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六年级数学报高等数学优秀课件

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-15 21:45
tags:六年上册数学

双曲螺线-

2020年11月15日发(作者:费彝民)
高等数学优秀课件


高等数学优秀课件

高等数学优秀课件
教材分析:
圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课 是在
学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习
过直线围成的平面图形面积计 算公式的基础上进行教学的。教
材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系
列 的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从
而完成新知的建构过程。学好这节课的知识, 对今后进一步探
究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。
【教学目标】
1、 了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过
程,掌握圆面积计算公式。
2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆
面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为
直”的思想,初步感受极限思想。
教学重点】
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探索并掌握圆的面积公式。
【教学难点】
探索推导圆的面积公式,体会“化曲为直”思想。
【教具准备】
投影仪,多煤体课件,圆形纸片。
【学具准备】
圆形纸片。
【教学设计】
一、 创设情境。提出问题
(投影出示P16中草坪喷水插图)这节 课我们就来学习如
何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)
二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大? (让同
学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)------
2、 用数方格的方法求圆面积大小
① 投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的
面积,学生可以讨论交流。
② 指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。
1、 根据圆里面的正方形来估计
2、 用数方格的方法来估计。
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三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯
形面积分别是由哪些 图形的面积来的吗?(学生回答,教师订
正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什么图
形?并考虑你拼成的 图形与原来的圆形有什么关系?(同学们
开始操作,教师巡视)
指名汇报(学生在说的同时教师注意板书)
请大家来观察一下刚才拼成的哪个图形更接近长方形呢?
[等分为32份的更接近长方形。]
想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,拼成的图形越
接近什么图形呢?[等分的份数越多, 就越接近长方形。]
观察黑板上的板书,你能否由平行四边形或者长方形的面
积公式得到圆形 面积公式呢?并说出你的理由。(生说,教师
板书)
因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周 长的一半;平行
四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那
么圆形面积公式= 圆周长的12×半径即可。
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因为拼成的长方形的长也就是圆形周 长的一半,长方形的
宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面
积=圆周长的 12×半径即可。
用字母怎么表示圆面积公式呢?
S=∏RR还可以写作S=∏R2 师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉
你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大 家自己把这个公式
写出来。教师板书。
3、 应用圆面积公式
根据下面的条件,求圆的面积。
r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇
灌多大面积的农田。(学生独立解答,指名回答 )
四:拓展应用
习题设计:
1.填空:
(1)圆的周长计算公式为( ),圆的周长计算公式为
( )。
(2)一个圆的半径是3厘米,求它的周长,列式
( ),求它的面积,列式( )。
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(3)一个圆的周长是18.84分米,这个圆的直径是
( )分米,面积是( )平方分米。
2.判断:
(1)半径是2厘米的圆,周长和面积相等( )[让孩
子知道得数虽然相同,但计量单位不同,不能进行比较。]
(2)一个圆形纽扣的半 径是1.5厘米,它的面积是多
少?列式:3.14X1.52=3.14X3=9.42平方
厘米。( )。[此题在计算1.52的时候把1.52看作
1.5X2,而1.52=1.5X1.5]
(3)直径相等的两个圆,面积不一定相等。( )
(4)一个圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。( )
(5)两个不一样大的圆,大圆的圆周率比小圆的圆周率
大。( )
3.实际应用:一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是
多少平方分米?
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看
谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。
(2)可测圆的直径,根据S=π(d2)2求出面积。
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c2π)2求出面积。
实践练习:
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圆形的物体生活中随处可见,公园的露天广场是个圆形,
怎样才能计算广场 的面积呢?[让学生讨论,你有哪些方案?
并留给学生课后去实践。这样,使学生意犹未尽,感到课虽< br>尽,但疑未了,为下一课已知周长求面积埋下伏笔。]
修改稿:
一、 创设情境。提出问题
(投影出示P16中草坪喷水插图)
师:同学们,这是现代化农田里的 一个自动喷水头,喷射
的距离为5米,你们谁知道喷水头喷射一周,我们得到了一个
什么样的图 形?
学生回答:圆形]
[课件演示喷射过程,理解什么是圆的面积]
你们想知道 这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面
积是多少吗?这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇 灌
的面积有多大。(板书:圆的面积)
第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢?
方案一:出示课件::
用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面
积,( 如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3
个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。
由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
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三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
我们在学习推导几何图形的面积公式时,总 是把新的图形
经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家
还记得我们以前学 习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是
由哪些图形的面积推导来的吗?(学生回答后教师课件演示平
行四边形,三角形,梯形面积推导过程。)
今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式
呢?
[这一探索性地设问, 使学生产生悬念,引入深思。它与得
出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免
与圆周长的计算公式(C=2πr) 产生混淆。]
2、 探索圆面积公式
(1) 学生操作
师:请大家拿出准备好的 16等分的圆,和小组同学一起
剪一剪,拼一拼,看看能拼成一个什么图形?并考虑你拼成的
图 形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡
视)
(2)指名汇报
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初步汇报:你们把圆转换成了什么图形?(在学生说的同
时教师课件演示)
学生可能出现的4种情况:
(3)操作反思
小组内拿出32等分的圆形,剪一剪, 拼成一个长方形,
和用16等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么? [32等份
后拼成的图形更接近于长方形]
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的 长方形会
怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于
长方形。)
(4)转化思考:近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎
样用字母表示?
(圆周长的一半,C2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径
r)[课件演示]
(5)观察汇报: 你能否由长方形的面积公式得到圆形面
积公式呢?并说出你的理由。 [ 因为拼成的长方形的长也就
是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面
积=长 ×宽,那么那么圆形面积=圆周长的12×半径即可。]
(生说,教师板书)用字母怎么表示圆面积公式呢?
[指导学生自己动手,并通过微机演示, 把一个圆剪拼成近
似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,
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可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证
唯物主义观点。] (6)拓展探究:根据上面的由长方形的面
积计算公式推导出来圆的面积计算公式,你是否受到了启发?
刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形,等腰三角形或者是
梯形,你能试着用你转化成的那个 图形的面积公式推出圆的面
积公式吗?[小组探究尝试,然后汇报,]
[师根据汇报演示:1 把圆16等份分割后拼插成近似的平
行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一
(C4 =πr2),高等于圆半径的2倍(2r),所以
S=πr2·2r=πr2 。2圆16等份分割后可拼插成近似的等腰
三角形。三角形的底
相当于圆周长的14,高相当于圆半径的4倍,所以
S=12·2πr4r=πr2
。3把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下
底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍 ,所以
S=12·πr·2r=πr2]
(7)总结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形, 都能推
导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求
圆的面积时,都要知道 半径。
[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等
积变形把圆面积转化成近似 的长方形、等腰三角形和等腰梯形,
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从而推导出圆面积计算公式。 同时,利用计算机的演示,化静为
动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆
面积公式推导过程的理解。]
(8)升华:今天我们探究出了圆的面积计算公式,真了
不起 ,在人们没有总结出这个公式的时候, 如何计算圆的面
积,是各国数学家共同关心的`问题。老师这里 有一段小故
事,大家一起来读一读。
内容:刘徽在校注《九章算术》时,创立了一种新的数学
方法—— “割圆术”来进行有关圆的 计算。《九章算术》中
已有圆面积的计算公式,但没有说明是怎么来的,刘徽为此苦
苦思索,有 一次他看见石匠在加工石料,石匠把一块方石砍去
四角,就变成八角形的石头,再去掉八个角又变成了十 六角
形,这样一凿一斧地干下去,一块方形石料就被加工成一根光
滑的圆柱了。刘徽因此得到启 发:原来圆与直线是可以相互转
化的。他认为一个圆的内接正多边形的边数越多,其周长就会
越 接近于圆的周长。同时,通过求圆内接正多边形的边长和圆
的直径之比,可以越来越精确地求得圆周率( 即圆周与直径之
比),这就是所谓“割圆术”。“割之弥细,所失弥少,割之
又割,以至于不可 割,则与圆周合体而无所失矣。”这句话简
明扼要地概括了刘徽割圆术的实质。同时,刘徽在这里还用了
“极限”这个数学概念,今天我们知道“极限”是高等数学的
第 10 页 共 18 页 < br>基础。后来,祖冲之和他的儿子祖恒,利用割圆术,得出了
3.1415926<π<3.141 5927 。没有前人这样艰苦的努力,我
们现在就不可能精确地计算出圆的面积和周长,一切与圆有关
的计算无疑也要大打折扣了。
读了这个故事,你想说点什么?生说感受。看来生活中处
处有数学,我们要培养自己热爱数学,善于观察的良好习惯
哦。下面我们就一起来动脑筋解决以下下面 的问题。
四:拓展应用
1.填空:
(1)圆的周长计算公式为( ),圆的周长计算公式为
( )。
(2)一个圆的半径是3厘米,求它的周长,列式
( ),求它的面积,列式( )。
(3)一个圆的周长是18.84分米,这个圆的直径是
( )分米,面积是( )平方分米。
2.判断:
(1)半径是2厘米的圆,周长和面积相等( )[让孩
子知道得数虽然相同,但计量单位不同,不能进行比较。]
(2)一个圆形纽扣的半 径是1.5厘米,它的面积是多
少?列式:3.14X1.52=3.14X3=9.42平方
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厘米。( )。[此题在计算1.52的时候把1.52看作
1.5X2,而1.52=1.5X1.5]
(3)直径相等的两个圆,面积不一定相等。( )
(4)一个圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。( )
(5)两个不一样大的圆,大圆的圆周率比小圆的圆周率
大。( )
3、根据下面的条件,求圆的面积。
r=6厘米 d =0.8厘米
4、实际应用:一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是
多少平方分米?
5、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比
看谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。
(2)可测圆的直径,根据S=π(d2)2求出面积。
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c2π)2求出面积。
师:经过一节课的学习,你们能计算出喷水头转动一周可
以浇灌多大面积的农田了吗? (学生独立解答,指名回答)
实践练习:
圆形的物体生活中随处可见,公园的露天广场是个 圆形,
怎样才能计算广场的面积呢?[让学生讨论,你有哪些方案?
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并留给学生课后去实践。这样,使学生意犹未尽,感到课虽
尽,但疑未了,为下一课已知周 长求面积埋下伏笔。]
3稿教案设计
一、 回顾旧知,引出新知
师:我们在学习 推导几何图形的面积公式时,总是把新的
图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,
大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分
别是由哪些图形的面积推导来的吗 ?
(学生回答后教师课件演示平行四边形,三角形,梯形面
积推导过程。)
师:大 家说的真好,我们运用这些数学知识解决了许多实
际生活中的问题,通过今天这堂数学课的学习,你一定 会增加
新的用数学解决问题的本领,有信心吗?
二、 创设情境。提出问题
(投影出示P16中喷水动画):
师:请你用数学的眼光来观察画面,这是现代化农田里的< br>一个自动喷水头,喷射的距离为5米,从画面中得到了哪些数
学信息?[课件演示喷射过程,理解 什么是圆的面积]
学生可能回答:圆形,知道半径是5M
师:你能提出哪些数学问题呢?
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学生可能回答:这个自动喷水头喷射一周的周长是多少?
自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少?
师:求喷水头转动一周浇灌的面积有多大就是 求谁的面
积?课件演示由生活中的圆抽象的过程。(板书:圆的面积)
三、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
你能估一估这个圆的面积是多大平方米吗?
(1)与同桌说一说你是怎么估的
(2)汇报
师:求圆的面积,我们用数格子的方 法方便吗?如何又快
又好的求出圆的面积呢?[引出用公式计算。]
2、 探索圆面积公式
(1) 学生操作
师:请大家拿出准备好的的圆,和小组同学一起剪一剪,
拼一拼, 看看能拼成一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原
来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视 )
(2)指名汇报实物展台展示
初步汇报:如何分的,把圆转换成了什么图形?拼成的图< br>形与原来的圆形有什么关系?(在学生说的同时教师课件演
示)
学生可能出现的4种情况:
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(3)操作反思
根据同学汇报,观察反思 (圆等分的份数越多,拼成的图
形越接近于长方形。
(4)转化思考:近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎
样用字母表示?
(圆周长的一半,C2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径
r)[课件演示]
(5)观察汇报: 你能否由长方形的面积公式得到圆形面
积公式呢?并说出你的理由。 [ 因为拼成的长方形的长也就
是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面
积=长 ×宽,那么那么圆形面积=圆周长的12×半径即可。
(生说,教师板书)用字母怎么表示圆面积公式呢?
[指导学生自己动手,并通过微机演示, 把一个圆剪拼成近
似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,
可以培养学生 初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证
唯物主义观点。
(6)拓展探究:根据上面的 由长方形的面积计算公式推
导出来圆的面积计算公式,你是否受到了启发?刚才还有的同
学把圆 转化成了平行四边形,等腰三角形或者是梯形,你能试
着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积 公式吗?
[小组探究尝试,然后汇报,
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[师根据汇报 演示:1把圆16等份分割后拼插成近似的平
行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一
(C4=πr2),高等于圆半径的2倍(2r),所以
S=πr22r=πr22圆16等份分割后 可拼插成近似的等腰三角
形。三角形的底
相当于圆周长的14,高相当于圆半径的4倍,所以
S=122πr4r=πr23把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯
形上底与下底的和就是 圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所
以S=12πr2r=πr2]
(7)总结:今天我 们已经实践证明了,无论把圆拼成什
么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求< br>圆的面积时,都要知道半径。
[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等
积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,
从而推导出圆面积计算公式。同时,利 用计算机的演示,化静为
动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆
面积公 式推导过程的理解。]
师:生活中处处有数学,我们要培养自己热爱数学,善于
观察的良好习 惯。下面我们就一起来动脑筋解决以下下面的问
题。
四:实践应用
第 16 页 共 18 页
你能计算出人民大会堂前的这样一个石柱的占地面积吗?
怎样才能计算广场的面 积呢师总结:大家真是太聪明了,通过
一节课的学习,你们的用数学知识解决问题的本领更强了,希望大家用数学的眼光到生活中找一找我们用今天学习的圆的面
积公式,还能能解决那些实际问题。好 吗?
3稿教案教学反思
教学反思:
通过试讲觉得学生对活动的设计比较喜欢,思 维活跃,教
案设计基本满意。结合自己课堂教学体验反思和网友和学校领
导的悉心帮助,总结出 以下不足:
1、教学语言“迟钝”。
我平时讲课领导总说我语速快,可这次今天试讲后领导 首
先说的一句就是:今天的语速有点慢了。分析原因是:修改完
完成3稿教案,做完课件已经凌 晨了3点,6点起床,9点30
分试讲,思路虽然清晰,但教案熟悉内化的时间太短, 语言
组织不够自然,加上有领导和摄象,所以不自觉的紧张。
2、复习占用时间不当。 复习设计方式不够合理,教师的演示过程加上学生的叙述
占用了宝贵的时间,现在反思,这一环节如 此“精细”是在浪
费课堂的宝贵时间。
3、探究没有充分放手。
第 17 页 共 18 页
在探究圆的面积公式推导过程中,孩子的兴趣是很高的,
但在学生汇报的环节,我总 是担心孩子,在孩子操作演示的时
候给予帮助。造成了放手不够,造成了引导过度的现象。出现
了探究一直是在我的控制下进行。
4、没给问题爆发的机会。
教学中很关注“R2” 在运 算中容易出现的问题,所以在
教学时直接提醒学生这一运算顺序,本以为做的很好,但现在
反思 ,我的“先预防错误出现”的做法,失去了让学生经历在
错误中反思的珍贵体验,也就是说由于我的“认 真”,在计算
应用环节孩子们失去了精彩的错误分析与错误反思。这也是我
们学生为什么学过知 识遗忘快的根结所在,没有充分理解,怎
么能记得好呢?
参赛的过程,是雪燕子学飞的过程。 我在一次次反思中发
现自己的不足,看到自己的幼稚,发现并改正自己教学不足的
过程是痛并快 乐的。
有以上的反思要谢谢网友们的帮助,区教研员和学校领导
的引导。由于自己数学教学的 水平有限,也许我的反思还有不
当的地方。请大家继续热心指导。

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单数比-


公里英里-


咸菜茨菇汤-


竹林深处人家-


劝说口语交际-


过犹而不及-


汲取近义词-


轰鸣的雷霆-



本文更新与2020-11-15 21:45,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/445253.html

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