成人高考 数学古代数学名著《九章算术》简介

2020年11月15日发(作者：熊欣欣)
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古代数学名著《九章算术》简介

作者：肖学军

来源：《初中生世界·七年级》2017年第11期

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种.所谓“算 经十
书”，就是指汉唐之间出现的10部古代算书.《九章算术》成书于公元1世纪左右.该书内容十< br>分丰富，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了
盈不 足等问题，其中，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.这是一本
综合性的历 史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成
了完整的体系.
《九章算术》全书采用问题集的形式，收录了246个与生产、生活实践有联系的应用 问
题，其中每道题都包括问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一
题一术，有的是多题一术或一题多术.这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰
（音cui） 分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股这九章.它们的主要内容分别是：
第一 章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法，包括长方形、等腰三角形、直
角梯形、等腰梯形 、圆形、扇形、弓形、圆环等8种图形面积的计算方法.另外，还系统地讲
述了分数的四则运算法则以及 求分子分母最大公约数的方法等.
第二章“粟米”：主要解决谷物粮食的按比例折换的问题，提出比例算法，称为今有术.
第三章“衰分”：讲述比例分配问题；“衰分”章提出的比例分配法则，称为衰分术.
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等问题；还介绍了开平方、开立方
的方法.
第五章“商功”：主要涉及土石工程、体积计算；除给出各种立体体积公式外，还有工程分
配方法.
第六章“均输”：主要内容是如何合理攤派赋税，用衰分术解决赋役的合理负担问题. 今有
术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例，比例分配，复比例，连锁比例在内的
整套比例理论.西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法.
第七章“盈不足 ”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种
类型的盈亏问题，并给出了若 干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法.这也是
处于世界领先地位的成果，传到西方后， 影响极大.
第八章“方程”：提出了一次方程组问题.采用分离系数的方法表示线性 方程组，相当于现在
的矩阵.解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致.这是世界上最早的 完整的线性