igcse数学北师大版小学数学课程标准

2020年11月16日发(作者：严家安)
北师大版小学数学课程标准



第一部分 前 言


数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进 行广泛应用
的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得 数 学在研究领
域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的 规律，并
对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效 、简捷
的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而 解决
问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全 面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学
自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生 已有的生活经验出发，让学生亲身经历将
实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生 获得对数学理解的同时，在思维能力、
情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、基本理念
1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实
现：
--人人学有价值的数学；
--人人都能获得必需的数学；
--不同的人在数学上得到不同的发展。
2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理和证
明， 数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切
重大技 术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；
数学是人 类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利于学生主动地
进行 观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多
样化的 学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是
学生学习 数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学
习活动应当 是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平 和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的
学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解
和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛 的数学活动经验。学生是数学学习的主人，
教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应
建立评 价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他
们学习的 过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮
助学生认识 自我，建立信心。
6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式 产 生了重大的影响。数
学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数 学学习内容和方式
的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数 学和解决问题的
强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探 索性的数学活
动中去。

二、设计思路
(一) 关于学段
为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称
《 标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具
体划 分为三个学段：
第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。

(二) 关于目标
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教 育阶段数
学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 等四个方面作出了进一步的阐
述。
《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、 灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且
使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学 活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现
了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等 方面的要求。


了解(认
知
识技能
目标

识)

理解

掌握

灵活运用

能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，
从具体 情境中辨认出这一对象。

能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

经历(感
受)

过
程性目
标

体验(体
会)

探索

在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。

主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与
其他对象 的区别和联系。





(三) 关于学习内容

在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综 合应用”四个学习
领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、 统计观念，以及
应用意识与推理能力。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对大小
关系； 能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合
理性作出 解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符 号所代
表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问 题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行 几何体
与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解 出基
本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的 方
式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观 念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、
分析数据的过 程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及
由此得到的结果 进行合理的质疑。
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世 界中有着广泛的应
用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的 策略；面对新的
数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力主 要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出
证明或举出反例； 能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的
过程中，能运用数学 语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅 规定了学生在相应学段应该达到的
基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿 望及其发展的可能性，实施因材
施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种 编排方式。

(四) 关于实施建议
《标准》针对教学、评价、教材编写、课程 资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保
证《标准》的顺利实施。
为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。


第二部分课程目标

一、总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要 数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以
及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问
题， 增强应用数学的意识；
● 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
● 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
具体阐述如下：


●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握 数与代数的基础知识和基本技能，并能解
知
识与技
能

决简单的问题。
●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图 形的基础知识和基本技能，
并能解决简单的问题。
●经历提出问题、收集和处理数据、作出决 策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，
并能解决简单的问题。

● 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
数
学思考

●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想、证明 等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理
地、清晰地阐述自己的观点。
解
● 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展
应用意识。
决问题

●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
●初步形成评价与反思的意识。

● 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
情
● 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
感与态
●初步认识数 学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感
度

受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。


以上四个方 面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在
丰富多彩的数学活动中 实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学
习，同时，知识与技能的 学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
二、学段目标


,

第一学段（1～3年级）

●经历从日常生活中抽
第二学段（4～6年级）

●经历从现实生活中抽象出数及
第三学段（7～9年级）

●经历从具体情境中抽象出符号
象出数的过程，认识万以 简单数量关系的过程，认识亿以内的 的过程，认识有理数、实数、代数式、
内的数、小数、简单的分数数，了解分数、百分数、负数的意义， 方程、不等式、函数；掌握必要的运
和常见的量；了解四则运算掌握必要的运算（包括估算）技能；算（ 包括估算）技能；探索具体问题
的意义，掌握必要的运算（包探索给定事物中隐含的规律，会用方中的数 量关系和变化规律，并能运用
括估算）技能。 程表示简单的数量关系，会解简单代数式、方程、不等式、函数等进行
描述。
●经历直观认识简单几何体
的方程。
知和平面图形的过程，了解简
●经历探 索物体与图形的形状、大小、●经历探索物体与图形的基本性质、变
识与技单几何体和 平面图形，感受运动和位置关系的过程，了解简单几换、位置关系的过程，掌握三角形、
能

平移、旋转、对称现象，能何体和平面图形的 基本特征，能对四边形、圆的 基本性质以及平移、旋< br>初步描述物体的相对位置，简单图形进行变换，能初步确定物体转、轴对称、相似等的基本性质，初
获得初步的测量（包括估的位置，发展测量（包括估测）、识步认识投影与视图，掌握基本的 识
图、作图等技能；体会证明的必要性，测）、识图、作图等技能。 图 、作图等技能。
●对数据的收集、整理、描述● 经历收集、整理、描述和分析数据
能证明三角形和四边形的基 本性质，
和分析过程有所体验，掌握的过程，掌握一些数据处理技能；体掌握基本的推理技能。
一些简单的数据处理技能；验事件发生的等可能性、游戏规则的
●从事收集、描述、分析数据，作出判
初步感受不确定现象。

公平性，能计算一些简单事件发生的断并进行交流的活动，感受 抽样的必
可能性。

要性，体会用 样本估计总体的思想，
掌握必要的数据处理技能；进一步丰
富对概率的 认识，知道频率与概率的
关系，会计算一些事件发生的概率。

●能运用生活经验，对有● 能对现实生活中有关的数字信● 能对具体情境中较大的数字信
关 的数字信息作出解释，并息作出合理的解释，会用数、字母和息作出合理的解释和推断，能用代数
初步学 会用具体的数描述现图表描述并解决现实世界中的简单
实世界中的简单现象。 问题。
式、方程、不等式、函数刻画事物间
的相互关系。
●在对简单物体和图形的形●在探 索物体的位置关系、图形的特●在探索图形的性质、图形的变换以及
状、大小、位置关系、运动征、图形 的变换以及设计图案的 过平面图形与空间几何体的相互 转换
数
学思考

的探索过程中 ，发展空间观程中，进一步发展空间观念。
念。
等活动过程中，初 步建立空间观念，
●能根据解决问题的需要，收集有用
发展几何直觉。
●在教师的帮 助下，初步学会
的信息，进行归纳、类比与猜测，发
●能收集、选择、处理数学信息，并作选择有用信息进行简单的归展初步的合情推理能力。
纳与类比。
出合理的推断或大胆的猜测。
●在解决问题过程中，能进行有条理●能用实例对一些数学猜想 作出检验，
●在解决问题过程中，能进行
的思考，能对结论的合理 性作出有从而增加猜想的可信程度或推 翻猜
简单的、有条理的思考。

说服力的说明。

想。
●体会证明的必要性，发展初步的演绎
推理能力。

●能在教师指导下，从日 ●能从现实生活中发现并提出简●能结合具体情境发现并提出数
学问题。 常生活中发现并提出简单的单的数学问题。
数学问题。
●能探索出解决问题的有效方法，并 ●尝试从不同角度寻求解决问题的方
法，并能有效地解决问题，尝试评价
不同方法之间的差异。
●了解同一问题可以有不同
试图寻找其他方法。
的解决办法。
●能借助计算器解决问题。
解
●有与同伴合作解决问题的●在解决问题的活动中，初 步学会与●体会在解决问题的过程中与他人合
决问题

体验。 他人合作。 作的重要性。
●初步学会表达解决问题的●能表达解决问题的过程，并尝试解●能用文字、字母或图表 等清楚地表达
大致过程和结果。

释所得的结果。 解决问题的过程，并解释结果 的合理
●具有回顾与分析解决问题过程的意
性。
识。

●通过对解决问题过程的反思，获得解
决问题的经验。

情●在他人的鼓励与 帮助●对周围环境中与数学有关的某●乐于接触社会环境中的数学信
感与态下，对身边与数学有关的某些 事物具有好奇心，能够主动参与教息，愿意谈论某些数学话题，能够在
度

些事物有好奇心，能够积极师组织的数学活动。 数学活动中发挥积极作用。
参与生动、直观的数学活动。
●在他人的鼓励与引导下，能积极地●敢于面对数学活动中的困 难，并有独
●在他人的鼓励与帮助下，能
克服数学活动中遇到的困难，有 克立克服困难和运用知识解决问 题的
克服在数学活动中遇到的某服困难和运用知识解 决问题的成功成功体验，有学好数学的自信心。
些困难，获 得成功的体验，体验，对自己得到的结果 正确与否有
●体验数、符号和图形是有效地描述现
有学好数学的信心。 一定的把握，相信自己在学习中可以实世界的重要手段，认识到数学是解
决 实际问题和进行交流的重要工具，
●了解可以用数和形来描述
取得不断的进步。
某些 现象，感受数学与日常
●体验数学与日常生活密切相关，认
了解数学对促进社会进步和发展人类
生活的密切联系。 识到许多实际问题可以借助数学 方理性精神的作用。
●经历观察、操作 、归纳等学
法来解决，并可以借助数学语言来表
●认识通过观察、实验、归纳、类比、
习数学的过程，感受数学思述和交流。
考过程的合理性。
推断可以获得数学猜想，体验数学
●通过观察、操作、归纳、类比、推
活动充满着探索性和创造性，感受证
● 在他人的 指导下，能够发
断等数学活动，体验数学问题的探索明的必要性、证明过程的严谨性以及
现数学 活动中的错误并及时性和挑战性，感受数学思考过程的条结论的确定性。
改正。

理性和数学结论的确定性。
●在独立思考的基础上，积极参与对数
●对不懂的地方或 不同的观点有提出
学问题的讨论，敢于发表自己的观点，
疑问的意识，并愿意对数学问题 进并尊重与理解他人的见解；能从交流
行讨论，发现错误能及时改正。


中获益。


第二学段（4～6年级）

一、数与代数

在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步
发展数感 ； 初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得
解决现实生活中简单问题的能 力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，
增进学生对 运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生
经历从实际问题中抽象出 数量关 系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运
算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进 行机械的程式化训练。

(一)具体目标1．数的认识

（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿
为单位表 示大数。

（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，
并会进 行转化（不包括将循环小数化为分数）。

（3）会比较小数、分数和百分数的大小。

（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。［参见例1］ （6）
进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。［参见 例2
和例3］

（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所 有倍数，并知道2，3，
5的倍数的 特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的
公因数和最大公因数。

（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

2．数的运算

（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。

（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 （3）能结
合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）。

（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。

（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运
算（以两 步为主，不超过三步）。

（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。

（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。［参见
例4至例6］

（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规
律。 ［参见例7］

3．式与方程

（1）在具体情境中会用字母表示数。

（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。

（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如
．正比例、反比例

（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。 （2）通过
具体问题认识成正比例、反比例的量。

＝5，2x-x＝3)。

（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方 格纸上画图，并根据其中
一个量的值估计另一个量的值。［参见例8］

（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

5．探索规律 探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。［参见例9和例10］(二) 案
例

例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？
100万张纸有多厚？

例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321< br>表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么，9532012表示
的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？

例3 你是否喜欢数学？如果用5，4，3，2，1分别代表 从最喜欢到最不喜欢之
间的5种程度，你选哪个 数？说明理由。如果小明选择2，说明什么？如果小立比较喜
欢数学，他最可能选几？

例4 李阿姨想买2袋米(每袋354元)、148元的 牛肉、67元的蔬菜和128元
的鱼。李阿姨带了100元，够吗？

例5 92×71的结果大约是多少？12+47的结果比1大吗？

例6 估测一粒花生的质量。 说明 可以通过称50粒花生的质量进行估测，也
可以通过数100克花生的粒数进行估测。

例7 任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小
数。对所得 结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？(利用计算器)

例8 彩带每米售价4元，购买2米、3米、……彩带分别需要多少钱？ 填一
填：



长度
米
价钱
元


把上表中长度和 价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答下列问题：
a．所描的点是否在一条直线上？b ．估计一下买
例9 完成序列，并说明理由。，
米的彩带大约要花多少元？c．小
， ， 。

可
刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？

0
0
1
4
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
……
,
例10 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串
起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？ 说明 解决这个问题，学生
以有多种方法。如，用A表示红气球，B表 示 黄气球，C表示绿气球，则按照题 意可
以写成AAABBCAAABBC…从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。

二、空间与图形

在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征 ，进一步学习图形
变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。 在教学中，应注重使学生探索现实世
界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、 操作、推理 等手段，逐步认识简
单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方 向、
制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

（一） 具体目标1．图形的认识

（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

（2）能区分直线、线段和射线。

（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。 （7）认
识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 °。

（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和
圆柱的 展开图。

（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。［参见例1］2．测量

（1） 会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，
60°，90°角。

（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公
式。

（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。

（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。［参见例2］

（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米
3、升 、 毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升
的实际意义。

（6） 结 合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆
锥体积的计算方法。

（7） 探索某些实物体积的测量方法。［参见例3］

3．图形与变换

（1） 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴
对称图形。

（2） 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

（3） 通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋
转90°。 ［参见例4］

（4） 欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

4．图形与位置

（1） 了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换
算。

（2） 能根据方向和距离确定物体的位置。［参见例5］

（3） 能描述简单的路线图。［参见例6］

（4） 在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
［参见例7］

(二)案例

例1 下面是一组立方块:

例2 下图每个小方格为1个平方单位， 试估计曲线所围部分的面积。

例5 假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60°方向的100
米处。试画出示意图。

例6 画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要参照物。

例7 小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3
列应当怎样表示？

三、统计与概率

在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一 步学习收集、整理和描述数据
的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件 发生可能性
的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。 在教学中，应注重所学内容与现实
生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据 统计过程， 根据数据作出简单
的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计
量的计算。

(一) 具体目标

1．简单数据统计过程

（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。

（2）根据实际问题设计简单的调查表。

（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、
扇形统计 图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。

（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中
位数、 众 数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据
的不同特征。［参见例1和 例2］

（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的
统计图表。［参见例3］

（6）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例4］

（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

（8）初步体会数据可能产生误导。［参见例5］

2．可能性

（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可
能性。

（2）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例6］

（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。［参见例7］

(二) 案例

例1 小明所在班级的学生平均身高是
米。 小明一定比小强矮吗？

例2 选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色 。

例3 在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上， 刊 登了有关中国城市
建设在建国5 0年来的发展情况， 下面摘录了一则中国城市数量统计图。你从这个统
计图中获得了哪些信息? 并和同学交流。

例4 估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验
证你的估计。

例5 某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。
请分析 下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？



职 务
人 数人
月工资元


例6 在一个正方体的6个面上分别标上数字,使 得“2”朝上的可能性为13。 说
明 这个正方体的6个面上的数字可以分别为1，2，2，3，4，5。

经 理
1
5000
副经理
2
2000
职 员
13
800
米，小强 所在班级的学生平均身高是
例7 调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛 谁获胜的可能性大，并说明
自己的理由。

四、综合应用

在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所
学的知识和 方法解决简 单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题
的思考方法,并能与他人进行合作交流。

教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数 学信息，探索
多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。

（一） 具体目标

1． 有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际
问题的成 功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。

2． 获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。

3． 初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

(二)案例

例1 设计合适的包装方式。

(1)现有4盒磁带，有几种包装方式?哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)

(2) 若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)说明这是生活中常见
的问题 ，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

例2 上海的 电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度大约分别相当于几个
教室的高度？分别相当于多少个学 生手拉手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述
电视塔的高度？ 说明 这个问题可以加深学生对大数的感知与认识，进一步发展数
感。同 时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。