中考试卷数学答案初三数学圆知识点大全

2020年11月15日发(作者：韦钰)
初三数学圆知识点大全
1、 圆的有关概念：
(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。
(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过 圆心的弦叫
做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小
于半圆周的圆弧叫做劣弧 。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。
⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在
圆 上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个
顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角 形三个顶点
的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三
角形的外心，这个三角形 叫做这个圆的内接三角形，外心是
三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边
的 一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个 三角形叫做
圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的
交点。
2、 圆的有关性质
(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的
弧相等，所对的弦相 等，所对的弦的弦心距相等。推论在同
圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的
弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别
相等。
第 1 页
(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所
对的两条弧。
推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平 分弦所
对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，
并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所 对的圆心
角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周
角相等，相等的圆周角所对 的弧也相等。推论2半圆或直径
所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是
圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形。
(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直
与这条半径的直线是圆的切线。性质定理 ：圆的切线垂直于
经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
经过切点切垂直 于切线的直线必经过圆心。
(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆
的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引 圆的两条切线，
它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的
夹角。
第 2 页
(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四
边形对边和相等;
(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。


(9)和圆有 关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，
被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直 相
交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
切割线定理：从圆外一点引圆的切 线和割线，切线长是这点
到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆
的两条割线 ，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积
相等。
(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分
公共弦。
第 3 页