福州大学数学一年级数学小文章

2020年11月16日发(作者：司马扎)
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数学小论文一
关于“0”

0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那 么0
是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样
说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰
水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意
思就更多 了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量
是0，但0不 仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学 至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法
（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多 少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后
来我才了解到a0中的0可以表示以零为极限的变量（ 一个变量在变化过程中其绝对值永远小于
任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其 绝对值永远大于任意大的已定正
数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小” 。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。1 05、2003年
中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3 ）”的（即表示二楼
八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一 切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐
的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先 了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒
唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是 有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）
能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。



数学小论文二
各门科学的数学化

数学 究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生
活和现代生产 中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．
同其他科学一样，数学有着它的 过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在
和未来．近代数学的发展异常迅速，近3 0多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论
的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要 不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略
一下数学的现在和未来，是很有好处的．
现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程．
例如物理学，人们早 就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物
理系的学生要学高等数学，这 也是尽人皆知的事实了．
又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等 作为变量，用方程
表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数 学，而且要
应用“前沿上的”、“发展中的”数学．
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再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组 表
示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学
获 得了重大的成就．
谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死 亡率多少，
那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生 的，
出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不< br>能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、
数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等．
还 有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放
进计算机， 求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很
高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）
以及 试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、
区分度、信度 等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质
量．
至于文 艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员
计分时，往往先 “去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这
位演员的得分．从 统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包
含着数学道理． < br>我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经
典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更
大作用的 、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用
的角度有一个很大 的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美
不胜收，把数学和其他各 门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”
正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来， 数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地
用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生 物之谜、日用之繁等各个方面，无
处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数 学的范围也就越大．一切科
学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会 应用数学的部门，
却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．


数学小论文三
数学是什么

什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”
这样的说法可不对。因为数学不光研究 “数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都
是数学研究的对象。
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历史上，关于什么是数学的说法更是五花 八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻
辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年 时代。”
那么，究竟什么是数学呢？
伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度 ，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟
地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学 ”，“纯数学的对象是现实世界的空
间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学 ——研究现实世界的数量关系
和空间形式的科学。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。
纯粹数学也叫基础数学，专门研 究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积
分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹 数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹
形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯 形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，
还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是 蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中， 凡是能用数学语言来表示的那
一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学 技术之间的桥梁。大
家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分 支学科， 数学
有3个最显著的特征。
高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有 非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列
的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不 仅概念是抽象的，连数学方法本
身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学 家则不能用实验的方法
来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直 观”的几何学，
也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的 也好，
方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满< br>足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。
体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000
多年前 ，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成
一门严密系统的 理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一
直被誉为是“精确科学的 典范”。
广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之 变，
生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透< br>到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用
数 学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、
数学心理学 、数理语言学、数学历史学等边缘学科。
各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。


数学小论文四
用天平称物品的学问

我们先来研究一下只许在天平的一边盘上放砝码，要求一次称出物品重量的情况。
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例如：在天平的一边盘上放砝码，要把1克到3O克整克重的物品，都能一次性地分别称出来 ，
至少要备置几个什么样的砝码？
要“一次性”称出，又要做到砝码的个数“少”，各个砝码 的克数不要相同，能将几个砝码拼凑成要称
的重量，就尽量拼凑。
显然，1克、2克的砝码是 不可少的。1＋2＝3（克），3克的砝码可以不要。利用1克、2克的
砝码各一个，无论怎么也不能一 次称出4克的重量，必须要有一个4克砝码。有了4克的砝码，
再配上1克、2克的砝码，就能分别称出 5克、6克、7克的重量来。顺着这个思路，我们模拟天
平称物的情况，制得下表：
放置砝码（克） 称出物品重量（克）
1 1
2 2
3+1 3
4 4
4+1 5
4+2 6
4+2+1 7
8 8
…… ……
8+4+2+1 15
16 16
…… ……
16+8+4+2 30
16+8+4+2+1 31


从表中可以看出，称3O克重量的物品时，用了4个砝码；但要分别称出1克到3 O克的整克重
量的物品时，需准备的砝码应该是5个，即1克、2克、4克、8克、16克，并且利用这 5个砝
码的最大称重量是1＋2＋4＋8＋16＝31（克）。
找一找，l克、2克、4克、 8克、16克这5个按从轻到重的顺序排列的砝码之间有什么关系？我
们不难发现，相邻的两个砝码的重 量，较重的是较轻的2倍。由此可知，只许在天平一边盘上放
砝码，并且要求一次性分别称出1克至若干 千克整克重的物品，至少需备置的各个砝码的重量，
第1个是1克，其余可依次按“2倍法”得出。


数学小论文五
密铺的学问

地砖的形状往往是正方 形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方
形、还是正六边形的地砖，都可 以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，也就是密铺。
还有什么形状的图形可以密铺地面呢？同 学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验，
通过实际观察而得出结论。
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其实用地砖铺地这一生活问题也有数学方面的道理，可以用数学中学到的圆周角是36O度这 一知
识从理论上分析、解决。
我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有 空隙。如果用的地砖是正方形，
它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角 ，正好拼成一个36O度
的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共 顶点上的3个角度数
的和正好也是36O度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为 正三角形的每
个内角都是6O度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是36 O度。
正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是36O度，这就保证了 能
把地面密铺，而且还比较美观。
还有什么形状的图形可以密铺地面呢？你现在会从数学的角度回答这个问题吗？试试看?



数学小论文六
巧算24

国庆节中的一天，我和爸 爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技
巧？”我说： “巧算24点”是 一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的
活动．巧算24点的游戏内容如下： 一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10
这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组） ，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成
24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌 是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或
3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等．
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上< br>的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方
法 ：
1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和 6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）
×3＝24等．又如2、3、3、7可组 成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、
命中率最高的一种方法．
2．利用0、11的运算特性求解．
如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如 4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等．
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以 下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个
数）
①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等．
②（a＋b）÷c×d
如（10＋2）÷2×4＝24等．
③（a－b÷c）×d
如（3—2÷2）×12＝24等．
④（a＋b－c）×d
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如（9＋5—2）×2＝24等．
⑤a×b＋c—d
如11×3＋l—10＝24等．
⑥（a－b）×c＋d
如（4—l）×6＋6＝24等．
游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是： 经计算机准确计算，一副牌（52张）
中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组 算不出24点，如A、A、A、5．
不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、 耳多种感官的协调活动，对于培养我
们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．”
爸爸说“真棒！我送你一个航模。”
看来，生活真离不开数学！




数学小论文七
奇妙的“黄金数”

取一条线段，在线段上找到 一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰
好等于整段与长段的比，这个点就是 这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而
0.618…这个数就被叫作“黄金数”。
有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的
两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物
通 风和采光效果最佳。
建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院， 或是近代的埃菲尔
铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都 在画面的
0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。

数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加 入某种
化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之 间。
为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，
直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将
大 大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试< br>验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！
“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和 运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去
探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更 多问题。


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数学小论文八
美妙的轴对称

如果在一个图形上能找到一条直线，将这个 图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图
形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左
右对 称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，
还有谁愿意乘 飞机呢？
再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常 见
的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个
个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北
京城的 布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴
线成左右对称。 将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。

轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、 四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声
音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而 眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我
们的生活离不开轴对称。
数学离我们很近，它体 现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两
个极普通的例子，这样的例子根 本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。