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数学绕口令考研数学一二三大纲详解

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-16 00:30
tags:数学十

不了了之的意思-

2020年11月16日发(作者:潘冰蟾)
考研数学一二三大纲详解

高 等 数 学
考研指定教材:同济大学数学系主编《高等数学》(上下册)(第六版)
第一章 函数与极限 (7天)(考小题)

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
1 .理解函数的概
念,掌握函数的表
示法,并会建立应
用问题中的函数
关系、
2.了解函数的有
界性、单调性、周
期性与奇偶性.
3.理解复合函数
及分段函数的概
念,了解反函数及
隐函数的概念.
4.掌握基本初等
函数的性质及其
图形,了解初等函
数的概念、
5 .理解极限的概
念,理解函数左极
限与右极限的概
念,以及函数极限
存在与左 、右极限
之间的关系.
6.掌握极限的性
质及四则运算法
则、
7 .掌握极限存在
的两个准则,并会
利用它们求极限,
掌握利用两个重
要极限求 极限的
方法.
8.理解无穷小量、
无穷大量的概念,
掌握无穷小量的
比较方法,会用等
价无穷小量求极
第一节:映射函数的概念,常见的函数(有界函数、奇函数 与偶
与函数 函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函
(一般章节) 数、初等函数具体概念与形式、(集合、映射不
用瞧;双曲正弦,双曲余弦,双曲正切不用瞧)
习题1-1:4,5,6,7,8,9,13,
15,16(重点)
第二节: 数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保
数列的极限 号性 )(本节用极限定义证明极限的题目考纲不
(一般章节) 作要求,可不瞧,如P26例1,例2,例3 ,定理1,2,3
的证明都不作要求,但要理解;定理4不用瞧)
习题1-2:1
第三节: 函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号
函数的极限 性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,
(一般章节) 函数极限与数列极限的关系等) P33(例4,例
5)(例7不用做,定理2,3的证明不用瞧,定理4
不用瞧)
习题1-3:1,2,3,4
第四节: 无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及
无穷大与无与极限的关系(无穷小重要,无穷大了解)
穷小(重要) (例2不用瞧,定理2不用证明)
习题1-4:1,6
第五节: 极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
极限的运算(注意运算法则的前提条件就是否各自极限存
法则(掌握) 在)(定理1,2的证 明理解,推论1,2,3,定理6的
证明不用瞧)P46(例3,例4),P47(例6)
习题1-5:1,2,3,4,5(重点)
第六节:
极限存在准
则(理解)
两个重要极
限(重要)
两个重要极限(要 牢记在心,要注意极限成立的
条件,不要混淆,应熟悉等价表达式,要会证明两
个重要极限), 函数极限的存在问题(夹逼定理、
单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列
极限,利用夹 逼法则求极限,求递归数列的极限
(准则1的证明理解,第一个重要极限的证明一定
要会,另一 个重要极限的证明不用瞧,柯西存在
准则不用瞧)
考研数学一二三大纲详解
P51(例1)习题1-6:1,2,4
第七节:
无穷小的比
较(重要)
第八节:
函数的连续
性与间断点
(重要,基本
必考小题)
第九节:
连续函数的
运算与初等
函数的连续
性(了解)
第十节:
闭区间上连
续函数的性
质(重要,不
单独考大题,
但考大题特
别就是证明
题会用到)
限.
9.理解函数连续
无穷 小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高
性的概念(含左连
阶无穷小、k阶无穷小),重要的 等价无穷小(尤其
续与右连续),会
重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质与
判 别函数间断点
确定方法(定理1,2的证明理解)
的类型.
P57(例1)P58(例5)习题1-7:全做
10.了解连续函数
函数的连续性 ,间断点的定义与分类(第一类间
的性质与初等函
断点与第二类间断点),判断函数的连续性( 连续
数的连续性,理解
性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数
闭区间上连续函
的连续性)与间断点的类型。
数的性质(有界
例1-例5习题1-8:1,2,3,4,5(重点)
性、最大值与 最小
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括与,
值定理、介值定
理),并会应用这
差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续
性,初等函数的连续性) (定理3,4的证明不用
些性质.
瞧)
例4-例8 习题1-9:1,2,3,4,5,6(重点)
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值
最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对
于证明根的存在就是非常重要的一种方法)、(一致连续性不用瞧)例1-例2
习题1-10:1,2,3,5(要会用5题的结论)

总复习题一:除了7,8,9以外均做,
3,5,11,14(重点)
自我小结
本章测试题- 检验自己就是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前
复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性< br>的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第二章 导数与微分(6天)(小题的必考章节)

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
1、 理解导数与微分的
概念,理解导数与微分
的关系,理解导数的几
何意义 ,会求平面曲线
的切线方程与法线方
程,了解导数的物理意
第一节: 导数的定义、几 何意义、物理意义(数三不作
导数的概念要求,可不瞧,数三要知道导数的经济意义:
(重要) 边际与弹性),单侧与双侧可导的关系,可导
与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在
选择 题中),函数的可导性,导函数,奇偶函数
与周期函数的导数的性质,按照定义求导及
考研数学 一二三大纲详解
其适用的情形,利用导数定义求极限、 会求
平面曲线的切线方程与法线方程、(导数定义
年年必考)例1-例6
习题2-
1:3,4,5,6,7,8,11,15,16,17,18,19,(重
点)20
第二节:
函数的求导
法则
(考小题)
复合函数求导法、求初等 函数的导数与多层复
合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微
分法则,(幂、指数函数求导 法,反函数求导
法),分段函数求导法(基本求导法则与求导公
式要非常熟)(定理1,3的证 明不用瞧,例1,17
不用做,定理2的证明理解,例6,7,8重点做)
习题2-2:除2,3,4,12不用做,其余全
做,13,14重点做
义,会用导数描述一些
物理量,理解函数的可
导性与连续性之间的
关系.
2.掌握导数的四则
第三节: 高阶导数与N阶导数的求法(归纳法,分解法,
运算法则与复合函数
高阶导数 用莱布尼兹法则)(用泰勒展开式求高阶导)
的求导法则,掌握基
(重要,考的例1-例7 习题2-3:5,6,7,11不用做,其余
本初等函数的导数公
式.了解微分的四则
可能性很全做,4,12重点做
运算法则与一阶微分
大)
形式的不变性,会求
第四节: 由参数方程确定的函数的求导法(数三不用
函数的微分.
隐函数及由瞧),变限积分的求导法 ,隐函数的求导法(相
3.了解高阶导数的概
参数方程所关变化率不用瞧)例1-例10 < br>念,会求简单函数的
确定的函数习题2-4:9,10,11,12均不用做,数三
高阶 导数.
的导数(考5,6,7,8也可以不做,其余全做,4重点做
4.会求分段函数的导
小题)
数,会求隐函数与由参
第五节: 函数微分的定义,微分运算法则,微分几何意
数方程所确定的函数
函数的微分 义(微分在近似计算中的应用不用瞧,考纲不
以及反函数的导数、
(考小题) 作要求)
例1-例6 习题2-5:5,6,7,8,9,10,11,12
均不用做,其余全做
自我小结 总复习题二:4,10,15,16,17,18均不用做,其
余全做,2,3,6 ,7,14重点做,数三不用做
12,13
第二章测试题
第三章 微分中值定理与导数的应用(8天)考大题难题经典章节

学习内容
第一节:
微分中值定
理(最重要,
复习知识点与对应习题 大纲要求
微分中值定理及 其应用(费马定理及其几何意1.理解并会用罗尔
义,罗尔定理及其几何意义,拉格朗日定理及(Rol le)定理、拉格
其几何意义、柯西定理及其几何意义)(四个定朗日(Lagrange)中
考研数学一二三大纲详解
与中值定理
应用有关的
证明题)
第二节:洛
必达法则
(重要,基本
必考)
第三节:
泰勒公式
(掌握其应
用)
第四节:
函数的单调
性与曲线的
凹凸区间
(考小题)
第五节:
函数极值与
最大值最小
值(考小题
为主)
理要会证明,及其重要)
例1,习题3-1:除了13,15不用做,其余全部
重点做
值定理与泰勒
(Taylor)定理,了
解并会用柯西
(Cauchy)中值定
洛比达法则及其应用 (洛比达法则要会证明,
理.
重要)
2.掌握用洛必达法
例1-例10,习题3-2:全做,1,3,4重点做
则求未定式极限的
方法.
泰勒中值定理,麦克劳林展开式
3.理解函数的极值
(可不瞧公式的证明)
概念,掌握用导数
例1-例3 习题3-3:8,9不用做,其余全做
判断函数的单调性
10(1)(2)(3)重点做 < br>与求函数极值的方
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、
法,掌握函数最大值与最小值的求法
渐近线(选择题及大题会用到)例1-例12
及其简单应用. 习题3-
4:3(1)(2)(5),5(1)(2),8(1)(2),9(1)(3)(5)< br>4.会用导数判断函
,10(2)不用做,其余全做,3,4,5,6,13,15重点
数图形的凹凸性,
会求函数图形的拐

点以及水平、铅直
函数的极值(一个 必要条件,两个充分条件),
与斜渐近线,会描
最大最小值问题、函数性的最值与应用性的最< br>绘函数的图形.
值问题,与最值问题有关的综合题
5.了解曲率与曲率
例5,6,7不用瞧 习题
半径的概念,会计
3- 5:1(2)(3)(6)(9)8,9,10,11,12,13,14,15,
算曲率与曲率半16均不用做,其余全做
径.
第六节: 简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题
函数图形的及判断图形题),对其中的渐进线与间断点要
描绘(重要) 熟练掌握,一元函数的最值问题(三种情形)。
例1-例3 习题3-6:2-5
第七节:
曲率(数三
不作要求,
仅数一、数
二要求)
第八节:方
程近似解
(不用瞧)
自我小结
曲率、曲率的计算公式,与曲率相关的问题
(弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸
线不用瞧)
例1-例3,习题3-7:1-6

总复习题三:数一、数二全做,数三15不用做 ;
其中
2(2),3,7,8,9,10,(3)(4),11(3),12,17,18,2
0重点做
第三章测试题 总结
考研数学一二三大纲详解

第四章 不定积分(7天)(重要,本章数二考大题可能性更大)

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
1.理解原函数概
念,理解不定积分
的概念. < br>2.掌握不定积分
的基本公式,掌握
不定积分换元积
分法与分部积分
法 .
3.会求有理函数、
三角函数有理式
及简单无理函数
的积分.
第一节:不定原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各
积分的概念与自的定义,之间的关系,求不定 积分与求微分
性质(重要) 或导数的关系),基本的积分公式,原函数的
存在性,原函数的几 何意义与力学意义(数三
不作要求)
例1-例16 习题4-1:1,2,3,4,6
第二节:换元
积分法(重要,
第二类换元积
分法更为重
要)
第三节:分部
积分法
(考研必考)
第四节:有理
函数积分
(重要)
第五节:积分
表的使用
(不用瞧)
自我小结
不定积分的换元积分法,第二类换元法
例1-例27
习题4-
2:1, 2(1)(2)(3)(8)(9)(10)(13)(25)均不用
做,其余全做
不定积分的分部积分法
例1-例10 习题4-3:1-24
有理函数积分法,可化为有理函数的积分,
例1-例8 习题4-4:1-24
不定积分计算
总复习题四:1-40

总结本章
第五章 定积分(6天)(重要,考研必考)
学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节:定积定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积
分的概念与分的7个性质理解及熟练 应用,性质7积分
性质(理解) 中值定理要会证明)
(定积分近似计算不用瞧)
习题5-1:1,2,3,6,8,9,10均不用做,其余
全做,5,11,12重点做
第二节:微积
分基本公式
(重要)
1.理解原函数概念,
理解定积分的概念.
2.掌握定积分的基
本公式,掌 握定积分
的性质及定积分中
值定理,掌握换元积
分法与分部积分法.
微积分的基本公式 积分上限函数及其导数
3.会求有理函数、三
(极其重要,要会证明) 牛顿-莱布尼兹公
角函数有理式及简
式(重要,要会证明)
单无理函数的积分.
例5不用做,例6极其重要,记住结论 习题5
4.理解积分上限的
-2:6(1)( 2)(4)(5)(6)(7),7,8均不用做,
考研数学一二三大纲详解
其余全做,2数三不做,9(2),10,11,12,13重函数,会求它的导
点做 数,掌握牛顿-莱布
尼茨公式.
5.了解广义反常积
分的概念,会计算广
第三节:定积定积分的换元法与分部积分法
义反常积分.
分的换元积例1-例10 例5,例6,例7,例12经典例题,
分法与分部记住结论
积分法(重习题5-
要, 分部积分3:1(1)(2)(3)(6)(12)(14)(15)(16),7(1)(
法更为重要 ) 3)(8)(9)
不用做,其余全做,重点做
1(4)(7)(17)(18)(25) (26),2,6,7(7)(10)(
12)(13)
第四节:反常
积分(考小
题)
反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常
积分 例1-例5
习题:5-4:全做,3题结论记住 < br>第五节:反常总复习题五:1(3),2(3)(4)(5),15,16不用
积分的审敛做,其 余全做,重点做
法(不用瞧) 3,5,7,8,9,10(1)(2)(3)(8)(9)(10),13,14
,17
自我小结

总结本章
第六章 定积分的应用(4天)(考小题为主)
学习内容
第一节:定
积分的元素
法(理解)

第二节:定
积分在几何
学上的应用
(面积最重
要)
复习知识点与对应习题
定积分元素法

大纲要求
1、 掌 握用定积分
表达与计算一些几
何量与物理量(平
面图形的面积、平
面曲线的弧 长、旋
一元函数积分学的几何应用(求平面曲线的弧
转体的体积及侧面
长与曲率(仅数 一瞧),求平面图形的面积,求
积、平行截面面积
旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积
为已知的立体体
(数三不作要求),求旋转面的面积定积分的几
积、功、引力、压何应用相关计算
力、质心等)及函数
定积分应用的一些计算 习题6-2:数一全
的平均值等.
做;数二、数三21-30不用做
第三节:定定 积分的物理应用(用定积分求引力,用定积
积分在物理分求液体静压力,用定积分求功)。综合题目的< br>学上的应用 求解。(数三不用瞧,数一数二了解)
考研数学一二三大纲详解
(数三不用
瞧,数一数
二了解)
自我小结
例1-例5 习题6-3:数一、数二做
总复习题六:数一全做;数二6不用做;数三只
做3,4,5
总结本章
大纲要求
第七章 常微分方程 (9天)(本章对数二相对重要,必考章节)

学习内容 复习知识点与对应习题
第一节:微微分方程及其阶、解、通解、初始条件与特解,
分方程基例1、2、3、4,(例2数三不用瞧)
本概念 习题7-1:1(3)(4),2(2)(4),3(2),4(2)(3),5
(了解)
第二节:可
分离变量
的微分方
程(理解)
第三节:齐
次方程
(理解)
第四节:一
阶线性微
分方程
(重要,熟
记公式)
第五节:可
降解的高
阶微分方
程(仅数
一、数二
考,理解)
第六节:高
阶线性微
分方程(理
解)
第七节:常
系数齐次
线性微分
方程(最重
要,考大
题)
1.了解微分方程及其
阶、解、通解、初始条
件与特解等概念、
2.掌握变量可分离的
微分方程及一阶线性
可分离变量的微分方程的概念及其解法
微分方程的解法.
例1、2、3、4,(例2,3,4数三不作要求)
3.会解齐次微分方程、
习题7-2:1,2
伯努利方程与全微分
方程,会用简单的变量
一阶齐次微分方程的形式及其解法
代换解某些微分方程.
(例2不用瞧,可化为齐次的方程不用瞧)
4.会用降阶法解下列
习题7-3:1,2
微分方
一阶线性微分方程、伯努利方程(仅数一考,记住
程:
公式即可),
与、
例1,3,4,习题7-4:1,2,3,8仅数一做
5.理解线性微分方程
解的性质及解的结构.
6.掌握二阶常系数线
全微分方程(会求全微分方程)
性微分方程的解法,并
会用降阶法解下列微分方程:与
会解某些高于二阶的
,例1—6
常系数齐次线性微分
习题:7-5:数三不用做、数一数二只做1,2
方程、

7.会解自由项为多项
式、指数函数、正弦函
数、余弦函数以及它们
线性微分方程解的结构(重要)(微分方程的特
解、通解)(二阶线性微分方程举例不用瞧;常数的与与积的二阶常系
数非齐次线性微分方
变易法不用瞧)定理1,2,3,4重点瞧
程.
习题7-6:1,3,4
8.会解欧拉方程.
特征方程,微分方程通解中对应项
9.会用微分方程解决
例1,2,3,6,7(例4,5不用做)
一些简单的应用问题.
习题7-7:1,2
考研数学一二三大纲详解
第八节:常
系数非齐
次线性微
分方程(最
重要,考大
题)
第九节:欧
拉方程(仅
数一考,了
解)
会解自由项为多项式、指数 函数、正弦函数、余
弦函数以及它们的与与积的二阶常系数非齐次
线性微分方程
例1-4,(例5不用瞧)
习题7-8:1,2,6重点做
欧拉方程的通解
习题7-9:数一只做5,8
(第十节不用瞧)

自我小结 总复习题十
二:1(1)(2)(4),2(2),3(1)(3)(5)(7)(8),4(3)(
4) ,5,7,8,10 其中8,10仅数一做
第八章 空间解析几何与向量代数(4天)(仅数一考,考小题,了解)

学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求
第一节:向量概念,向量的线性运算,空间直角坐1、理解空间直角 坐标系,理
向量及其标系,利用坐标作向量的线性运算,向量解向量的概念及其表示、
线性运算 的模、方向、投影 2、掌握向量的运算(线性运
例1-例8 习题7-1: 11、12、13、15、算、数量积、向量积、混合
17、18、19 积),了解两个向量垂直、平
行的条件、
第二节: 向量的数量积,向量的向量积
3、理解单位向量、方向数与
数量积,例1-例7习题7-2:3,4,6,9,10
方向余弦、向量的坐标表达
向量积,
式,掌握用坐标表达式进行
混合积
向量运算的方法、
第三节: 曲面方程 旋转曲面、柱面、二次曲面。
4、掌握平面 方程与直线方程
曲面及其旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常
及其求法、
方程 用 的二次曲面方程及其图形,空间曲线
5.会求平面与平面、平面与
的参数方程与一般方程,空间 曲线在坐
直线、直线与直线之间的夹
标面上的投影曲线方程)
角,并会利用平面、直线的相
例1-例5 习题7-3:2、5、6,8,9,10
互关系(平行、垂直、相交等)
解决有关问题、
第四节: 空间直线及其方程(空间 直线的对称式
空间曲线方程与参数方程,两直线的夹角,直线与
6.会求点到直线以及点到平< br>面的距离、
及其方程 平面的夹角)
7、了解曲面方程与空间曲线
例1-例4 习题7-4:2,3,5,6
方程的概念、
第五节: 平面, 平面方程,两平面之间的夹角
8、了解常用二次曲面的方程
平面及其例1-例5
及其图形,会求以坐标轴为
方程 习题7-5:1,2,3,5,6,9
旋转轴的旋转曲面及母线平
第六节: 直线与直线的夹角以及平行,垂直的条
行于坐标轴的柱面方程、
考研数学一二三大纲详解
空间直线件,点到平面与点到直线的距离,球面,
及方程 母线平行于坐标轴的柱面
例1-例7 习题7-6:1-9,11,12
自我小结 总复习题七:1,9-21 9、了解空间曲线的参数方程
与一般方程、了解空间曲线
在坐标平面上的投影,并会
求该投影曲线的方程、
第九章 多元函数微分法及其应用 (10天)(考大题的经典章节,但
难度一般不大)

学习内容 复习知识点与对应习题
第一节:二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小
多元函数值定理、介值定理
基本概念例1—8,习题8—1:2,3,4,5,6,8
(了解)
第二节:偏导数的概念,高阶偏导数的求解(重要)
偏导数例1—8,习题8—2:1,2,3,4,6,9
(理解)
第三节:全微分的定义,可微分的必要条件与充分条件
全微分(全微分在近似计算中应用不用瞧)
(理解) 例1,2,3,习题8—3:1,2,3,4
第四节:多元复合函数求导,全微分形式的不变性
多元复合例1—6,习题8—4:1—12
函数的求
导法则
(理解,重
要)
第五节:隐函数存在的3个定理(方程组的情形不用瞧)
隐函数的例1—4,习题8—5:1—9
求导公式
(理解,小
题) 第六节:了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线
多元函数的概念,会求它们的方程(一元向 量值函数及其导
微分学的数不用瞧)
几何应用 例2—7,习题8—6: 1—9
(仅数一
考,考小
题)
大纲要求
1.理解多元函数的概
念,理解二元函数的几
何意义、
2.了解二元函数的极
限与连续性的概念以
及有界闭区域上连续
函数的性质.
3.理解多元函数偏导
数与全微分的概念,会
求全微分,了解全微分
存在的必 要条件与充
分条件,了解全微分形
式的不变性.
4.理解方向导数与梯
度的概念并掌握其计
算方法、
5.掌握多元复合函数
一阶、二阶偏导数的求
法.
6.会用隐函数的求导
法则、
7.了解曲线的切线与
法平面及曲面的切平< br>面与法线的概念,会求
它们的方程.
8.了解二元函数的二
阶泰勒公式. < br>9.理解多元函数极值
与条件极值的概念,掌
握多元函数极值存在
考研数学一二 三大纲详解
第七节:方向导数与梯度的概念与计算
方向导数例1—5,习题8—7:1—8,10
与梯度
(仅数一
考,考小
题)
第八节:
多元函数
的极值及
其求法
(重要,大
题的常考
题型)
第九节:
二元函数
的泰勒公
式(仅数
一考,了
解)
多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在
的必要条件与充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值
例1-9,习题8—8:1—10
的必要条件,了解二元
函数极值存在的充分
条件,会求二元函数的
极值,会用拉格朗日乘
数法求条件 极值,会求
简单多元函数的最大
值与最小值,并会解决
一些简单的应用问题.
n阶泰勒公式,拉格朗日型余项
(极值充分条件的证明不用瞧)
(第十节 最小二乘法 不用瞧)
例1,习题8—9:1,2,3
自我小结 总复习题八:1—3,5,6,8,11—19
本章测试题——检验自己就是否对本章的复习合
格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复
习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的< br>对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第十章 重积分(7天)(重要,数二、数三相对于数一,本章更加重要,
数二、数三基本必考大题)
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节:二重积分的定义及6个性质
二重积分习题9—1:1,4,5
的概念与
性质
(了解)
第二 节:
二重积分
的计算法
(重要,数
二、数三
极其重
会利用直 角坐标、极坐标计算二重积分
(二重积分换元法不用瞧)
例1-6,习题9—2:1,2,
4,6,7,8,12,14,15,16)
大纲要求
1、 理解二重积分、三重
积分的概念,了解重积分
的性质,了解二重积分的
中值定理. < br>2.掌握二重积分的计算方
法(直角坐标、极坐标),会
计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
3.会用重积分、曲线积分
及曲面积分求一些几何量
与 物理量(曲面面积、质
考研数学一二三大纲详解
要)
第三节:
三重积分
(仅数一
考,理解)
三重积分的概念,利用直角 坐标、柱面坐标、
球面坐标计算三重积分的计算(三重积分的计
算重要)
例1-4,习题9—3:1,2,4—10
量、质心、形心、转动惯
量、引力).
第四节:曲面的面积、质心、转动惯量、引力
重积分的(第五节 含参变量的积分不用瞧)
应用(仅例1—7,习题9—4:2,5,6,8,10,11,14
数一考,
了解)
自我小结 总复习题九:1,2,3,6,7,8,9,10
总结

第十一章 曲线积分与曲面积分(8天)(仅数一考,数二、数三均不考,
数一考大题,考难题的经典章节)
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节:对弧长的曲线积分的概念(理解),性质(了解)
弧长的曲及计算(重要)
线积分 例1、2,习题10—1:1,3,4,5
(重要)
第二节:对对坐标的 曲线积分概念(理解)、性质(了解)
坐标的曲及计算(重要),两类曲线积分的联系(了解)
线积分 例1-5,习题10—2:3—8
(重要)
第三节:格
林公式及
其应用
(重要)
掌握格林公式并会运用平面 曲线积分与路径
无关的条件,会求二元函数全微分的原函
数,(曲线积分的基本定理不用瞧)
例1-7,习题10—3:1-6
大纲要求
1.理解两类曲线积分的概
念,了解两类曲线积分的性
质及两类曲线积分的关系.
2.掌握计算两类曲线积分
的方法、
3.掌握格林公式并会运用
平面曲线积 分与路径无关
的条件,会求二元函数全微
分的原函数.
4.了解两类曲面积分的概< br>念、性质及两类曲面积分的
关系,掌握计算两类曲面积
分的方法,会用高斯公式,
斯托克斯公式计算曲面、曲
线积分、
5.了解散度与旋度的概念,
并会计算. < br>6.会用重积分、曲线积分及
曲面积分求一些几何量与
物理量(平面图形的面积、
体积、曲面面积、弧长、功
及流量等).
第四节:对对面积的曲面积分的概念(理解)、性质(了
面积的曲解)与计算(重要)
面积分 例1、2,习题10—4:1,4,5,6,7,8
(重要)
第五节:对
坐标的曲
面积分
(重要)
对坐标的曲面积分的概念( 理解)、性质(了
解)及计算(重要),两类曲面积分之间的联系
(了解)
例1-3,习题10—5:3,4
第六节:高会用高斯公式计算曲面、曲线积分,散度的概< br>斯公式(重念及计算(沿任意闭曲面的曲面积分为零的
考研数学一二三大纲详解
要)、通量条件不用瞧)
(不用瞧)例1-5,习题10—6:1,3
与散度(了
解)
第七节:斯会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分,旋度
托 克斯公的概念及计算(空间曲面积分与路径无关的
式(重要)、条件不用瞧)
环流量(不例1-4,习题10—7: 1, 2
用瞧)与旋
度(了解)
自我小结 总复习题十:1-4,6, 7
总结

第十二章 无穷级数(6天)(数二不考,数一、数三考大题,考难题经
典章节)
学习内容 复习知识点与对应习题
第一节:
常数项级
数的概念
与性质
(一般考
点)
第二节:
常数项级
数的审敛
法(理解)
第三节:
幂级数
(重要)
第四节:
函数展开
成幂级数(数一相
对数三本
节更重
要)
级数收敛、发散的定义,收敛级数的基
本性质(考选择题) (柯西审敛原理不
用瞧)
例1-3,习题11—1:1—4
大纲要求
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的与的概念,掌握级
数的基本性质及收敛的必要条
件.
2.掌握几何级数与p级数的收敛
与发散的条件.
3.掌握正项级数收敛性的比较判
别法与比值判别法,会用根值判
别法.
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别
法.
5.了解任意项级数绝对收敛与条
件收敛的概念以及绝对收敛与收
敛的关系.
6.了解函数项级数的收敛域及与
函数的概念.
7.理解幂级数收敛半径的概念,
掌握幂级数的收敛半径、收敛区
间及收敛域的求法.
8.了解幂级数在其收敛区间内的
基本性质(与函数的连续性、逐项
求导与逐项积分) ,会求一些幂级
数在收敛区间内的与函数,并会
由此求出某些数项级数的与.
正项级 数及其审敛法;交错级数及其
审敛法、绝对收敛与条件收敛(绝对收
敛级数的性质不用瞧)
例1-10,习题11—2:1—5
函数项级数的概念(了解);幂级数及
其收敛性 (最重要);幂级数的运算
(乘、除不用瞧)
例1—6,习题11—3:1,2
了解函数展开为泰勒级数的充分必要
条件,掌握 及的麦克劳林展开式,会
用它们将一些简单函数间接展开成幂
级数
(第五节,第六节不用瞧)
例1—6,习题11—4:1—6
第七节:三角函数、 三角函数系的正交性(不用
傅里叶级瞧);函数展开为傅里叶级数;正弦级
考研数学一二三大纲 详解
数(数三
不用瞧,
数一了
解)
第八节:
一般周期< br>函数的傅
里叶级数
(数三不
用瞧,数
一了解)
自我小结
数与余弦级数 9.了解函数展开为泰勒级数的充
例1-6, 习题11—7:1,2, 4, 5, 6, 7 分必要条件.
10.掌握
及的麦克劳林展开式,会
用它们将一些 简单函数间接展开
周期为2l的周期函数的傅里叶级数
成幂级数.
(数一如果考大题,必考此类大题)
11.了解傅里叶级数的概念与狄
(傅里叶级数的复数形式不用瞧)
里克雷收敛定理 ,会将定义在
上的函数展开为傅里叶级
数,会将定义在上的函数展
开为正弦级数与余弦 级数,会写
出傅里叶级数的与的表达式.
总复习题十一:1—12
本章测试题
线 性 代 数
考研指定教材:同济大学数学系主编《工程数学 线性代数》(第五版)
第一章 行列式(很少单独考大题,但考大题必然会用到行列式)
1 二阶与三阶行列式(了解)
2 全排列及其逆序数(了解,可以不用瞧)
3 n阶行列式的定义(了解)
4 对换(不用瞧)
5 行列式的性质(理解)
6 行列式按行(列)展开(理解)
7 克拉默法则(理解,考大题有时会用到,以证明题用到居多)

例6的证明可不用瞧,记住上三角与下三角行列式即可;行列式性质1,性质2证
明 不用瞧,只需要举例说明;例8经典例题;例10证明不用瞧,记住公式;例11不
用做;引理及其证明 不用瞧;定理3证明不用瞧,只需记住结论;例12证明不用瞧,
仅需记住范德蒙行列式;定理3推论的 证明重点;例13经典例题;例14仔细做;
例15可不做、
习题一
1.只做(1)与(2)
2.只做(2)与(5)
3.做
4.只做(2)与(4)
5.重点做
6.只做(2)与(3)
7.不用做
8.只做(1)(2)(3)
9.重点做(经典习题)
10.只做(2)
11.不用做
考研数学一二三大纲详解
12.重点做

第二章 矩阵及其运算(考小题为主,但考大题必然会用到矩阵及其运算)
1 矩阵(了解)
2 矩阵的运算(理解,大题必然会用到)
3 逆矩阵(理解)
4 矩阵分块法(理解)

例8经典例题;例9重要结论,必须会证明;例12经典例题;例17经典例题、
习题二
1.只做(2)(3)(5)
2.做
3.不用做
4.做
5.重点做
6、7、8、9、均做
10.做(2)(3)(4)
11.只做(2)(3)
12.只做(2)
13.不用做
14.15、16、17、做
18、19、20、21、重点做
22.做
23.24、重点做
25、不用做
26、27、做
28、只做(1)


第三章 矩阵的初等变换与线性方程组(重要,考大题为主)
1 矩阵的初等变换(理解)
2 矩阵的秩(重要,必考)
3 线性方程组的解(重要,考大题为主)

矩阵秩的八个性质与例8,例9均要重点瞧,重点做;例10重点做;例11不用做;
例12 重点做;例13重点做;定理7证明重点做、
习题三
1.只做(1)
2.3、做、
4.只做(1)
5.6、7、8、做
9.重点做
10.只做(2)
11.12、重点做
考研数学一二三大纲详解
13.只做(4)
14.只做(3)
15.16、重点做
17.不用做
18.19、20、21、均要重点做

第四章 向量组的线性相关性(重要,年年必考,大小题均可能考)
1 向量组及其线性组合(重要,考大题为主)
2 向量组的线性相关性(重要,考小题为主,可能考大题,证明向量组线性无关)
3 向量组的秩(重要,必考)
4 线性方程组的解的结构(重要,经常考大题)
5 向量空间(数二、数三不考,数一只需了解)

例12重要例题;例13,例14,例15经典例题;例16重要例题、
习题四
1、2、3、做
4.只做(1)
5.6、7、做
8.重点做
9.10、做
11.只做(2)
12.只做(2)
13.14、做
15.重点做
16.17、18、均要做
19.不用做
20.只做(2)
21.22、重点做
23.做
24.重点做
25.经典结论,必须会证明、
26.只做(1)
27.重点做
28.29仅数一做
30、31、32、重点做
33、34、35、36、37、38、仅数一做

第五章 相似矩阵及二次型(重要,年年考大题,考大题的经典章节)
1 向量的内积、长度及正交性(理解,考小题为主)
2 方阵的特征值与特征向量(考大题必然会用到)
3 相似矩阵(重要,考大题为主)
4 对称矩阵的对角化(重要,考大题为主)
5 二次型及其标准形(重要,大小题均可能)
6 用配方法化二次型成标准形(了解,极少考)
考研数学一二三大纲详解
7 正定二次型(理解,大小题均可能)

定义2的性质证明不用瞧;定理1的证明要瞧;例5不 用做;例6重点做;例7不用
做;例8,例9重点做;定理2证明不用瞧;例10经典例题;定理4重要 定理;定理5
的证明不用瞧;定理6,定理7重点瞧;例12,例13,例14重点做、
习题五
1.做
2.只做(2)
3.做
4.5、重点做
6.只做(2)
7.做
8.重点做
9.10、11、做
12、13、14、重点做
15.做
16.重点做
17.做
18.不用做
19.只做(2)
20.做
21.22、23、24、重点做
25.只做(2)
26.只做(3)
27、只做(2)
28、只做(2)
29.仅数一做
30.重点做
31.只做(3)
32.33、34、均重点做

第六章 线性空间与线性变换(数一、数二、数三均不考)

概率论与数理统计
考研指定教材:浙江大学主编《概率论与数理统计》(第四版)
第一章 概率论的基本概念(考小题)
1 随机试验(了解)
2 样本空间、随机事件(了解)
3 频率与概率(频率可以不瞧、了解)
4 等可能概型(古典概型)(难点非重点,做基本题型)
5 条件概率(重要,考小题为主,考大题有时会用到)
6 独立性(重要,考小题为主,大题经常会用到)
考研数学一二三大纲详解

第二章 随机变量及其分布(考小题为主,大题一定会用到)
1 随机变量(了解)
2 离散型随机变量及其分布律(重要,经常考)
3 随机变量的分布函数(重要,每年必考)
4 连续型随机变量及其概率密度(重要,每年必考)
5 随机变量的函数的分布(重要,大题的命题点)

第三章 多维随机变量及其分布(考大题可能性极大)
1 二维随机变量(了解)
2 边缘分布(理解)
3 条件分布(理解)
4 相互独立的随机变量(重要,每年必考)
5 两个随机变量的函数的分布(重要,大题的经典命题点)

第四章 随机变量的数字特征(重要)
1 数学期望(重要,每年必考)
2 方差(重要,每年必考)
3 协方差及相关系数(最重要的数字特征)
4 矩、协方差矩阵(矩:了解;协方差矩阵:不用瞧)

第五章 大数定律及中心极限定理(了解)
1 大数定律(了解,关注定律的条件与结论)
2 中心极限定理(了解,关注定理的条件与结论)

第六章 样本及抽样分布(考小题为主)
1 随机样本(了解,重要概念:简单随机样本)
2 直方图与箱线图(不用瞧)
3 抽样分布(重要,考小题)

第七章 参数估计(重要,考大题经典章节)
1 点估计(极其重要,矩估计:重点非难点;最大似然估计:重点且难点)
2 基于截尾样本的最大似然估计(不用瞧)
3 估计量的评选标准(数一重要,数三不用瞧)
4 区间估计(理解,一般不考)
5 正态总体均值与方差的区间估计(理解,一般不考)
6(0-1)分布参数的区间估计(不用瞧)
7 单侧置信区间(理解,一般不考)

第八章 假设检验(理解,一般不考,只有数一有要求,数三不用瞧)
1 假设检验(理解)
2 正态总体均值的假设检验(理解)
3 正态总体方差的假设检验(理解)
4 置信区间与假设检验之间的关系(不用瞧)
考研数学一二三大纲详解
5 样本容量的选取(不用瞧)
6 分布拟合检验(不用瞧)
7 秩与检验(不用瞧)
8 假设检验问题的户值检验法(不用瞧)

youarenotalone-


魏组词-


熬的拼音-


挣扎的拼音-


人的光芒-


因地制宜什么意思-


不耻下问造句-


己所不欲勿施于人英文-



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