数学必修二知识点总结数学手抄报资料 (1)

2020年11月16日发(作者：祁豸佳)
数学手抄报资料
数学小知识
阿拉伯数字
在生活中,我们经常会用到0、 1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你
知道这些数字是谁发明的吗?
这些数 字符号原来是古代印度人发明的,后来传到阿拉伯,又从阿拉伯传到欧洲,
欧洲人误以为是阿拉伯人发明 的,就把它们叫做“阿拉伯数字”,因为流传了许多年,人
们叫得顺口,所以至今人们仍然将错就错,把 这些古代印度人发明的数字符号叫做阿
拉伯数字。
现在,阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。
九九歌
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代,九九歌就已经被人们广泛 使用。在当时的许多著
作中,都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四 ”止,
共36句。因为是从“九九八十一”开始,所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间,
九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪,九九歌的顺序才变成和
现在所用的一样,从 “一一如一”起到“九九八十一”止。
现在我国使用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为“ 小九九”;还有一种
是81句的,通常称为“大九九”。
数学小故事
数字趣联 < br>宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官
说:我出一联,你 们若对得上,我就让你们进考场.考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三
个学子,启用四桨五帆,经过六滩 七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.
苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六 欲,苦读五经四书,
考了三番两次,今日一定要中.
考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况
描写得淋漓尽致.
点错的小数点
学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千
里.
美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两星期
后,她接到医院寄来的 一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,
骇得心脏病猝发,倒地身亡.后 来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错
了,实际上只需要付63.44美元.
点错一个小数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:在数学中,最微小的误差也不
能忽略.
二十一世纪从哪年开始?
世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪.第一世纪的起始年和末 尾年,分别是
公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习惯,因为在一般情况下,
序数的计算是从“1”开始的,而不是从“0”开始的。 而正是这个理解上的错误,所
以才导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识,这也是错把1999年当 作是二十世
纪末尾年,错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该从“1”开始,21世纪的第一年是2001年.
数学家高斯的故事
高斯(Gauss 1777~1855生于Brunswick,位于现在德国中北部。他的祖父是农 民,
父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,高斯这位舅舅,对小高斯
很 照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一名「大老粗」,认为只有力气能挣钱,
学问这种劳什子对 穷人是没有用的。
高斯很早就展现过人才华,三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小
学,在破旧的教室里上课,老师对学生并不好,常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不
遇。高斯十岁时, 老师考了那道著名的「从一加到一百」,终于发现了高斯的才华,他
知道自己的能力不足以教高斯,就从 汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时,高
斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟,而 Bartels的能力也比老师高得多,后
来成为大学教授,他教了高斯更多更深的数学。
老 师和助教去拜访高斯的父亲,要他让高斯接受更高的教育,但高斯的父亲认为
儿子应该像他一样,作个泥 水匠,而且也没有钱让高斯继续读书,最后的结论是--去找
有钱有势的人当高斯的赞助人,
虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问,高斯免除了每天晚上织布的工
作,每天和Bartels 讨论数学,但不久之后,Bartels也没有什么东西可以教高斯了。
1788年高斯不顾父亲的反 对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要
他不必再上数学课,而他的拉丁文不久也凌驾全班之上 。
1791年高斯终于找到了资助人--布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig,答应尽
一切可能帮助他,高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年,高斯进入Braunschweig学
院。这年,高斯十五岁。在那里,高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项
式定理的一般形式 、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity、质
数分布定理(prime numer theorem、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean。
179 5年高斯进入哥廷根(G?ttingen大学,因为他在语言和数学上都极有天分,为
了将来是要专攻 古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年,十七岁的高斯得到了
一个数学史上极重要的结果。最为 人所知,也使得他走上数学之路的,就是正十七边
形尺规作图之理论与方法。
希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正2m×3n×5p 边形,其中m 是正整
数,而n 和p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法,两千年来
都没有人知道。而高斯证明了:
一个正n 边形可以尺规作图若且唯若n 是以下两种形式之一:
1、n = 2k,k = 2, 3,…
2、n = 2k ×(几个不同「费马质数」的乘积,k = 0,1,2,…
费马质数是形如Fk = 22k 的质数。像F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17, F3 = 257,F4 =
65537,都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题,他也视 此为生平得
意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七
边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分
辨不出来。
1799年高斯提出了他的博士论文,这论文证明了代数一个重要的定理:
任一多项式都有(复数根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental
Theorem of Algebra。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个 结果的证明,可是没有一个
证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来,然后提出自己的见解,他 一生中
一共给出了四个不同的证明。
在1801年,高斯二十四岁时出版了《算学研究》(D isquesitionesArithmeticae,这
本书以拉丁文写成,原来有八章,由于钱不 够,只好印七章。
这本书除了第七章介绍代数基本定理外,其余都是数论,可以说是数论第一本有系统的着作,高斯第一次介绍「同余」(Congruent的概念。「二次互逆定理」也在
其中。
二十四岁开始,高斯放弃在纯数学的研究,作了几年天文学的研究。
当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已， 认为火 星和木星间
应该还有行星未被发现。在 1801 年，意大利的天文学家 Piazzi， 发现在火星和木
星间有一颗新星。 它被命名为 「谷神星」 (Cere。 现在我们知道它是火星和木星
的小行星带中的一个， 但当时天文学界 争论不休，有人说这是行星，有人说这是
彗星。必须继续观察才能判 决，但是 Piazzi 只能观察到它 9 度的轨道，再来，它
便隐身到太阳后 面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。
高斯这时对这个问是产生兴趣， 他决定解决这个捉摸不到的星体 轨迹的问题。高
斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道 的方法。他可以极准确地预
测行星的位置。果然，谷神星准确无误的 在高斯预测的地方出现。 这个方法－－
虽然他当时没有公布－－就是 「最小平方法」 (Method of Least Square。 1802 年，
他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas的位置， 这时他的声名远播， 荣誉
滚滚而来， 俄国圣彼得堡科学院选他为会员， 发现 Pallas 的天文学家 Olbers 请他
当哥廷根天文台主任， 他没有立刻 答应，到了 1807 年才前往哥廷根就任。 1809
年他写了 《天体运动理论》 二册， 第一册包含了微分方程、 圆椎截痕和椭圆轨
道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在 天文学上的贡献大多在 1817 年
以前，但他仍一直做着观察的工作到 他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他
仍抽空做其他研究。为了 用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研
究级数的收敛 问题，在 1812 年，他研究了超几何级数(Hypergeometric Series，并
且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。 1820 到 1830 年间，高
斯为了测绘汗诺华(Hanover公国（高斯住 的地方）的地图，开始做测地的工作，
他写了关于测地学的书，由于 测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope。为了
要对地球表面作 研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。 1827 年他发表了
《曲面的一般研究》(Disquisitionesgenerales circa superficies curva，涵盖一部分现
在大学念的「微分几何」 。 在 1830 到 1840 年间， 高斯和一个比他小廿七岁的年
轻物理学家 －韦伯(Withelm Weber一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：
韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高 斯用数学工
具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。 1833 年高斯从他的天文台拉了一条
长八千尺的电线，跨过许多 人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电
源，构造了世界 第一个电报机。 1835 年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织
「磁协会」发 表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。 高斯已经得
到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明， 他的书《地磁的一般理论》
拖到 1839 年才发表。 1840 年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了
地 球磁南极和磁北极的位置。 1841 年美国科学家证实了高斯的理论， 找到了磁南
极和磁北极的确实位置。 高斯对自己的工作态度是精益求精， 非常严格地要求自
己的研究
成果。他自己曾说： 「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。 」许 多当
代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学 的发展是很有帮
助的。其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。 非欧几何的的开山祖师有三
人， 高斯、 Lobatchevsky （罗巴切乌斯基， 1793～1856） ，Bolyai（波埃伊，
1802～1860） 。其中 Bolyai 的父亲是 高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公
理，虽然父亲反对他继续从 事这种看起来毫无希望的研究，小 Bolyai 还是沉溺于
平行公理。最后 发展出了非欧几何， 并且在 1832～1833 年发表了研究结果， 老
Bolyai 把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道： to praise it would
mean to praise myself.我无法夸赞他，因为夸赞 他就等于夸奖我自己。 早在几十年
前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世 人所接受而没有公布而已。
美国的着名数学家贝尔(， 在他着的 《数学工作者》 (Men of Mathematics
一书里曾经这样批评高斯： 在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数
学，而且在 1800 年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西 泄
漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿 贝尔(Abel和雅
可比(Jacobi可以从高斯所停留的地方开始工作，而不 是把他们最好的努力花在发
现高斯早在他们出生时就知道的东西。 而 那些非欧几何学的创造者，可以把他们
的天才用到其他力面去。 在 1855 年二月 23 日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去
世了。
华罗庚 华罗庚，中国现代数学家。1910 年 11 月 12 日生于江苏省金坛 县。
1985 年 6 月 12 日在日本东京逝世。华罗庚 1924 年初中毕业之 后，在上海中华职
业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数 学，1930 年在《科学》上发表
了关于代数方程式解法的文章，受到 专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数
论的研究，1934 年成为 中华教育文化基金会研究员。1936 年作为访问学者去英国
剑桥大学 工作。1938 年回国，受聘为西南联合大学教授。1946 年应苏联普林 斯顿
高等研究所邀请任研究员， 并在普林斯顿大学执教。 1948 年始， 他为伊利诺伊大
学教授。 1950 年回国，先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主 任、副校
长，中国科学院数学研究所所长、中国科学院应用数学研究 所所长、中国科学院
副院长等。华罗庚还是第一、二、三、四、五届 全国人大常委会委员和政协第六
届全国委员会副主席。 华罗庚是国际上享有盛誉的数学家， 他在解析数论、 矩阵
几何学、 多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域中都做出卓越贡献，由于 他
的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法都用他的名字命名。为 了推广优选
法， 华罗庚亲自带领小分队去二十七个省普及应用数学方 法达二十余年之久，取
得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济 建设做出了重大贡献