培飞思维数学著名的数学小故事

2020年11月15日发(作者：黄登保)
著名的数学小故事


【篇一：著名的数学小故事】

数学家高斯小时候的故事

从一加到一百

高斯有许多有趣的故事， 故事的第一手资料常来自高斯本人，因为
他在晚年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实 性，
但许多人都证实了他所谈的故事。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是 要发薪水给工人。在
高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来
说：「爸 爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的
小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算 该给谁多少工钱。
重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口
呆。

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问
了大人字母如何发音后， 就自己学着读起书来。

数学家的故事——苏步青

苏步青1902年9月出 生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清
贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初 中时，
对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一
堂数学课影响了他一生 的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学
归来的教 数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故
事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依 仗船坚炮利，都想蚕
食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，
救亡图 存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都
有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现 代科学技术发展中的巨大作
用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学
是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不
知听过多少堂课，但这一堂课使他终 身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，
不仅为 了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，
不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新 生。当天晚上，苏步
青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学
转向了数 学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右
铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜 ，苏步青只知道读书、
思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中
（即当 时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，
工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都 在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学
校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早
地进入了数学的研究领域，在完成学业 的同时，写了30多篇论文，
在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当
日本一个大学准备聘他去任待遇优 厚的副教授时，苏步青却决定回
国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十
分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，
因为我选择了一条正确的道路， 这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗 爱国之心。

关于希尔伯特青年时代的两个小故事。

一、老师在课堂上现想现推

1880年秋天，18岁的希尔伯特进人家乡的哥尼斯堡大学，他不顾当
法官的父亲希望他学习法律的 愿望，毫不犹豫地进了哲学系学习数
学（当时的大学，数学还设在哲学系内）。希尔伯特发现当时的大< br>学生活要多自由有多自由。意想不到的自由，使许多年轻人把大学
第一年的宝贵时光都花费在学生 互助会的传统活动饮酒和斗剑上，
然而对希尔伯特来说，大学生活的更加迷人之处却在于他终于能自由地把全部精力给予数学了。

二、苹果树下的例行出步

希尔伯特在海 德尔堡上了一学期以后，接下来的一个学期，本来可
以允许他再转到柏林去听课，但他深深地依恋自己的 家乡，于是他
又回到了哥尼斯堡大学。再下一个学期——1882年春天，希尔伯特
仍决定留在 哥尼斯堡。

诫自己的儿子不要冒冒失失地去和“这样知名的人”交朋友。但由于
对数 学的热爱和共同的信念，希尔伯特和比他小两岁的闽可夫斯基
很快成了好朋友。

正如 徐利治教授所指出的，良师益友间的互相切磋讨论对希尔伯特
的成长发展也起了十分重要的作用，可以想 见那段时间是希尔伯特
才、学、识获得迅速成长的重要阶段，假如没有这段经历，那么希
尔伯特 在1900年竟能在许多重要领域中一次提出那么多着名难题，
倒是不易想象的了。

有关希尔伯特散步的这个小故事告诉我们，师生除了在课堂上的活
动以外，师生在课外的交流以及同学间 的课外交流，也是一种重要
的学习方式，对数学学习非常有益。而且，在散步中交流因为没有
书 本，也不用纸和笔，因此没有繁琐的推导和计算，只能交谈那些
能用话“说出来”的东西，即对问题的理 解，分析总是中的思想和方
法，挖掘统帅形式推导的灵魂，……而这些对学好数学非常重要。
同 学们不妨经常邀几位要好的同学一起散步交谈，肯定会其乐无究
的。

1.一代相声大师侯宝林与著名数学家华罗庚相交甚好。

一天两位大师饮酒聊天，你 言我语甚是开心之时，侯宝林问华罗庚：
“2+3在什么情况下等于4？”华罗庚一时竟无法理解，正当 他陷入思
考时，侯宝林说：“只要数学家喝醉了，问题不就解决了吗？”

华罗庚禁不 住哈哈大笑道：“好一个幽默大师，竞拿我取乐......”他又
对侯宝林说：“我麻烦您到街上买一 斤桔子汁，外带一包炒米花。一
斤桔汁四角四分钱，我这里只给您四角四分，贵了我不买，少了我
不依！” 侯宝林接受任务后，很快就回来了，他把一斤桔汁和一包炒
米花交给了华罗庚。侯宝林是怎 样完成任务的呢？原来侯宝林用四
舍五入法走了十家食品店，每家只买一两，打了一斤桔子汁，余下四分钱买了一包炒米花。

2..韩信是汉代的大将，小时候便爱动脑筋，聪明过人。

传说有一天，街上的两个 卖油人正在争吵不休。路过这里的韩信，
出于好奇，呆呆地看着。他终于明白，原来这两个人合伙卖油， 因
意见不合，准备把油桶里还剩下的十斤油平分后各奔东西，又为了
分油不均而争执不下。
韩信仔细端详着，他们手头没有秤，只有一个能装3斤的油葫芦和
一个能装7斤的瓦罐。 他们用油桶倒来倒去，双方总不满意，因而
吵嚷起来。

有没有办法把油分精确呢？韩 信面对两个各不相让的卖油人和眼前
的油桶、瓦罐、油葫芦，默默沉思着。忽然眼前一亮，大声说：“你
们不要吵了，没有秤，也能够分均匀！”说着，他把办法告诉了卖油
人。按照韩信的办法，两个 人重新再分，果然都很满意。

先用油葫芦连装三次，共装9斤，将7斤的瓦罐注满后，油葫芦 里
还剩2斤。然后将瓦罐的7斤再全部倒入油桶，这时油桶里是8斤
油。再将油葫芦内的2斤油 全部倒进瓦罐。最后用空葫芦在油桶里
灌满(3斤)，倒进瓦罐。这样，油桶里剩下的油和瓦罐中装的油 都正
好是5斤。双方各分其一，恰好各人所得完全相等。

3.数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对
思维的启迪。

以下就是一则概率论起源的故事。

更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做
费马。

巴 斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，
他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局， 谁就获得全部赌金。赌了半
天， a赢了4局， b赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去
了。那么，这个钱应该怎么分？ 是不是把钱分成7份， 赢了4局的
就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，
而谁也没达到， 所以就一人分一半呢？

这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢
了3局的拿这个钱的1／4。

通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————
数学期望。

在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今
天应该怎么算，这就要用 a赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，
再把它们加起来。

概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。

4.我国已故著名 的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从
小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的 追求，终于成
为一代数学宗师。

少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不 突出。19岁那
年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此在熊庆
来先生的引导 下，走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设，
把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设 事业奋斗终生！

华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，
工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷
爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学 游戏：

有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事
先准备好3 顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上
眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子， 最后，叫他们睁开
眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。

3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是
白帽子。

聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“

为了解决上面的伺题，我 们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。
因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白 帽。但
他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。

这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问 题也就容易解决了。假设我戴
的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是
白帽子，3人经过同样的思考，于 是，都推出自己戴的是白帽子。

看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷爷还将原来 的问
题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的
问题怎样解决呢？ 运用同样的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：
复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最 原始而不失去重要
性的地方，是学好数学的一个诀窃。

5..“曹冲称象”的故事， 大家都比较熟悉，可是“打捞铁牛”的故事却
很少有人知道。

事情发生在很久以前的宋代。

永济县的城门口贴了一张醒目的官府“告示”，上面写 着：黄河泛滥，
城外浮桥冲毁。两岸拴桥的八大铁牛亦卷入水中。为重建浮桥，镇
住洪水，有能 力将铁牛一一捞出者，赏银千两……

告示前围着一堆人仰头观看，议论纷纷。人们常说“重赏 之下必有勇
夫”，可是“赏银千两”，虽是重金，却没有勇夫。一条铁牛数千斤重，
那时候又没 有现代起重机，谁有这么大的力量，能把铁牛拖上来？
更何况铁牛还沉没在水下！有人说：“除非等水退 下了，叫几百个人
去抬……”

“眼下洪水泛滥，没有铁牛镇住……怎么能等到河水干涸呢？”

官府担忧，百姓也心 急。告示贴出多，无人敢揭榜应召。一天忽然
来了个穿着宽大法衣面目清瘦的和尚，他认真地读了几遍告 示后，
便捋起衣袖，伸手揭下告示，将它折叠起来，从容地拿走。围观的
人看着这位身体单薄的 光头和尚，一片惊疑，有人鄙夷地问道：“师
父，你揭榜是去捞铁牛吗？这话还用问吗？和尚没有回答。 有人好
奇地问道：“一个铁牛几千斤，八个铁牛数万斤重，师父，莫非有神
仙帮助你捞吗？”和 尚淡淡一笑，说：“铁牛是被水冲走的，我就让
水再把它送上来。”这神神秘秘地回答，更让大家捉摸不 透。

打捞铁牛的那天，围观的人群黑压压一片。只见那个光头和尚，请
了一些助手， 撑着两只木船，果然把铁牛一个个捞了出来。后来人
们才知道，这位和尚就是著名的工程学家怀丙。
你能知道怀丙是怎样把铁牛从水里捞出来的吗？

怀丙和尚的方法是：

将两只木船装满泥沙，直至重量使船舷稍高出水面，并在两船之间
横拴着一根粗大的木料，将船 划到铁牛沉没的水上停下。

再请水性好的人，带着绳索潜入水底，将绳的一端牢系在铁牛身上 ，
另一端拉紧，绑在两船之间的木料上。

最后，叫人把船上的泥沙扔到河里，这样船 的重量减轻了，靠水的浮力，船舷便逐渐高离水面，从而通
过木料上的绳索把铁牛提起，吊在水中。这样 划动船浆，铁牛便被拖到新建浮桥的地方了。
【篇二：著名的数学小故事】


数学名人小故事篇一：欧姆与欧姆定律 乔治 西蒙 欧姆生于德国埃尔
兰根城，父亲是锁匠。 父亲自学了数学和物理方面的知识，并教给
少年时期的欧姆，唤起了欧姆对科学的兴趣。16岁时他进入 埃尔兰
根大学研究数学、物理与哲学，由于经济困难，中途缀学，到1813
年才完成博士学业 。欧姆是一个很有天才和科学抱负的人，他长期
担任中学教师，由于缺少资料和仪器，给他的研究工作带 来不少困
难，但他在孤独与困难的环境中始终坚持不懈地进行科学研究，自
己动手制作仪器。< br>
欧姆对导线中的电流进行了研究。他从傅立叶发现的热传导规律受
到启发，导热杆中两 点间的热流正比于这两点间的温度差。因而欧
姆认为，电流现象与此相似，猜想导线中两点之间的电流也 许正比
于它们之间的某种驱动力，即现在所称的电动势。欧姆花了很大的
精力在这方面进行研究 。开始他用伏打电堆作电源，但是因为电流
不稳定，效果不好。后来他接受别人的建议改用温差电池作电 源，
从而保证了电流的稳定性。但是如何测量电流的大小，这在当时还
是一个没有解决的难题。 开始，欧姆利用电流的热效应，用热胀冷
缩的方法来测量电流，但这种方法难以得到精确的结果。后来他 把
奥斯特关于电流磁效应的发现和库仑扭秤结合起来，巧妙地设计了
一个电流扭秤，用一根扭丝 悬挂一磁针，让通电导线和磁针都沿子
午线方向平行放置;再用铋和铜温差电池，一端浸在沸水中，另一 端
浸在碎冰中，并用两个水银槽作电极，与铜线相连。当导线中通过
电流时，磁针的偏转角与导 线中的电流成正比。他将实验结果于
1826年发表。1827年欧姆又在《电路的数学研究》一书中， 把他的
实验规律总结成如下公式：s= e。式中s表示电流;e表示电动力，
即导线两端的电势差， 为导线对电流的传导率，其倒数即为电阻。

欧姆定律发现初期，许多物理学家不能正确理解和 评价这一发现，
并遭到怀疑和尖锐的批评。研究成果被忽视，经济极其困难，使欧
姆精神抑郁。 直到1841年英国皇家学会授予他最高荣誉的科普利金
牌，才引起德国科学界的重视。
欧姆在自己的许多著作里还证明了：电阻与导体的长度成正比，与
导体的横截面积和传导性成反比; 在稳定电流的情况下，电荷不仅在
导体的表面上，而且在导体的整个截面上运动。

人们为纪念他，将测量电阻的物理量单位以欧姆的姓氏命名。

数学名人小故事篇二：少年郭守敬爱研究 郭守敬是元代著名的天文
学家、水利学家和数学家。 他十五岁那年，有一天，家里来了一位
客人，他是武安天宁寺的和尚，法名子聪。此人深通天文、地理、
算数和音律等多种学问，与郭守敬的父亲郭荣交情极深。

这天，两位老朋友坐到一起 ，又认真切磋起学问来了。子聪拿出一
幅莲花漏的拓片，兴致勃勃地介绍道： 这是天圣莲花漏，宋仁宗 天
圣九年由燕肃创制而成，因其主要器皿都采用莲花、莲蓬和莲叶的
形状，故名 莲花漏 。

此漏设计精巧，计时甚准。可惜由于战乱，已经失传。我在一节被
人打折的石碑上 ，偶然拓得此图，反复思索，不解其中奥秘。

子聪的话，郭守敬一字不落地全听到了。他心想 ，自己虽然早就懂
得了利用漏壶滴水计时的道理，也见到过不少玲珑精巧的漏壶。但
这种别具一 格的莲花漏，却是闻所未闻、见所未见啊!

想到这里，他忽然有了一个好主意，便壮着胆子对子聪说： 师父，
这莲花漏的拓片请借我半月，一饱眼福。

子聪深知郭守敬是个聪明好学的孩子，便毫不犹豫地应允了。

半个月后，子聪来郭家 取莲花漏拓片，一进堂屋，郭守敬就满面春
风地迎了上来，嗓门高高地说： 师父，我摸到一些门道了。

接着，就头头是道他讲起莲花漏各部分的结构和用途，只说得子聪
频频点头，啧啧赞叹： 善哉，贤侄真是神童!

站在一旁的郭荣却直摆手说： 哪是什么神童!你走后，他整日厮守这
图，又是写，又是画，还弄了些字针摆弄来摆弄去，瞧，才几天光
景，他就人瘦一圈啦!

子聪听了，更是感动，当即表示，愿带郭守敬去武安紫金山学经深
造。

第二天，少年郭守敬胸怀壮志，离开了可爱的故乡。

数学名人小故事篇三：失明的数学家欧拉 欧拉的惊人成就并不是偶
然的。他可以在任何不良的 环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成
论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支 眼
睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明
以后，也没有停止过数学 研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神
继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几 本
书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十
分困难的事情，1909 年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在
还没有出完，计划是72卷。

欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰
伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉 伯
努力和丹尼尔 伯努利也结成了亲密的朋友。

欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金， 从此
开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，
向沙皇喀德林一世推 荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼
得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得 堡科学院数学教
授，时年仅26岁。

1735年，欧拉解决一个天文学的难题(计算慧星轨道)。

这个问题几个著名数学 家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自
已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸 右眼
失明，这时才28岁。

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