的不同点
（1）、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数 ；
整数乘整数中两个因数都是整数，积也是整数。
（2）、小数乘整数积的小数部分末尾如果 有0，可根据小数的性质
去掉小数部分末尾的0，而整数乘整数积的末尾的0不能去掉。
二、小数乘小数
1、小数乘法小数的计算方法
（1）、先按照整数乘法算出积，再点小数点。
（2）、点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边
数出几位，点小数点。
《小数除法》过关测试
姓名 ： 日期：
《小数点的移动》
原则：根据小数的性质，小数点向左移动，相当于缩小到原
来几倍；小数点向右移动 ，相当于扩大到原来的几倍。
1、甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正
好等于乙数。你知道甲数、乙数分别是多少
[技巧]：
（1） A的小数点向右移动一位是B，则B=10×A；C的小数
点向左移动一位是D，则D＝10×C。
（2） 和倍问题：和÷（倍数+1）＝小数；
和－小数＝大数
小数×倍数＝大数
2、一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来多
38.7，原来的小数是多少
[技巧]：差倍问题
差÷（倍数－1）＝原来的小数；小数+差＝移动后的数；
原来的小数×倍数＝移动后的数
3、 小马虎在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除
数的小数点漏掉了，除以5商是141.正确的除法算式
中被除数是多少计算后商是多少
4、 甲数、乙数的差是19.8，甲数的小数向左移动一位正
好等于乙数。甲、乙两数分别是多少
5、 小明在考试中犯了个错误，他在计算两个数相加时看错
了一个两位小数的小数点的位置， 结果比正确答案多了
13.5，看错的这个两位小数是多少
6、 在一个三位数的某位数字的 右下角添上一个小数点，再
与原来的数相减，差是451.44，这个三位数是多少
除数是小的除法
[技巧]：1、除法中常用的简便方法可以表示为:
a÷b+c÷b=(a+c)÷b a÷b-c÷b=(a-c)÷b
(a+c)÷b=a÷b+c÷b (a-c)÷b=a÷b-c÷b
2、
可以借助商不变的性质进行速算。
1、 用简便方法计算
4.5÷3.6 12.02÷0.25
4.82÷0.8+3.18÷0.8 （3.6+7.2）÷0.36
772.2÷7.8 18.18÷18
2、 巧算下面各题
28÷3.5 16÷0.25 3.6÷2.4
3、 用简便方法计算下面各题
15.26÷3.5+9.24÷3.5 6.3÷8+0.125×3.7
32.8×0.2+7.2÷5 150.15÷1.5
7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4
4、已知a÷3.2=b,其中b是一个 两小数，用“四舍五入”法
保留一位小数是6.0，a最大是多少最小是多少