北师大版数学六年级小学五年级数学校本课程教材

2020年11月16日发(作者：严源)
小学五年级数学校本课程教材
第一讲：重叠之美
主要内容：欣赏文学中的重叠之美，数学中的重叠之妙
教学目标：
1、 欣赏文学中的重叠美，探索数学中重叠的奥秘。
2、 培养学生发现规律的能力，激发学生探索规律的兴趣。
教学过程：
一、欣赏文学中的重叠之美
在重叠的地方往往就有美。为什么在新房门窗上贴着的红色“喜”
字，不写“喜”而一定写成“囍”？中国民间风俗很讲究成双成对，
文学里也有“双声”“叠韵 ”等说法。
介绍：什么是“双声”？什么是“叠韵”？
在号称人间天堂的杭州，就有这样两幅对联。
其中之一是：翠翠红红处处莺莺燕燕，风风雨雨年年暮暮朝朝。
另一处则见于孤山中山公园的 一座方亭，横匾题“西湖天下景”五个
大字，亭柱上悬挂一副对联：水水山山，处处明明秀秀；晴晴雨雨 ，
时时好好奇奇。
据说此联同近代名人康有为有密切关系。
西湖的山山水水，处处 明媚秀丽。这两幅对联写出了人们对杭州与西
湖山水的共同感受，因而引起了读者的强烈共鸣。
在你以往读过的文学作品中，你是否也曾感受到重叠之美？
学生举例。
二、数学中的重叠之妙
不过，联语的叠字毕竟有限，我们能否把重叠之美推向无限？这就必
须借助数学的力量了。
出发点是极其简单的：3×4=12
接下去，可以写出第二式：33×34=1122
“重叠”之妙开始露头了，好比从“喜”字写成了“囍”字。
明眼人当然会想到可能有第三式、第四式，
指名学生试说。（333×334=111222，3333×3334=11112222）
计算验证。
经过计算，它们居然也是对的。
于是，大胆的人又会猜测下面的无穷无尽的等式也是成立的：
33……3×33……34=11……122……2
这个等式中的第一个乘数由n个3组成， 第二个乘数由（n-1）个3
与1个4组成，积由n个1和n个2组成。
事情真是如此！可为什么会有这种现象呢？
学生讨论并汇报。


第二讲 数对
主要内容：让学生学会用数对确定位置
教学目标：
1、结合生活情境，使学生体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
2、在具体情境中，能用 数对表示位置，根据数对确定位置，并能在
方格图中根据数对确定位置。
3、引导学生经历由实物到方格图的抽象过程，渗透坐标的思想，
发展学生的空间观念。
4、体验确定物体位置与生活的联系。
教具准备：多媒体课件、练习纸、方格纸、写有数对的纸条。
教学过程：
一、活动铺垫，认识数对
1、师：上课了，老师站在了讲台中央，我这是描述了自己的什么？
生：老师的位置。（师板书：位置）
师：以刚才回答问题的这位同学为例，站在同学们的角度观察，谁能
帮他介绍一下位置？
生1：从左数第5排，从前数第4个。
生2：从右数第2组，从后数第3个。
……
师：同学们讲的“排”、“组”指的是什么？第4个、第3个又是什
么意思？
生1：竖着看为一排，横着看从前往后数是第4个（学生边指边说）。
生2：这样竖着看是一组，横着看从后往前数第3个。
师：在数学上，我们一般把一竖排称作一列，把一横排称作一行。（板
书：列 行）
师：这位同学的位置一定，却有不同的说法，一一解释很不方便，这
就需要表示位置时有一个统一标准。 通常确定第几列，一般从左往右
数，确定第几行，一般从前往后数。（师板书：从左往右、从前往后）< br>那么站在同学们的角度观察，我们的座次哪是一列？哪是一行？哪是
第一列？哪是第一行？
现在请第2列的同学起立，再请第4行的同学起立，哪个同学
站了两次？这为什么？（因 为他既站在第2列，又站在第4行。）
如果再请第3列和第2行的同学起立，谁又会站两次？为 什么？
（因为他既站在第3列，又站在第2行。）
师：按这样的列、行排列规则，第一位回答问题的同学的位置在哪儿
呢？
生：他坐在第5列第4行。
{评析：由学生的生活经验来描述位置，说法不一，感到不便，这 时
介绍行、列的规定，自然巧妙，使学生感受到学习的必要性。}
2、师出示情境图： 师：去年暑假，我们学校组织了丰富多彩的夏令营活动，其中少年军
校吸引了许多同学参加。瞧，他 们正在进行队列训练呢！
站在同学们的角度观察，哪是第一列？哪是第一行？你是怎样
确定的？
生：从左数第一竖排是第一列，从前数第一横排是第一行。（学生上
台边指边介绍）
师：谁能说出小强的位置？小亮的呢？
生1：小强站在第3列第2行。（师板书）
生2：小刚站在第2列第4行。（师板书）
抽象位置图，认识数对：
1、师：如果用一个圆点代表一个小战士，刚才的队列图就可以用这
样的点子图来表示 。你认为这样的表示方法有什么好处？
生1：这样表示更简单了。
生2：这样比刚才更清楚了，很容易的数出了几行几列。
生3：……
师：你能在这幅图中找到小强的位置吗？
小亮在第4列第3行，你能找到他吗？（生上台按要求分别指出各
自的位置）
同学们能说出其它几位同学的位置吗？谁愿意上台帮老师做一下
记录？
（学生说出其它几个 同学的位置，一同学在黑板上做记录，很明显
同学们说得快，他记录得慢，表现出着急无措的样子。）
师：你在记录时有什么感受？
生：这样表示同学们在队列中的位置太麻烦了，如果有种简便的表示
方法就更好了！
2、师：是啊！数学的一大优点是简练。我们能否把表示位置的的方
法也变得简练些呢？请同学们在小组 内讨论：如何用简练的方法表示
小强的位置？组长负责做好记录。
（小组讨论后交流）
生1：可以用“第3列第2行”表示。
生2：也可以用“3列2行”来表示。
生3：用“3L2H”表示，L表示第几列，H表示第几行。
姓名 列数 行数
小强 3 2
生4：我用表格来表
示。
生5：用3 2表示更简单。
生6：用3 2表示不行，别人会以为是32。
生7：那在3和2之间加个“、”。
生8：不行，别人会以为是3.2。
生9：可以在3和2之间画条竖线或画条横线，把“、”换成“，”
也行。
生10：我同意这个同学的做法，用3，2表示小强的位置很简练。
……
师：小强 的位置可以用两个数来表示，3和2之间用逗号隔开，并用
括号括起来，写成（3，2），数学上把这一 对数称为数对，其中第一
个数表示的是第几列，第2个数表示的是第几行。
3、导出课题：
师：小强的位置可以用2个数，也就是数对表示出来，这就是我们今
天研究的用数对确定位置。 （板书课题：用数对确定位置）用数对确
定位置：
二、用数对表示位置
1、师：怎样用数对表示小刚的位置？
你还能用数对表示谁的位置？
小明的位置用数对（5，5）表示，你能找到他吗？
师：看来，我们用数对可以准确而简练的表示物体的位置。
师：同学们自己的位置也能用数对 表示出来吗？请你在练习纸上写上
表示自己座次位置的数对，并在反面写上自己的名字。
（学生自己在练习纸上书写，师收集起来，全班交流。）
先读学生姓名，学生说出表示自己位置的数对，全班同
学判断是否正确。
先读数对，学生判断是哪位同学，并验证与书写的姓名是
否相符。
三、根据数对确定位置：
师：下面我们来做个小游戏，名字叫“找位置”。老师给每位同学发
一个写有数对的纸条，同学 们先仔细想一想，这个数对表示的位置在
哪里？然后收拾好自己的东西，老师说开始后，快速走到你的新 位置
上坐好，比一比，谁的动作最迅速！


第三讲：短除式的介绍和初步运用短除法
主要内容：短除式的介绍和初步运用短除法
教学目标：让学生学会用短除法寻找几个数的最大公因数和最小公倍
数
教学过程：
一、新授

求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先
把每个数的因数找出来，然后再找出公因 数，最后在公因数中找出最
大公因数。
例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，
显然是不方便的。于是又采 用了给每个数分别分解质因数的方法。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积
就只有以上一种，而且不 能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除
原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看， 12与
18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大
公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短
除，然后再找公因数和最大 公因数。如果把这两个数合在一起短除，
则更容易。
从短除中不难看出，12与18都有 公因数2和3，它们的乘积2×3
＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可
以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质
因数，而两个数的最大公因 数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除，
师板书。
学生尝试练习。
在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的因数都要算
出，其它无此因数的数则原样落下。最后把所有因数和最终剩下每两
个都是互质关系（除1以外没有其他 公因数）的数连乘即得到最小公
倍数。师板书。
二、学生尝试练习
三、课堂小结：通过这节课的学习，你有怎样的收获？



第四讲：计算中的奥秘
主要内容：探寻计算中的规律
教学目标：经历探寻规律的过程，培养数学思维能力。
教学过程：
一、魔术师的速算窍门（旧补P28）
教师讲故事，学生思考原因。
二、数学活动：最后是零（旧补P32）
多次体验。寻找诀窍。
三、数学活动：回到1（旧补p33）
多次操作，有所发现，思考原因。



第五讲：测量
主要内容：面积单位空间观念的培养，实地测量
教学目标：帮助学生建立面积单位的空间观念，培养学生动手操作的
能力。
教学过程：
一、回顾整理
什么是面积？
怎样得到面积？
面积单位有哪些？如何使用这些面积单位？
二、估计面积
1.请你选择一个你最熟 悉的面积，表示出它的大小，可以画，也可以
比划，但不可以使用任何度量工具。看谁的画的最精确？
2.比眼力。
出示各种大小不同的平面图形，学生估计面积的大小。
评：你是怎样估计的？有没有什么方法？
估计大家熟悉的8个场地的面积。
评：你是怎样估计的？
三、实地测量
1.活动准备：提供学校内的8处场地，供学生选择。
分小组。
组内讨论：怎样得到场地的面积？测量什
么？选择什么工具？使用什么测量方法？组内分工如何？
组际汇报，互相借鉴、提醒。
2.小组活动。
3.活动汇报：你们在测量过程中遇到了哪些意料之外的问题？是如何
解决的？
你们的测量结果与估计结果相比怎样？
通过此次活动，你有什么收获或感想？
四、拓展延伸
1.介绍世界地图：七大洲、八大洋及面积（查找资料）
2.介绍中国地图：国土面积、省份 面积、湖泊面积、人均占地面积、、
人均居住面积（找资料）

第六讲：怎样选择最合算
主要内容：电费、车费、话费中的学问
教学目标：培养学生的数学思维能力，解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、电费中的学问（找资料）
1.家庭电费付费情况
你知道你家电费是按照怎样的标准付费的吗？
出示两种标准：峰谷电、非峰谷电。介绍其含义。
按照自己家庭的用电情况，自主选择，并说明理由。
在用电量中有没有一条界限，超过这条界线是峰谷电合算，没超过是
非峰谷电合算？
学生讨论，寻找这条界线。
2.电费的其他付费标准
提供商用电、民用电的付费标准。
为什么要这样制定？
二、车费里的学问
1.公交车的付费情况
你知道几种乘公交车的付费情况？
根据你的情况，你会选择哪一种付费方式？为什么？
在怎样的情况下，购买月票是最合算的？
2.出租车费的付费情况
你知道出租车是怎样计费的吗？
如果我乘坐的里程是2公里，应付费多少？3公里、5公里、8公里
呢？
趣事介绍：换乘2辆出租车
三、话费中的学问
提供各种套餐标准：（找资料）
老师平均每月的花费是30元，该如何选择？为什么？
一位老人平均每月的花费是20元，该如何选择？为什么？
一位商人平均每月的花费是80元，该如何选择？为什么？



第七讲：货币兑换
主要内容：认识各国货币，简单换算，人民币的地位
教学目标：
1、 认识各个国家的货币，了解简单的货币换算。
2、 认识人民币的地位，激发爱国热情。
教学过程：
一、认识各国货币（制作ppt）
1.我们中国的货币叫什么？用什么符号表示？
你还知道哪些国家的货币？用什么符号表示？
你知道这些货币里的故事吗？
2.介绍人民币
认识货币图案
3.介绍其它国家的货币
选择有代表性的货币介绍其中的人物
二、货币的换算
1.你知道各国货币如何在国际市场上流通吗？
兑换的依据是什么？（汇率）
你知道哪些汇率？它代表什么意思？
2.举例让学生进行换算。
三、各国货币在国际市场中的地位
你知道现在国际市场中地位最高的货币是什么吗？
人民币的国际地位发展情况介绍。
第八讲：取胜策略
主要内容：诸葛亮的故事，取胜的相关策略
教学目标：培养学生良好的思维策略
教学过程：
一、故事（旧补P42）：诸葛亮巧设迷魂阵
提示：先让学生想一想，自己会怎样处理，再听诸葛亮是如何处
理的。说说你有什么感受？
二、下棋中的取胜策略（旧补P46）
提示：示范小范围内的取胜策略，发现规律后再推广至大范围。
可让同桌学生玩一玩。
三、课堂小结：通过这节课的学习，你有怎样的收获？




第九讲：巧拿火柴棒
第一课
主要内容：取胜策略
教学目标：培养学生良好的思维策略
教学过程：
一、一堆火柴棒
1.一共有50根，每人一次只准拿1根或2根，不能不拿或多拿，两
人轮流拿，不得不拿最后一根的人算输。
提示：让不同的学生与老师玩，逐步发现取胜的秘密。
2.一共有50根，每人一次只准拿1根或2根或3根，不能不拿或多
拿，两人轮流拿，不得不 拿最后一根的人算输。
提示：同桌两人直接玩，再选2人与老师玩，归纳出取胜的秘密。
3. 一共有50根，每人一次最少拿1根，最多拿4根，不能不拿或多
拿，两人轮流拿，不得 不拿最后一根的人算输。
提示：让不同的学生与老师玩，发现原来的策略不能必胜了，寻找原
因和对策。
二、.归纳：在一堆火柴棒中玩游戏，你认为怎样做才能必胜？（两
种情况，有余数与无余数）




第二课
主要内容：取胜策略
教学目标：培养学生良好的思维策略
教学过程：
一、两堆火柴棒
1.一堆9根，另一堆10根：游戏双方轮流从其中的一堆拿走1根或
几根（当然可以把这堆火柴棒一次全拿走），但每次不准不拿，也不
准从两堆中拿。谁能最后一次把火 柴棒拿光，谁就获胜。
提示：老师和不同的学生玩，逐步发现取胜秘密。同桌互相玩。
2.一堆20根，另一堆30根
提示：同桌互相玩，指名两生玩，说出自己的发现。
3.两堆都是10根
提示：老师和学生玩，发现秘密后，同桌玩。
4.归纳：两堆火柴棒会有几种情况出现？分别应该怎样应对？
二、三堆火柴棒
1 .任意放三堆火柴，游戏双方轮流拿，每次只能从一堆中拿1根或几
根（当然可以把这堆拿完）。但不能 一次从这堆拿几根，又从那堆拿
几根，也不能一根也不拿。谁最后一次把火柴棒拿光，谁就赢。
提示：从有一堆出现1开始判断。
三、课堂小结：通过这节课的学习，你有怎样的收获？


第十讲：数学与文学
主要内容：有关数学方面的文学欣赏
教学目标：通过欣赏与数学有关的文学作品，让学生感受 到数学也存
在于文学中，各种学科知识之间是相通的。
教学过程：
我国古代诗词和 对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。在
文学这个百花园中，有些诗和对联同 数学时有联姻 ，如把数字嵌入
诗、联之中，有的一副联、一首诗就是一道数学题。当你在读联吟诗
时，既提高 了文学修养，又学会了解题，还能得到美的享受。
一．数学入诗
一去二三里，烟村四五家，
亭台六七座，八九十枝花。
这是宋代邵雍 描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字
全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台 和花，通俗自然，
脍炙人口。
一片二片三四片，五片六片七八片。
九片十片无数片，飞入梅中都不见。
这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数
量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片 由少到多，飞入梅林，
就难分是雪花还是梅花。
一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，
食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。
这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》
诗。他眼看北宋王朝很多官员，饱食终日，贪 污腐败，反对变法，
故把他们比作麻雀而讽刺之。
一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，
一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。
这是清代纪晓岚的十“一”诗。据说乾隆皇帝南巡时，一天
在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以 渔为题作诗一首，要
求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首，写了景物，也写
了情态 ，自然贴切， 富有韵味，难怪乾隆连说：“真是奇才！”
一进二三堂，床铺四五张，
烟灯六七盏，八九十枝枪。
清末年间，鸦片盛行，官署上下，几乎无人不吸，大小衙门，
几乎变成烟馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗 以讽刺。
西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功
名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后 来，他写了一封难为
卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一
二三四 五六七八九十 百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立
即回写了一首如诉如泣的抒情诗：
一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦
琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折 断，十里长亭我眼望
穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，
十依 阑干，九九重 阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点
烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒 ，五月石榴如火偏遇 阵阵
冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，
巴不得二一世你为女来我为男。
司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从
此，他一心做学问，终于成为一代文豪。
二．数字入联
明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位
朋友迟到，徐文长作一上联，罚他对出下联。
徐文长的上联是：
一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七
湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
迟到友人的下联是：
十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四
书，考了三番两次，今日一定要中。
据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的
状元坐在他的船里，就道出一个上联给这位状 元去对。这位状元冥
思苦想，还是对不出。以后也无人对出，成了绝对。 时过几百年， 直
到解放后的1959年 ，佛山一工人用轮船装运木料“九里香”（一种
名贵香樟木），触发灵感，对出下联。
船夫的上联是：
一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，
还有十里。
工人的下联是：
十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，
胜似一年。
南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联：
取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只
为酬三顾。
平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏
能用火攻。
此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩，而且用上了“一二
三四五六七八九十”各个数字和“东南西北中 金木水火土”十个
字，真是意义深远，结构奇巧。
我国小说家、诗人郁达夫，某年秋天到杭州，约了一位同学
游九溪十八涧，在一茶庄要了一壶茶，四碟糕 点，两碗藕粉，边吃
边谈。结帐时，庄主说：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑
着对庄 主说，你在对 “三竺、六桥、九溪、十八涧”的对子吗？
有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘，有一个三笑亭，
亭中有一副对联：
桥横虎溪，三教三源流，三人三笑语；
莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。
下面是民间流传的一副对联。它既是一副对联，又是两则拆
字谜语，读后细想，别有一番情趣。
凉雨洒人，东两点西两点；
切瓜分客，上七刀下八刀。
解放前，有人作如下一副对联：
二三四五，六七八九。
横批是：南北。
这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺“一”一与
衣谐音；下联缺“十”，十与食谐音。对联的 意思是“缺衣少食”，
横批的意思是“缺少东西”，也是内涵极其丰富的两则谜语。




第十一讲：压力、浮力、重力、惯性等知识的介绍
教学内容：物理中的压力
教学目标：让生对压力、浮力、重力、惯性等知识有初步的认识
教学过程：
概念：垂直作用在物体表面上的力叫作“压力”。
方向：垂直于受力物体表面，并指向受力物体。
作用点：在物体的接触面上。
压力与重力
（1）压力是由于相互接触的两个物体互相挤压发生形变而产生的；
重 力是由于地面附近的物体受到地球的吸引作用而产生的。
（2）压力的方向没有固定的指向，但始终 和受力物体的接触面相垂
直。（因为接触面可能是水平的，也可能是竖直或倾斜的）重力有固
定 的指向，总是竖直向下。
（3）压力可以由重力产生也可以与重力无关。当物体放在水平面上
且无其他外力作用时，压力与重力大小相等。当物体放在斜面上时，
压力小于重力。
力可 以使物体产生形变。例如，用木棒从各个角y挤压面团，可看到，
当木棒离开后，面团上留下一个个的凹 坑，这种使面团发生凹陷形变
的力为压力。
不少学科常常把压强叫做压力，同时把压力叫做 总压力。这时的压力
不表示力，而是表示垂直作用于物体单位面积上的力。
单位
1兆帕(MPa)=145磅英寸2(psi)=10.2千克厘米2(kgcm2)=10巴
(ba r)=9.8大气压(at m)
1磅英寸2(psi)=0.006895兆帕(MPa)=0. 0703千克厘米
2(kgcm2)=0.0689巴(bar)=0.068大气压(at m)
1巴(bar)=0.1兆帕(MPa)=14.503磅英寸2(psi)=1.0197千克厘米< br>2(kgcm2)=0.987大气压(at m)
1大气压(at m)=0.10132 5兆帕(MPa)=14.696磅英寸2(psi)=1.0333
千克厘米2(kgcm2)=1. 0133巴(bar)
重力：
由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力
[ 1]
。方向竖直向下。
地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，用关系式G=mg表示。通常在地球表面附近，g值约为9.8牛每千克，表示
质量是1千克的物体受到的 重力是9.8牛。(9.8牛是一个平均值)
物体的各个部分都受重力的作用。但是，从效果上看 ，我们可以
认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的等效作
用点，叫做物体 的重心。重心的位置与物体的几何形状及质量分布有
关。形状规则，质量分布均匀的物体，其重心在它的 几何中心，但是
重心的位置不一定在物体之上。
重力并不等于地球对物体的引力。由于地 球本身的自转，除了两
极以外，地面上其他地点的物体，都随着地球一起，围绕地轴做近似
匀速 圆周运动，这就需要有垂直指向地轴的向心力，这个向心力只能
由地球对物体的引力来提供，我们可以把 地球对物体的引力分解为两
个分力，一个分力F1，方向指向地轴，大小等于物体绕地轴做近似
匀速圆周运动所需的向心力；另一个分力G就是物体所受的重力(图
示)其中F1=mw2r(w为地球 自转角速度，r为物体旋转半径)，可见F1
的大小在两极为零，随纬度减少而增加，在赤道地区为最大 F1max。
因物体的向心力是很小的，所以在一般情况下，可以近似认为物体的
重力大小等于 万有引力的大小，即在一般情况下可以略去地球转动的
影响。其中引力的重力分量提供重力加速度，引力 的向心力分量提供
保持随地球自转的向心加速度。
重力大小可以用测力计测量，静止或匀速直线运动的物体对测力
计的拉力或压力的大小等于重力的大小。
附加解释:
重力的大小除可用万有引力大小计算以外，还可以由牛顿第二定律
F=m a计算，这时重力可以写成：G=mg。重力是矢量，它的方向总是
竖直向下的。重力的作用点在物体的 重心上。
浮力：
浮力及产生原因
一切浸入液体（或气体）的物体，都受到液体（或气体）对它
竖直向上的浮力的作用.
浸入 ”液体分为两种情况：一是物体完全浸没在液体之中，这
时V排=V物；二是物体的一部分浸在液体中， 即物体漂浮在液体表
面上，这时V排＜V物.
一切浸入液体（或气体）中的物体都受到浮力 .认为：在液体中
上浮的物体或者漂浮在液面上的物体受到浮力，而在液体中下沉的物
体不受浮 力，这是错误的.因为物体在液体中上浮或者下沉取决于它
所受到的重力和浮力这两个力的相对大小.
浮力是由于浸入液体的物体，下表面所受向上压力F ′大于
它的上表面受到向下的压力F而产生的.浮力的大小等于F
浮 =F ′-F，其方向是 竖直向上的.如图所示.浮力的施力物体是物
体周围的液体，物体的左右两侧面、前后两侧面，受到的压 力都是大
小相等、方向相反，互相平衡的.
沉在容器底部的物体是否受浮力的作 用？关键是看物体的下
表面和容器底面之间有没有渗进液体，如果物体的下底面和容器的底
面之 间有渗进的液体，物体就受到浮力.如果物体的下表面和容器的
底面接触紧密，或者物体就是容器底面的 一部分，以致物体的下表面
紧贴在底面上，不能渗进液体，那么物体就可能没有受到浮力的作用.
惯性：
原来处于静止的物体,具有保持静止状态的性质;原来处于运动的物
体具有保 持匀速直线运动的性质,我们把物体保持运动状态不变的性
质叫做惯性.
一切物体都具有惯性 ,一切物体是只无论是固体,液体,还是气体;无
论物体质量的大或小;无论是静止还是 运动;无论受不受力都具有
惯性,
惯性是由物体的质量决定的,质量越大,惯性越大,与外力 ,运动状态
无关,惯性是自然界中一切物体的固有属性.
惯性是物体的一种属性,它不是力. 惯性是每个物体都有的,不需要两
个物体的相互作用,惯性只有大小没有方向.
惯性是物质的 一种特性，就是说物体原来是什么状态，之后还是什么
状态。如果原来是运动的，之后还是运动，原来是 静止的，之后还是
静止。
生活中的惯性：
比如说一个杯子上面放着一张硬纸板，纸 上放了一个鸡蛋，当把纸片
弹出去之后，鸡蛋却不会出去，仍然会保持静止，就是因为惯性。
再比如说乘车问题，刹车后为什么人会往前倾，也是因为惯性，因为
脚上虽然已经静止了，但身体由于惯 性还是保持向前行的状态，因此
会前倾。
1、踩了刹车不可能立刻停住。原因：速度降到0是 要有过程的，瞬
间速度降为0，则刹车力为无穷大，不符合自然规律。 2、用棍子敲
打悬挂的 被子，可以除掉一些被子上的灰尘。原因：棍子敲打在被子
上，给被子一个冲量（短时间内的大加速度） ，被子的移动速度很快。
但由于灰尘是附着在被子上的，被子不可能给灰尘那么大的加速度，
所 以部分灰尘与被子脱离。 3、落在一起的几个象棋子，用尺子迅速
打跑最下面的一个，上面的棋子几乎 还是整齐落在一起的。原因：2
中原因类似 4、停电后，风扇的叶片还要继续旋转一段时间。原因：< br>1中原因类似。需要靠摩擦力使叶片转动速度减小到0。


第十二讲：编码
第一课时
教学内容：了解有关编码的知识
教学目标：
通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，同
时通过邮政编码在信件传递 中的功能初步体会数字编码在我们日常
生活中的作用。
教学过程：
一、导入新课
1、多媒体出示：老师点名时的情境，
小精灵引出问题：如果不叫姓名，还能怎样区分班上的同学呢?
2、学生讨论后回答：可以给每个同学都编一个号。
3、谈话：那么原来数字还有这样的用途啊，。感受生活中的还
有这样的例子吗?
多媒体出示：信封上的邮政编码、身份证号码、楼房的编号、街
道的门牌号、学号……
：大家看到，这些地方都用到了什么?
都用上了数字。
这些我们都称为数字编码。
二 了解邮政编码
1、引出邮政编码，感知邮政编码的作用。
邮政编码是数字编码的一种，今天这节课我们先来研究邮政编码
的问题。
大家都知道，寄信、寄对象、汇款都要写上邮政编码，课前大家
到邮局进行了调查，它的作用是什么?
邮政编码可以告诉我们这封信要寄到哪里。
邮政局的分信人员根据邮政编码分拣信件。
自动分拣机按照邮政编码进行自动分拣。
2、了解邮政编码中数字的意义。
邮政编码的作用真大啊!那你们了解邮政编码每个位置上的数字
表示的意义吗?
邮政编码是全国统一的，都是六位数，不同的数字代表不同的地
方。
我爸爸妈妈在北京，邮政编码是100000。
我小舅在杭州，邮政编码是310000。
……
不同的地区邮政编码是不同的。那么邮政编码的编排有没有什么
规律呢?
我想应该是按照省、市、的顺序编排的吧!
我们来看一组有关武汉市的邮政编码
出示武汉市邮政编码表
市、县、区名 邮政编码 市、县、区名 邮政编码
江岸区 430014 江汉区 430000
乔口区 430000 汉阳区 430050
武昌区 430000 青山区 430080
洪山区 430070 东西湖区 430040
汉南区 430090 蔡甸区 430100
江夏区 430200 黄陂区 432200
新洲区 431400
题问：这是武汉市各区邮政编码，大家看看，你们有什么发现?
学生答：前两位和我们的前两位一样，我想前两位代表的都是湖
北省吧!
第三位、第四位不一样，应该表示不同的市、县吧!
2、观察湖北省的邮政编码
出示湖北省的邮政编码表
武汉市 430000 黄冈 436100 黄石 435000 鄂州 436000 孝感
432100
咸宁 437000 荆州 431800 荆门 434500 襄樊 441000 随州
441300
恩施 445000 宜昌 443000 十堰 442000 神农架 442400
提问：是不是这样呢?我们来看看湖北省的邮政编码。你们又有
什么发现?
学生答：我们先前猜想前两个数字表示省份，但是湖北省怎么又
有43开头，又有44开头呢?
提示：因为第三位数字表示市，最多只能表示10个市，如果一
个省超过10个市，辟如我 们湖北省有13个地级市，超过了10个，
第三位不能增加，43、44都表示湖北省。(出示湖北省的 地图)，而
且也是由西向东、由北向南的顺序编排的。
4、观察全国的邮政编码
出示全国部分城市的邮政编码表
提问：我们来看看全国的邮政编码表，你们还有什么发现?有什
么不明白的地方?
学生答 ：发现直辖市的邮政编码后五位都是0，前面第一位是按
1、2、3、4编排的，北京100000、上 海200000、天津300000，重庆
400000。
邮政编码为什么用六位数字?
提示： 我国有三十多个省市自治区，有两位就够了，一个省一
般不超过10个市，一位就 够了，一个市(地区)不超过10个县，一位
也够了，乡镇有两位也够了，因此六位正好。
另外，如果一个省超过了10个市，就像我们湖北省一样，给两
个就行了。
师：现在大家知道邮政编码六位数字所表示的意义了吧!
多媒体出示：
4 4 8 2 6 8
湖北省 投递局
荆门邮局
沙洋县邮局
五里镇邮电支局
三、回家了解江苏省各市的邮政编码及常州各区的邮政编码




第二课
教学内容：了解有关编码的知识
教学目标：
通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一
步体会 数字编码的方法，进一步体会数字编码在我们日常生活中的广
泛应用。
教学过程：
一、 了解居民身份证的编排归规律，尝试编写学号
谈话：我们研究了邮政编码，数学 (教学案例，试卷，课件，教
案)编码还有很多，你们还了解哪些数学(教学案例，试卷，课件，教案)编码?
学生回答：居名身份证
那居民身份证是怎么编排的呢?
身份证的前两位表示省，三四位表示市，五六位表示区县，七八
九十位表示出生年，十一、十二表示生日 ，十五、十六、十七位表示
编号顺序号，最后一位是验证码。
你们还有没有什么问题?
原来身份证的号码是15位，现在变成了18位，是不是中国的人
变多了?
因为考虑到有些老寿星的年龄是跨世纪的，为了避免混淆，所以
改成了18位的。
这是为了清除使用原15位身份证号码可能遇到的2000年问题，
因为原来身份证的编码是这样的。
4 2 2 4 0 1 7 5 0 8 1 1 0 3 2
省 市 区县 出生 月 日 编号顺序号
如果是1900出生或2000年出生的，在出生年份中省略了
“19”“20”就有麻烦了。所以，国务院规定自1999年10月1日起，
按照国家标准，领证或 换证一律使用新的18位身份证。身份证中的
年份由两位变成四位，在未位加了个检验码，但倒数第2位 男性可以
确定是单数，女性是双数。
在这里表示市就用了两个数字，为什么邮政编码在表示市时不用
两位数字呢?
邮政编码是全国统一制定的，要重新编制需要一个过程。
今天我们研究了邮政编码，进一步认识了居民身份证编号，你们
有什么收获?
我觉得数字编码简单、实用，很方便。
数字编码在编排时有一定的规律。
数字编码用几个数字是根据需要决定的
……
你们愿不愿意运用今天学习的知识来解决问题?
四、练习设计
1、你们每个同学在 班里都有自己的学号，但在学校里还没有编
号。你们能否设计一下，使别人能清楚地看出你是哪个年级几 班的几
号同学，是男生还是女生。
出示要求：学生自我设主，展示并进行交流。
第一种：用五位数字表示。第1位表示年级，第2位表示班级，
第3、4位表示学号，最后 一位表示性别。
第二种：用9位数字在第一种前加说加四位，表示年份，可以看
出这位同学的入学时间。
3、 请同学们课后继续了解有关的数字编码。如：车牌号、电话号
码等等。
4、 回家了解江苏省各市的邮政编码及常州各区的邮政编码
二、课堂小结：通过这节课的学习，你有怎样的收获？










第十三讲 用圆规画图形
教学内容：让学生对画圆的方法有系统的了解
教学目标：学生会熟练使用圆规画圆
教学过程：
一 正方形切圆形P.102
3、用圆规画图形
正方形切圆形P.102
妙用8个圆，即用大小不同的8个圆都能组成哪些图形？（比
创意）
二、用圆规画圆
1让学生自己先用各种方式画圆
2比较哪种方式画的圆最标准？
3指导学生用圆规画圆
三、课堂小结：通过这节课的学习，你有怎样的收获？