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作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-16 02:34
tags:数学思想

乔山人善琴-

2020年11月16日发(作者:季芝昌)
高一数学练习册及答案

一、选择题

1.下列各组对象能构成集合的有()

①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④
高一年级视力比较好的同学

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【解析 】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,
所以不能构成集合;②中不超过10的非负整数 有:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成
集合.

【答案】A

2.小于2的自然数集用列举法能够表示为()

A.{0,1,2}B.{1}

C.{0,1}D.{1,2}

【解析】小于2的自然数为0,1,应选C.

【答案】C

3.下列各组集合,表示相等集合的是()

①M={(3,2)},N={(2,3) };②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},
N={1,2}.

A.①B.②

C.③D.以上都不对

【解析 】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素
的无序性知是相等集合,③中M表示 一个元素:点(1,2),N中表示两
个元素分别为1,2.

【答案】B

4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为
()

A.2B.2或4

C.4D.0

【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;

若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;

若a=6,则6-a=6-6=0A,不符合要求.

∴a=2或a=4.

【答案】B

5.(2013曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素 ;0,x2,-x,
则x满足的条件是()

A.x≠0B.x≠-1

C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1

【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1.

【答案】C

二、填空题

6.用符号“∈”或“”填空

(1)22________R,22________{x|x<7};

(2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};

(3)(1,1)________{y|y=x2};

(1,1)________{(x,y)|y=x2}.

【解析】(1)22∈R,而22=8>7,

∴22{x|x<7}.

(2)∵n2+1=3,

∴n=±2N+,

∴3{x|x=n2+1,n∈N+}.

(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标 平面上表示一个点,而
{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,

故(1,1){y|y=x2}.

集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2 上的点构成的集合(点集),
且满足y=x2,

∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.

【答案】(1)∈(2)(3)∈

7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N*},用列举法表示C=________.

【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,

∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N*,

∴C={1,2,4,5,6,9}.

【答案】{1,2,4,5,6,9}

8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.

【解析】因为6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或
x=3.

【答案】-2或3

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合:

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

【解】(1)绝对值不大于3的 整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7
个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0, 1,2,3};

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是5 3,-2,用
列举法表示为{53,-2};

(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,
y)|y=x+6}.

10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a
的值.

【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.

(1)若a-2=-3,则a=-1,

当a=-1时,2a2+5a=-3,

∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.

当a=-32时,a-2=-72,符合题意;

当a=-1时,由(1)知,不符合题意.

综上可知,实数a的值为-32.

11.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,
试求 出A中的所有元素.

【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;

由-1∈A可知,11--1=12∈A;

由12∈A可知,11-12=2∈A.

故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.

【二】

1.下列幂函数为偶函数的是()

A.y=x12B.y=3x

C.y=x2D.y=x-1

解析:选C.y=x2,定义域为R,f(-x)=f(x)=x2.

2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()

A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-a

C.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a

解析:选B.5-a=(1 5)a,因为a<0时y=xa单调递减,且
15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.

3.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为
奇函数 的所有α值为()

A.1,3B.-1,1

C.-1,3D.-1,1,3

解析:选A.在函数y=x-1,y=x,y=x12 ,y=x3中,只有函数y=x
和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故α=1,3.

4.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-12)n>(-13)n,则
n =________.

解析:∵-12<-13,且(-12)n>(-13)n,

∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.

又n∈{-2,-1,0,1,2,3},

∴n=-1或n=2.

答案:-1或2

1.函数y=(x+4)2的递减区间是()

A.(-∞,-4)B.(-4,+∞)

C.(4,+∞)D.(-∞,4)

解析:选A.y=(x+4)2开口向上,关于x=-4对称,在(-∞,
递减.

2.幂函数的图象过点(2,14),则它的单调递增区间是()

A.(0,+∞)B.[0,+∞)

C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)

解析:选C.

幂函数为y=x-2=1x2,偶函数图象如图.

3.给出四个说法:

①当n=0时,y=xn的图象是一个点;

②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);

-4)
③幂函数的图象不可能出现在第四象限;

④幂函数y=xn在第一象限为减函数,则n<0.

其中准确的说法个数是()

A.1B.2

C.3D.4

解析:选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0 ).根
据幂函数的图象可知③、④准确,故选B.

4.设α∈{-2,-1, -12,13,12,1,2,3},则使f(x)=xα为奇
函数且在(0,+∞)上单调递减的α的 值的个数是()

A.1B.2

C.3D.4

解析:选A.∵f(x)=xα为奇函数,

∴α=-1,13,1,3.

又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,

∴α=-1.

5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是()

.x≠1且x≠3

C.-3

解析:选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23,

∴要使上式有意义,需3-2x-x2>0,

解得-3

6. 函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上
是减函数,则实 数m=()

A.2B.3

C.4D.5

解析:选A.m2-m-1=1,得m=-1或m=2,再把m=-1和m=2分别代
入m2-2m-3 <0,经检验得m=2.

7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围能够 是1,2,3,-
1,12)的图象恒过点________.

解析:当x-1=1,即x=2时,无论α取何值,均有1α=1,

∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).

答案:(2,1)

8.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________.

解析:∵0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)为减
函数.

答案:α<0

9.把(23)-13,(35)12,(25)12, (76)0按从小到大的顺序排列
____________________.

解析:(76)0=1,(23)-13>(23)0=1,

(35)12<1,(25)12<1,

∵y=x12为增函数,

∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.

答案:(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13

10.求函数y=(x-1)-23的单调区间.

解:y=(x-1)-23=1x- 123=13x-12,定义域为x≠1.令t=x-1,则
y=t-23,t≠0为偶函数.

因为α=-23<0,所以y=t-23在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)
上 单调递增.又t=x-1单调递增,故y=(x-1)-23在(1,+∞)上单调递
减,在(-∞,1 )上单调递增.

11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12,求m的取值范围.

解:∵y=x-12的定义域为(0,+∞),且为减函数.

∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m,

解得-13

∴m的取值范围是(-13,32).

12.已知幂函数y=xm2+ 2m-3(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求
的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.

解:由幂函数的性质可知

m2+2m-3<0(m-1)(m+3)<0-3

又∵m∈Z,∴m=-2,-1,0.

当m=0或m=-2时,y=x-3,

定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).

∵-3<0,

∴y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,

又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),

∴y=x-3是奇函数.

当m=-1时,y=x-4,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).

y
∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x),

∴函数y=x-4是偶函数.

∵-4<0,∴y=x-4在(0,+∞)上是减函数,

又∵y=x-4是偶函数,

∴y=x-4在(-∞,0)上是增函数.

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