六年级数学试卷及答案考研数学大纲详解参考教材分析

2020年11月16日发(作者：夏正)





考研数学大纲详解参考
教材分析
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]


高 等 数 学
考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）
内容来自互联网，仅供参考。
第一章 函数与极限 (7天)（考小题）

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节：映函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数
射与函数 与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函
(一般章节) 数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集
合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲
正切不用看）
习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，
15，16（重点）
第二节：
数列的极限
(一般章节)
第三节：
函数的极限
(一般章节)
第四节：
无穷大与无
穷小（重
要）
第五节：
极限的运算
法则（掌
握）
第六节：
极限存在准
则（理解）
1．理解函数的概
念，掌握函数的
表示法， 并会建
立应用问题中的
函数关系.
2．了解函数的有
界性、单调性、
周期性和奇偶
数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、
性．
保号性 )（本 节用极限定义证明极限的题目考
3．理解复合函数
纲不作要求，可不看，如P26例1，例2， 例
及分段函数的概
3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；
念，了解反函数
定理4不用看）
及隐函数的概
习题1－2：1
念．
函数极限的 基本性质（不等式性质、极限的保
4．掌握基本初等
号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部 有
函数的性质及其
界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例
图形，了解初 等
4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用
函数的概念.
看，定理4不用看）
5．理解极限的概
习题1－3：1，2，3，4
念， 理解函数左
极限与右极限的
无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以
概念，以及函 数
及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）
极限存在与左、
（例2不用看，定理2不用证明）
右极限之间的关
习题1－4：1，6
系．
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
6．掌握极限的性
（注意运算法则的前提 条件是否各自极限存
质及四则运算法
在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理则.
6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)
7．掌握极限存在
习题1－5：1，2，3，4,5（重点）
的两个准则，并
会利用它们求极
两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立
限，掌握利用两
的条件 ，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会
证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹
个重要极 限求极


两个重要极逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数
限（重要） 极限求数列极限，利用夹 逼法则求极限，求递
归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重
要极限的证明一定要会，另一 个重要极限的证
明不用看，柯西存在准则不用看）
P51(例1)习题1－6：1，2，4
限的方法．
8．理解无穷小
量、无穷大量的
概念，掌握无穷
小量的 比较方
法，会用等价无
穷小量求极限．
第七节： 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等 价无穷小、
9．理解函数连续
无穷小的比高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小
性的概念（含左
较（重要） （尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重
连续与右连
要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）
续），会判别函
P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做
数间断点的类
第八节： 函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类
型．
函数的连续间断点与第二类间断点），判断函数的连续性
10．了解连续函
性与间断点（连续性 的四则运算法则，复合函数的连续
数的性质和初等
（重要，基性，反函数的连续性）和间断点的 类型。
函数的连续性，
本必考小例1－例5习题1－8：1，2，3，4，5（重点）
理解闭区间上连
题）
续函数的性质
第九节： 连续函数的运算与初等函数的 连续性(包括和,
（有界性、最大
值和最小值定
连续函数的差,积,商的连续性,反函 数与复合函数的连续
运算与初等性,初等函数的连续性) （定理3,4的证明不用
理、介值定
理），并会应用
函数的连续看）
这些性质．
性（了解） 例4－例8 习题1－9：1，2，3，4，5，6（重
点）
第十节：
闭区间上连
续函 数的性
质（重要，
不单独考大
题，但考大
题特别是证
明题会用
到）
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值
最小值定理,零点定理与介值定理(零 点定理对
于证明根的存在是非常重要的一种方法).（一
致连续性不用看）例1－例2
习题1－10：1，2，3，5（要会用5题的结论）

总复习题一：除了7，8，9以外均做，
3,5,11,14（重点）
自我小结
本章测试题－ 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复
习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第二章 导数与微分(6天)（小题的必考章节）

学习内容

复习知识点与对应习题 大纲要求

第一节: 导数的定义、几何意义、物理意义（ 数三不
导数的概念作要求，可不看，数三要知道导数的经济意
（重要） 义：边际与弹性），单 侧与双侧可导的关
系，可导与连续之间的关系（非常重要，经
常会出现在选择题中），函数的可 导性，导
函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，
按照定义求导及其适用的情形，利用导数定
义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线
方程.（导数定义年年必考）例1－例6
习题2－1：3,4,5，6，7,8，11，15，16，
17，18,19,（重点）20
第二节：
函数的求导
法则
（考小题）
1. 理解导数和微分的
概念，理解导数与微
分的关系，理解导数
的几何意义，会求平
面曲线的切线方 程和
法线方程，了解导数
的物理意义，会用导
数描述一些物理量，
理解函数的 可导性与
连续性之间的关系．
第三节：
高阶导数
（重要，考
的可能性很
大）
第四节：
隐函数及由
参数方程所
确定的函数
的导数（考
小题）
第五节：
函数的微分
（考小题）
复合函数求导法、求初等函数的导数和 多层
复合函数的导数，由复合函数求导法则导出
的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法（基本求导法
则与求导公式要非常熟）（定理1，3的证明
不 用看，例1，17不用做，定理2的证明理
解，例6,7,8重点做）
习题2－2：除2,3,4,12不用做，其余全
2．掌握导数的四
做，13,14重点做
则运算法则和复合函
高阶导数和N阶导数的 求法（归纳法，分解
数的求导法则，掌握
法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高
基 本初等函数的导数
公式．了解微分的四
阶导）
例1－例7 习题2－3：5,6, 7，11不用做，
则运算法则和一阶微
分形式的不变性，会
其余全做，4,12重点做
求函数的微分．
由参数方程确定的函数的求导法（数三不用
3．了解高阶导数的看），变限积分的求导法，隐函数的求导法
概念，会求简单函数
（相关变化率不用看）例1 －例10
的高阶导数．
习题2－4：9,10,11,12均不用做，数三
4． 会求分段函数的
5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做
导数，会求隐函数和
由参数方程所确定的
函数微分的定义，微分运算法则，微分几何
函数以及反函数的导
意义（微分在近似计算中的应用不用看，考
数.
纲不作要求）
例1－例6 习题2－5：5,6,7,8，9,10，
11,12均不用做，其余全做
总复习题二：4, 10,15,16,17,18均不用做，
其余全做，2,3,6,7,14重点做，数三不用做
12,13
第二章测试题
自我小结
第三章 微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节



学习内容
第一节：
微分中值定
理（最重
要，与中值
定理应用有
关的证明
题）
复习知识点与对应习题
微分中值定理及其应用（费马定理及其几何
意义，罗尔定理及 其几何意义，拉格朗日定
理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）
（四个定理要会证明，及其 重要）
例1，习题3－1：除了13,15不用做，其余
全部重点做
大纲要求 < br>1．理解并会用罗
尔(Rolle)定理、
拉格朗日
(Lagrange)中值 定
理和泰勒(Taylor)
定理，了解并会用
柯西(Cauchy)中值
定 理．
第二节：洛洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证
2．掌握用洛必达
必达法则 明，重要）
法则求未定式极限
（重要，基例1－例10，习题3－2：全做，1,3,4重 点
的方法．
本必考） 做
3．理解函数的极
第三节： 泰勒中值定理，麦克劳林展开式
值概念，掌握用导
泰勒公式（可不看公式的证明）
数判断函数的单调
（掌握其应例1－例3 习题3－3：8,9不用做，其余全
性和求函数极值的
用） 做
方法，掌握函数最
10（1）（2）（3）重点做
大值和最小值的求
法及其简单应用．
第四节： 求函数的单调性、凹凸性区间、极值 点、拐
4．会用导数判断
函数的单调点、渐近线（选择题及大题会用到）例1－例
函数 图形的凹凸
性与曲线的12
性，会求函数图形
凹凸区间习题3－4：3（1）（2 ）（5）,5（1）
的拐点以及水平、
（考小题） （2），8（1）（2），9（1）（3） （5），
铅直和斜渐近线，
10（2）不用做，其余全做，3,4,5,6,13,15
会描绘函数的图
重点做
形．
第五节： 函数的极值(一个必要条件,两个充分条 件),
5．了解曲率和曲
函数极值与最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最
率半 径的概念，会
最大值最小值问题，与最值问题有关的综合题
计算曲率和曲率半
值（考小题例5,6,7不用看 习题3-5:1（2）（3）
径．
为主） （6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不
用做，其余全做
第六节：
函数图形的
描绘（重
要）
第七节：
曲率（数三
不作要求，
仅数一、数
二要求）
第八节：方

简单了解利用导数作函数图形（一般出选择
题及判断图形题），对其中的渐进线和间断
点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种
情形）。
例1－例3 习题3－6：2－5
曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题
（弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐
伸线不用看）
例1－例3,习题3－7：1－6


程近似解
（不用看）
自我小结 总复习题三：数一、数二全做，数三15不用
做；其中2（2）,3,7,8,9, 10,（3）（4），
11（3），12,17,18,20重点做
第三章测试题 总结
第四章 不定积分（7天）（重要，本章数二考大题可能性更大）

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节：不定原函数与不定积分的概念与基本性质（它们
积 分的概念与各自的定义，之间的关系，求不定积分与求
性质（重要） 微分或导数的关系），基本的积分 公式，原
函数的存在性，原函数的几何意义和力学意
义（数三不作要求）
例1－例16 习题4－1：1，2,3,4,6
第二节：换元
积分法（重
要，第二类换
元积分法更为
重要）
第三节：分部
积分法
（考研必考）
1．理解原函数概
念，理解不定积
分的概念．
2．掌握不定积分
的 基本公式，掌
握不定积分换元
积分法与分部积
不定积分的换元积分法，第二类换元法
分法．
例1－例27
3．会求有理函
习题4－2：1,2（1）（2）（ 3）（8）（9）
数、三角函数有
（10）（13）（25）均不用做，其余全做
理式及简单无理
函数的积分．
不定积分的分部积分法
例1－例10 习题4－3：1－24
第四节：有理有理函数积分法，可化为有理函数的积分，
函数积分 例1－例8 习题4－4：1－24
（重要） 不定积分计算
总复习题四：1－40
第五节:积分
表的使用
（不用看）
自我小结 总结本章
第五章 定积分(6天）（重要，考研必考）
学习内容
第一节：定
积分的概念
与性质（理
解）
复习知识点与对应习题 < br>定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积
分的7个性质理解及熟练应用，性质7积
分 中值定理要会证明)
（定积分近似计算不用看）
习题5－1：1,2,3,6,8,9,10均不用做，其
余全做，5,11,12重点做
大纲要求
1．理解原函数概
念，理解定积分的
概念．
2．掌握定积分的基
本公式，掌握定积
分的性质及定积分


第二节：微微积分的基本公式 积分上限函数及其导数
积分基本公（极其重要，要会证明） 牛顿－莱布尼兹
式（重要） 公式（重要，要会证明）
例5不用做，例6极其重要，记住结论 习
题5－2：6（1）（2）（4）（5）（6）（7）,7,8均不用做，其余全做，2数三不
做，9（2），10,11,12,13重点做 < br>第三节：定
积分的换元
积分法与分
部积分法
（重要，分
部积分 法更
为重要）
中值定理，掌握换
元积分法与分部积
分法．
3．会求有理函数、
三角函数有理式及
简单无理函数的积
分．
4．理解积分上限的
定积分的换元法与分部积分法
函数，会求它的导
例1－例10 例5，例6，例7，例12经典
数，掌握牛顿－莱
例题，记住结论
布尼茨公式． < br>习题5－3：1（1）（2）（3）（6）（12）
5．了解广义反常积
（14）（15 ）（16），7（1）（3）（8）
分的概念，会计算
（9）
广义反常积分． 不用做，其余全做，重点做1（4）（7）
（17）（18）（25）（26）,2,6,7（7）
（10）（12）（13）
反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常
积分 例1－例5
习题：5－4：全做，3题结论记住
总复习题五：1（3），2（3）（4）
（5）,15,16不用做，其余全做，重点做
3,5,7,8,9,10（1）（2）（3） （8）（9）
（10）,13,14,17
总结本章
第四节：反
常积分（考
小题）
第五节：反
常积分的审
敛法（不用
看）
自我小结
第六章 定积分的应用(4天)（考小题为主）
学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节：定定积分元素法
积分的元素
法（理解）
1. 掌握用定积分
表达和计算一些几
何量与物理量（平
面图形的面积、平
第二节：定一元函数积 分学的几何应用（求平面曲线的
面曲线的弧长、旋
积分在几何弧长与曲率（仅数一看），求平面 图形的面
转体的体积及侧面
学上的应用积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的
积、 平行截面面积
（面积最重立体体积(数三不作要求)，求旋转面的面积
为已知的立体体
要） 定积分的几何应用相关计算
积、功、引力、压
定积分应用的一些计算 习题6－2：数一全
力、质心等）及函
做；数二、数三21-30不用做
数的平均值等．
第三节：定定积分的物理应用（用定积分求引力，用定
积分在物理积 分求液体静压力，用定积分求功）。综合
学上的应用 题目的求解。（数三不用看，数一数二了


（数三不用
看，数一数
二了解）
自我小结
解）
例1－例5 习题6－3：数一、数二做
总复习题六：数一全做；数二6不用做；数
三只做3，4,5
总结本章
大纲要求
第七章 常微分方程 (9天)（本章对数二相对重要，必考章节）

学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：
微分方程
基本概念
（了解）
第二节：
可分离变
量的微分
方程（理
解）
第三节：
齐次方程
（理解）
第四节：
一阶线性
微分方程
（重要，
熟记公
式）
第五节：
可降解的
高阶微分
方程（仅
数一、数
二考，理
解）
第六节：
高阶线性
微分方程
（理解）
第七节：
常系数齐

微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特
解，
例1、2、3、4，（例2数三不用看）
习题7-1：1（3）（4），2（2）（4），3
（2），4（2）（3），5
可分离变量的微分方程的概念及其解法
例1、2、3、4，（例2,3,4数三不作要求）
习题7-2：1，2
一阶齐次微分方程的形式及其解法
（例2不用看，可化为齐次的方程不用看）
习题7－3：1，2
一阶线性微分方程、伯努利方程（仅数一考，
记住公式即可），
例1，3，4，习题7-4：1，2，3，8仅数一做
全微分方程（会求全微分方程）
会用降阶法解下列微分方程：
和，例1—6
习题：7-5：数三不用做、数一数二只做1,2
线性微分方程解的结构（重要）（微分方程 的
特解、通解）（二阶线性微分方程举例不用
看；常数变易法不用看）定理1,2，3,4重点 看
习题7-6：1，3,4
特征方程，微分方程通解中对应项
例1，2，3，6，7（例4,5不用做）
1．了解微分方程及其
阶、解、通解、初始
条件和特解等概念.
2．掌握变量可分离的
微分方程及一阶线性
微分方程的解法．
3．会解齐次 微分方
程、伯努利方程和全
微分方程，会用简单
的变量代换解某些微
分方程．
4．会用降阶法解下列
微分方程：
和.
5．理解线性微分方程
解的性质及解的结
构．
6．掌握二阶常系数线
性微分方程的解法，
并会解某些高于二阶
的常系数齐次线性微
分方程.
7 ．会解自由项为多项
式、指数函数、正弦
函数、余弦函数以及
它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微
分方程．
8．会解欧拉方程．
9．会用微分方程解决
一些简单的应用问
题．


次线性微
分方程
（最重
要，考大
题）
第八节：
常 系数非
齐次线性
微分方程
（最重
要，考大
题）
第九节：
欧拉方程
（仅数一
考，了
解）
习题7－7：1，2
会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、
余弦函数以及它们 的和与积的二阶常系数非齐
次线性微分方程
例1－4，（例5不用看）
习题7－8：1，2,6重点做
欧拉方程的通解
习题7－9：数一只做5,8
（第十节不用看）
自我小结 总复习题十二：1（1）（2）（4），2（2），3
（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），
5，7,8，10 其中8,10仅数一做
第八章 空间解析几何和向量代数(4天)（仅数一考，考小题，了解）

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节：向量概念,向量的线性运算,空间直角坐1.理解空间直角 坐标系，理
向量及其标系,利用坐标作向量的线性运算,向量解向量的概念及其表示.
线性运算 的模、方向、投影 2.掌握向量的运算（线性运
算、数量积、向量积、混合
第二节： 向量的数量积,向量的向量积
积），了解两个向量垂直、
数量积,例1－例7习题7－2:3,4,6,9,10
平行的条件.
向量积,
3.理解单位向量、方向数与
混合积
方向余弦、向量的坐标表达
第三节： 曲面方程 旋转曲面、柱面、二次曲
式，掌握用 坐标表达式进行
曲面及其面。旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方
向量运算的方法.
方程 程,常用的二次曲面方程及其图形,空间
4.掌握平面方程和直线方程
曲线的参数方程和一般方 程,空间曲线
及其求法.
在坐标面上的投影曲线方程)
5．会求平面与平面、平面
例1－例5 习题7－3：，8，9，10
与直线、直线与直线之间的
第四节： 空间直线及其方程(空间直线的对称式
夹角，并 会利用平面、直线
的相互关系（平行、垂直、
空间曲线方程与参数方程,两直线的夹角,直线与
相交等）解决有关问题.
及其方程 平面的夹角)
6．会求点到直线以及点到
例1－例4 习题7－4：2，3，5，6


第五节： 平面, 平面方程，两平面之间的夹角 平面的距离.
平面及其例1－例5 7.了解曲面方程和空间曲线
方程 习题7－5：1，2，3，5，6，9 方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程
第六节： 直线与直线的夹角以及平行,垂直的条
及其图 形，会求以坐标轴为
空间直线件,点到平面和点到直线的距离,球面,
旋转轴的旋转曲面及母线 平
及方程 母线平行于坐标轴的柱面
行于坐标轴的柱面方程.
例1－例7 习题7－6：1－9，11，12
9.了解空间曲线的参数方程
自我小结 总复习题七：1，9－21
和一般方程.了解空间曲线
在坐标平面上的投影，并会
求该投影曲线的方程.
第九章 多元函数微分法及其应用 (10天)（考大题的经典章节，但难度
一般不大）

学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小
多元函数值定理、介值定理
基本概念例1—8，习题8—1：2，3，4，5，6，8
（了解）
大纲要求
1．理解多元函数的概
念，理解二元函数的
几何意义.
2．了解二元函数的 极
限与连续性的概念以
第二节：偏导数的概念，高阶偏导数的求解（重要）
及有界闭区域上连续
偏导数例1—8，习题8—2：1，2，3，4，6，9
函数的性质．
（理解）
3．理解多元函数偏导
第三节：全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件
数和全微分的概念，
全微分（全微分在近似计算中应用不用看）
会求全微分，了解全
（理解） 例1，2，3，习题8—3：1，2，3，4
微分存 在的必要条件
和充分条件，了解全
第四节：多元复合函数求导，全微分形式的不变性
微分形式的不变性．
多元复合例1—6，习题8—4：1—12
4．理解方向导数与梯
函数的求
度的概念并掌握其计
导法则
算方法.
（理解，
5．掌握多元复合函数
重要）
一阶、二阶偏导数的
第五节：隐函数存在的3个定理（方程组的情形不用看）
求法．
隐函数的例1—4，习题8—5：1—9
6．会用隐函数的求导
求导公式
法则.
（理解，
7．了解曲线的切线和
小题）
法平面及曲面的切 平
第六节：了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线
面和法线的概念，会
多元函 数的概念，会求它们的方程（一元向量值函数及其
求它们的方程．
8．了解二元函数的二
微分学的导数不用看）
阶泰勒公式．
几何应用 例2—7，习题8—6： 1—9
9．理解多元函数极值
（仅数一


考，考小
题）
和条件极值的概念，
掌握多元函数极值存
在的必要条 件，了解
第七节：方向导数与梯度的概念与计算
二元函数极值存在的
方向导数例1—5，习题8—7：1—8，10
充分条件，会求 二元
与梯度
函数的极值，会用拉
（仅数一
格朗日乘数法求条件
考，考 小
极值，会求简单多元
题）
函数的最大值和最小
第八节：多元函数极值与最 值的概念，二元函数极值存在
值，并会解决一些简
多元函数的必要条件和充分条件，会求二元函 数的极值，
单的应用问题．
的极值及会用拉格朗日乘数法求条件极值
其求法例1－9，习题8—8：1—10
（重要，
大题的常
考题型）
第九节：
二元函数
的泰勒公
式（仅数
一考，了
解）
n阶泰勒公式，拉格朗日型余项
（极值充分条件的证明不用看）
（第十节 最小二乘法 不用看）
例1，习题8—9：1，2，3
自我小结 总复习题八：1—3，5，6，8，11—19
本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格
(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复
习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第十章 重积分(7天)（重要，数二、数三相对于数一，本章更加重要，
数二、数三基本必考大题）
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：二重积分的定义及6个性质
二重积分习题9—1：1，4，5
的概念与
性质
（了解）
第二 节：
二重积分
的计算法
（重要，
数二、数
三极其重

大纲要求
1. 理解二重积分、三重
积分的概念，了解重积分
的性质，了解二重积分的
中值定理． < br>2．掌握二重积分的计算
方法（直角坐标、极坐
标），会计算三重积分
（直角坐 标、柱面坐标、
球面坐标）．
3．会用重积分、曲线积
分及曲面积分求一些几何会利用直角坐标、极坐标计算二重积分
（二重积分换元法不用看）
例1－6，习题9—2：1，2， 4，6，7，8，
12，14，15，16)

要）
第三节：
三重积分
（仅数一
考，理
解）
第四节：
重积分的
应用（仅
数一考，
了解）
三重积分的概 念，利用直角坐标、柱面坐
标、球面坐标计算三重积分的计算(三重积分
的计算重要)
例1－4，习题9—3：1，2，4—10
曲面的面积、质心、转动惯量、引力
（第五节 含参变量的积分不用看）
例1—7，习题9—4：2，5，6，8，10，11，
14
量与物理量（曲面面积、
质量、质心、形心、转动
惯量、引力）．
自我小结 总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10
总结
第十一章 曲线积分与曲面积分（8天）（仅数一考，数二、数三均不考，
数一考大题，考难题的经典章节）
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：弧长的曲线积分的概念（理解），性质（了
对弧长的解）及计算（重要）
曲线积分 例1、2，习题10—1：1，3，4，5
（重要）
第二节：
对坐标的
曲线积分
（重要）
第三节：
格林公式
及其应用
（重要）
对坐标的曲线积分概念（理 解）、性质（了
解）及计算（重要），两类曲线积分的联系
（了解）
例1－5，习题10—2：3—8
掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径
无关的 条件，会求二元函数全微分的原函
数，（曲线积分的基本定理不用看）
例1－7，习题10—3：1－6
大纲要求
1．理解两类曲线积分的概
念 ，了解两类曲线积分的
性质及两类曲线积分的关
系．
2．掌握计算两类曲线积分
的方法.
3．掌握格林公式并会运用
平面曲线积 分与路径无关
的条件，会求二元函数全
微分的原函数．
4．了解两类曲面积分的概< br>念、性质及两类曲面积分
的关系，掌握计算两类曲
面积分的方法，会用高斯
公式 ，斯托克斯公式计算
曲面、曲线积分.
5．了解散度与旋度的概
念，并会计算． < br>6．会用重积分、曲线积分
及曲面积分求一些几何量
与物理量（平面图形的面
积 、体积、曲面面积、弧
长、功及流量等）．
第四节：对面积的曲面积分的概念（理解）、性质
对面积的（了解）与计算（重要）
曲面积分 例1、2，习题10—4：1，4，5，6，7，8
（重要）
第五节：
对坐标的
曲面积分
（重要）
第六节：
高斯公式
（重

对坐标的曲面积分的概念（理解）、性质< br>（了解）及计算(重要)，两类曲面积分之间
的联系（了解）
例1－3，习题10—5：3，4
会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的
概念及 计算（沿任意闭曲面的曲面积分为零
的条件不用看）

要）、通
量（不用
看）与散
度（了
解）
第七节：
斯托克斯
公式（重
要）、环
流量（不
用看）与
旋度（了
解）
例1－5，习题10—6：1，3
会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋
度的概 念及计算（空间曲面积分与路径无关
的条件不用看）
例1－4，习题10—7： 1， 2
自我小结 总复习题十：1－4，6， 7
总结
第十二章 无穷级数（6天）（数二不考，数一、数三考大题，考难题经
典章节）
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节：
常数项级
数的概念
和性质
（一般考
点）
第二节：
常数项级
数的审敛
法（理
解）
级数收敛、发散的定义，收敛级数的
基本性质（考选择题） （柯西审敛
原理不用看）
例1－3，习题11—1：1—4
大纲要求
1．理解常数项级数收敛、发散
以及收敛级数的和的概念，掌握
级数的基本性质及收敛的必要条
件．
2．掌握几何级数与p级数的收
敛与发散的条件．
3．掌握正项级数收敛性的比较
判别法和比值判别法，会用根值
判别法．
4．掌握交错级数的莱布尼茨判
别法．
5．了解任意项级数绝对收敛与
条件收敛的概念以及绝对收敛与
收敛的关系．
6．了解函数项级数的收敛域及
和函数的概念．
7．理解幂级数收敛半径的概
念，掌握幂级数的收敛半径、收
敛区间及收敛域的求法．
8．了解幂级数在其收敛区间内
的基本性质（和函数的连续性、
逐项求导和逐项积分） ，会求一
些幂级数在收敛区间内的和函
正项级数及其审敛法；交错级数及其
审敛法、绝 对收敛与条件收敛（绝对
收敛级数的性质不用看）
例1－10，习题11—2：1—5 第三节：函数项级数的概念（了解）；幂级数
幂级数及其收敛性（最重要）；幂级数的运
（ 重要） 算（乘、除不用看）
例1—6，习题11—3：1，2
第四节：
函数展开
成幂级数
（数一相
对数三本
节更重
要）

了解函数展开为泰勒级数的充分必要
条件，掌握 及的麦克劳林展开式，
会用它们将一些简单函数间接展开成
幂级数
（第五节，第六节不用看）
例1—6，习题11—4：1—6

第七节：
傅里叶级
数（数三
不用看，
数一了
解）
第八节：
一般周期
函数的傅
里叶级数
（数三不
用看，数
一了 解）
自我小结
三角函数、三角函数系的正交性（不
用看）；函数展开为傅里叶级数 ；正
弦级数和余弦级数
例1－6， 习题11—7：1，2， 4，
5， 6， 7
数，并会由此求出某些数项级数
的和．
9．了解函数展开为泰勒级数的
充分必要条件．
10．掌握
及的麦克劳林 展开式，会
用它们将一些简单函数间接展开
周期为2l的周期函数的傅里叶级数
成幂级 数．
（数一如果考大题，必考此类大题）
11．了解傅里叶级数的概念和狄
（傅里叶级数的复数形式不用看）
里克雷收敛定理 ，会将定义在
上的函数展开为傅里叶级
数，会将定义在上的函数展
开为正弦级数与余弦 级数，会写
出傅里叶级数的和的表达式．
总复习题十一：1—12
本章测试题
线 性 代 数
考研指定教材：同济大学数学系主编《工程数学 线性代数》（第五版）
第一章 行列式（很少单独考大题，但考大题必然会用到行列式）
1 二阶与三阶行列式（了解）
2 全排列及其逆序数（了解，可以不用看）
3 n阶行列式的定义（了解）
4 对换（不用看）
5 行列式的性质（理解）
6 行列式按行(列)展开（理解）
7 克拉默法则（理解，考大题有时会用到，以证明题用到居多）

例6的证明可不用看,记住上三角和下三角行列式即可;行列式性质1,性质2证明不用看,
只需要举例说明;例8经典例题;例10证明不用看,记住公式;例11不用做;引理及其证


明不用看;定理3证明不用看,只需记住结论;例12证明不用看,仅需记住范德蒙行列式;
定理3推论的证明重点;例13经典例题;例14仔细做;例15可不做.
习题一
1.只做（1）和（2）
2.只做（2）和（5）
3.做
4.只做（2）和（4）
5.重点做
6.只做（2）和（3）
7.不用做
8.只做（1）（2）（3）
9.重点做（经典习题）
10.只做（2）
11.不用做
12.重点做
13.
14.第二章 矩阵及其运算（考小题为主，但考大题必然会用到矩阵及其运算）
15.1 矩阵（了解）
16.2 矩阵的运算（理解，大题必然会用到）
17.3 逆矩阵（理解）
18.4 矩阵分块法（理解）
19.
例8经典例题;例9重要结论,必须会证明;例12经典例题;例17经典例题.


习题二
1.只做（2）（3）（5）
2.做
3.不用做
4.做
5.重点做
10.做（2）（3）（4）
11.只做（2）（3）
12.只做（2）
13.不用做
22.做
23.24.重点做
25.不用做
.做
28.只做(1)


第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（重要，考大题为主）
1 矩阵的初等变换（理解）
2 矩阵的秩（重要，必考）
3 线性方程组的解（重要，考大题为主）

矩阵秩的八个性质与例8,例9均要重点看,重点做;例10重点做;例11不用做;例12 重
点做;例13重点做;定理7证明重点做.


习题三
1.只做（1）
2.3.做.
4.只做（1）
9.重点做
10.只做（2）
11.12.重点做
13.只做（4）
14.只做（3）
15.16.重点做
17.不用做
18.
19.
20.第四章 向量组的线性相关性（重要，年年必考，大小题均可能考）
21.1 向量组及其线性组合（重要，考大题为主）
22.2 向量组的线性相关性（重要，考小题为主，可能考大题，证明向量组线性无关）
23.3 向量组的秩（重要，必考）
24.4 线性方程组的解的结构（重要，经常考大题）
25.5 向量空间（数二、数三不考，数一只需了解）
26.
例12重要例题;例13,例14,例15经典例题;例16重要例题.
习题四
4.只做（1）
5..做


8.重点做
9.10.做
11.只做（2）
12.只做（2）
13.14.做
15.重点做
16..均要做
19.不用做
20.只做(2)
21.22.重点做
23.做
24.重点做
25.经典结论,必须会证明.
26.只做(1)
27.重点做
28.29仅数一做


第五章 相似矩阵及二次型（重要，年年考大题，考大题的经典章节）
1 向量的内积、长度及正交性（理解，考小题为主）
2 方阵的特征值与特征向量（考大题必然会用到）
3 相似矩阵（重要，考大题为主）
4 对称矩阵的对角化（重要，考大题为主）


5 二次型及其标准形（重要，大小题均可能）
6 用配方法化二次型成标准形（了解，极少考）
7 正定二次型（理解，大小题均可能）
< br>定义2的性质证明不用看;定理1的证明要看;例5不用做;例6重点做;例7不用做;例8,
例 9重点做;定理2证明不用看;例10经典例题;定理4重要定理;定理5的证明不用看;
定理6,定理 7重点看;例12,例13,例14重点做.
习题五
1.做
2.只做(2)
3.做
4.5.重点做
6.只做(2)
7.做
8.重点做
9..做
15.做
16.重点做
17.做
18.不用做
19.只做(2)
20.做
25.只做(2)


26.只做(3)
27.27.只做(2)
28.28.只做(2)
29.仅数一做
30.重点做
31.只做(3)
32..均重点做

第六章 线性空间与线性变换（数一、数二、数三均不考）

概率论与数理统计
考研指定教材:浙江大学主编《概率论与数理统计》（第四版）
第一章 概率论的基本概念（考小题）
1 随机试验（了解）
2 样本空间、随机事件（了解）
3 频率与概率（频率可以不看、了解）
4 等可能概型（古典概型）（难点非重点，做基本题型）
5 条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到）
6 独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）

第二章 随机变量及其分布（考小题为主，大题一定会用到）
1 随机变量（了解）
2 离散型随机变量及其分布律（重要，经常考）
3 随机变量的分布函数（重要，每年必考）


4 连续型随机变量及其概率密度（重要，每年必考）
5 随机变量的函数的分布（重要，大题的命题点）

第三章 多维随机变量及其分布（考大题可能性极大）
1 二维随机变量（了解）
2 边缘分布（理解）
3 条件分布（理解）
4 相互独立的随机变量（重要，每年必考）
5 两个随机变量的函数的分布（重要，大题的经典命题点）

第四章 随机变量的数字特征（重要）
1 数学期望（重要，每年必考）
2 方差（重要，每年必考）
3 协方差及相关系数（最重要的数字特征）
4 矩、协方差矩阵（矩：了解；协方差矩阵：不用看）

第五章 大数定律及中心极限定理（了解）
1 大数定律（了解，关注定律的条件和结论）
2 中心极限定理（了解，关注定理的条件和结论）

第六章 样本及抽样分布（考小题为主）
1 随机样本（了解，重要概念：简单随机样本）
2 直方图和箱线图（不用看）
3 抽样分布（重要，考小题）



第七章 参数估计（重要，考大题经典章节）
1 点估计（极其重要，矩估计：重点非难点；最大似然估计：重点且难点）
2 基于截尾样本的最大似然估计（不用看）
3 估计量的评选标准（数一重要，数三不用看）
4 区间估计（理解，一般不考）
5 正态总体均值与方差的区间估计（理解，一般不考）
6（0-1）分布参数的区间估计（不用看）
7 单侧置信区间（理解，一般不考）

第八章 假设检验（理解，一般不考，只有数一有要求，数三不用看）
1 假设检验（理解）
2 正态总体均值的假设检验（理解）
3 正态总体方差的假设检验（理解）
4 置信区间与假设检验之间的关系（不用看）
5 样本容量的选取（不用看）
6 分布拟合检验（不用看）
7 秩和检验（不用看）
8 假设检验问题的户值检验法（不用看）