江苏版数学五年级获奖数学小论文设计集锦

2020年11月16日发(作者：程选)
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编号：001
换 句 话 说
*****小学 五(1)班 指导老师：陈 刚
[题目1]4本日记本和8本练习本的价钱相等。小明买3本日记本和5本练习本，共用
去4. 4元。日记本和练习本的单价各是多少元？
这道题我是这样想的：把“4本日记本和8本练习本价钱相 等”换句话说，就是“1本
日记本和2本练习本价钱相等”；再把它换句话说，就是“3本日记本和6本 练习本价钱相
等”，也就是说“3本日记本可以换成6本练习本”。题目中的第二个条件“买3本日记本 和
5本练习本，共用去4.4元”，换句话说就是“买6本练习本和5本练习本，共用去4.4元”。< br>这样就可以先算出每本练习本的价钱是：
4.4÷（6+5）=0.4（元）
从而求出日记本的单价是：0.4×2=0.8（元）。
联系以前做过的一些题目，我又想， 有些题中的已知条件可以用多种方法来说，解题时，
把它换句话来说，可以使题目中的已知条件更加直接 ，数量关系更加一目了然，也就方便我
们找到解题方法。我把这个想法告诉陈老师，陈老师肯定了我的想 法，还告诉我：“这就是
转化的方法，转化就是把要解决的问题转化成已经会解决的问题。”
陈老师又给我出了一道题目：
[题目2]一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少？
我 想：把“一个两位小数去掉小数点”换句话说就是“把这个两位小数扩大100倍，得
到一个新数”。再 想把原来的数看作1倍，新数就是100倍，又可以把“去掉小数点后比原
来的数大53.46”换句话 说成“原数的99倍等于53.46”。这样要解决的问题就可以转化成：
“一个数的99倍是53.4 6，求这个数。”
53.46÷（100-1）=0.54
解题时，把已知条件“换句话说”，还真能化难为易！
最后，陈老师又给我出了一道题目：两 个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、
除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除 数各是多少？
同学们，我们一起来试试吧！


编号：002
东郭先生再次遇到狼
如东县浒澪小学501班 徐 优 指导老师：李 燕
话说那次东郭先生躲过了狼的攻击后，狼便怀恨在心，一直想找机会报复他。
有一天，东郭先 生正漫不经心地走在路上。突然，狼从草垛里跳了出来，张大了爪子，
虎视眈眈地望着东郭先生，一步一 步向他走去。东郭先生往往四周，心想：呀！这次的运气
可没上次好。对了，这只笨狼脑子也好不到哪儿 去，何不用一道题目考考它呢？于是，东郭
先生清了清嗓子对狼说：“狼大哥，如果你能答对我说的两道 题目，我就任你宰割。如果你
答不上来，就得乖乖地放我走。”狼眼珠子一转，心想：不管我能否答出来 ，嘿嘿，你今天
就一人，反正跑不了了，今天我可美餐一顿罗。想到这儿，狼笑眯眯地很爽快地答应了。
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东郭先生提醒狼说：“请听第一题，2.2×3.3的结果是几 位小数？”“是两位小数。”“恭
喜你！答对了。请听第二题，2.8×3.25的结果是三位小数吗？ 如果不是，那结果是几位小
数呢？”“那还用说，肯定是三位小数。”笨头笨脑的狼满有把握地答道。东 郭先生善解人意
地说道：“兄弟，再给你30秒的时间，好好在地上算一算吧。”狼听了，赶快找了一根 树枝，
急切地在地上算了起来……过了一会儿，狼高兴地叫了起来，“先生，我有答案了。是、是
一位小数。对不对？”狼为了确保这次正确，又重新检查了一遍。狼有些不耐烦了，“到底
对不对？” 边问边抬起头，“奇怪，人哪里去了？”
而此时的东郭先生早已跑得无影无踪了。那只笨狼气得一屁股 坐在地上，叹着气说：“哎，
又上了当。”聪明的东郭先生又一次转危为安了，不过，这次他凭借的可是 自己的力量。
编号：003
还是画线段图易理解
如东县浒澪小学501班 徐睿妮 指导老师：李 燕
今天，老师在课堂上为同学们讲解试卷上的一道题。题目是这样的：
小阳说：“我比红红重，比小明轻。”
小君说：“我比红红轻。”
姓 名




体 重（kg）
36.5
43.6
38.2
40.4
题目要求我们根据提供的信息，把这四个人的姓名填在相应的体重前面的表格里。
李老师说： “题目中有重又有轻的，我们干脆先把它都改成同一种说法——谁比谁重，
这样理解起来就不觉得乱了。 ”
于是，我们说，老师在黑板上写下了：
小阳比红红重；小明比小阳重；红红比小君重。
老师又说：“同学们，现在你们能把这三句话重新排一下吗？”
语言基本功一向不错的杨晓敏 同学答道：“小明比小阳重；小阳比红红重；红红比小君
重。可见，小明最重，是43.6 kg；其次是小阳，体重是40.4 kg；再次是红红，体重是38.2
kg；最轻的是小君，体重是36.5 kg。”
同学们边听着边看着老师的语言逻辑推理，似乎明白了，便在试卷上进行刚才的分析。
可我觉得这样还不够直观，于是我高高地举起了手。
老师对我说：“徐睿妮，你还有什么？”
我爽快地说：“李老师，我有一种更简便的方法——画线段图。”于是，我向同学们作了
介绍： 我从小阳说的话开始考虑，把“小阳的体重”先用线段表示，接着，红红与小明的体
重线段图就以小阳体 重的线段图进行比较画出，小君的体重线段图再以红红的体重线段图比
较画出。见下图：
小阳：
红红：
小明：
小君：
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同学们听了我的介绍，茅塞顿开，脸上露出了灿烂的笑容，并向 我投来赞许的目光，好
像在对我说：“不愧为班上的数学高手，连解题方法都比别人巧妙。”老师也夸奖 我说：“徐
睿妮真会动脑筋，能从数学的角度去思考解题方法。她的方法比老师的更简单更易理解。”
同学们，你知道吗？那天我特别开心。
编号：004
妮妮家的电话号码
如东县栟茶镇浒零小学503班 蔡丽丽 指导老师：缪小兰
双休日，奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢 和迎迎聚集在一起准备邀请伙伴妮妮一起去踢足
球，可是 几个人又不知道他家住在哪里？贝贝建议给她打个电话，可问题是她们没有一个人
能完整地记得妮妮家的 电话，他们只依稀记得她家电话号码的一些特点。
晶晶说：“我记得她家的电话号码的从左往右的第3 个到第6个数分别是：5282，因为
这几个数字正好是我上网的密码。”
欢欢接着说：“ 我听她说过，如果把电话号码看作一个8位数，就能被2和5整除”、“还
能被3和4整除呢！”
迎迎又补充道，我只记得她家的电话号码的第2个数字是4。
贝贝在一旁细心听着，突然她眼 珠子骨碌一转，兴奋地说：“我猜着了。”贝贝拨通了
84528240，果然是妮妮家的电话号码。
后来，大伙问起贝贝是怎么知道的，贝贝说：“我们已经知道了我们南通地区的电话号
码由原来 的7位升级为8位，再前面统一加8，而第二个数字是4，第3个至第6个数字是”
5282，这样8位 号码就已知了前6位：845282。”“就差个位和十位上的数字，那么我们还可
以根据大家刚才回忆 的另一些特点再来进行判断、筛选，我们先来确定个位上是几。因为由
8个数字组成的电话号码是2和5 的倍数，2和5的倍数只需看个位上的数就行了。”
性急的晶晶连忙抢着说：“我知道了，我知道了， 个位上是0！因为如是2的倍数，个
位应是0、2、4、6、8这几个数；是5的倍数，个位要么是0， 要么是5，这两个条件一结
合，毋庸置疑，个位上就是数字0。”“嗯嗯嗯……”其它的同伴都齐声附和 着。
贝贝接着说：“现在就剩十位上的数字了。”
欢欢紧接着说：“只要根据我回忆的这个 8位数既是3的倍数，又是4的倍数这个信息
来思考。”在欢欢的点拨之下，其它伙伴也都知道了十位上 是4。他们都不约而同地说出了
自己的想法：“因为凡是3的倍数各个数位上的数的和必须是3的倍数， 现有的7个数的和：
8+4+5+2+8+2+（）+0=29,那么为符合3的倍数的特征，十位上的 可以是1、4、7，再结合4
的倍数的特征，末两位数是4的倍数，所以可肯定十位上的数字是4。”这 样妮妮家的电话
号码不就出来了。

奥运福娃们经过合情推理，外加我们掌握的能被2 、3、4、5的倍数的特征准确地回忆
出了妮妮家的电话号码。同学们，你们也能根据她们提供的有关线 索推知得出妮妮家的电话
号码吗？


编号：005
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形式一变 思路通
江苏省如东县拼茶镇浒零小学501班 沈鹏程 指导老师：缪小兰
“注意了！注意了！动物王国数学竞赛马上就开始了！请各位参赛选手做好准备。” 大
巴兔扯着嗓子喊着。小动物们个个摩拳擦掌，跃跃欲试。
随着比赛信号一声令下，小动物们 个个投身于紧张的考试之中，克服了一道又一道难题，
本次比赛的杀关题是一道简算题：用简便方法计算 11.8×43-860×0.09 ，小动物看了题目，
个个冥思苦想，小皱起了眉头，小狗抓耳挠腮 ，小猴灵灵看看题目，联想到前面学过的知识，
符合乘法分配律展开后的“两边乘，中间加或减”这一形 式，但是两边的乘法当中没有相同
的因数，也就不可以将相同的因数提取出来，“860 与43有关系 ，是43的20倍，”能否将
它转变成两边有相同的因数的形式呢？小猴就这样想着、在草稿本上画着、 算着……,渐渐
的，题目在小猴的转换中有了眉目：
11.8×43-860×0.09
=11.8×43-（43×20）×0.09
=11.8×43-43×（20×0.09）
=11.8×43-43×1.8
=（11.8-1.8）×43
=10×43
=430
就在小猴把这道 题目写完后，比赛结束的铃声也敲响了。小猴灵灵高兴地与同伴交流
着自己的思路，小动物们在灵灵的讲 解下个个拨开了云雾，犹如见到了晴天。慨叹道“这真
是形式一变，思路通呀！”
同学们，如果是你，你会做上面类似的题目吗？那就请尝试用简便方法计算：3.6×
31.4+43.9× 6.4这道题目吧！

编号：006
巧用平均数
如东县兵房镇兵房小学501 周袁缘 指导老师：李 玮
一天晚上，我刚做完作业要整理书包时，妈妈喊了我一声：“快点过来！”
我走过去后。妈妈笑着对我说：“我给你出一道题，快点做起来吧！”
题目：有六块岩石标本 ，它们的重量分别是8.5千克，6千克，4千克，4千克，3千克，
2千克，要把它们分别装在三个背 包里，要求最重的一个背包尽可能轻一点，请写出最重背
包里装的石头标本是多少千克？
我一看题，觉得真是“小菜一碟”！然后就提起了笔“唰，唰，唰”地写了起来。
我是这样认 为的：六块岩石，每包两块，最重的和最轻的放在一起，次重与次轻的放一
包，还有中间的两块放一包， 这样就得出三个背包的重量分别是10.5千克、9千克和8千
克，于是答：最重的背包里装10.5千 克。
妈妈看了我的答案，却说我这是错的，并说我没有认真分析。
随后，妈妈这样解释给我 听。她说：“这三个背包重量的平均数为：（8.5＋6＋4＋4＋3
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实用文档 < br>＋2）÷3＝9.17（千克）。所以最重的背包的重量肯定要超过9.17千克。由于只有1块重量不是整数，其余的各块均为整数，所以最重的背包的重量只可能是9.5千克、10千克，或
者更多 。但用8.5千克与其余五块中任何一块都不能得到9.5千克的重量，所以最重的背包
的重量不可能是 9.5千克，那背包重量最小就得是10千克。在这六个重量中，正好有6＋4
＝10（或4＋4＋2＝ 10），也就是说可以取到10千克；剩下的石头可以一个背包重9千克4
＋3＋2=9（或6＋3=9 ）；一个背包重8.5千克。所以这道题的正确答案应该是10千克。”
听了妈妈的一番解释，我有点儿懂了。


编号：007
不同的题目 不同的解法
苴镇德耀小学 502班 张璐超 指导教师：金铁梅 < br>今天，老师给我们出了一道练习题：一张长方形红纸，长100厘米，宽60厘米，要把
它做成底 是20厘米，高是15厘米的直角三角形小红旗，最多可以做多少面？我画了一个简
单的示意图，很快就 理解了题目的意思。要求最多可以做多少面，就是想这张长方形纸最多
可以剪多少个直角三角形，先分别 求出长方形和直角三角形的面积，100×60=6000（平方厘
米） 20×15÷2=150（平 方厘米），再想6000平方厘米里有几个150平方厘米，6000÷150
=40（面），这样就求 出了最多可以做40面。
我正为自己的解法沾沾自喜呢，老师又给我们出了一道题：一张长方形纸，长 21厘米，
宽17厘米，做成两条直角边长都是4厘米的等腰直角三角形小旗，最多能做多少面？我很< br>快地读完了题目，发现这一题和上一题差不多呀！我马上用刚才的方法来解答这个问题，2
1×1 7=357（平方厘米）4×4÷2=8（平方厘米）357÷8=44（面）……5（平方厘米）。怎么
会除不尽呢？我把自己的疑问告诉了老师，老师说：“如果沿着长剪，能剪多少段4厘米呢？
沿着宽剪 呢？” 如果沿着长剪，能剪5段4厘米，还余1厘米，
沿着宽剪，能剪4段4厘米，也还余1厘米，余 下的部分不能
再剪一个三角形了呀！我这才恍然大悟，原来第一题的方法根
本不适用第二题。我 重新画了一下示意图：
这一道题的解法是这样的：先算沿着长剪，21÷4=5
（段）……1 （厘米），能剪5段，再算沿着宽剪，17÷4=4（段）……
1（厘米），能剪4段，5×4=20（ 个），一共能剪20个边长4厘米的正方形，每个正方形能
剪两个等腰直角三角形，20×2=40（面 ），这样最多能做40面小旗了。老师听了我的回答，
高兴地表扬了我。
通过解答这两道题， 我明白了：即使是同一种类型的题目也不能用固定的一种解法，每
道题都有不同的解法，不能墨守成规， 解题的关键在于怎样在学会一种方法后触类旁通地去
解答不同的题目，这样你会发现数学海洋中的更多乐 趣！

编号：008
积究竟有几位
如东县兵房镇丁店小学502班 陈金花 指导老师：曹德宣
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通过小数乘法的教学，我明白了 根据积的变化规律，即：先按整数乘法的计算方法得出
积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起 数出几位，点上小数点。积的位数不够,
要在积前用0补足后再点小数点。
这时有一道判断题 引起了我们不小的争议。这道题是判断“三位小数乘一位小数，积一
定是四位小数”。对于这道题，大家 众说纷纭，结果理由各不相同。
有的同学认为是对的，意见归纳如下：
书中关于小数乘法计 算法则说：“计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看
因数中一共有几位小数，就从积的右边 起数出几位，点上小数点”。两个因数一共有4位小
数，那么积肯定是四位小数。
有的同学认为是错的，意见归纳如下：
三位小数乘一位小数，如果积的末尾有0，那积就不是 四位小数，如0.125×0.8的积
本来是0.1000,但因小数末尾的零可以省去,便得到积为0 .1,于是就出现了三位小数乘一位
小数,积不一定是四位小数的情况!
针对大家的不同意见 ，我认为数学讲究严密性，处理后的积不能与原来的原始积混为一
谈。做1.25×0.08时，我们先 用125×8=1000，然后看因数当中一共有4位小数,于是就从
积的右面起数出4位点上小数点！ 而不是先去零后，再数位数！要注意的是我们在点上积的
小数点时就已经确定了一点：积是四位数！虽然 为了书写简便，在不影响积的大小的情况下，
我们根据小数的性质将小数部分末尾的0省略掉。但省略不 等于没有。我们在判断小数乘法
的积是几位小数时，要根据小数乘法的计算法则，对原始的积进行判断， 所以三位小数乘一
位小数，积一定是四位小数。我的想法得到了老师的肯定，我十分开心。
通过对这道题目的思考，我觉得学习数学是件很有意思的事，如果在学习的过程中自己
能多动脑筋，有些 自己开始认为很难的题目也能自己找到正确的答案，是多么有成就感呀。

编号：009
把复杂问题简单化
丰利镇丰西小学五年级 陈慧慧 指导老师：任银泉
问题：在 一家体育商品专卖店中，规定羽毛球论盒卖，要么5个一盒，要么8个一盒，
不能拆开盒零卖。请问，在 这样的情况下，可以买到哪些数量的羽毛球？哪些数量的买不到？
解题思路：凡是能够买到的羽毛球的 数量，一定能用若干个5与若干个8的和来表示。
如果能找到符合条件的5个连续自然数，那么从这些数 向后所有数量的羽毛球都可以在这家
专卖店买到，如果我们假设有5个连续的自然数分别为：a、b、c 、d、e，那它们后面的每
一个数都可以用（a+5）、（b+5）……得到，也就是说，从a向后的所 有数量都可以由若干个
5与若干个8的和来表示。
经过实验证明，不难找到符合条件的5个连 续自然：28=（5×4+8×1），29=（5×1+8
×3），30=（5×6），31=（5×3 +8×2），32=（8×4）。因此，从28向后的所有数量的羽毛球
都可以在这家专卖店买到。 < br>在1-27这27个数中：5=5×1，8=8×1，13=5×1+8×1，15=5×3，16=8× 2，18=5×2+8
×1，20=5×4，23=5×3+8×1，24=8×3，25=5×5，2 6=8×2+5×2。所以这些数量的羽毛球
也可以在这家专卖店买到。
由此看来，在不允许 拆开盒零卖的情况之下，1、2、3、4、6、7、9、11、12、14、17、
19、27这几个数 量的羽毛球在这家专卖店买不到，其余数量的羽毛球都可以买到。
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编号：010
单 价 问 题
丰利镇丰西小学五年级 肖祝钧 指导老师：任银泉
[问题]买3个书包和2个文具盒要69.3元，买2个书包和3个文具 盒要53.95元。书
包和文具盒的单价各是多少元？
[解法一]由题可知：5个书包和5个 文具盒一共要69.3+53.95=123.25（元），所以1
个书包和1个文具盒一共要123. 25÷5=24.65（元），2 个书包和2个文具盒一共要24.65
×3=49.3（元），而买 3个书包和2个文具盒要69.3元，得出书包的单价为69.3-49.3=20
（元），文具盒的单 价为24365-20=4.65（元）
[解法二]由题可知：1 个书包的价格比1 个文具盒贵6 9.3-53.95=15.35（元），那么买
3个书包比买3个文具盒多15.35×3=46.0 5（元），而买3个书包和2个文具盒要69.3元，
则买5个文具盒要 69.3-46.05=23 .25（元），文具盒的单价为23.25÷5=4.65（元），书包
的单价为4.65+15.35 =20（元）
[解法三]由题可知：买6个书包和4个文具盒要69.3×2=138.6（元），买 6个书包和9
个文具盒要53.95×3=161.85（元），所以买5个文具盒要161.85-1 38.6=23.25（元），文具
盒的单价为23.25÷5=4.65（元），书包单价为（69. 3-4.65×2）÷3=20（元）

编号：011
趣 题 巧 解
如东县宾山小学502班 李健 指导老师 姜 华
学校数学兴趣小组活动时。姜老师讲到了苏步青教授小时候做过的一道题。题目是这样
的：
苏步青是我国著名的数学家。一次他出国访问，在电车上碰到了一位外国数学家，这位
外 国数学家出了一道题目让苏步青做：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100
千米。甲每小 时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只
狗同甲一道出发，碰到乙的 时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人
相遇。这只狗一共走了多少千米?
老师提示我们说：如果你们想分段算出狗跑的路程，再求出所分路段的和，将很难算出
结果 ，因此要从整体考虑。要求狗跑的路程，狗跑的速度已知，需要求出狗跑的时间，而狗
跑的时间就是甲、 乙两人的相遇时间。这样用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑
的路程。
根据老师提示我们解答如下：
先求甲、乙两人多少小时相遇（即为狗跑的时间）? 100÷(6+4)=10(小时)
再求狗跑的总路程是多少千米？ 10×10=100(千米)
然而我却想出了另一种思路：不需要计算就可以知道狗一共跑了10 0千米。狗一小时跑
10千米正好等于甲、乙两人同时跑一小时的路程和。甲、乙两人同时相向而行，经 过一段
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时间必然会相遇，这段时间内狗跑的路程应该就等于甲、 乙两人的路程和。由于两地距离是
100千米，因此甲、乙两人加起来的路程和就是100千米，所以狗 也就跑了100千米。
如果按照我的解题思路，将原来题目中“狗每小时行10千米”改为“狗每 小时行20
千米”。那么根据我上面的分析，甲、乙两人加起来的路程和就是100千米，而狗的速度是
两人速度和的2倍，在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的2倍，即100×2=200(千米)。假设将原题中“狗每小时行10千米”改为“狗每小时行7千米”，那么狗的速度是两
人速度 和的710，在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的710，即100×710=70(千
米)。
最后，我想告诉大家只要我们平时敢于并善于从不同的角度思考问题，就能够产生一些“奇
思妙 想”，就一定会有更多新的发现。


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