初一英语日记-
高一数学下册知识点归纳
【一】
如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪
些位置关系?
平行或异面。
若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线
有 多少条?这些直线的位置关系如何?
答:无数条;平行。
如 果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相
交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何? 为什么?
平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共
点, 又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。
综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们能够得到什么
结论?
如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平
面的交线与该直线平行。
练习题:
1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(准确的打“√”,错误的
打“×”.)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平
面平行.()
(2)若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线
有无数条.()
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个
平面平行.()
(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平
行或异面.()
答案:(1)×(2)×(3)×(4)√
2.下列命题中准确的是()
A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平
面β
B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平
行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,则b∥α
解析:选项A中,a∥β或aβ,A不准确.
选项B中,a与α内的直线平行或异面,B错.
C中的两个平面平行或相交,C不准确.
由线面平行的性质与判定,选项D准确.
答案:D
3.设α,β是两个不同的平面,m是直线且mα.“m∥β”是
“α∥β”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由mα,m∥βNα∥β.
但mα,α∥βm∥β,
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.
答案:B
【二】
(1)创设情境
直线平面垂直的判定
直线平面垂直的判定
①请同学们观察图片,说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位
置有什么关系?
②请把自己的数学书打开直立在桌面上,观察书嵴与桌面的位置
有什么关系?
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相对应的几何图形。
(2)观察归纳
①思考:一条直线与平面垂直时,这条直线与平面内的直线有什
么样的位置关系?
②多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位置变化。
③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。
定义:如果直线l与平面α内的任意一条 直线都垂直,我们就
说直线l与平面α互相垂直,记作:l⊥α.
直线平面垂直的判定
直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们的公共点P叫做垂足。
用符号语言表示为:
直线平面垂直的判定
(3)辨析(完成下列练习):
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线
就与这个平面垂直。
②若a⊥α,b
直线平面垂直的判定
α,则a⊥b。
在创设情境中,学生练习本上画图,教师针对学生出现的问题,
如不直观、不标字母等加以强调,并指出这就叫直线与平面垂直,引
出课题。
在多媒体演示时,先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线
与过点B的直线都垂直。再展示动画2使 学生明确旗杆AB所在直线与
地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,进而引导学生归纳出直< br>线与平面垂直的定义。
直线平面垂直的判定
在辨析问 题中,解释“无数”与“任何”的不同,并说明线面垂
直的定义既是线面垂直的判定又是性质,线线垂直 与线面垂直能够相
互转化,给出常用命题:
直线平面垂直的判定
2.直线与平面垂直的判定定理的探究
(1)设置问题情境
提出问题:学校广场上树了一根新旗杆,现要检验它是否与地面
垂直,你有什么好办法?
(2)折纸试验
如图,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸 片,我们
一起来做一个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻
折后的纸片竖 起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).观察并思考:
直线平面垂直的判定
①折痕AD与桌面垂直吗?
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
③多媒体演示翻折过程。
(3)归纳直线与平面垂直的判定定理
①思考:由折痕AD⊥BC,翻 折之后垂直关系,即AD⊥CD,
AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?
②归纳出直线与平面垂直的判定定理。
定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线
与此平面垂直。
直线平面垂直的判定
用符号语言表示为:
直线平面垂直的判定
在讨论实际问题时,学生同桌合作实行试验(将铁丝当旗杆,桌< br>面当地面)后交流方案,如用直角三角板量一次,量两次等。教师不
作点评,说明完成下面的折纸 试验后就有结论。
在折纸试验中,学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,引导这两类学生实行交流,根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”
的原因。学生再次折纸,进而探 究直线与平面垂直的条件,经过讨论
交流,使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC ,翻折
后折痕AD就与桌面垂直,再利用多媒体演示翻折过程,增强几何直观
性。
在归纳直线与平面垂直的判定定理时,先让学生叙述结论,不完
善的地方教师引导、补充 完整,并结合“两条相交直线确定一个平面”
的事实,简要说明直线与平面垂直的判定定理。然后,学生 试用图形
语言表述,练习本上画图,可能出现垂足与两相交直线交点重合的情
况(如图),教师 加以说明,同时给出符号语言表述。
直线平面垂直的判定
在 理解直线与平面垂直的判定定理时,强调“两条”、“相交”
缺一不可,并结合前面“检验旗杆与地面垂 直”问题再实行确认。指
出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到
两条相交直线和已知直线垂直,这充分体现了“直线与平面垂直”与
“直线与直线垂直”相互转化的数学 思想。
3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用
(1)尝试练习:
求证:与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
直线平面垂直的判定
学生根据题意画图,将其转化为几何命题:不妨设
请三位同学板演,其余同学在练习本上完成,师生共同评析,明
确使用线面垂直判定定理时的具体步骤,防止缺少条件,同时指出:
这为证明“线线垂直”提供了一种 方法。
(2)尝试练习:如图,有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有两
条 长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆
脚不在同一条直线上)C、D。如果 这两点都和旗杆脚B的距离是6m,
那么旗杆就和地面垂直.为什么?
直线平面垂直的判定
本题需要通过计算得到线线垂直。学生练习本上完成后,对照课< br>本P69例1,完善自己的解题步骤。
(3)尝试练习:如图,已知a∥b,a⊥α,求证:b⊥α。
此题有一定难度,教师 引导学生分析思路,可利用线面垂直的定
义证,也可用判定定理证,提示辅助线的添法,学生练习本上完 成,
对照课本P69例2,完善自己的解题步骤。
直线平面垂直的判定
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