考研数学试卷高三数学总复习资料

2020年11月16日发(作者：周光宇)
2019高三数学总复习资料

高三数学总复习资料：立体几何
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对 应边平行的全等多边形;侧面、对角面都
是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全 等的多
边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底 面的截面与底面
相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱
交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋
转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的
半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周
所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开
图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一
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周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶
点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一
周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等
于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图
(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度
和宽 度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
高三数学总复习资料：直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
特别 地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,
倾斜角的取值范围是0°≤ α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的 正切叫做这条直线
的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
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②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜
角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直
线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线 的斜率不存在,它的方程不能用点斜
式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x= x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A,B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
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垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与
否.
高三数学总复习资料：圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,
定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条
件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以
此来确定圆心的位置.
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