数学棒考研数学三高数详细学习计划

2020年11月16日发(作者：奚业胜)
2012年考研数学三《高数上册》详细学习计划
同时，有一个科学的学习计划，才能迅速有 效地掌握数学知识。因此，我们根据这个原则制定了详尽的数学学习
计划，使同学们能够迅速的巩固基础 知识，循序渐进，加快数学学习的步伐。为今后数学水平的提高打下一个坚
实的基础。在研究生考试过程 中先人一步，胜人一筹。
一、 数学三试卷结构
此试卷结构参考往年考研大纲
种类
数学三
内容比例
高等数学约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
题型比例
填空题与选择题约37%
解答题（包括证明题）约63%
二、数学复习全年规划
第一阶段 夯实基础，全面复习
主要目标：基本教材阶段。吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地 对大纲涉及到的知识点进行地
毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技 巧，为下一个阶段的题型突破做好准
备。
第二阶段 熟悉题型，前后贯通
主要 目标：复习全书阶段。大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周
期 尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。
第三阶段 查缺补漏，模拟训练
主要目标：套题、模拟训练题阶段。练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的 分配，
增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。
第四阶段 强化记忆，保持状态
主要目标：查漏补缺，回归教材。强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。
三、教材的选择
《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的 教材，
配套的辅导教材也很多。
《线性代数》清华版：讲解详实，细致深入，适合时间充裕的同学(推荐)。
《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。
《概率论与数理统计》浙大版：课后习题中基本的题型都有覆盖。
四、学习方法解读
(1)强调学习而不是复习
对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习 所针对的难度并不是很大，又加上遗
忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要 拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。
(2)复习顺序的选择问题
我们建议 先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一
定要先 学习。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生
饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况 调
整复习顺序。
(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握
结 合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和
公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定< br>理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要 的数
学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁 。
(4)加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧
数学考试的所有任务就 是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题
千变万化，但其知识 结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提
高数学的解题 能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。
(5)不要依赖答案
学习的 过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可
以先 看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。
(6)强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记
注意一定要在 学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，
这一点很重 要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说
学习 线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那
肯定都会学得非常好。
五、复习进度表
每天至少应该花2.5-3.5个小时左 右来复习数学，这样才能保证在基础阶段把整个数学的基础知识复习完。其
中用1.5-2个小时左右的 时间理解掌握概念、定义等，用1-1.5小时左右来做习题巩固。对于数学基础较薄弱的同
学建议每天 再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。
具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了 一个复习时间限定期限，如果超出这个时间，或者少于
这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因，由主管 顾问根据你学习的情况来调整复习的时间与内容。
注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中:
《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社
《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社
《概率论与数理统计》第三版 浙江大学编著高等教育出版社
复习计划使用说明：
(1) 学习计划里有日期、学 习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中
的要求而建议应该使用 的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用
周末的时间做调 整。
(2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。
(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了 本章内容。学
员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你 的主管顾问，以便主
管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。
(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你
的方法。
(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要 在第一时间把他整理到你的笔记本
里，方便的时候可以答疑。
第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）
连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其 他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用
导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点 ，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和
最小值。
日期 学习时
间
第三
周—
第四
周
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
洛比达法则及其应用 例1－例10，习题3－2：1－4
2.5－3.5
小时
微分中值定理及其应用（ 费马定理及其几何意义，罗
尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、
柯西定理及其几 何意义）例1，习题3－1：1－15
1、理解罗尔（Rolle）
定理、拉格朗日
( Lagrange)中值定
理、了解泰勒定理、
柯西（Cauchy)中值
定理，掌握这四个定
泰勒中值定理，麦 克劳林展开式 例1－例3 习题3－
理的简单应用。
3：1－7，10
2、会用 洛必达法则
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进
线（选择题及大题常考）例1－ 例12 习题3－4：4，
5，8，9，11，12，14
2.5－3.5
小时 < br>函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小
值问题.函数性的最值和应用性的最值 问题，与最值问
题有关的综合题 例1－例6 习题
3-5:1,4,5,6,7,10,11,14
2.5－3.5
小时
简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断
图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握， 一
元函数的最值问题（三种情形）。例1－例3 习题3
－6：1－5
2.5－3.5
小时
2小时 第三章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格
成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不
合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本 章的内容进
行复习或者到总部答疑。
总结本章知识点，总复习题三：1－12，19
5、会描述简单函数
的图形。
4、会用导数判断函
数图形的凹凸性，会
求函数图形的拐点
和渐近线。 3、掌握函数单调性
的判别方法，了解函
数极值的概念，掌握
函数极值、最大值和
最小值的求法及其
应用。
求极限。
复习知识点与对应习题 大纲要求
第四章：不定积分（7天）
积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积 分两部分。在积分的计算中，分项积分法，
分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
日期 学习时
间
第四周
—-第
五周
2.5－3.5
小时
原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定
义 ，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关
系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例1－例16 习题4－1：1
2．掌握不定积分的
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
3．会求有理函数、
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2小时 总结本章，做第四章单元测试题 检验自己是否对本
章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格 继续
向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对
性对本章的内容进行复习或者到总部答 疑。
不定积分计算 总复习题四：16－30
不定积分的分部积分法 例1－例10 习题4－3：1－
20
不定积分计算，总复习题四：1－15
不定积分的计算 习题4－2：2(21－40)
三角函数有理式及
简单无理函数的积
分．
不定积分的计算 习题4－2：2(1－20)
不定积分的换元积分法，第二类换元法 例1－例27
基本公式，掌握不
定积分换元积分法
与分部积分法．
1．理解原函数概
念，理解不定积分
的概念．
复习知识点与对应习题 大纲要求
第五章： 定积分(8天)
日期
第五
周—
第六
周
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
定积分的换元法与分部积分法 例1－例10 习题5－
3：1
习题5－1：2，3，5，6，7，8
微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿－
莱布尼兹公式 例1－例8 习题5－2：1－5
习题5－2：6－12
2 ．掌握定积分的基
本公式，掌握定积
分的性质及定积分
中值定理，掌握换
元积 分法与分部积
分法．
学习时间 复习知识点与对应习题
2.5－3.5
小时
定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性
质)
大纲要求
1．理解原函数概
念，理解定积分的
概念．
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2小时
习题5－3：2－11 3．会求有理函数、
三角函数有理式及
反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 例1
－例5 习题：5－4：1－3
反常积分的审敛法 例1－例8 习题5－5：1－3
简单无理函数的积
分．
4．理解积分上限的
函数，会求它的导
数， 掌握牛顿－莱
总复习题五：1－11 12，13
布尼茨公式．
5．了解广义反常积
分的概念，会计算
广义反常积分．
总结本章，做第五章单元测试题 检验自己是否对本
章的复习合格(合格成绩为80分以上)， 如果合格继续
向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对
性的对本章的内容进行复习或 者到总部答疑。
第六章：定积分的应用(5天)
日期
第六
周—
第七
周
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2.5－3.5
小时
2小时 总结本章，做第六章单元测试题 检验自己是否对本
章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格 继续
向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对
性对本章的内容进行复习或者到总部答 疑。
总复习题六：1－6
定积分的几何应用相关计算 习题6－2：16－30
学习时间 复习知识点与对应习题
2.5－3.5
小时
定积分元素法 一元函数积分学的几何应用（求平面
大纲要求
1. 会利用定积分
曲线的弧长与曲率 ，求平面图形的面积，求旋转体的计算平面图形的
体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面面 积、旋转体的体
积）例1－例14
定积分应用的一些计算 习题6－2：1－15
积及函数的平均
值，会利用定积分
求解简单的经济
应用问题。