幼儿园教案数学高一数学练习册详细答案及解答

2020年11月16日发(作者：蒲松龄)
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高一数学练习册详细答案及解答

以下是为大家整理的关于《高一数学练习册详细答案及解答》，供大
家学习参考！

高中新课程作业本数学
答案与提示仅供参考
第一章集合与函数概念
1．1集合
111集合的含义与表示


10.列举法表示为{ (-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为
(x,y)|y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.

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112集合间的基本关系
,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.
,{1},{2},{1,2}},B∈A.
11.a=b=1．
113集合的基本运算(一)

8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.
11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴BA．而A={1，2}，对< br>B进行讨论：①当B=时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22
＜a ＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;
当B ={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程
x2-ax+2= 0的解为x=±2，不合题意．
113集合的基本运算(二)

7.{-2}.8 .{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．
10.A, B的可能情形
有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A= {1,2,3,4},B={3,4}.
11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2 ∈A，∴4+2a-12=0a=4，
∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂 UB={2}，∴－6綂UB，∴－6∈B，
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将x=-6代入B,得b2-6b+8 =0b=2,或b=4.①当b=2
时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂 UB，而2∈綂UB，满足条件A∩
綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0 }={-6,2},
∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾．
1．2函数及其表示
121函数的概念（一）


10.(1)略.(2)72.11.-12,234.
121函数的概念（二）

7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).
9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).
122函数的表示法(一)

8.

122函数的表示法(二)
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8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),
-2x+2(0≤x≤1).
9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+b x+c，由f(0)=1,得c=1，又
f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+ 1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得
2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,
a+b=0,解得a=1，b=-1.
10.y=1.2(0＜x≤20),
2.4(20＜x≤40),
3.6(40＜x≤60),
4.8(60＜x≤80).11.略．
1．3函数的基本性质
131单调性与（小）值(一)

7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调 递增区间为［1,+∞).9.
略.10.a≥-1．
11.设－1＜x1＜x2＜1，则f (x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝
(x1x2+1)(x2-x1)(x21 -1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1
＜0,x2－x1＞0，∴ (x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y
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＝f(x)在(－1，1)上为减函数．
131单调性与（小）值(二)


11.日均利润，则总利润就．设定价为x元，日均利润为y元．要获
利每桶定价必 须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为
440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利 润y=(x-12)［440-(x-13)·40］
-600(12＜x＜23),配方得y=-40 (x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)
时，y取得值840元，即定价为18元时 ，日均利润.
132奇偶性

7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇 函数，又不是偶函数.(4)既是
奇函数，又是偶函数.
8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),
x(1-3x)(x＜0).9.略.
10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶
函数.
11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(－x)=－f(x)，得c=0，
∴f(x)=ax2 +1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(
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2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜32b-32b＜00＜b＜
32.∵a, b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.
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17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),
-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．
19.f(x)=x只有的实数解，即x ax+b=x(*)只有实数解，当
ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0 时，解得f(x)=2xx+2，
当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程( *)的增根时，
解得f(x)=1．
20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2| -x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数
是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是 ［-1,0］,［1,+∞)，单调递减
区间是(-∞,-1］,［0,1］.
21.（1）
f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5) =5×1.3+1
×3.9+0.5×65=13.65.
（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),
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3.9x-13(5＜x≤6),
6.5x-28.6(6＜x≤7).
22.（ 1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，
则任取x1,x2∈(0 ,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即
(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要 a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故
-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即 a的取值范围是(-∞,-2)．
第二章基本初等函数(Ⅰ)
2．1指数函数
211指数与指数幂的运算(一)

7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),
2x-5(2≤x≤3),

11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,
等式成立.
211指数与指数幂的运算(二)

7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0 ,
=52-1+116+18+110=14380.
且x≠-52.8.原式
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9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.
11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.
211指数与指数幂的运算(三)

8.由8a=23a=14=2-2,得a=- 23,所以
f(27)=27-23=19.9.47288,00885.
10.提示：先 由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式
=x-2xy+yx -y=-33.
11.23.
212指数函数及其性质(一)

8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.

11.当a＞1时，x2-2x+1 ＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，
x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{ x|x＜4}.
212指数函数及其性质(二)


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10.(1)f(x)=1(x≥0),
2x(x＜0).(2)略.+a-m＞an+a-n.
212指数函数及其性质(三)



10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正 比例函数y=kx(k≠0)
满足f(x)+f(y)=f(x+y).
11.34,57.
2．2对数函数
221对数与对数运算(一)

7.(1)-3.(2) -6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.
9.( 1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜
0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.
10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.
11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.
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221对数与对数运算(二)

7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.
8.由已知得(x-2 y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.
略.10.4.
11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.
221对数与对数运算(三)

7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.
8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,< br>所以lg2lg3=3-a2a.
9.2
222对数函数及其性质(一)

7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.
9.对loga(x+a)1时,00.
10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.
11.由f( -1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0
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有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而
b =10.
222对数函数及其性质(二)
4＜log30.4＜log40.4.
＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.
9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个
单位得到.
10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为
R.( 2)a=2.
222对数函数及其性质(三)

7.（1）f35=2,f-35 =-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，
5，6}.
9.(1)0.(2)如log2x.
10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=log a(x+1)关于直线y=x对
称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对 称的函数应该
是y=ax-1.
11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2) +f-32+f12+f(1)=0.
想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.
猜
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23幂函数


8.图象略,由图象可得f (x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于
y=x对称.
10.x∈0,3+5 2.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶
函数，图象略.
单元练习

8.提示：先求出h=10.
15.（1）-1.(2)1.
16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.
17.（1）a=2.（2）设g(x)＝log12(10-2x)－1 2x,则g(x)在［3,4］
上为增函数,g(x)＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g(3)=－ 178．
18.(1)函数y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增 函
数,证明略.
(2)由(1)知函数y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是减函数,所 以当x=1时,y
有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.
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19 .y=(ax+1)2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，
ymax=(a+1 )2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减
函数，ymax=(a-1+ 1)2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.
20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).
(2)提示 :假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB
恰好与y轴垂直,则设A(x1, y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,
而
f(x1)-f( x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+ 1
)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同 负或
同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这
样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章
函数的应用
31函数与方程
311方程的根与函数的零点

7.函数的零点为-1， 1，2.提示：
f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).
8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12．
9.（1）设函数f(x)= 2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足
条件，则函数f(x)在（0，1）内恰 有一个零点.∴f(0)·f(1)＝
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-1×(2a-1-1)＜0，解得a＞1.
（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴（-6m- 4）
×(-4)≤0,解得m≤-23.
10.在（-2，-15），（-05,0）,(0,05)内有零点．
11.设函数f(x )＝3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)
在(-1,+∞)上是增函数. 而f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-12=52＞0,即
f(0)·f(1)＜0，说 明函数f(x)在区间（0，1）内有零点，且只有一
个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内 必有一个实数根.
312用二分法求方程的近似解（一）

8.提示：先画一个草 图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取
2与3的平均数25，因f(25)=025＞0，且 f(2)＜0，则零点在（2，
25）内，再取出225,计算f(225)=-04375，则零点在 （225,25）内.
以此类推，最后零点在（2375,24375）内，故其近似值为24375.
9.14375.10.14296875.
11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(- 1)=0,∴x1=-1是方程的解.又
f(-05)=-01250，x2∈(-075,-05)， 又∵f(-0625)=0005859＞0，
∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-0562 5)=-0052981，解得a=3,b=1．∴函
数解析式为y=x(x-3)2+1．
10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,
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f(2)=4p+2q+r=12,
f(3)=9p+3q+r=13, 解得p=-005,q=035,r=07，
∴f(4)=-005×42+035×4+07=13， 再设
g(1)=ab+c=1，
g(2)=ab2+c=12，
y2=g(x)= abx+c,则
g(3)=ab3+c=13，解得a=-08，b=05，c=14，∴g(4)=- 08×054+14=135，
经比较可知，用y=-08×(05)x+14作为模拟函数较好. < br>11.（1）设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)
万只鸡，则f(1 )＝30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：
f(n)=34-4n(n =1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))
在同一直线上， 从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有
f(2)=26,g(2)=1 .2(万只)，所以f(2)·g(2)=31.2(万只)，故第二年
养鸡场的个数是26个，全县养 鸡31.2万只.
（2）由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，［f (n)·g(n)］max
＝31.2.故第二年的养鸡规模，共养鸡31.2万只.
单元练习


15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210 ×10-1＜0.选初始区间［1,10］，
第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第 四次为［2.125，3.25］，
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第五次为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.
（第16题）1 6.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数
y=2-|x-1|与y =m的图象在017.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社
较优惠.
18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由
2n-1≤108，两边取对 数得（n-1）lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应
在第27天时注射该种药物.
（ 2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过
n天后小白鼠体内病毒数为22 6×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，
两边取对数得26lg2+lg2-2+nl g2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须
注射药物，即第二次应在第33天注射药物.
19.（1）f(t)=300-t(0≤t≤200),
2t-300(200＜t≤30 0),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300).
（2）设第t天时的纯利 益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即
h(t)=-1200t2+12t+1 752(0≤t≤200)，
-1200t2+72t-10252(200＜t≤300).当0≤ t≤200时，配方整理得
h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时，h(t) 在区间［0,200］上取得
值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)＝-1200（ t-350）2+100,∴
当t=300时，h(t)取得区间［200，300］上的值87.5. 综上，由100
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＞87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得值10 0，此时t=50，
即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益.
20.（1）由提供的 数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的
变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=a t+b，Q=a·bt，
Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个< br>函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数
Q=at2+bt+c进行描 述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，
得到150=2500a+50b+c,
108=12100a+110b+c,
150=62500a+250b+c.解得a=1200,
b=-32,
c=4 252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数
为:Q=1200t2-32t+4252 .
（2）当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100（元100kg）.
综合练习(一)



21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x1＜x2,则
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f(x1)-f (x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1＜< br>x2,∴2x1-2x2＜0,(1+2x1)(1+2x2)＞0.∴f(x1)-f(x2)＜0，即 f(x1)
＜f(x2),所以不论a取何值，f(x)总为增函数.
(2)∵f(x)为奇 函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得
a=12.
∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1＞1,∴0＜12x+1＜1,∴-1＜-12x+1＜0,
∴-12＜f(x)＜12,所以f(x)的值域为-12，12.
综合练习(二)



19.（1）由a(a-1)+x-x2＞0，得［x-(1-a)］ ·(x-a)＜0．由2∈A，
知［2-(1-a)］·(2-a)＜0，解得a∈(-∞,-1)∪( 2,+∞).
(2)当1-a＞a,即a＜12时，不等式的解集为A={x|a＜x＜1-a}；当 1-a
＜a,即a＞12时，不等式的解集为A=｛x|1-a＜x＜a｝．
20.在(0, +∞)上任取x1＜x2，则
f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=( a+1)(x1-x2)(x1+1)(x2+1),∵
0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1+1 ＞0,x2+1＞0,所以要使f(x)在(0,+∞)
上递减，即f(x1)-f(x2)＞0，只要 a+1＜0即a＜-1,故当a＜-1时，
f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数．
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21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，
y=5S- S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,
y=5×5-522-0.5-0.2 5S=12-0.25S,
∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*），
-0.25S+12(S＞5,S∈N*).
当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75) 2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，
y有值1075万元；当S＞5时，∵y=-0. 25S+12单调递减，∴当S=6
时，y有值1050万元．综上所述，年产量为500盒时工厂所得 利润．
22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2＜x＜4时,f(x)=12·22·22-12(x-2)·(x-2)-12·(4-x)·(4-x)=-(x -3)2+
3;当4≤x≤6时,f(x)=12(6-x)·（6-x）
当S＞5时，
=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2),
-(x-3)2+3(2＜x＜4),
12(x-6)2(4≤x≤6).
(2)略.
(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为［0,3］,单调递减区间
为［3,6］,当x=3时,函数f(x)取值为3.


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