数学作图软件初中数学教案设计优秀模板

2020年11月16日发(作者：费启能)
初中数学教案设计优秀模板

导语：我们时常在数学的奇妙天地中去体味数学， 学习
数学，开垦数学。以下是品才整理的，欢迎阅读参考。
一
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和 梯形中
位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且
给出了线段的数量关系，为平 面几何中证明线段平行和线段
相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中 位线定理的证明教
材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理
解，而其他证明方 法都需要添加2条或2条以上的辅助线，
添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生
自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法
应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课
件来进行演示知识的形成及证明过 程，效果可能会更直接更
易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一
腰”
3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和
计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题
和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
引导分析、类比探索，讨论式
三、重点和难点
1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的
计算.
2.教学难点：梯形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片，常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?
三角形中位线又有什么性质(叙述定理).
2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，
教师画草图，如图所示，结合图形复习).
(由线段EF引入梯形中位线定义)
【引入新课】
梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中
位线.
现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如图所示：EF是
的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么
关系?(
) (2)如果
那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、
BG有何关系?
教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中
位线.
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，
并且等于两底和的一半.
现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学


生计论证明方法，教师总结).
已知：如图所示，在梯形ABCD中。
.
求证：
.
分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中
位线定理即可证得.
说明：延长BC到E，使
或连结AN并延长AN到E，使
这两种方法都需证三点共 线(A、N、E或B、C、E)较麻
烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证
即可得
从而证出定理结论.
证明：连结AN并交BC延长线于点E.
又
∴MN是
中位线. ∴
(三角形中位线定理).
复习小学学过的梯形面积公式
.
(其中a、b表示两底，h表示高)
因为梯形中位线
所以有下面公式：
例题：
如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得
顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面
积.
分析：这是一个不规则 的多边形面积计算问题，我们可
以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯
形， 然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面
积.
解：
答：这块地的面积是 182
.
说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识， 如列
方程求未知量;在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒
学生注意数形结合这种解决问题 的方法.
【小结】
以回答问题的方式让学生总结)
(1)什么叫梯形中位线?梯形有几条中位线?
(2)梯形中位线有什么性质?
(3)梯形中位线定理的特点是什么?
(同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关
系;二是中位线与底的数量关系).


(4)怎样计算梯形面积?怎样计算任意多边形面积?(用
投影仪)
学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线
段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位 线的判定
定理.
七、布置作业
教材P188中8、P189中10、11. B组2(选做)
九、板书设计二
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是：单项式 乘法法则的导出.这是因为单项
式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗
透了 “将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到
一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内 容之一.
本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项
式的乘法最终将转化为有 理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘
方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论
和 区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种
法则混淆，造成运算结果的错误.
三、教法建议
本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教
学方法，以适应教学的需要.
(1) 在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程
中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引 导
学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决
的问题，充分体现了教师的主导作用 和学生的主体作用，学
生始终处在观察思考之中.
(2)在新课学习的例题讲解阶段，可 采用讲练结合法.对
于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、
思考，寻求解决 问题的方法，在解题的过程中展开思维.与
此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生< br>分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面
出现的错误，不致于影响后面的学习， 为后而后学习扫清障
碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生
良好学习习惯的 培养.
(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方
法，并形成相应的知识系 统，进一步防范学生在运算中容易
出现的错误.
教学设计示例
一、教学目的
1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进
行单项式的乘法计算.
2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.


3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的
应用意识.
二、重点、难点
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.
三、教学过程
复习提问：
什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的
次数?
引言 我们已 经学习了幂的运算性质，在这个基础上我
们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题).
新课 看下面的例子：计算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同学们按以下提问，回答问题：
(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，写出(2)的计算步骤：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项
式的运算步骤是：
①系数相乘为积的系数;
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的
因式;
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为
积的一个因式;
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式;
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，
边读边体会边记忆.
利用法则计算以下各题.


例1 计算以下各题：
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解：(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 计算以下各题(让学生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小结 单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，
它的运算法则 的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以
及幂的运算性质.三
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三
角形的重要概念之一.
难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;
②画三角形内切圆，学生不易画好.
2、教学建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻
理解三角形内切圆的概念及内心的性质;
(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性
质”，开展活动式教学.


教学目标：
1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理 解三
角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边
形、三角形内心的概念;
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学
生的研究问题能力;
3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.
教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学活动设计
(一)
提出问题
1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画
出一个最大的圆?想一想，怎样画?
2、分析、研究问题：
让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的
实际意义.
3、解决问题：
例
1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，
寻找作法.
提出以下几个问题进行讨论：
①作圆的关键是什么?
②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，
圆心I应满足什么条件?
③这样的点I应在什么位置?
④圆心I确定后半径如何找.
A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学
生在老师指导下完成.
完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形
的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.
(二)类比联想，学习新知识.
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切
圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的
外切三角形.
2、类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心


三角形三边中垂线的交点
OA=OB=OC；
外心不一定在三角形的内部．
内心
三角形三条角平分线的交点
到三边的距离相等；
OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
内心在三角形内部．
3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的
内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
4、概念理解：
引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概
念，并 与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以
加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外 ”、“接”
与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边
与圆的关系：三角形的顶 点都在圆上，叫做“接”;三角形
的边都与圆相切叫做“切”.
(三)应用与反思
例2 如图
在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形
的内心.
求∠BOC的度数
分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度
数之和 就可，即求∠l十∠3的度数.因为O是△ABC的内心，
所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的 平分线，于是有∠1十
∠3=
(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠
BOC的度数.
解：(引导学生分析，写出解题过程)
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC
的外接圆相交于点D
求证：DE=DB
分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，
同时也在∠AB C的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4.
从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，
同样
考虑到连结BE.于是得到下述法.
证明：连结BE.
E是△ABC的内心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB


练习 分析作出已知的 锐角三角形、直角三角形、钝角
三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内.
(四)小结
1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎
样作已知三角形的内 切圆?学习时互该注意哪些问题?
2.学生回答的基础上，归纳总结：
(1)学习 了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三
角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.
(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的
交点就是内切圆的圆心，交点到任 意一边的距离是圆的半径.
(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，
“接 ”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一
辅助线的添加和应用.
(五)作业
教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生
多做B组3题.
探究活动
问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.
(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片， 你
能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精
确到);
(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).
提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内
切圆，能用折叠的方法找出圆心：
如图2，①以AC为轴对折;②对折∠ABC，折线交AC于
O;③使折线过O，且EB与EA边重合. 则点O为所求圆的圆心，
OE为半径.
(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：
6r+8r=48，∴r=