现代小学数学初中数学教学设计模板

2020年11月16日发(作者：贺衷寒)
精选
勾股定理教学设计
学校 印江县 木黄中学
教师 汪旭川
课题 勾股定理
一、学情分析
年级 八年级
课时安排
学生人数 50
2课时 第 1 课
时
授课时间 2013.3
授课类型 新授课
八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直
观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳
概括等能力，能进行简单的推理。 学生对勾股定理的形式容易接受甚
至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是< br>数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在
学习勾股定理由来的教学时， 应有针对性地设计图形形式的多样呈
现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。对于图形
面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时
是不易理解，这属于思想方 法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，
但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割 、补全、
拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边
关系做好铺垫，为 数学多渠道多方法的探究证明做好引导。

二、教材分析
本节课为湘教版八年级数 学下册第一章第2节，教材9页至13
页的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北 京召开
的国际数学家大会的会徽及课后习题17页第7题的“赵爽弦图”的
简介，反映了我国古 代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主
义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直 角三角形的
边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾
.
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股定理的结论，课后习题1.2的第1、3、4、5、等题目针对勾股定理
的内 容适当的加以巩固。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之
间的数 量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解
决许多直角三角形中的计算问题，在实际生 活中用途很大。它不仅在
数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是
一 门基础学科，是人们生活的基本工具。
学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和< br>等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不
成问题。但对勾股定理的论证 ，教材中介绍的面积证法即：依据图形
经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学 生
接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补
全”两种方法进行演示 同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”
并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明 。有利的
让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触
知识的产生、发展 、形成以提高学生学习习惯和能力。
本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数
形结合的意识以提高学生分析问 题、解决问题的能力。同时也为后期
学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课
.
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无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等
层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容 教学
难点：勾股定理的论证

三、教学目标设计
·知识与技
① 、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索
能
过程，发展合情推理能力，体会数形结掌握勾股定
理的内容。
② 、通过观察课件探 究拼图等活动，体验数学思维的
严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样
性，并学会与 人合作、与人交流，培养学生的合作
交流意识和探索精神。
③ 、在对勾股定理历史的了解过 程中，感受数学文化，
增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观
察生活、思考生活的习 惯合的思想。

·过程与方（1）通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养
法 学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 （2）在
探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察- 猜想-归纳-
验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的
思想方法

.
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·情感态度（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流
与价值 意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，
探究之趣。
（2）利用远程教育 资源介绍中国古代勾股方面的成
就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感
情，培养学 生的民族自豪感和钻研精神。

四、教学重点难点
·教学重点 探索和证明勾股定理

·教学难点 用拼图的方法证明勾股定理

五、教学方法
（学法）
“引导探索法”
（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）

六、教具准备
七、教学过程设计
课件、三角板
教学教学过创设情境探索新知
环节程
1
教师活
动

学生活学生思考回答
动
设计意
【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦
图
.

ppt出示第24届国际数学家大会的会徽的图
案向学生提问
（1） 你见过这个图案吗？
（2） 你听说过“勾股定理”吗？
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图”为背景导入新 课，提出问题，首先可以激发学
生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识
的伟大，进行 爱国教育，增强学好数学的信心；其
次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定
理先有初 步的感性认识．

教学教学过实验操作获取新知归纳验证完善新知
环节程
2
教师活
介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用
动
ppt课 件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过
程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？
从中 可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上
有什么关系？

出示ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，
学生个体或学生间观察交流探究得到结论。

学生活猜想实验合作交流画图测量拼图验证
动
设计意渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数
图 学活动的时间和空间，发挥学生的 主体作用；让学
生自己动手拼出赵爽弦图，培养他们学习数学的成
.
精选
就感。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深
刻，体会数学中的数形结合思想，调动学生思维的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的
时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的
见解，感受合作的重要性。
教学教学过解决问题应用新知
环节程
3

教师活出示第11页例题，和第12页动脑筋。
动
学生活交流合作，解决问题
动
设计意通过运用勾股定理对实际问题的解决和应用，培养
图 学生从身边的事物中抽象出几何模 型的能力，使学
生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，
并能服务于生活．，顺利解决 如何将实际问题转化
为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用
意识．
教学教学内课堂小结巩固新知布置作业
环节容
4
第11页练习，第16页第3、 4.
教师活引导学生小结
动
学生活讨论交流、自由发言
.
精选
动
设计意
图 < br>既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从
能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，
在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．
通过布置课外作业，给学生留有继续学习的空间和兴趣，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适
当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的
学生给与指导．

八、板书设计
勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，那
么 a2+b2=c2。

九、习题拓展
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移
动了多少米？

十、作业设计
1.收集有关勾股定理的证明方法，
下节课展示、交流．

十一、学生学习活
动评价设计
从学生身边的生活入手引入出发，自主探索、合作交流 ，经历数学知
识的形成与应用过程，加深了对所学知识的理解，学生动脑猜想、动
眼观察、动手 操作、实践验证、巩固应用，充分发挥了他们的主观能
动性，学生真正成为了学习的主人。
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十二、反思
本节课，我从学生身边的生活入手引入出发，以
学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知
识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而
突破重难点。整节课是一个动脑猜想、动眼观察、动
手操作、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充分
发挥了学生的主观能动性，学生真正成为了学习的主
人。



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