时代数学报以《九章算术注》论刘徽数学证明

2020年11月16日发(作者：包叙定)
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以《九章算术注》论刘徽数学证明

作者：邬岳基 徐泽林

来源：《新一代》2017年第20期

摘 要： 《九章算术注》是魏晋时期数学家刘徽的代表作，刘徽以对《九章算术》作注的
方式对其中的数学内容进 行叙述证明，并在其中贯穿着超越这个时代数学家的演绎证明与非演
绎证明方式，形成了其独特的数学证 明体系。
关键词：刘徽；演绎证明；数学证明；逻辑推理
《九章算术》是中国古典数学中现有传本的最古老的数学典籍，其成书于东汉初期。对于
《九章算术》的 注释中以魏晋时期刘徽的《九章算术注》被后人研究以及研读的最多。如钱宝
琮、杜石然认为在刘徽的《 九章算术注》中“包含了许多关于数学概念、推理和若干证明论方
面的思想”[1]。在此书中，刘徽详 尽的解释了《九章算术》中的所有问题并对疑难处着重进行
了探讨并给出了具体应用，还增添了实例进行 说明。如果说“作为一名中国的数学工作者，首
先应对自己的数学历史有深刻的认识，为此必须首先对《 刘注》与《九章》有确切的了
解”[2]。《九章算术注》是中国传统数学的一部代表作，通过对《九章 算术注》的研读从而揣
摩体会刘徽形成的独特的数学证明体系。
一、刘徽在《九章算术注》中的一些概念引入
在《九章算术注》中，刘徽引入了很多 前人并未用到的数学概念，并对这些新的概念做出
明确的定义，在后面的篇章中通过之前所做出的定义可 对《九章算术》中的问题给予证明。这
种证明方式类似于西方的公理化系统中的逻辑演绎推理证明。在《 九章》第一章方田章开篇有
原文写到：
“方田术曰：广从步数相乘得积步。”
此文含义为：方田算法中说：长方形长与宽相 乘的步数相乘得到其面积”。针对原文当中
“积”的含义刘徽对“积”提出定义：
“此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂”
针对原文中的“积”刘徽给出定义，凡是长方形 面积都用长乘宽即“幂”代替了“积”的含义。
在后文中所有涉及到“积”的相关问题，均由更贴切的“ 幂”取代。
而在方田章中刘徽还提到了“率”：
“凡数相与者谓之率。率者，自相与通。有分则可散，分重叠则约也。等除法实，相与率
也。”