数学建模编程初一数学试卷

2020年11月15日发(作者：喻传鉴)

初一数学试卷
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒
钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；
(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
2．为改 善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60
棵，实际每天植树80棵，结果比 预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树
__________棵．
3．用一根绳子围 成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正
方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳 子的长度是__________米．
4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获 利3元，问标价为
每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________．
5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数 字之和为9，
则这个两位数是__________．
6．一种药品现在售价56．10元 ，比原来降低了15％，问原售价为__________
元．

二、选择题(每小题3分，共24分)
7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是
A．20 B．33 C．45 D．54
8．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票 ，儿童按半价
优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若
这两家旅行社每人的原价相同，那么
A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠
C．甲与乙同等优惠 D．哪家更优惠要看原价
9．飞机逆风时速度为x千米小时，风速为y千米小时，则飞机顺风时速度为
A．(x+y)千米小时 B．(x－y)千米小时
C．(x+2y)千米小时 D．(2x+y)千米小时
10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学 用1分钟
从队尾走到队头，这位同学走的路程是
A．a米 B．(a+60)米 C．60a米 D． 米
11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了 m天
未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为
A．1－（ + )m B．5－ m
C． m D．以上都不对
12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山 顶，若从山顶走
到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路
程．设上山速度为x千米分钟，则所列方程为
A．x－1=5(1．5x) B．3x+1=50(1．5x)
C．3x－1= (1．5x) D．180x+1=150(1．5x)
13．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售 额猛增，商店决定再提价
20%，提价后这种产品价格为
A．a元 B．1．08a元 C．0．972a元 D．0．96a元
14．《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过 800元者不必纳税，
超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税8 0
元，则该人月薪为
全月应纳税金额 税率(%)
不超过500元 5
超过500元到2000元 10
超过2000元至5000元 15
…… ……

A．1900元 B．1200元 C．1600元 D．1050元

三、简答题(共58分)
15．(13分)用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形， (1)若围成一个正方形，
则边长为__________，面积为__________，此时长、宽 之差为__________．
(2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为______，面积为______，此时长、
宽之差为____．
(3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为______，面积为______，此时长、
宽之差为______．
(4 )若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果
保留一位 小数)．
(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越
小时，长方形的面积越来越______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的
各种平面图 形中，______的面积最大．
16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得 1分，负一场得0
分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，
问其中胜了几场？

17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科 技夏令营，外出一
个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假< br>期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几
号回家的？”试试 看，列出方程，解决小赵与小王的问题．

18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的 ，
第二班取200棵和余下的 ，第三班取300棵和余下的 ，……最后树苗全部被
取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数．

1 9．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账
时说：“共买了36本 ，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我
领了100元，现在找回27．60元”刘 磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，
发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作 找回的钱款交给了刘
磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试< br>用方程的知识给予解释．

20．(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒 乓球板，如果每人付9元，那么
多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题 ，并
列方程求解．

参考答案
一、1．(1)25 (2)200 2．960 3．8π 4．80%x=5+3 10 5．36 6．66
二、7．A 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．C
三、15．(1)10 100 0 (2)8 96 4 (3)15 75 10 (4)6．4 128．6 (5)大 圆
四、16．设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5
17．小赵是 9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天
日期数是x，则其余六天分别为x－ 3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列
方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于 七天的日期数之和是7的倍数，因
为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在 8号至14
号在舅舅家．故于7月15号回家．
18．树苗共8100棵，有9个班级(提 示：本题的设元列方程有多种方法，可以
设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程 ：
100+ (x－100)=200+ 〔x－200－100－ ·(x－100)〕，也可设 有x个班级，则
最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下 的 ”
也是最后一个班级的树苗数的 ，由最后两班的树苗相等，可得方程：
100(x－1)+ x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少
100棵，即得 =100，还可以设每班级取树苗x棵，得 =100．
19．购买单价1．80元的笔记本24本 ，单价2．60元的笔记本12本．如果按
李红原来报的价格，那么设购买单价1．80元的笔记本x本 ，列方程可得：
1．8x+2．6·(36－x)=100－27．60，
解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元．
20．略