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三年级数学试题欧拉数学论文

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2020-11-16 05:43
tags:2010数学

子不学-

2020年11月16日发(作者:茹鸿)
欧拉数学论文
作者 石志仁

欧拉(Leonhard Euler 公元1707-1783年) 1707年出生在瑞 士的巴塞尔(Basel)
城,13岁就进巴塞尔大学读书,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利(J ohann Bernoulli,
1667-1748年)的精心指导。
欧拉渊博 的知识,无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作,都是令人惊叹不已的!
他从19岁开始发表论文,直到 76岁,半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今几乎
每一个数学领域都可以看到欧拉的名字,从 初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解
析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的 欧拉函数,微分方程的欧拉方程,
级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式等等,数 也数不清。他对数学
分析的贡献更独具匠心,《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作,当时数学 家们称
他为分析学的化身。
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,据统计他那 不倦的一生,共写下了
886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力 学占28%,天文学
占11%,弹道学、航海学、建筑学等占3%,彼得堡科学院为了整理他的著作,足 足忙碌了四
十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的,他可以在任何不良的环境中 工作,他常常抱
着孩子在膝上完成论文,也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神 ,
使他在双目失明以后,也没有停止对数学的研究,在失明后的17年间,他还口述了几本书
和 400篇左右的论文。19世纪伟大数学家高斯(Gauss,1777-1855年)曾说:研究欧拉的
著作永远是了解数学的最好方法。
欧拉的父亲保罗·欧拉(Paul Euler)也是一个 数学家,原希望小欧拉学神学,
同时教他一点教学。由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神,又受到约翰· 伯努利的赏识和特
殊指导,当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文,获得巴黎科学院的奖的奖金后,他 的父
亲就不再反对他攻读数学了。
1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴 俄国,并向沙皇喀德林一世推荐了
欧拉,这样,在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年 ,年仅26岁的欧拉担任了彼
得堡科学院数学教授。1735年,欧拉解决了一个天文学的难题(计算慧 星轨道),这个问
题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决,而欧拉却用自己发明的方法,三天便完 成了。
然而过度的工作使他得了眼病,并且不幸右眼失明了,这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁< br>士彼德烈大帝的邀请,到柏林担任科学 院物理数学所所长,直到1766年,后来在沙皇喀德
林 二世的诚恳敦聘下重回彼得堡,不料没有多久,左眼视力衰退,最后完全失明。不幸的事
情接踵而来,1 771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大
火中,虽然他被别人从火 海中救了出来,但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。
沉重的打击,仍然没有使欧拉 倒下,他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前,
还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块 大黑板上疾书他发现的公式,然后口述
其内容,由他的学生特别是大儿子A·欧拉(数学家和物理学家) 笔录。欧拉完全失明以后,
仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世,竟达1 7年之久。
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的,他能够复述年青时代笔记的内容,心算并不< br>限于简单的运算,高等数学一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领,欧拉的
两个学 生把一个复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字,两人相差一个单位,欧
拉为了确定究竟谁 对,用心算进行全部运算,最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中;
还解决了使牛顿头痛的月离问 题和很多复杂的分析问题。
欧拉的风格是很高的,拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家,从19 岁起和欧拉通信,
讨论等周问题的一般解法,这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问 题,
拉格朗日的解法,博得欧拉的热烈赞扬,1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就,并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表,使年青的拉格朗日的工作得以发
表和流传 ,并赢得巨大的声誉。他晚年的时候,欧洲所有的数学家都把他当作老师,著名数
学家拉普拉斯(Lap lace)曾说过:欧拉是我们的导师。欧拉充沛的精力保持到最后一刻,
1783年9月18日下午, 欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭,那时天
王星刚发现不久,欧拉写出了计算天王 星轨道的要领,还和他的孙子逗笑,喝完茶后,突然
疾病发作,烟斗从手中落下,口里喃喃地说:我死了 ,欧拉终于停止了生命和计算。
欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧, 顽强的毅力,孜孜
不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的。[欧拉还创设了许多数学 符号,
例如π(1736年),i(1777年),e(1748年),sin和cos(1748年) ,tg(1753年),
△x(1755年),Σ(1755年),f(x)(1734年)等。
2011-4-9

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