关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学说课介绍中国最早的数学专著

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-15 23:00
tags:数学课本

幻灵镇魂曲结局-

2020年11月15日发(作者:祝维诰)
介绍中国最早的数学专著《筭数书》
1983年12月,考古人员从湖北江陵张家山24 7号汉墓发掘出一批竹简,随后从中整理出一部不
见于著录、早已失传的古代数学专著——《筭数书》。
与《筭数书》同时整理出来的古代文献还有《二年律令》《奏谳书》《盖庐》《脉书》《引书》“历谱”等。“历谱”所记最后一年是西汉吕后二年,即公元前186年,估计墓主死亡不会距此太
远。所以,考古人员认定《筭数书》成书年代的下限是西汉吕后二年,实际成书时间应当早于此年,
可能 是秦代或先秦的著作。
《筭数书》的出土,引起国际数学史界的注意。2002年8月15日至1 8日在西安举行的数学史
国际会议上,来自美国的数学史专家道本()做了“关于《筭数书》的初步研究 ”
的报告,美国加州大学圣迭戈分校的美籍华人科学史专家程贞一做了“《筭数书》和盈不足方法”的报告,中国的几位学者也做了有关《筭数书》的研究报告。《筭数书》的研究成为这次大会的一
个 讨论热点。
《筭数书》是一部数学问题集。全书有近七十个题名。题名有的以计算方法命名,如“ 相乘”、
“分乘”、“约分”、“合分”、“径分”等;也有的以该题正文中的主题词命名,如“共买材 ”、
“狐出关”、“息钱”、“饮漆”、“税田”、“贾盐”、“粟求米”、“负炭”、“分钱”、“方
田”、“囷盖”、“以圜材方”、“以方材圜”、“里田”等。该书依“题——答——术”的体例
编写。“题”,指命题,即数学问题;“答”,指解答,即对例题的解答;“术”,指由例题的解
答归 纳出该类问题的一般算法。全书按照内容可以分为两类:一类是整数和分数的四则运算法则;
另一类是跟 当时生产、生活实际密切相关的各种应用题及解法。如“羽矢”是有关造箭的应用题、
“旋粟”是有关农 业估产的应用题、“息钱”是有关借贷的应用题。依现代数学分类法,这些应用
题有的属于算术问题,有 的属于几何问题。考古人员认为,《筭数书》可能是秦汉官吏,尤其是负
责经济管理工作的官吏学习数学 知识的课本和工具书。
《筭数书》涉及的算术知识包括整数、分数、比例、盈不足等问题。书中没 有完整地叙述整数
的运算,只是专门提出了整数的进位,“一乘一,十也;一乘十万,十万也;十乘十万 ,百万。十
乘千,万也;十乘万,十万也;十乘十万,百万;十乘百万,千万。百乘万,百万;千乘万, 千万。
半乘百,五十;半乘千,五百;半乘万,五千。”其间各数全都是十进位制。十进位值制记数法简
捷、明快、实用,运算方便。马克思称之为人类“最美妙的发明之一”。中国是世界上最早使用“十进位值制”记数法的国家。古代埃及采用的是“十进累计制”记数法;古巴比伦采用的是“六十进
位 值制”记数法;印度虽然采用的是“十进位值制”记数法,但已到了了公元6世纪。“十进位值
制”记数 法是中国对世界数学的卓越贡献。商周的甲骨文和钟鼎文中已有了系统的个位、十位、百
位乃至万位的自 然数数字,大于十的自然数都用十进位制。从殷商到战国时期,整数的加减乘除应
当是很普通的算术知识 ,所以《筭数书》中不必再叙述了。但在“里田”的标题下,该书提出了以
平方里为单位面积的土地折合 成顷亩的整数简便运算方法。按照一般算法,求一平方里所合顷亩数,
须先将一里化作300步,然后相 乘,得若干平方步,再除以240平方步,得到亩数,计算很复杂。
“里田术”提出两种解法,其一是: “里乘里,里也;广从(纵)各一里,即直一,因而三之,有
(又)三五之,即为田三顷七十五亩。”用 算式表示为:
1里×1里=1平方里 (里乘里,里也。)
1平方里×3=3 (即直一,因而三之。)
3×5×5×5=375亩 (有(又)三五之。)
=3顷75亩
其二是:以第一种解法的结果为基础,即一平方里等于3顷75亩,根据乘法分配律 ,与任何数
值的平方里相乘即得顷亩数。这种“里田术”应当是秦汉管理赋税的官吏必须掌握的算术知识 。
《筭数书》全面介绍了分数的性质和运算法则,包括通分、约分、分数的括大、缩小及四则运< br>算。有关比例的计算题约占全书内容的一半,有正比例、反比例,分配比例、连比例、复比例,包
含了现代数学全部的比例类型。《筭数书》中还有三道盈不足的问题。典型例题是“分钱”,“分
钱人二 而多三,人三而少二,问几何人,钱几何?得曰:五人,钱十三。术曰:嬴(盈)不足五乘
母,并之为实 ,子相从为法。皆赢若不足,子互乘母而各异直之,以子少者除子多者,余为法,以
不足为实。”其解法 为:(1)根据题目所给条件列成23,32;(2)分子部分各是盈,不足之数。
它们交叉相乘得4和 9。(3)以4+9作被除数,以分子2+3作除数,得135,此为每人分得钱数。
(4)按“置所出 率,以少减多,余,以约法,实”,即3-2=1,故得钱数13,人数5。通过两次
假设——盈和不足 ,使不能用算术方法直接求解的问题获得解答。
《筭数书》涉及的几何知识包括面积和体积两个方 面的问题。面积有9个题名,其中6个题名
是有关土地面积计算的。它们是“里田”、“少广”、“启广 ”、“启从(纵)”、“大广”和“方
田”。另外,“缯幅”,涉及面积求法;“以睘(圜)材方”和“ 以方材睘(圜)”是介绍圆与内
接正方形与内切圆之间关系的问题。体积有6个题名。它们是“除”、“ 郓都”、“刍”、“旋粟”、
“囷盖”和“睘(圜)亭”。它们介绍了正圆锥体、圆台体、楔形体、上、 下底为矩形的长方台体
等六种形状几何体体积的求解方法。这些知识应当跟战国时期筑城、挖壕、建仓和 造房等工程的兴
建、维修计算工作量并合理分配劳动力有关系。
《筭数书》比传世的《九 章算术》成书年代约早200年。它的出土,使我们了解到公元前2世
纪,甚至更早一些时候,中国数学 发展的水平和数学专著的编纂水平,形成以下几点认识:
第一,《筭数书》记录了当时世界上最先 进的分数四则运算和比例算法。科学的分数概念和运
算法则,是中国古代数学家建立起来的。古埃及人曾 有比较完整的分数形式,但由于太繁复,不便
于运算。这就影响了古埃及算术的发展,后来也给希腊数学 的发展设置了障碍。在希腊数学中缺乏
分数约分和通分的法则,分数四则运算则更在其后。公元7世纪, 系统的分数概念和运算法则才在
印度流行,而欧洲还要迟得多。
第二,盈不足术在中国出 现的时间不会晚于公元前2世纪。在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中,
它被称为“契丹算法”。“契丹” 是当时西方和阿拉伯人对中国的称呼。由此可见,盈不足术是中
国古代数学家的独创。公元9世纪阿拉伯 数学家花剌子密提出双假设法比中国古代数学家的盈不足
术要晚一千多年。中国的盈不足术是以比率理论 为依据导出的一种算法化的演算程式。它给不明算
理的人提供了可按程序操作的应用方法,把算术应用推 到顶峯。
第三,《筭数书》中的题名“除”,即羡除。依魏晋之际杰出数学家刘徽的解释:羡除, “实
为隧道也。”按例题所述是楔形体,其体积求解公式是中国古代数学家的首创。
第四 ,《筭数书》采用“题——答——术”的编纂体例具有注重实用,着眼发展,便于普及的
优点。例题提出 的数学问题来源于社会实践,伴随着社会实践的发展,可以不断收纳新的问题,推
动数学发展。例如从春 秋战国时期起,漆器逐渐兴起,到秦汉时期终于取代了青铜器。生产漆器对
生漆的需要量不断加大。而漆 树只能生长在黄河中游的部分地区和长江流域的部分地区,产量很有
限。为了保证生漆的供应,政府在生 漆产地设立漆园,派专门官吏管理。生漆要饮水,饮水的多少
决定生漆的质量。法律规定,征收生漆要到 官府试水、饮水。管理者必须掌握饮水的计算方法。《筭
数书》中“饮漆”,就是这种测试生漆质量的计 算方法。它纳入《筭数书》肯定比“方田”要晚。
在解决问题的方法上,由具体事例入手,然后归纳出同 类问题的一般解决办法,即“答”后面的“术”。
从全书的体例结构看,它是一种开放的归纳体系。这种 编纂体例直接影响着《九章算术》,并成为
中国古代数学著作的传统。

评价一个人的优点-


实事求是的近义词-


一夫当关的下一句-


外围电子-


冉冉的意思-


蝶组词-


曾几读音-


伊斯兰教发源地-



本文更新与2020-11-15 23:00,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/445277.html

介绍中国最早的数学专著的相关文章