人教初中数学(2020年整理)版小学数学新课程标准(1).doc

2020年11月15日发(作者：房从真)
XXXX版小学数学新课程标准
第一部分 前言
数学是研究数量关系和空间形式 的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信
息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会 生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客
观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然 科学和技术科学的基础，而且在
人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来 ，数学与计算机技
术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学 是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作
为促进学生全面发 展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需
要的数学知识与技能，更要发挥 数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作
用。
一、课程性质
义务教 育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学
课程能使学生掌握必 备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生
的创新意识和实践能力；促进学生 在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课
程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基 础。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学 生，适应学生个性发展
的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展 。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的
结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实
际，有利于学 生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果
的关系；要重视直观，处理 好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接
经验的关系。课程内容的呈现应注意层次 性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与 教
师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应 激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性
思维；要注重培养学生良好的 数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性 的过程。除接受学习外，动手实践、自
主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的 时间和空间经历观察、实
验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认 知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因
材施教。教师要发挥主导作用，处理好 讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主
动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知 识与技能、数学思想和方法，获得基本
的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面 了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进
教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系 。评价既要关注学生学习的结果，也要重
视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在 数学活动中所表现出来的情
感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对 数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学
课程的设计与实施应根据实际情况合 理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的
整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习 内容和方式的影响，开发并向学生提供丰
富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的 有力工具，有效地改进教与

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学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律
和心 理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现
数学的实质；在呈 现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验
从实际背景中抽象出数学问题、 构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
（一） 学段划分
为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生
理和 心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6
年级）、第 三学段（7~9年级）。
（二） 课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目 标，从知识技能、数学思考、问题解决、情
感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结 果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表
述，过程目标使用“经历、体验 、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。
（三） 课程内容
在各学段中，安排了四个部 分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与
实践”。 “综合与实践”内容设 置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问
题，培养学生的问题意识、应用意识和创新 意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实
问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：数 的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母
表示数，代数式及其运算；方程、方程组、 不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度 量；图形
的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、 绘制
统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信
息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自 主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生
将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等 知识和方法解决问题。“综合与实践”的
教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以 课内外相结合。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析 观念、
运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别
注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面 的感悟。建立数感有助于学生
理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以
进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学
表达和进行数学思考的重要 形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图
形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简

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明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学 ，
在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问 题应当先做调查研究，收集数据，通过分析
做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以 有多种分析的方法，需要根据
问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的 事情每次收集到
的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生
理解运算的算理，寻求 合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维 方式，也是人们学习
和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已 有的事
实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包
括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑
推理的法则 证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推
理用于证明结论。 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程
包括：从 现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表
示数学问题中的数量关 系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助
于学生初步形成模型思想，提高学习 数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释 现实世界中的
现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关
的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中
都应 该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的 基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发
现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思 考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，
并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义 务教育阶段做起，贯穿数学教育
的始终。
第二部分 课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本
活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方
式 进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数 学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，
具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●经历图 形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知
知
识和基本技能 。
识
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与
技
概率的基础知识和基本技能。
能
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经
验。
数●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象

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学思维。
思
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
考
●在参 与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能
力，清晰地表达自己的 想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
●初步学会从数学的角度发现问 题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，
问
增强应用意识，提高实践能力。
题
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
解
●学会与他人合作交流。
决
●初步形成评价与反思的意识。
情
感
态
度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
总 目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
在课程设计和教 学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学
生受到良好数学教育的标志， 它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、
问题解决、情感态度的发展离不开知识技 能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目
标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万 以内数的意义，初步认识分数和小数；理解
常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具 体情境中，能进行简单的估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些 简单几何体和常见的
平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、 识图和
画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过
程中，发展 数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间
观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

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4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万 以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，
了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方 程表示简单的数量关系，能解简
单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解 一些几何体和平面图形的基本特征；体验
简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形 ，了解确定物体位置的一些
基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收 集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和
事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验 、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比
较清楚地表达自己的思考过程与 结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三学段（7~9年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、 不等式、
函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形 和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明
方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴 对称；认识投影与视图；探
索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
3．体验数据收集、处理 、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；
进一步认识随机现象，能计算一些简单 事件的概率。
数学思考
1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体 会模型的思想，建立符
号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念； 经历借助
图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活

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动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1．初步学会在具体 的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方
法等解决简单的实际问题，增强应 用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方 法的多样性，
掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难 、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备
学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解 决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体
会数学的价值。
4．敢于发 表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形
成实事求是的科学态度。
第三部分 内容标准
第一学段（1~3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数 表示物体的个数
或事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参
见例1）。
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。
4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。
（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位
数。
3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数
的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例
7）。
（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

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2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
5. 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律（参见例9，例10）。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。
（二）测量
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2. 在实践 活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的
单位换算，能恰当地选择 长度单位（参见例12）。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索并掌握长方形、正方形
的周长公式。
5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例14）
（三）图形的运动
1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。
2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。
3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向 ，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、
东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参 见例17）。
三、统计与概率
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据 进行分类，感受分类与分类标准
的关系（参见例18）。
2. 经历简单的数据收集和整理过 程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己
的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的 结果（参见例19）。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参
见例20）
四、综合与实践
1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识 和方法解决简
单问题，获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

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（参见例21，例22，例23）
第二学段（4~6年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。
3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例25）。
4. 知道2，3 ，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出
10以内自然数的所有 倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
5. 了解公因数和最大公因数；在1~1 00的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找
出两个自然数的公因数和最大公因数。
6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7. 结合具体情境，理解小数 和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、
分数和百分数的转化（不包括将循环小 数化为分数）。
8. 能比较小数的大小和分数的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
（二）数的运算
1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
3．探索并 了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分
配律），会应用运算律进 行一些简便运算。
4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步
为主 ，不超过三步）。
6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中，了 解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单
的实际问题。
8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例27，例28）。
10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例29）。
（三）式与方程
1．在具体情境中能用字母表示数。
2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3. 能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。
4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
3．会根据给出的有正比例关系的数 据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一
个量的值（参见例30）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。


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二、图形与几何
（一）图形的认识
1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。
9．通过 观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展
开图。
（二）测量
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45 °，60°，90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3．知道面积单位：千米2、公顷。
4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆 的周长公式；探索并掌握圆的面积
公式，并能解决简单的实际问题。
5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。
6．通过实例了解体积（包括容积） 的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），
能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米 3以及1升、1毫升的实际意义。
7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面 积以及圆锥体积的计算
方法，并能解决简单的实际问题。
8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。
（三）图形的运动 1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称
图形的对 称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移 与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方
向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例 36）。
3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4．能从平移、旋转和轴对 称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的
图案。
（四）图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3．会描述简单的路线图（参见例37）。
4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正 整数）表示位置，知道数对与方格纸上点
的对应（参见例38）。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。
2．会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数
据。
3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效

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地表示数据（参见例39）。
4．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例39）。
5 ．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表
（参见例40） 。
6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例39和例41）。
（二）随机现象发生的可能性
1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机 现象中所有可能发生的结果（参
见例42）。
2．通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果 发生的可能性是有大小的，能对一些简单的
随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参 见例42）。
四、综合与实践
1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学
活动经验。
（参见例43，例44，例45，例46）
第三学段（7~9年级）
一、数与代数
（一）数与式
1．有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数 轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜
a｜的含义（这里a表示 有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以
内为主）。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例47）。
2．实数
（1）了解 平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、
立方根。
（2 ）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求
百以内整数（对应 的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数 轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝
对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例48）。
（5）了解近似数，在解决实 际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结
果取近似值。
（6）了解二次根 式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、
除运算法则，会用它们进行有 关的简单四则运算（参见例49）。
3．代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例50）。
（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的

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值进行计算。
4．整式与分式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运
算；能进行简 单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相
乘）。
（3）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，
并能利用公式进行简单计算（参见例51）。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的
分式加、减 、乘、除运算。
（二）方程与不等式
1．方程与方程组
（1）能根据具体问题中 的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模
型（参见例52）。
（2）经历估计方程解的过程（参见例53）。
（3）掌握等式的基本性质。
（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
（6）*能解简单的三元一次方程组。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
（9）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。
（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2．不等式与不等式组
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见例54）。
（2）能 解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一
元一次不等式组成的不 等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
（三）函数
1．函数
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例55）。
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例56）。
（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例57）。
2．一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达 式（参见例
58）。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k
＞0和k＜0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。

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（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
3．反比例函数
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y = (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，
图像的变化情况。
（3）能用反比例函数解决简单实际问题。
4．二次函数
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
（3）会用配方法将 数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像
的顶点坐标，说出图像的开口方向 ，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
二、图形与几何
（一）图形的性质
1．点、线、面、角
（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例59）。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
2．相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（ 等角）的余角相等，
同角（等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（5）识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被 第三条直线所截，如果同位角相等，那
么两直线平行。
（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行
线性质定理的证明（参看例60）。
（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（10）探索并证明平行线 的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同
旁内角互补），那么两直线平行；平行 线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内
错角相等（或同旁内角互补）。
（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
3．三角形
（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两

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个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。
（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61）。
（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
（8）探索并证明 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的
内部到角两边距离相等的点在角 的平分线上。
（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平 分
线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相
等；底边上 的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角
相等的三角形是等腰三角 形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，
及等边三角形的判定定理：三个角都 相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等
边三角形。
（11）了解直角三角形 的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角
互余，直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
（14）了解三角形重心的概念。
4．四边形
（1）了解多边形的定义，多边形的 顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多
边形内角和与外角和公式。
（2）理解 平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的
不稳定性。
（ 3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相
平分；探索并证 明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两
组对边分别相等的四边形是平 行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
（5）探索并证明矩 形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；
菱形的四条边相等，对角线互相垂 直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，
对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的 四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形
是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质（参见例62） 。
（6）探索并证明三角形的中位线定理。
5．圆
（1）理解圆、弧、弦、圆心 角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与
圆的位置关系。
（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角 与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的
度数等于它所对弧上的圆心角度 数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的
弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切 线与过切点的半径的关系，会用
三角尺过圆上一点画圆的切线。

13
（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
6．尺规作图
（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作一
个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
（2）会利 用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知
底边及底边上的高线作等 腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点 作圆；作三角形的外接圆、内切圆；
作圆的内接正方形和正六边形。
（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
7．定义、命题、定理
（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两
个互逆的命 题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（3）知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知 道证明要合乎逻辑（参见例64），知
道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
（5）通过实例体会反证法的含义。
（二）图形的变化
1．图形的轴对称
（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应
点的连线被 对称轴垂直平分（参见例65）。
（2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
2．图形的旋转
（1）通过 具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它
经过旋转所得到的图形中 ，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所
成的角相等（参见例65）。
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，
对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分。
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
3．图形的平移
（1）通 过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行 （或在同一条直线上）且相等（参见例65）。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
4．图形的相似
（1）了解 比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金
分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

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（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相
等的 两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。
（5）了解相 似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似
比的平方。
（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例75）。
（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，
45°，60°角的三角函数值。
（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
（10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
5．图形的投影
（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2） 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，
并会根据视图描述简 单的几何体。
（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
（三）图形与坐标
1．坐标与图形位置
（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根
据坐标描出点 的位置、由点的位置写出它的坐标。
（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。
（4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。
2．坐标与图形运动
（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的 多边形的对称图形
的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在直角坐标系中，能 写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点
坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图
形与 原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边 形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个
边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与 原图形是位似的。
三、统计与概率
（一）抽样与数据分析
1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为
复杂的数据。
2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样（参见例68）。
3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众 数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描
述（参见例69）。
5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例70）。
6. 通过实例，了解频数和 频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据
中蕴涵的信息（参见例71）。

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7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例71）。
9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例72）。
（二）事件的概率
1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的
所 有可能结果，了解事件的概率（参看例73，例74）。
2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。
四、综合与实践
1．结合实际情境，经 历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解
决问题的过程，并在此过程中，尝试 发现和提出问题。
2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交 流，进
一步获得数学活动经验。
3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科 知识）之间的关联，进一步理
解有关知识，发展应用意识和能力。
（参见例75，例76，例77，例78，例79，例80）















16
小学数学课程标准解读（修改稿）

一、基本理念

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普 及性
和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，
使得：人 人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容既要反映社 会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知
规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形 成过程和数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的
组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关
系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展 的过程。有效的数学教
学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组< br>织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的 数学思考，鼓
励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学
习 方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，
动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。 学生应当有足够的
时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证 等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，
注重启发式和因材施教。 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关
系， 通过有效的措施，引导学生独立思考、主动 探索、合作交流，使学生理解
和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练 ，获
得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习 的过程和结果，激励
学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要 关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，
也要 关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建
立信心。

5 ．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很
大的影响。数学课程的设计与实 施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要
注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。 要充分考 虑计算器、计算机对数
学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术< br>作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐
意并有可能投入到 现实的、探索性的数学活动中去。

二、设计思路

（一） 关于学段

为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。
同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第
一学段（1~3年级） 、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。

（二） 关于目标


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《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，并从知识技能、
数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学学习活动的目标包括结果 目标和过程目标。《标准》使用“了解、理解、
掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平， 使用“经历、体验、探
索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度（术语解释见附录1）。

（三） 关于课程内容

在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“图形
与几何 ”，“统计与概率”，“综合与实践” 。



◆数与代数
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，
数量的估计；字母表示数 ，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力
和推理能力 ，初步形成模型思想 。

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的 估计、
数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或
表述具体 情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律； 知
道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的
使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能 力。培养运算
能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。

建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，
用数学符号建立方程 、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，
求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学 习有助于学生初步形成模型思想，
提高学习兴趣和应用意识。



◆图形与几何

“图形与几何”的主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、 分类
和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；
运用坐标描 述图形的位置和运动。

在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几
何直观 与推理能力。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变
化；依据语言描述画 出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂
的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观
不仅在“图形与几何” 的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学
习过程中 。

推理是数学的 基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推 理是从已有的事实出发，凭借经验和
直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（ 包括定义、
公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。 在解决

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问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于
证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。



◆统计与概率

“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、 整理
调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、
方差等； 从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念 ，了解随
机现象 。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集
数据， 通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可
以有多种分析的方法，需要根据 问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验
随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会 是不同的，另一方面只
要有足够的数据就可能从中发现规律。

在概率的学习中，帮助 学生了解随机现象是重要的。在义务教育阶段，所涉
及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的 结果是有限的、每个结果发
生的可能性是相同的。



◆综合与实践

“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮 助学
生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，
学生综合 所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、
分析和解决问题的全过程，感悟 数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数
学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，
也可以课 内与课外相结合。



（四）关于实施建议

为了保证《 标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动、学习评价、教材
编写等方面提出实施建议。同时，为了更 好地说明课程内容，《标准》在相关部
分提供了一些案例（参见附录2）。

一、总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1. 获 得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、
基本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运
用数学的思维方式 进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能
力。

3. 了解数学的 价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的
信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和实事求是的科学态度。

总体目标从以下四个方面具体阐述：



知●经历数与代数的抽象、运算与建模 等过程，掌握数与代数的基础知识和

19
识基本技能。

技●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与
能

几何的基础知识和基本技能。

●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问 题、获取信息的过程，
掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

●参与综合实践活动 ，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题
的数学活动经验。

●建立数感 、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形
数象思维与抽象思维。

学●体会统计方法的意义，发展数据分析观念 ，感受随机现象。

思●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践

等数学活动中，发展合情推
考

理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

●初步学会从数学的角度发现问题 和提出问题，综合运用数学知识解决简
问单的实际问题，发展应用意识和实践能力 。

题

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，
解发展创新意识 。

决

●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。

情●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

感●体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

态●体会数学的特点，了解数学的价值。

度

●养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。

总体目标的这四个方面，不是互相独立 和割裂的，而是一个密切联系、相
互交融的有机整体。课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方 面的目标。
这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、
和 谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识
技能的学习，知识技能的学 习必须有利于其他三个目标的实现。

二、学段目标



第一学段（1-3年级）

知识技能

1．经历从日常生活中抽象出 数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分
数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要 的运算技能；在具体
情境中，能进行简单的估算。


20
2．经 历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单
几何体和常见的平面图形；感受平移 、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。
掌握初步的测量、识图和画图的技能。

3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。

数学思考

1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结
果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动
和位置的过程中 ，发展空间观念。

2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。

3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。

4．能独立思考问题，表达自己的想法。

问题解决

1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试
解决。
< br>2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同
的解决方法。

3．体验与他人合作交流解决问题的过程。

4．经历回顾解决问题过程的活动。

情感态度

1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。

2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。

3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

4．能尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。



第二学段（4-6年级）

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出 数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、
百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估 算的意义；能用方程表
示简单的数量关系，能解简单的方程。

2．探索一些图形的形 状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的
基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上 做简单图形运动后的图形，
了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；
体验随机事件 和事件发生的等可能性。

4．能借助数字计算器解决简单的应用问题。

数学思考

1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。

2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。

3．在观 察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，
能比较清楚地表达自我的思 考过程与结果。

4. 能独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决

1．能从社会生活中发现并提出简单的数学问题，并综合运用一些知识加以
解决。


21
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3．从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。

4．能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。

情感态度

1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在他人的 鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能
够学好数学。

3．在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

第三部分 内容标准

第一学段（1-3年级）

一、数与代数

（一）数的认识

1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数 ，能用数表
示物体的个数或事物的顺序和位置。

2. 能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表示的意义。

3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见
例1）。

4. 在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例2）。

5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

6. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流（参见例3）。



（二）数的运算

1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例4）。

2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和
一位数乘除两位数。

3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位
数除以一位数的 除法。能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

4. 能比较一位小数的大小，能比较同分母分数(分母小于10)的大小。

5. 会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。

6. 能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例5）。

7. 经历与他人交流各自算法的过程。

8. 能运用数和运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。



（三）常见的量

1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短
（参见例6）。

3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。

4. 在具体生活情境中，感受并认 识克、千克、吨，并能进行简单的换算；能
估测或测量物体的质量。

5. 结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。




22
（四）探索规律

探索简单的变化规律（参见例7、例8）。



二、图形与几何

（一）图形的认识

1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形
状（参见例9）。

3. 辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例19）。



（二）测量

1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度
量单位的重要性。

2. 在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，能进行
简单的单位换算， 能恰当地选择长度单位（参见例10）。

3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。

4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长， 探索并掌握长方形、正
方形的周长公式（参见例11）。

5. 结合实例认识面积， 体会并认识面积单位（厘米
2
、分米
2
、米
2
），能
进行简单的单位换算。

6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积（参
见例12）。



（三）图形的运动

1. 结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象（参见例13）。

2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例14）。

3. 通过观察、操作，认识轴对称图形。



（四）图形与位置

1. 会用上、下，左、右，前、后描述物体的相对位置。

2. 给定东、南、西、 北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，
知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语 描绘物体所在的方向（参
见例15）。



三、统计与概率

1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分 类，感受
分类与分类标准的关系（参见例16）。

2. 经历简单的数据收集和整理 过程，了解调查、测量等收集数据的简单方
法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据 的结果（参见例
17、例21）。


23
3. 通过对数据的简 单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数
据蕴涵信息（参看例18、例21）。



四、综合与实践

1. 通过操作活动等，获得一些初步的数学 实践活动经验，感受数学在日常
生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。

2. 在操作活动中，知道所要解决问题的目标和步骤。

3. 经历实际操作和解决问题的过程，加深对学习内容的理解,了解所学内
容之间的关联。

（参见例19、例20、例21）

第二学段（4-6年级）

一、数与代数

（一）数的认识

1. 在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为
单位表示大数。

2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例22）。

3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参
见例23）。

4. 知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自
然数中，能 找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数
和最小公倍数。

5. 了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出某个自然数的
所有因数，能 找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6. 了解整数、奇数、偶数、质（素）数、合数。

7. 进一步认识小数和分数（包括带分数和假 分数），认识百分数；会进行
小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数) （参见例24）。

8. 能比较小数的大小和分数的大小。

9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一
些量。



（二）数的运算

1．能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

2．能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。

3．探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。

4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的相互
关系。
< br>5．能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合
运算(以两步为主， 不超过三步)。

6．能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。

7．经历与他人交流各自算法的过程。

8．在解决具体问题的过程中，能选择合适的 估算方法，养成估算的习惯（参
见例25、例26）。

9．能借助计算器进行运算， 解决简单的实际问题，探索简单的数学规律（参
见例27）。


24


（三）式与方程

1．在具体情境中会用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系。

3. 了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。

4．能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。



（四）正比例、反比例

1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

2．通过具体问题认识成正比例的量或反比例的量。

3．能根据给出的有正比例关系 的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量
的值估计另一个量的值（参见例28）。

4．能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。



（五）探索规律

探求给定事物中隐含的规律或变化趋势（参见例29、例30）。



二、图形与几何

（一）图形的认识

1．结合实例了解线段、射线和直线。

2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆，知道扇
形。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角
形内角和是180°。< br>
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例
31）。

9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正
方体和圆柱的展开图 。

（二）测量

1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用 三角尺画30°，
45°，60°，90°角。

2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

3．认识面积单位：千米
2
、公顷。

4．通过操作，了解圆的周长 与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索
并掌握圆的面积公式。

5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例32）。

6．通过实例了解体积（包 括容积）的意义及度量单位（米
3
、分米
3
、厘米
3
、升、 毫升），能进行单位之间的换算，感受1米
3
、1厘米
3
以及1升、1毫升的实际意义。


25
7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方 体、圆柱的体积和表面积以及
圆锥体积的计算方法。

8．探索某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例33）。



（三）图形的运动

1．进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称 图形的对
称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2．通过观察实例，在方 格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水
平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图 形旋转90°（参见例34）。

3．能利用方格纸等按一定比例将简单图形放大或缩小。

4．欣赏生活中的图案，运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计简单的图
案。



（四）图形与位置

1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离
的换算。

2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

3．会绘制并描述简单的路线图（参见例35）。

4．能在方格纸上用数对表示位置 ，知道数对（限于正整数）与方格纸上点
的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程 （参见例36）。



三、统计与概率

（一）简单数据统计过程

1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。

2．会根据 实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法（如调查、试验、
测量）收集数据。

3 ．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能根据分析问题的需要，
选择适当的统计图（参见例37 、例38）。

4．体会平均数的意义，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参< br>见例37）。

5．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读 懂
简单的统计图表（参见例38）。

6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断 和预测，并能进行交流（参
见例37）。



（二）随机现象发生的可能性

1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单 的随机现象中所有可
能发生的结果（参看例39）。

2．通过实验、游戏等活动，感 受随机现象结果发生的可能性是有大小的，
能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并 和同学交流（参看
例39）。



四、综合与实践

1. 经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。


26
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。

4. 通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的
联系。

（参见例40、例41、例42、例43）
































新课标自我解读

一、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性
和发展性。义务教育 阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，
使得：人人都能获得良好的数学教育，不同 的人在数学上得到不同的发展。


27
人人都能获得良好的数学教育：良 好的数学教育，就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思
想，在学习过程中得到磨练。义务教育阶段的数学 课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整
体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。

课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基
本技能 ，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方
面都要得到发展 ；

要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特< br>征、有利于激发学生的学习兴趣；

要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学 生已有的经验，让学生
体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。



不同的人在数学上得到不同的发展：现代儿童观认为，在每一个儿童身 上都蕴藏着巨大的
教育潜能，我们的教育必须充分尊重儿童的内在素质，即自然天性，小心加以呵护、开 发。要面
对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同发展的需要，要为每一个学生提供不同的发展机会
与可能。数学课程必须立足于关注学生的一般发展，它应当是“为了每一个孩子”健康成长的课
程，而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。

教学实践：

①了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和学校中的学习状况，充分了解学生的学习起点，
②创设多元智能的环境，把握“为多元而教”和“用多元而教”的原则，革新学习的方式，
开发与应 用“多维”学习活动的教学资源，创设一个适合儿童生活和学习的“聪明环境”，整合
教育资源，形成新 的合力，让每一个儿童的创造潜能在学习中得到开发，让每一个儿童的多元智
能得到培养，最大限度地激 发学生实现自我的愿望和学习的最优化。

③“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒 、鼓舞。”恰当的评价将拉近师生的
情感，使教师由一名评判者变成学生的鼓励者和支持者，使学生得到 尊重，使每个孩子都能从学
习中体会到快乐和成功的喜悦。建立一套全方位的多元化的科学的评价体系， 是开发与实施多维
学习的有力保障。



二、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知
规律。

⑴它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。

⑵课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。

⑶内容的组织要处理 好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情
境化与知识系统性的关系。

⑷课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。



1、它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。


28
数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生学数学与不学数学最本质的区别在于培养人
直观的能力、演绎的能力、逻辑地思考！其实就是以数学知识为载体促进学生思维的发展。这是
数学学习的本质。

数学知识和数学思想方法就是数学的核心。近几年来出现的“去数学化”倾 向就是忽略了
数学知识本源和数学思想方法。究其原因是因为过于关注形式，淡化了本质。抓住数学知识 本源
和数学思想方法，与新课程理念所倡导的理念有机整合，纠正“去数学化”倾向，还数学教学本来面目！

（一）把根留住——追溯数学本源：

⒈小学数学中的数学知 识本源与数学思想方法；化归思想、优化思想、符号化思想、集合
思想、函数思想、极限思想、分类思想 、概率统计思想等；归纳与演绎，分析与综合，抽象与概
括，联想与猜想等方法。

2. 抓住数学知识本源与数学思想方法的意义与价值。

（二）凸显本色——还数学教学本色

1.针对具体的数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。

（1） 通过数学史的学习了解数学知识产生的背景和发展的过程，知道来龙去脉，也就把握
了知识本源和数学思 想方法。（例如：向学生介绍十进制计数法的由来）

（2）深入挖掘教材，教材的编排蕴含了 知识的本源和思想方法。（例如圆面积推导里无限
分割的极限思想的渗透。）

2.在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设计。

⑴在知识的发生过程中要抓住知识本源，突出知识的产生与形成过程。

让学生处于需求新知的状态——创设的问题情境要蕴含数学知识的本源

让学生处于解决问题的状态——探索的过程中要有思考知识本源的任务

（以《100 0以内数的认识》一课为例，来阐述是怎样抓住数学知识本源进行教学设计的。
这部分知识的本质是位值 制、进位法、符号化思想。）

（2）在法则归纳、公式推导、结论的发现过程中以思想方法为主线，凸显思考过程。

①围绕一种数学思想方法为主线展开教学（平行四边形面积的推导——转
化）

②围绕多种数学思想方法为主线展开教学（三角形内角和的推导——猜想、
验证、转化等）

③结合某个点渗透数学思想方法

总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有 了思想，知识与方法才能上升为智慧。
数学是能够增长学生智慧的学科，我们只要抓住数学本质，与新课 程理念有效结合，才能发挥数
学教育的最大价值，凸显数学本色！这样做本身就是使数学课回归数学味， 找回数学教学的灵魂！



2、课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。

①数学学习要以学 生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世
界作为数学教学的重要资源。我们的学生就是一 个个资源开发者，学生自身的知
识、经验、智力、情感等因素，构成了学生内在的“资源”，一个学生就 是一个
独特的“资源点”。“心中有学生、眼中有资源”。


29
②数学是来源于生活而最终服务于生活的，尤其是小学数学，在生活中几乎都能找到其原
型。贴近学生 的生活的资源，可以将学生的那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里
开拓出可供他们思索、 探讨和发展的用武之地。

③教师应把握学生的现实经验，并对之进行分析、澄清、引导、回应 ，从而实现学生对知
识创造性转换和沟通、交融的过程。这样的一个过程，可以看作儿童关于知识的原有 基础的发展
或转变，而不是新信息的点滴累积过程。



3、内容 的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系
统性的关系。

过程与结果的关系：

这个过程大体上包括：发现实际问题中的数学成分，并对这些成 分做符号化处理，把一个
实际问题转化为数学问题；对符号化的问题做进一步的抽象化处理，尝试建立和 使用不同的数学
模型，发展为更完善、合理的概念框架。

过程和结果同样重要。应该 强调：结果应该是学生通过一定的探究过程获得的，不是教师
直接传授的。重“过程”中的发现、感悟、 体验，同样也应兼顾过程之后出的“结果”。

重视儿童在活动过程中的态度、情感、行为表现 ，重视儿童活动中付出努力的程度，以及
过程中的探索、思考、创意等。即使活动的最后结果没有达到预 期的目标，也应从儿童体验宝贵
生活经验的角度加以珍视。

两大目标，既各有内涵， 又相辅相承。在实施过程中，要辩证地处理两者的关系，那种不
注重学习过程而侈谈知识和技能的获取是 不可取的；同时，情感、态度、价值观的形成也不应脱
离知识技能，它们是与知识的掌握、技能的获取紧 紧地融在一起的。

直观与抽象的关系：⑴重视直观演示和归纳抽象：教师在教学活动中，应从 直观入手揭示
事物的特征及数量关系，引导学生通过分析、归类、综合等方法进行抽象概括，从而得出正 确的
结论。如在教学“加法”概念时，教师可先进行直观演示：岸边有５只鸭子，水里有３个鸭子。水中的鸭子缓缓游向岸边。问学生岸边一共有几只鸭子？通过简单、生动的演示，引导学生抽象
出“ 把两个数合并起来求一共是多少的计算叫加法”这一概念。

⑵处理好直观性与抽象性的关系： 直观是手段，抽象是直观的发展。不能从抽象到抽象，
使学生难以理解教学内容，也不能为直观而直观， 把教学仅仅停留在直观演示上，而是在加强直
观演示的基础上，帮助学生归纳出事物的本质特征及数量关 系。随着学生年级的升高，抽象思维
能力的增强，可逐渐减少学生对直观演示的依赖性，提高学生的抽象 思维能力。

生活化、情境化与知识系统性的关系：

生活化是指将抽象的数 学知识、方法以生活原型、现实情境的方式呈现，让学生在感兴趣、
已有的生活经验的基础上建构自己的 认知体系。要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景

30
出发，捕捉贴近学 生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，
让学生体会到数学的生动 有趣，从而激发学习的兴趣。

情境化：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。事实 上，学生学习知识的过程
本身是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识 产生的环境和适
用的范围。也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一 起的，
即知识与学习总是具有情境性的。注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课< br>程及课堂教学改革的一个重要的切入点。

知识系统性：数学知识本身具有严谨性、系统 性。就小学生的数学学习而言，数学化也可
以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程 。生活化、情境化的最终目的是超
出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。

教学实践：

“问题情境——建立模型——解释，应用与拓展”教学模式
< br>三点注意：从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发，就来源看，后者一般是数学问
题的现实 生活素材，而前者除了可以来自现实生活外，也可以来源于数学自身和探究中引发的新
的情境，即数学情 境并不局限于现实生活素材；应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计，不要
因关注“生活味”而忽略本 质的“数学化”过程；不是所有的数学知识都要追求“生活化”，都
成追求“生活化”。



4、课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求（因材施教原则）。

①直面学生的差异是一个永恒的话题，我们应该直面孩子的差异，承认孩子的个性，发展
孩子的 个性，给孩子提供机会让他们把自己独特的个性展现出来。设计有差异的课程，实施有差
异的教学，获得 有差异的评价，意义就变得极为重大。

②构建弹性化的课程体系。根据孩子不同的发展需要和 学习需求，建立多元化、有层次、
可选择的课程体系，以老师给学生“配餐”和学生自己“点菜”等方式 ，使每一位学生拥有一份
个性化的学习过程，在营造一个尊重孩子个性的开放的学习环境中，按照“不同 学生——不同个

31
性——不同选择——不同教学”的操作思路，让学生自我选择 ，让“腿长”跑得快、“肚子大”
的学生都能吃得饱。通过尊重学生的选择，营造课堂的和谐氛围，给学 生以更大的学习自主权。

③直面差异，构建差异性课堂。直面孩子的差异，对影响课堂教学的 要素进行弹性设计，
教学目标弹性设置；课程内容弹性处理；课堂组织灵活多变；作业有难有易；关注孩 子自主选择，
评价个性化、动态化、多元化，注重因材施教，注重教学内容的多元性与层次渐进的结合， 注重
教学中的可操作性和灵活性，营造课堂的和谐氛围，促进学生和谐发展。



三、数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教
师教与学 生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导
者。

1.数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程

⑴数学活动是学生经历数学化 过程的活动。也就是教师引导学生亲身经历将实际问题抽象
成数学模型的过程。

⑵数 学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生自己建构数学知识的活动，
在数学活动过程中， 学生、教材及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展情感态
度和思维品质。在此过程中学 生应当是主动探索知识的“建构者”，决不是模仿者。但是离不开
教师的价值引领。

2.数学教学过程是教师与学生之间互动的过程。

学生是数学学习的主体，教师是数 学学习的组织者与引导者。教师角色转变的重心在于使
传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互 教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。

组织者的含义包括组织学生发现、寻找、搜集 和利用学习资源、组织学生营造和保持教室
中和学习过程中积极的心理氛围等；

引导 者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经
验，引导学生围绕问 题的核心进行深度探索、思想碰撞等；

此外，教师还应与学生建立人道的、和谐的、民主的、 平等的师生关系，让学生在平等、
民主、和谐的氛围中学习。

3.数学教学过程是师生共同发展的过程

⑴教学过程促进了学生的发展。包括知识与 技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方
面。

⑵教学过程促进了教师本身的成长 。教师应在教学过程中用于实践、不断加深对数学规律
的认识，努力形成自己的教学艺术；数学教学过程 不再是机械地执行教材的过程，而是师生从实
际出发，共同开发课程和丰富课程的过程，教学真正成为师 生富有个性化的创造过程。




32
四、⒈ 数学教 学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学
生良好的学习习惯、掌握有效 的学习方法。

⒉ 学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外 ，动手实践、
自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实 验、
猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。

⒊ 教师教学应该以学生的认知发 展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式
和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会 。

⒋ 要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生
自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，
得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。



⒈ 数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考

儿童贪玩好动，好问好奇， 好胜上进，这成为儿童快乐生活的本质。儿童世
界充满童心、童真、童趣，儿童文化是一种诗性文化，需 要激情，也需要活力。
活动的学习充满着想象的色彩，瑰丽、神奇，常常能带领孩子走进一个充满无限< br>遐想空间的学习世界。因此，真正适合儿童的学习，应该是一种“活的学习”，一
种能从内心深处 唤醒儿童沉睡的想象力和激情的学习。



要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。

⑴良好的学习方法、有效的 学习方法对促进学生学习，培养学生终身学习能力具有重要的
作用。学生只有具有良好的学习习惯、掌握 有效的学习方法，变“学会”为“会学”， 才能体
验到学习的乐趣，激发出自身的潜能，提高学习质量与效益。

⑵数学学习方法 是指学生接受和巩固数学知识、形成数学能力，解决数学问
题的途径和程序。它包含智力因素与非智力因 素，具有深刻的内涵与广泛的外延。

有效的数学方法与习惯，是指凭借经验产生的、按照数学 教育目标要求掌握
的、比较持久的能力或倾向变化所采取的方法和所采取的习惯，包括：
有意义、有组织了解信息的方法；有效地对原有知识和现有知识的加工和再
加工的方法；有效到进行 知识迁移的方法。



⒉ 学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有 个性的过程，除接受学习外，动手实践、
自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够 的时间和空间经历观察、实验、
猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。

学习方 式是多元的，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要
方式。
⑴有意义的接受学习（下简称接受学习）是指学习内容已经以定论形式展示，不需要学生
去独立探索 和发现，只要从自己原有认知结构中检索与新知识具有实质性联系的固定点，使之相
互作用，实行新知识 意义上的同化，从而扩大或改组认知结构。

探索学习不呈现学习结论，而是让学生通过对一定 材料的实验、尝试、推测、思考，去发
现和探索某些事物间的关系、规律。

⑵探索学 习和接受学习各有其功能。探索学习比较开放，它更重视学生学习动机和独立思
考，更强调过程，注重创 新能力的培养。

接受学习可以在较短的时间内让学生吸取更多的信息，但是它必须具备两个条 件，一是学
习材料对原认知结构具有实质性的、非人为的联系，二是学习者必须具备这种学习的心向。如 果
同时具备这内外两个条件，同样能激起学习的主动性和积极性。


33
⑶探索学习与接受学习各司其职，两者不可偏废。选择合适的学习方式，要根据教学内容
的特点 、根据教学对象的特点，要根据教学情况及时调整，应注意多种学习方式的综合应用，不
断丰富学生的学 习方式。



⒊ 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础 ，面向全体学生，注重启发式
和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。

“学 习”不是简单的信息积累，是新旧知识、经验的相互作用，及由此而引发的认知结构
的重组。教学不是知 识的传递，而是知识的处理和转换。

⑴借助生活经验：主要是指利用学生的生活实际和所熟悉 的事物及实例，从具体的感知引
出数学知识。

⑵借助知识经验：主要是指利用学生已 掌握的数学知识引出问题，暴露学生的前概念，引
发认知冲突。数学知识之间有着非常密切的联系，许多 新知识是建立在已有知识的基础上，是旧
知识的延伸和发展。

教学实践：⑴找准学生学习的现实起点必须以教师理念更新为前提；

⑵全面准确地把握学生学习的现实起点（作业分析、课前调查、问卷调查和课前谈话）；

⑶建立生活经验与学习材料的适当联系，提高学习活动的效率；

⑷实事求是地进行教学设计，落实教学目标。



⒋ 要处理好教 师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生
自主探索，鼓励学生合作交流 ，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，
得到必要的数学思维训练，获得广泛 的数学活动经验。

学生的自主学习并不排斥教师的精心讲析，自主学习教学模式接纳所有的教 学方法来促使
学生自主地学习。学生在认知活动中，由于缺乏背景知识或认知策略陷于困境时，教师就必 须给
以讲解点拨。该告诉的不妨告诉；只是以怎样的方式“告诉”，却是一门艺术。

⑴一方面，有些规定性的知识需要教师直接告诉，学生的自主学习主要体现在如何通过数
学活动理解数学 知识。尽管还是“告知”，但此时的“告知”已不是简单意义上的“告诉”。学
生在教师精心组织的数学 活动中，边观察、边操作、边想象，多种感观协同作用。

⑵另一方面，自主学习构建着非直线 性的教学路径，预示着学习过程是生成的，课堂中产
生的生成信息是多元的、丰富的，但从另一个角度理 解也是杂乱，这些信息中有些是有价值、有
意义的，比如涉及学科本质能激发学生再探究的信息，展现学 生独特思维和良好学习方法的信息，
与学生具体学习、生活经验相联系的体现他们真实感悟的信息等，但 有些却是没有价值的。这些
生成信息需要教师以倾听、观察等丰富的体态语言，以亲身介入、讲解等方式 去捕捉判断信息，
去及时给予相应的反馈。当课堂闪耀灵性、出现差错、活动结束、出现迷失时，教师应 及时引导，
给予正确价值引领。



五、学习评价的主要目的是为 了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励
学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价 方法多样的评价体系。
评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，
也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立
信心。






34
六、信息技术的发展对数学教育 的价值、目标、内容以及教学方式产生了很
大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用 现代信息技术，要
注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内
容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把
现代信息技术作为学生 学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学
习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实 的、探索性的数学活动中去。



设计思路

（一）关于学段

为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课 程内容。
同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：

第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。



（二）关于目标

《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段 目标，并从知识技
能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。

《标准 》用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识
技能目标的不同水平。依据“基本 理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用
“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词 表述学习活动的不同程度。
使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标 准》
中，这些动词的具体含义如下。

了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对 象的有关特征；根据对象的
特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。

经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。

探索：独 立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关
对象的区别和联系，获得理性认识。< br>


（三）关于学习内容

在各个教学段中，《标准》安排 了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几
何”，“统计与概率”，“综合与实践”。

1.数与代数

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运 算，数
量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，
树立模型思想。

理解意义，培养数感

◆认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，建立 正确的数的
概念一般有两个角度：一是从数的组成去建构；二是联系实际来体会。

◆ 数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，
便更多地表现为应用数与运算的 态度和意识。


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◆如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖 掘和利用概念中的直观
成分，能有效降低教学难度。



核心概念

◎数感：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果 的估计等方面
的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的 数
量关系。

主要表现在：⑴理解数的意义；⑵能用多种方法来表示数；⑶能在具体的 情境中把握数的
相对大小关系；⑷能用用来表达和交流信息；⑸能为解决问题而选择适当的算法；⑹能估 计运算
的结果，并对结果的合理性作出解释。

教学实践：⑴在数概念教学中重视数感的培养：

①通过体验、观察、估计，获得数感的启蒙；

②引导用数学方法思考，建立数感 学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实
际问题，能从现实的情境中看问题；

③联系数意义的现实应用，培养数感 了解数在现实生活中的应用，有助于学生体会数的意
义，建立数感。

⑵在数运算教学中发展数感

结合具体问题选择恰当算法、强化数感（学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算）；

在现实情境中把握运算意义、深化数感；

◎符号意识：指能够理解并且运用符号表 示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以
进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生 理解符号的使用是数学表达和进行数学
思考的重要形式。

具体表现在：⑴能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；

⑵理解符号所代表的数量关系和变化规律；

⑶会进行符号间的转换；

⑷能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

教学实践：经历从具体的事物——学会个性化的符号表示——学会数学地表示

⑴要准 确假设学习主体的能力，把握学生已有的知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作
为发展的生长点。（例 如：找规律）

⑵注意学习方式的转变，通过创设情境，让学生尝试解决问题，通过个体自主观 察、思考、
群体交流、讨论、辨析，逐步建构，实现逐步优化。（用字母表示数：青蛙儿歌）

⑶学习内容的拓展，提供相匹配的材料，灵活地把握教学目标。（例如：汽车运行图）

◎运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一
定的运算律。学习这些内 容有助于理解运算律，培养运算能力。



⑴把握基本矛盾 走向有效教学

◆在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科
学合理性。


36
◆基本算法并不是唯一的算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学生喜欢的方法，教师易教，学生易学的方法，对后续知识的掌握有价
值的方法，是最理想 的基本算法。

◆在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生装在充分体验中逐步完成由动作思维向形象思维，再向抽象思维的发展过程。

⑵理解算理和掌握算法不可偏颇：

◆典型算法（包括典型错例）的呈现应该全面完整；

◆情景图、旧方法和新算法之间的沟通应该及时有效；

◆新算法的练习有一定的时间和一定的量。

⑶算法多样化和算法最优化的处理

①理解算法多样化与算法最优化的内涵：算法多样 化包括计算方法和解题策
略的多样性。多样化是指群体的多样化，是学生不同个性和不同思维结果的展现 ；
优化是指个体的优化，它是多种方法的比较中所产生的相对性。

②找准算法多样化 的前提：实施算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维等
价的基础上，否则多样化就会导致 泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、
基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。 显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上
的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的 过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不
是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自 己的最优算法。

③实现算法多样化的途径：实现算法多样化，需要自主探究、合作交流的方< br>式；实现算法多样化，需要教师有创造性开发课程资源的意识（关键在于如何将
静态的文本变为动 态的材料）

④把握算法优化的标准：

·随着学习内容的发展，逐步引导学生调整算法；

·尊重不同算法，不等于不能强化最优的方法，不能无原则放任低思维层次的算法。

·引导学生掌握基本算法：基本算法并不是唯一的算法，基本算法应该是指同
一思维层次上的方法群。多 数学生喜欢的方法，教师易教，学生易学的方法，对
后续知识的掌握有价值的方法，是最理想的基本算法 。

·不要混淆规则和算法的关系：规则具有规律性、普遍性，它是数学学习的核心，是解决< br>问题的知识储备，算法是解决问题的具体策略，它具有情境性、个体性。

⑷估算的教学

（一）注重学生估算意识的培养。

1.教师要注重估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标；

2.要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性；

3.要鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；

4.要引导学生在问题情景的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累经验。

（二）让学生在感受估算的价值中学会估算的策略和方法。

1.鼓励学生解释估算的理由和思路；

2.教师要积极地引导学生进行二次反思与调整；

3.教师要帮助学生在实践中不断总结估算的策略，不断提高估算的能力。

（三）对学生的估算作适度的评价。

1.根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理方为正确；


37 < br>2.脱离实际问题情境，纯试题的估算，只要结果落在区间内，方为正确。但要根据不同年龄
的学 生的认知实际，给予针对性的评价；

3.估算结果落在合适的数量级中，方为正确。

⑸计算教学的一般教学流程：创设情境，探究算法——交流算法，理解算理
——练习巩固，掌握 算法



◎模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函 数等都是基
本的数学模型。

这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数 学建模的过程，树
立模型思想。

·从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；

·用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；

·求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。

数学建模就是从具体的数 学问题情境中运用数学符号语言加以概括与提升，
使之简约化与精确化的过程。建模过程：

近似、概括、抽象





数学化

实际问题(现实原型)————————————数学模型（方程、函数等）

用数学理论研究解决数学问题

检验

得解

原始问题的解答

回到实际问题




数学模型的解答







2.图形与几何

“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和 分类；平
面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描
述图形 的位置和图形的运动。

核心概念：

空间观念是指根据物体特征抽象出几何 图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能
够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据 语言描述或通过想象画出图形等。


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主要表现在：

⑴能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几
何体与其三视图、展开图之 间的转化；

⑵能根据条件做出立体模型或画出图形；

⑶能从比较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其
关系；

⑷能描述实物或几何图形的运动和变化；

⑸能采用适当的方式描述物体间的位置关系；

⑹能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

空间观念的培养：

⑴强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验，展示丰富多彩的
几何世界，注重二维 与三维的相互转换，教学内容要有现实的、有意义的、富有
挑战性。

⑵灵活运用多元 的学习方式，重视实践操作、测量，经历观察、实验、猜想、证明等数学
活动，突出探究性活动，使学生 亲历“做数学”的过程。

⑶加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。（注 重学生
经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过
程，注重探 索图形性质及其变化规律的过程。）

⑷突出现代教育技术的作用，有效突破教学难点，丰富学 生的直观体验，获
得感性认识。

⑸突出文化价值。例如七巧板材料的合理运用。



几何直观是指 利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、
预测结果。在许多情况下，借助几何直观可 以把复杂的数学问题变得简明、形象。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用， 并且贯穿在整个
数学学习中。



推理是数学的基本思维方式，也 是人们学习和生活中经常使用的思维方式，
因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。

·推理一般包括合情推理和演绎推理。

·合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和 直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是
由特殊到一般的过程。

·演绎推理是从已 有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻
辑和运算）验证结论，是由一般到 特殊的过程。

·在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎 推理用于
验证结论的正确性。

·推理能力的表现：⑴能通过观察、实验、归纳、类比 等获得数学猜想，并进一步寻求证
据、给出证明或举出反例；⑵能清晰、有条理地表达自己的思考过程， 做到言之有理、落笔有据；
⑶在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
·推理能力的培养：⑴把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中；⑵推理能力的
培养落实到各个领域之中；⑶通过学生熟悉的生活情境发展学生的推理能力；⑷培养学生的推理
能力，要 注意层次性和差异性。



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◆探索规律作为小学数学知识结 构的部分，也需要系统的眼光，构建一个适
合学生学习的序列。

◆从在一个单位时间 设计一个教学活动的教学角度看，教材的编写和课堂教
学设计都是选择的艺术。教学目标的多元化也促使 教学时要更注重效率。



3.统计与概率

“统计与概 率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描
绘统计图表等；处理数据， 包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息
并进行简单的判断。简单随机事件及 其发生的概率。

核心概念：

数据分析包括：

·了解在 现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会
数据中是蕴涵着信息的；

·体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；

·了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适
的方法。

统计观念：

能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；

能通过 收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计
对决策的作用；

能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

统计观念的培养：

⑴使学生经历统计活动的全过程（观念的建立需要人们亲身的经历 ，最有效的方法是让他
们真正投入到统计活动的全过程中：提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、 作出决策、进
行交流、评价与改进，从“有所体验——经历——从事”。

⑵使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。

在概率的学习中，所涉及的随机现象 都基于简单事件：所有可能发生的结果
是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内 容与现实生活联
系密切，必须结合具体案例组织教学。



4.综合与实践

“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是 帮助学生
积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，
独立 思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过
程，感悟数学各部分内容之间 、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学
生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。

这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的
创新意识 和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课
程内容以及教学方法是达到教学目 标的关键，既要考虑学生的直接经验、能够启
发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素 养。这种类型的课程
对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的
成果或报告自己的工 作。


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这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少 一次。它可以在
课堂上完成，也可以将课内外相结合。

◎应用意识

主要变现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应
用；

面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；

面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

从认识层面上，知道数学知识来源于生活，并能用于指导生活。

从操作层面，认识到收集、整理、描述等重要的数据处理方法的应用价值；

从思维层 面上，理解到分析比较、抽象概括和判断推理等数学思维方法是分析问题、探究
规律的重要方法，并能运 用到解决问题的过程中。

培养策略：

⑴问题情境——从真实中感受数学学 习的价值（注重数学知识的来龙去脉，从实际生活引
入数学学习材料，促进学生对数学的理解和形成正确 的数学观，让学生感受数学来自生活。教师
组织、处理和开发教学资源，向学生呈现与生活相联系具有较 为真实的现实背景的教学内容。

⑵教学过程——让学生为解决问题而探索（任务驱动的教学设 计使数学应用能真正贯穿其
中，问题解决的思路，不断用数学的过程，一个主动探究、主动建模的过程、 策略的丰富性、方
法的多样性。数学应用意识总是问题解决的过程中不断得到体现与发展）。

⑶应用拓展——努力构建“用数学”的通道。

◎解决问题，一个亟待思考和解决的问题

认识：真正符合“解决问题”内涵的情况并 非全部（并非所有问题具有明显的
障碍性。）

小学数学学习不是也不可能所有问题都 是典型的“问题”或“解决问题”，它必
然需要有意义的接受——思维训练。

解决问 题狭义的理解：根据数学情境，理解与简化信息，综合运用数学知识，
分析问题结构，提炼数量关系与方 法模型，获得问题结果或解决程序，积累数学
经验，发展数学思维的过程。

解决问题如何更好地承载学生思维品质培养的任务：

解决问题内容定位：为让学生综 合应用数学知识，经历解决问题的过程，获
得解决问题的模型、方法和策略，提高解决问题的能力，发展 思维而设计。

目标：（信息获取与筛选能力；解决问题的模型与策略、思维的方法与品质）< br>→解决问题的经验

数学模型——基于数学思维的培养（模拟、简化、典型化）

⑴提供适度数学化（加工度）的问题情境，引导学生掌握有效提取问题情境
中的数学问题的方法 ，学会分析信息之间的数学关系。

⑵通过交流与提炼，把握解决问题的基本模型，学会把握解 决问题的关键（思
维连接点）。

⑶根据解决问题的心理过程，引导学会对数学问题及 数量关系进行表达（符
号、图式），让学生掌握解决问题的基本程序（理解——转换——实施——反思） 。

⑷结合解决问题的过程，培养学生的思维品质，难点是思维的深刻性与灵活
性。

⑸关注解决问题过程中两种思维方法的训练（综合法与分析法）。


41
综合——从相关信息——必定或可能的结果

分析——从相关问题——必需或可能的要素

⑹努力让不同水平的学生经历真正解决问题的过程。

⑺整体了解把握教材，努力体现 解决问题教学的知识要求、思维要求、方法
模型要求的阶段性和连贯性，使教学具有全局性。

⑻重视知识、方法的沟通与内容的适度拓展（关注经验、淡化类型，知识技
能还有能力素养。< br>
⑼把握解决问题的四个阶段

一下——二下：提出问题、解决问题、感悟体验

三上——四上：情境信息与问题结果之间的中间环节

五上——：方程思想及解决问题的程序

六上——数学化、模型化及方法沟通

⑽把握教学要求：一步基础，两步重点，三步提出要求。

总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

1、获得适应社会生活和进一步发展所必 须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本
活动经验。

2、体会数学知识之间 、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方
式进行思考，增强发现问题和提出问 题的能力、分析问题和解决问题的能力。

3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，
具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。



◎获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

这一目标阐述中，对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观 性知识”，
即那些不因地域和学习者而改变的数学事实，即数学的基本知识、基本技能和基本思想；而且 还
包括学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验（学生的
数学活动经验反映了他对数学的真实理解。例如分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯
性方法 等，它们仅仅从属于特定的学习自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，
是经验性的、 不那么严格的，是可错的）。

实践：⑴教学内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的
认知规律。

⑵它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。

⑶教学内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。

⑷内容的组织要处理 好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情
境化与知识系统性的关系。

⑸教学内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。



◎体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用
数学的思维方式进行 思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问
题的能力。

数学学习定位 与促进学生的整体发展，培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境
与社会”，学会“数学地思考 ”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题，增强发现问

42
题和提出问 题的能力、分析问题和解决问题的能力。因此，“以传授系统的数学知识”为基本目
标的“学科体系为本 ”的数学课程结构，将让位于“促进学生发展”为基本目标的数学课程结构。


< br>◎了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好
的学习习惯，具有初步 的创新意识和实事求是的科学态度。

作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、 图形分解与证明，
它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。要让学生了解数学的文
化价值、思维价值、应用价值等。

数学课程是为每一个学生所设的，每一个身心发育正常的 学生都能够学好数
学，达到标准提出的目标，增进学好数学的信心。

从现实情境出发 ，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知
识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、 创新意识、实践能力等。

“总体目标”具体阐述如下：

知识与技能：基 础知识与基本技能是学生数学学习的重点，此外包括一些以往未受关注的
知识、技能或数学思想方法
⑴经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本
技能。
< br>⑵经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与
几何的基础知识和基本 技能。

⑶经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，
掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

⑷参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能 和方法解决简单实际问
题的数学活动经验。



◎经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本
技能。

数与代数的教育价值：

⑴能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的 价值，有利于
培养学生初步的应用意识和能力。

⑵在数的运算、公式的推导、方程的 求解、函数的研究等活动中，通过对现
实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有 利于学生提高
思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。

⑶正数与负数、精确与近 似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立
统一思想，变量和函数概念中蕴涵着运动、变化的思想 ，这些内容的学习有利于
学生用科学的观点认识现实世界。

教学实践：
< br>⑴加强通过实际情景使学生理解数与代数的意义：让学生经历就必须有一个
实际的情景，让学生在 实际情景中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。

①

加强通过实际情景对数的意义的认识

②

强调对运算的意义和价值的理解

③

强调在具体情景中理解字母（代数式）表示的意义

④

强调在现实情景中表述、理解变量和变量之间的关系

⑵强调数与代数是刻画现实世界 的数学模型：从数学模型的角度看待数与代数，体现了数
学和现实世界的联系，也体现了用数学去刻画和 解决实际问题的方法。把握“转折”：从“算术”

43
走向“代数”：教师要有“ 建模”意识。例如解方程不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，
而应当成为数学模型转换、深刻理解 “相等关系”的过程。

⑶强调通过学生自主探究活动学习数学：为学生提供充分从事数学活动 的机会，帮助学生
在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方 法，获得
广泛的数学活动经验。

⑷
强调探索并表示事物的数量关系和变化规律

⑸强调数与形的结合：用图形表示变量之间的关系。

⑹强调运用计算器等现代化技术 手段：计算器等现代技术手段的运用，可以帮助学生探索
一些有趣的数和计算的规律，发展学生的数感， 同时发展学生的学习兴趣。

⑺强调代数推理：合情推理：（归纳推理、类比推理）；演绎推理 （等价转
化、比例推理）



◎ 经历图形的抽象、分类、性质 探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础
知识和基本技能。

教育价值：

⑴有利于学生更好地认识和理解人类的生存空间。

⑵几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，有助于培养学生的创新精
神。

⑶有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推
理。
⑷有助于学生全面、持续、和谐地发展。（空间与图形不仅包括推理论证和
相关的计算等内容，而且 包括直观感知、操作确认以及由此发展起来的几何直觉、
学习情感等。

教学实践：

⑴强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验，展示丰富多彩 的
几何世界，注重二维与三维的相互转换，教学内容要有现实的、有意义的、富有
挑战性。
⑵灵活运用多元的学习方式，重视实践操作、测量，突出探究性活动，使学生亲历“做数
学”的过程。

⑶加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。（
注重 学生经
历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性< br>质及其变化规律的过程。
）

⑷经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展初步的合情推理和演绎推
理能力。

纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进
行合情推理；从单纯 强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值，特别
在几何发展学生空间观念，以及观察、操作、 实验、探索、并进行合情推理等方
面“过程性”的教育价值。

⑸突出现代教育技术的 作用，有效突破教学难点，丰富学生的直观体验，获
得感性认识。

⑹突出文化价值。例如七巧板材料的合理运用。



◎经历在实际 问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，
掌握统计与概率的基础知识和基本技能。


44
※学会处理各种信息、尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的 能力已经成为信息时代
每一个公民基本素养的一部分

教育价值：

⑴统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形
成统计观念，形成尊重事实、 用数据说话的态度。

⑵统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正 确
的世界观与方法论。

⑶统计与概率的学习有助于发展学生解决问题的能力。

⑷统计与概率的学习，有助于 培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的
愿望和能力。

教学实践：
< br>⑴强调统计与概率过程性目标的达成：学生形成统计观念，最有效的方法是
真正投入到统计的全过 程：发现并提出问题，运用适当的方法进行收集和整理数
据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据 ，分析数据作出决策，对自己的
结果进行交流、评价与改进等。

对随机现象的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频
率的关系。

⑵强调对统计表特征和统计量实际意义的理解：借助日常生活中各种各样的
例子，在经历收集、 整理和描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。

⑶强调与现代信息技术的结合：运用 计算器或计算机来处理较为复杂的数
据，以使学生有更多的精力学习统计与概率的思想方法。对于有条件 的地方，《标
准》提出要充分开发和利用计算机的作用。

⑷强调统计与概率和其他内 容的联系：强调统计与概率内容的学习，应为发
展和运用比、分数、百分数、度量、图像等概念提供活动 背景，为培养学生综合
运用知识来解决问题提供机会。

⑸强调避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。



◎参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问
题的数学活动经验。

教育价值：

⑴实践与综合应用领域沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几 何、代数和统计
的内容有可能以交织在一起的形式出现，有利于发展学生的综合应用知识的能力，使传统 的数学
课本面貌有可能发生改变。

⑵对于改变学生的学习方式，让学生在学习的过程 中接触到一些有研究和探
索价值的题材和方法，帮助学生全面的认识数学、了解数学，使数学在学生未来
的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。

⑶对于培养学生的创新意识与实践能 力具有较强的促进作用，同时使新的数
学课程具有了一定弹性和开放性。

“实践与综 合应用”领域的基本要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探
索和合作交流，解决与生活 经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决
问题的能力，加深对“数与代数”、 “空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分
内容之间的联系。

实践与 综合应用在
(
标准
)
中的不同呈现形态：第一学段以“实践活动”为主题；< br>第二学段以“综合应用”为主题；第三学段以“课题学习”为主题


45
《标准》对不同学段的要求： 第一学段，强调“实践”，强调数学与生活经验的联系。 第
二学段，在继续强调实践与经验的基础上，增加了“综合应用”的要求。第三学段，强调了以“课
题”为 标志的研究性学习方式。

实践与综合应用包括的几个阶段：进入问题情境阶段、实践体验阶段 、解决问题阶段和表
达和交流阶段。

实践与综合应用的基本特点：

1、密切联系实际：收集生活中常见的数，在课堂上列举出来，说明数的相关单位；列举
与 数有关的事物，如车票、钱币、收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张的剪裁、教室的黑板、
洗衣粉的盒 子等；探讨数的现实意义，如大小、高矮、长短、价格、尺码等

2、综合应用知识： 数学各部分知识与表达方式之间的综合；数学学科与其它学科的综合；
形数结合； 收集数据；处理数据；解决实际问题；数学与物理、化学、生物、地理等学科的联
系。

3、以探索为主线：分阶段适当安排一些综合实践活动，以提高学生的综合运用知识解决实
际问题的能 力。设置一些综合性的题目让小组学生共同解决让学生积极展开思维活动。

4、形式要多样化：小调查、小课题研究、动手做等



数学思考 ：并非单纯指向纯粹的数学活动本身，确切地说，它应当直接指向学生在与数学
相关的一般思维水平方面 的发展。包括两大方面：思考数学和进行数学的思考。

⑴体会代数表示运算和几何直观等方面 的作用，初步建立数感、符号意识和
空间观念，发展形象思维和抽象思维。

⑵了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。

⑶在参与 观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理
和演绎推理能力，清晰地表达自己的想 法。

⑷学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。


< br>◎体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和
空间观念，发展形象思 维和抽象思维。

这一目标的含义主要在于能够用数学的语言（比如代数表示运算、几何直观）
去刻画现实世界，去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。

①相关概念理解：几何直观
是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解
决问题的思路、预测结果。在许 多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题
变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习 中发挥着不可替代的作用，
并且贯穿在整个数学学习中。

数感主要是指关于数与数量 表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感
觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活 中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

符号意识：指能够理解并且运用符号表示数 、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进
行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解 符号的使用是数学表达和进行数学思
考的重要形式。

空间观念是指根据物体特征抽象 出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能
够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系 ；根据语言描述或通过想象画出图形等。

②教学策略：经历从具体的事物——学会个性化的符 号表示——学会数学地表示（代数表
示运算和几何直观）

⑴要准确假设学习主体的能 力，把握学生已有的知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作
为发展的生长点。（例如：找规律）


46
⑵注意学习方式的转变，通过创设情境，让学生尝试解决问题，通过个体 自主观察、思考、
群体交流、讨论、辨析，逐步建构，实现逐步优化。（用字母表示数：青蛙儿歌）
⑶学习内容的拓展，提供相匹配的材料，灵活地把握教学目标。（例如：汽车运行图）



◎了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。

统计的意 识和方法应当为每一个未来公民所必备，这一个目标所关注的正是
这一点。把“统计”列为小学数学教学 的重要内容，从某种意义上说，是小学数学
教学的一大突破性的变化，是使小学生的思想和观念由“确定 性数学”进入到“随
机性数学”的一个重要台阶。

①概念理解：

随机现象：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或
知道事物过去的 状况，但未来的发展却不能完全肯定。

数据分析：?了解在现实生活中有许多问题应当先做调 查研究、收集数据，通过分析作出判
断，体会数据中是蕴涵着信息的；?体验数据是随机的和有规律的， 一方面对于同样的事情每次
收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规 律；?了解对于同
样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
< br>统计观念：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分
析数据的 过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，
以及由此得到的结 果进行合理的质疑。

随机观念：知道现实世界中有许多现象带有随机性，不确定性。如果不注 意事物的随机性，
而冒昧的采集数据，那么势必会影响数据的可靠性，统计的准确性，从而进一步影响决 策的合理
性。要让小学生初步建立随机思想，就必须要让学生自己在一个实际的随机环境中，亲自体验问
题中的随机性，经历研究具有随机性问题的过程。

②教学策略：⑴使学生经历统计活 动的全过程（观念的建立需要人们亲身的经历，最有效
的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中： 提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、
作出决策、进行交流、评价与改进，从“有所体验——经历 ——从事”。

⑵使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。

在概率的学 习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果
是有限的、每个结果发生的可能性是相同 的。“统计与概率”的内容与现实生活联
系密切，必须结合具体案例组织教学。



⑶在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理
和演绎推 理能力，清晰地表达自己的想法。

数学推理不仅包括分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式 ，即逻辑推理方式，而且包括
观察、实验、猜想、调整等合情推理方法。逻辑推理通常依靠抽象思维，合 情推理通常依靠直觉
思维。数学改革的趋势是从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体 情景或前提
出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值，特别在几何 发
展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。
①概念理解：

·合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和 类比等推测某些结果，是
由特殊到一般的过程。

·演绎推理是从已有的事实（包括定 义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻
辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。

47
在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论 ；演
绎推理用于验证结论的正确性。

②教学实践：

·既要强调思 维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现
性，即应重视数学合情推理与演绎推理的 合理性和必要性。

合情推理的实质是“发现
---
猜想”，也就是要求在获 得数学结论时要经历合情
推理到演绎推理的过程。这个过程就是参与观察、猜想、证明、综合实践等数学
活动。例如三角形任意两边之和大于第三边的教学。由合情推理得到的猜想常常
需要证实，这就 要通过演绎推理给出证明或举出反例。

·把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中， 为学生提供探索交流的
空间，引导学生经历“观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动”的过程，
引导学会数学表达。（例如三角形内角和的推导过程。）

·改变推理能力培养的“载 体”单一化（几何）的状况，拓宽教学资源，设置富
有挑战性、有意义的、现实的数学问题。例如运算定 律的教学。

·培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。



⑷学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

①理解：独立思考表现为凝神静 思的学习行为，是学生良好学习品质的一个重要方面，是
发现问题、分析问题、解决问题的必备条件，是 学生自学能力的一个重要因素。它对学生获取知
识、寻求自我发展有重大影响。因此，培养学生独立思考 能力有其重要性、必要性及其深远意义。

学生在教师指导下获得知识、形成技能的学习过程， 既需群体的讨论，更需
个体的独立思考。独立思考是讨论的基储前提。没有独立思考的真知灼见，便没< br>有讨论的集思广益、认识能力的共同提高。

②教学实践：

·强化独立思考意识是前提，多引导，多鼓励。

·教师挖掘课程资源，设计有挑战性 的问题，给于学生独立思考的空间和时间，在自学中
培养学生独立思考能力。

·能自己解决的一定要自己独立解决，养成多角度独立思考的习惯。

·处理好统一要求和尊重差异的关系。

·处理好独立思考和合作学生的关系。



问题解决：问题解决指 的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它
与主客观需要的矛盾而自己却没有现成 对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。
第一，应符合人类的一般认识过程，即从个别到一 般再到个别，从具体到抽象再到具体，从感性
到理性再到感性。第二，应符合认知的心理过程。第三，应 符合数学教育的基本过程。

⑴初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识 和其他知
识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。

⑵获得分析问题和解决 问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，
发展创新意识。

⑶学会与他人合作、交流。

⑷初步形成评价与反思的意识。



◎初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知
识解决简 单的数学问题，发展应用意识和实践能力。


48
⑴理解：这一目标要求 学生尝试在面对不同的现象（包括数学的和非数学的）时“从数学
的角度提出问题”，即要求学生初步具 备一种数学的眼光，能够识别存在于数学现象或者日常的、
非数学现象与问题中的数学问题或者数学关系 ，并将它们提出来，然后才是应用知识和技能解决
问题。

⑵教学实践

·发现与提出问题。

（
l
）教给找问题的方法。在数学知识的“来龙去脉”中发现与提出问题。

（
2
）教给提问题的方法。①追问法。②反问法。③类比法。④联系实际法。

（
3
）指明提问题的方向。引导学生通过与日常生活经验有关的实践活动来
学 习数学，既激发学生学习兴趣，又使学生认识到所学的教学知识源于生活实际。
为此，让学生提问题还要 学生指明提问方向，尽量把问题与生活实际结合起来。

·解决问题。提出问题是手段，而不是 目的。“问题解决”’的核心内容就是要
让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决的问题，教师决不 代替；学生自己
能够思考的问题、教师决不暗示。那么、如何恰到好处地帮助学生解决问题呢？

（
l
）建立学习小组。让不同层次学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方
位上展开。教师一方面巡视并聆听学生对问题的解决情况，另一方面注意收集学
生在讨论中不会理解的知 识、思维活动、学习态度、学习精神等信息，以便确定
讲解的切入点。

（
2
）激励自主探索。既然“问题解决”是学生自己对数学知识的再创造过程，
那么在解决问题时就 得让学生积极、主动地参与学习。为此，我们在教学中，要
更新观念，还学生自主权，激励学生自主探索 ，自行解决。

（
3
）注重学具操作。学生在这样的学习过程中，动手、动脑 、动口、动眼，
既知其然，又知其所以然。

（
4
）教过程与方法。 要提高学生解决问题的能力，教给一些比较完整的解
决问题过程和常用方法是十分必要的。但由于问题往 往是错综复杂的，解决问题
的手段和方法也是多种多样的，所以不要把过程与方法讲得过分精细、强调得 过
分强烈。我们认为，问题解决的基本过程是：对问题有一个比较准确、清楚的认
识；拟定解决 问题的计划；实施计划（在实施计划过程中要对计划作适时的调整
和补充）；回顾与总结。问题解决的常 用方法有：画图；分类；转化；类比，联
想；建立模式；估计和猜测；寻找不同解法；检验。这样，学生 解决问题就有章
可循，有道可走。

·应用问题。学生在小学学习数学，不仅要弄请课 堂所提的问题，掌握现成的
数学知识和技能，而且要知道如何运用课堂所想的问题，所学的方法自觉地、 有
意识地去认识和理解周围的事物，处理有关的问题，使所学的知识成为与生活和
社会实践有密 切联系的内容。因此，在教学中，还要从如下几方面引导学生应用
所学的知识解决一些实践性的问题。< br>
（
1
）实践性作业。小学数学中的知识，在现实生活中有着广泛的应用。如< br>价格与购物计算，长度、面积、体积和容积的测定等。教学时，我们要为学生提
供尽可能多的用所 学知识到社会实践中应用的机会。

（
2
）应用到实际生活中。鼓励学生把自 己在现实生活中发现的数学问题说
出来，写下来，通过交流、评比，提高他们到实践中去学数学的自觉性 。

典型案例：




49
◎获得分 析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，
发展创新意识。

理 解：对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，或者主要不在于
此。它的意义更多 是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人
都应当有自己对问题的理解 ，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。在这种鼓励个性发挥
的意义下，创新意识的培养才成为可 能。



识别

联想

教学实践：一般的教学思路是
关注情境——→理解情节内容（画图式） →算式（解
决问题教学）


分析问题和解决问题的一些基本方法主要包括 三个维度：信息获取与筛选、
整理方法；思维的方法、解决问题的模型与策略。

·注重解决问题过程中信息获取与筛选、整理方法的训练

⑴信息获取的方法：图文结 合、信息量丰富的教材，让掌握有效获取信息的
方法成为解决问题的必要程序。

⑵信息筛选的方法：对获取到的大量信息进行筛选，鉴别自己需要的有用的
信息。
< br>⑶整理信息的方法：尊重学生的选择
,
确保大多数学生都有整理信息的时间
.< br>要组织各种整理形式的交流
,
逐渐提升学生整理信息的水平
,
由有形的 整理逐渐进
入无形的整理信息的境界。

·关注解决问题过程中两种思维方法的训练（综合法与分析法）。

综合——从相关信息——必定或可能的结果

分析——从相关问题——必需或可能的要素

·关注解决问题过程中常用策略的训练。

问题解决的常用方法有：序列化思考；数形 结合；画图；分类；转化；类比，
联想；建立模式；估计和猜测；寻找不同解法；检验。通过行之有效的 方法对已
经获取整理的信息进行再加工，结合自己的原有知识，结合数学思维活动，进行
再整理 、再组织与储备。

·体会同一问题有不同的解决策略（如鸡兔同笼问题的解决）
< br>教学中要注意：教学中不仅关心问题的答案是否正确，更要关注解决问题时
采用了什么方法，以及 方法是怎样想到的；变教学解法为指导探索，给学生留下
独立思考、动手实践的时空。 教学中要防止两 种状况，一是教师把解决问题的
方法讲得多、过细，学生只是被动接受；二是教师指导乏力，学生得不到 必要的
支持。



◎

学会与他人合作、交流。

理解：与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能 ，我们鼓励学生在独立思考的
基础之上与他人交流——交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、 所获得的结果等。这
样，便能在解决问题活动的过程中发展“思考与交流”的能力。合作交流作为一种新 的学习方式，
在解决问题时经常起这样的作用：当思维受阻时，合作交流能相互启发，解除困惑；当问题 解决

50
后，交流中各抒己见，体现方法多样、策略多样。组织合作交流要讲究时 机，要讲究全体学生的
积极参与。

教学实践：

⑴合作交流的有效 ，首先要给学生独立思考、自主探究的空间。一个人没有
自己的独立思考，没有自己的想法拿什么去与别 人交流？因此，我说独立思考是
合作学习的重要基础，教师要关注学生独立思考习惯的培养。

⑵其次，合作学习要有明确的问题解决的目标，合理敏锐捕捉合作时机，适
时调控合作进程，科 学评价合作效果。还要合理的组建小组人员的搭配，明确小
组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。

⑶对学生的合作交流，教师要加强指导。除了培养学生合作的意识外，还要
注意对学 生合作技能的训练和良好合作习惯的培养。如倾听的习惯、质疑的能力，
有条理汇报交流的能力，合作探 究的方法策略等。对良好习惯的养成，合作探究
技能的培养要持之以恒。

⑷合作学习 需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和
空间，以确保合作学习的质量，使课堂教 学的实效性得以落实。



◎初步形成评价与反思的意识。
这是形成“策略”非常关键的一步，也是传统教学疏忽的一环。如果说前面所
讲的几点尚是指向问题 的解决与答案，那么现在的反思评价则是学习者自身内涵
的充实。

教学实践：

⑴引导小学生开展反思评价要求不宜过高，要踏踏实实地进行。如：反思 解
决问题的方法－－是怎么做的？评价其合理性－－这样做对吗？反思解决问题
的方法－－怎样 想到的、怎样使用的？评价其多样性－－还有其他方法吗？还有
更好的方法吗？

⑵在 反思与评价时，要珍惜学生的点滴成功与进步，评出自信与喜悦，这些
虽然属于情感与态度方面，但对策 略的形成是不可缺少的支持。

⑶在教学过程中抓住评价和自我反思的契机，引导学生树立自我 评价和自我
反思的意识。

①在问题情境中进行评价与反思：在教学过程中可以经常问 学生，“你还有其他解法吗？”
“你的想法与别人有什么不同？”“你的方法好在哪里？”这样的提问， 有助于诱发学生反思和
优化自己的思考过程。

②在探究过程中进行评价与反思：在探 究新知识中，反思是对学习过程本身
的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论 等。

③在学生错例处进行评价与反思：识错、辨错、纠错的过程引导二次反思与
调整。
< br>④在问题解决后进行评价与反思：比如通过提问“你在怎样得到结果的”等等问题对自己
的思考过 程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数
学思想方法进行反 思等。分析解决问题过程中的得与失，总结经验。



情感态度

⑴积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

⑵体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

⑶体会数学的特点，了解数学的价值。


51
⑷养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。



◎积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

理解：义务教育阶段的数学教育虽 然不以培养数学家为使命，不企求所有的学生都热爱数
学、为学习数学贡献大量的时间和精力，但是，它 应当使学生对数学有一个较为全面、客观的认
识，愿意亲近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持 一定的好奇心。

教学实践：

⑴合理把握教学要求。在第一学段，让学生经 常用数学的“眼光”看身边的事
物；在第二学段，可以引导学生将“数学眼光”转向更为宽阔的生活情境 ，看一看
身边的人或事物以及通过媒体传来的信息中，存在哪些数学现象，有什么样的数
学问题 。

⑵通过设置丰富多彩的活动，使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去。



◎体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

理解：“成功”必将增强学生的自信心和自豪感，促进学习过程的良性循环。从学生个体
来说， 尤其是一些中差生，让学生体验到学数学的成功乐趣，才能树立学好数学的自信心，并由
自信心直接影响 学生对学习内容的选择和接受。

教学实践：①向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动；

② 让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验，或是解决了相关的问
题，或是找到了解决问题的有效思 路，或是解决了部分问题，或是得到了对问题
的进一步理解……应当尽可能提供一种“阶梯”式的问题， 给予每个学生体验成功
的机会。

③关注过程性评价、定性评价，评价中体现差异，尊重个体。

④合理把握教学要求。 第一学段，及时帮助学生克服所面临的困难，适当鼓
励他们自己设法解决问题；第二学段，有意识设计一 些障碍，并及时指导学生寻
求跨越障碍的办法，反思取得成功的经验。



⑶体会数学的特点，了解数学的价值。

数学的特点：认识数学与人类生活的密切联系 及对人类历史发展的作用，数学活动充满着
探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学实践：①考虑到学生的年龄特征与知识背景，分别选取数学人物介绍、数学故事、数
学应用介绍、数学问题求解等形式。

②把握教学要求：第一学段主要让学生感受到身边的很多 事物与活动都存在
着数学；第二学段则应当给学生创造更多的机会，让他们体会数学对于我们所生
活的自然与社会所产生的重要作用。



⑷养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。

理解：基本的思维能力、科学态度、 理性精神是未来公民生存与发展所需要的最基本也是
最重要的素质。对第一学段的学生而言，我们的主要 任务就是指导他们分析自我数学活动过程与
结论中的正确与错误之处，并做出相应的修改。对第二学段的 学生而言，我们的主要任务是引导
他们对数学现象或问题展开讨论，并能够对不同的观点（看法）提出疑 义。同时，寻找自我或他
人数学活动中的错误所在，并提出修改建议。

教学实践：① 当学生学习一个新的数学知识时，鼓励他们采用探索的方法，经历由已知出
发、经过自己的努力或与同伴 合作获得对新知识的理解，而不是采用“告诉”的方式；


52
②当学生 面临困难时，引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的过程
中总结所获得的经验，而不是直接给出 解决问题的方案；

③当学生对自己或同伴所得到的“数学猜想”没有把握时，要求并帮助他们 为
“猜想”寻求证据，根据实际情况修正猜想，而不是直接肯定或否定他们的猜想；

④当学生对他人（包括教科书、教师）的思路、方法有疑问时，鼓励他们为
自己的怀疑寻求证据，以否定 或修正他人的结论作为思维的目标从事研究性活
动，即使学生的怀疑被否定，也应当首先对其尊重事实、 敢于挑战“权威”的意识
给予充分的肯定。



总体目标的四个方 面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交
融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时 兼顾四个方面的目标。这些目标
的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐 发展，
有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，
知识技 能的学习必须有利于其他三个目标的实现。



学段目标

第一学段（1-3年级）

知识技能

1、经历从日常生活中抽象出 数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的
运算技能。了解估算。

2、经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的
平面图形；感 受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技
能。

3、经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。

数学思考

1、能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发
展数 感。

2、在讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。

3、在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。

4、会思考问题，能表达自己的想 法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不
同点。

问题解决

1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。

2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。

3、体验与他人合作交流、解决问题的过程。

4、初步学会整理解决问题的过程和结果。

情感态度

1、对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。

2、在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。

3、了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

4、在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。

第二学段（4-6年级）

知识技能


53
1 、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的
运算技能；理解 估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。

2、探索一些图形的形状 、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验
图形的简单运动，了解确定物体位置的 方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。

3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一 些简单的数据处理技能；体验事件发生的
等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。

数学思考

1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）、字 母和图表描述生
活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。

2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。

3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。

4、能进行有条 理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够进
行简单的辩论。

问题解决

1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。

4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。

5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。

情感态度

1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。

3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。

4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。





原为：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学

明确提出

强调了接受学习的作用

原为：观察、实验、猜测、验证、推理与交流

对教师的主导作用赋予了新的意义

原为：更要

原为更要

新增要求

原为空间与图形

原为实践与综合运用

新增的要求，在数与代数中提出推理能力的培养

明确提出

新增的要求

新增的要求

新增的要求

明确了合情推理与演绎推理的涵义

原为：统计观念

新增了随机现象


54
明确提出

新增的要求

原为：统计观念

新增的数学活动

新增的过程

在此条中新增的能力要求

原为：实践能力与创新精神



(XXXX年版)小学数学新课标解读 < br>标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明
了和全面。具体变化如下 ：

一、

总体框架结构的变化

XXXX年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

XXXX年 版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基
本理念和设计思路，改为课程基本性质 、课程基本理念和课程设计思路三部
分。

二、

关于数学观的变化

XXXX年版：

数学是人们对客观 世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理
论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学
模型，进 而解决问题，直接为社会创造价值。

XXXX年版：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的
基本素养。

三、 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条”

XXXX年版“三句话”：

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同
的发展。

XXXX年版“两句话”：


55
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

“6条”改“5条”：

在结构上由原来的6条改为5条，将XXXX年版的第2条 关于对数学的认识
整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”
与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

XXXX年版： 数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价
——现代信息技术

XXXX年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技
术

四、.理念中新增加了一些提法

要处理好四个关系

数学课程基本理念（两句话）

数学教学活动的本质要求

培养良好的数学学习习惯

注重启发式

正确看待教师的主导作用

处理好评价中的关系

注意信息技术与课程内容的整合

五、“双基”变“四基”

XXXX年版： “双基”：基础知识、基本技能；

XXXX年版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

并把 “四基”与数学素养的培养进行整合：

掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本
活动经验。

六、四个领域名称的变化

XXXX年版：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

XXXX年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

七、课程内容的变化

更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段 ：增加了认
识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和
具有 可操作性。


56
八、实施建议的变化

不再分学段阐 述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利
用和开发建议。在强调学生主体作用的同时 ，明确提出教师的组织和引导作用。










XXXX版数学新课标变化情况解读
呈现 九大变化：
1. 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条”：
原来的“三句话”：
● 人人学有价值的数学
● 人人都能获得必需的数学
● 不同的人在数学上得到不同的发展
现在的“两句话”：
● 人人都能获得良好的数学教育
● 不同的人在数学上得到不同的发展
（修订后与过去的提法相比：落脚点是数学教育而不是 数学内容，有更强的时代精神和要求
（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）
在结构上由 原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的
文字之中，新增了对课程 内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学
活动”。
● 原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
● 修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
2.理念中新增加的提法：
● 要处理好四个关系
● 有效的教学活动是什么
● 数学课程基本理念（两句话）
● 数学教学活动的本质要求
● 培养良好的数学学习习惯
● 注重启发式
● 正确看待教师的主导作用
● 处理好评价中的关系
● 注意信息技术与课程内容的整合
3.关于数学观的修改：
原课标：
● 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行

57
广泛应用的过程。
● 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理 、描述信息，建立数学模型，进
而解决问题，直接为社会创造价值。
● 数学是人们生活、劳 动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推
理和证明，数学模型可以有效地描述自 然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思
想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高 人的推理能力、抽象能力、想像力和创
造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、 思想、方法和语言是现代
文明的重要组成部分。
? 课标修改稿：
● 数学是研究数量关系和空间形式的科学。
● 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 ……
● 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
● 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
树立正确的数学教学观：教学活动 是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教
学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的 主体，教师是学习的组织者、引导者与合作
者。
数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活 动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学
生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良 好的数学学习习惯，使学生掌握
恰当的数学学习方法。
4.“双基”变“四基”。
“双基”：基础知识、基本技能；
“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
“四基”与数学素养：
● 掌握数学基础知识
● 训练数学基本技能
● 领悟数学基本思想
● 积累数学基本活动经验
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大 校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引
起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知 识、基本技能，双基教学重视基础
知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能 生巧’，追求基础知识的
记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基 本技能和较
高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增< br>加了基本思想、基本活动经验。
史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当 是整个数学教学的主线，是最
上位的思想。”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四 大育人功能：一
是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生 的
思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。陈老师结合小学数学现有的课标教材重点
给 我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建
模、猜想、符号 化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思
想方法的意义、在小学数学教 学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我
认识到在教学中关注数学思想方法的重要性 ，在教学中渗透数学思想方法的必要性。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数 学教师必须为儿童的学习和个人发
展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成 长，使人人获得良好
的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。

58
常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符 号化思想方法、
类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计 思
想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想
方 法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
?5.关于设计思路的修改：
● 学段划分保持不变；
● 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；
● 对四个学习领域的名称作适当调整；
● 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。
6．四个领域名称的变化：
原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用
修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
7.主要的关键词的变化：
● 原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力
● 修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数
据分析观念
最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。
符号感为何改为符号意识？
● 符号感（Symbol Sense）
● 原课标：
“符号感”主要表现在：能从具体情境 中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解
符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间 的转换；能选择适当的程序和方法解决用
符号所表达的问题。”
● 修改稿：
“符 号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可
以进行一般性的 运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数
学思考的重要形式。”
● 符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重
要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符
号可以进 行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。
所以这是一个“意识” 问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符
号进行运算和推理。所以只能用 “意识”。
8.关于课程目标的修改：
在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
课程目标提法上的一些变化：
——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。
——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。
——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。
——学段目标的表述方式有所改变
9.关于内容标准的修改
结构上的变化：
数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。）
第一学段:
①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”增加了认识小括号，

59 < br>②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并
能对结 果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对
结果的实际意义作 出解释”。
第二学段：
①增加的内容：
● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
● 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
● 增加“在具体情境中，了解常见的 数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解
决简单的实际问题”。
● 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
②调整的内容：
● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”
● 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2 ＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2
＝5，2x-x＝3)”。
③ 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为
“能用方程表 示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。
? 图形与几何的变化：
第一学段
①删除的内容
● 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形 ”，并将相关要
求放在第二学段。
● 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。
● 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。
● 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。
②降低要求
对于“东北、西北、 东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为
知道这些方向。
③使 一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体
的形状”改为“能 根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
第二学段：
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
②增加“知道扇形”。 ③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，
了解圆 的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
统计内容主要变化如下：
● 第一学段与 《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、
表格等）呈现整理数据的结果 ，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形
统计图）以及平均数（这些内容放在了第 二学段）。
● 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生
学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
● 加强体会数据的随机性。在以前的学习 中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标
准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想 。
概率内容主要变化如下：
● 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二

60
学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。
● 明确指 出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个
结果发生的可能性是相同 的。
第一学段：
①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结 果，删除“象形
统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学 段。
②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。
③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。
第二学段:
①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。
②删除“体会数据可能产生的误导”。
③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机 现象，并能对随机现象发生的可能性大
小做定性描述，定量描述放入第三学段。
加强体会数据的随机性
● 这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会 随机思想的，现在希望
学生通过数据来体会随机思想。
● 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。
综合与实践的变化：
● 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。
●“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主 动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动
经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

61