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有效课堂数学人教版小学数学新课程标准

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-16 09:00
tags:数学的作用

洁白无瑕的意思-

2020年11月16日发(作者:娄尔康)

2019年人教版小学数学新课程标准及解读
目 录
第一部分 前 言. 1
一、课程性质. 1
二、课程基本理念. 2
三、课程设计思路. 4
第二部分 课程目标. 9
一、总目标. 9
二、学段目标. 10
第三部分 内容标准. 16
第一学段(1~3年级). 16
一、数与代数. 16
二、图形与几何. 18
三、统计与概率. 19
四、综合与实践. 20
第二学段(4~6年级). 20
一、数与代数. 20
二、图形与几何. 23
三、统计与概率. 25
四、综合与实践. 26
第三学段(7~9年级). 26
一、数与代数. 26
二、图形与几何. 31

1

三、统计与概率. 40
四、综合与实践. 42
第四部分 实施建议. 43
一、教学建议. 43
二、评价建议. 54
三、教材编写建议. 62
四、课程资源开发与利用建议. 70
附 录. 75
附录1 有关行为动词的分类. 75
附录2 内容标准及实施建议中的实例. 78

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息
相关,随着现代信息技术的飞速 发展,数学更加广泛应用于社会生产和日
常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成 的科学语
言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科
学中发挥着越 来越大的作用。特别是20世纪中叶以来,数学与计算机技术
的结合在许多方面直接为社会创造价值,推 动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既
要使学生掌握现代生活和学 习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学
在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及

2

性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学
生的抽象思 维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在
情感、态度与价值观等方面的发展。义务教 育的数学课程能为学生未来生
活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适
应学生个性发展的需要,使 得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人
在数学上得到不同的发展。
2.课程内容要反映 社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它
不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程 和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处
理好直观与抽象的关系;要 重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的
关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活
动是学生学与教师教的统一, 学生是学习的主体,教师是学习的组织者、
引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣, 调动学生积极性,引发学生的数学思考,
鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯, 使学生掌
握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程 。除接受学习
外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应
当有足够 的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动

3

过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,
注 重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学
习的关系,引导学生独立思考、主 动探索、合作交流,使学生理解和掌握
基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经 验。
4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,激励
学生学习和改 进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价
既要关注学生学习的结果,也要重视学习的过 程;既要关注学生数学学习
的水平,也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。
5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很
大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技
术,要注意信息技术与 课程内容的整合,注重实效。要充分考虑信息技术
对数学学习内容和方式的影响,开发并向学生提供丰富 的学习资源,把现
代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学
的方 式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务 教育阶段数学课程的设计,充分考虑本阶段学生数学学习的特点,符
合学生的认知规律和心理特征,有利 于激发学生的学习兴趣,引发数学思
考;充分考虑数学本身的特点,体现数学的实质;在呈现作为知识与 技能
的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象
出数学问题、构建 数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。

4

(一) 学段划分
为了体现义务教育数学课程的整体性,统筹考虑九年的课程内容 。同时,
根据学生发展的生理和心理特征,将九年的学习时间划分为三个学段:第
一学段(1~ 3年级)、第二学段(4~6年级)、第三学段(7~9年级)。
(二) 课程目标
义务教 育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标,从知识技能、数学思
考、问题解决、情感态度等四个方面加 以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌
握、运用” 等术语表述,过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述
(术语解释见附录1)。
(三) 课程内容
在各学段中,安排了四个部分的课程内容:“数与代数”“图形与几
何”“统计与概 率”“综合与实践”。 “综合与实践”内容设置的目的在
于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实 际问题,培养学生的问题意
识、应用意识和创新意识,积累学生的活动经验,提高学生解决现实问题的能力。“数与代数”的主要内容有:数的认识,数的表示,数的大小,
数的运算,数量的估计;字 母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、
不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有 :空间和平面基本图形的认识,图形的性质、
分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平 面图形基本性
质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有:收 集、整理和描述数据,包括简单抽样、
整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中 位数、

5

众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事
件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
在学习活动中,学生将 综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概
率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活 动应当保证每学期
至少一次,可以在课堂上完成,也可以课内外相结合。
在数学课程中,应当 注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直
观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想 。为了适应时代发展
对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意
识 。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建
立数感有助于学生 理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数
量关系。
符号意识主要是指能够理解并 且运用符号表示数、数量关系和变化规律;
知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。 建立符号意
识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主 要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所
描述的实际物体;想象出物体的方位和相互 之间的位置关系;描述图形的
运动和变化;依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利 用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的
数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思 路,预测结果。几何
直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要
作 用。

6

数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调 查研究,收
集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数
据可以有多 种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数
据分析体验随机性,一方面对于同样的事情 每次收集到的数据可能不同,
另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要 是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运
算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理 简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方< br>式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理
和演绎推理,合情推理是 从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳
和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括 定义、公理、定
理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑
推理的 法则证明和计算。在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,
发现结论;演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立
和求解模型的过程包括 :从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数
学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数 量关系和变化规律,
求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型
思 想,提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原 理和方法
解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实
生活中蕴涵着 大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问
题,用数学的方法予以解决。在整个数学教育 的过程中都应该培养学生的

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应用意识,综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本 任务,应体现在数学教与学的过程
之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是 创
新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。
创新意识的培养应该 从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。
第二部分 课程目标

一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习,学生能:
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、
基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运
用数学的思维方式 进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问
题的能力。
3. 了解数学的价值,提 高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良
好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学 态度。
总目标从以下四个方面具体阐述:
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程,掌握数与代数的基础知识和
基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形
与几何的基础知识和基本技能。
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过

8

程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问
题的数学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力,发展
形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证 明、综合实践等数学活动中,发展合情推
理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
问题
解决
●初步学 会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简
单的实际问题,增强应用意识,提高实践 能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,
发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立
自信心。
●体会数学的特点,了解数学的价值。

9

●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成实事
求是的科学态度。 < br>总目标的这四个方面,不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系、相互
交融的有机整体。在课程 设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面
的目标。这些目标的整体实现,是学生受到良好数学教育 的标志,它对学
生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感
态度的 发展离不开知识技能的学习,知识技能的学习必须有利于其他三个
目标的实现。

第一学段(1~3年级)
知识技能
1.经历从日常生活中抽象出数的过程,理解万 以内数的意义,初步认识分
数和小数;理解常见的量;体会四则运算的意义,掌握必要的运算技能;在具体情境中,能进行简单的估算。
2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程, 了解一些简单
几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相
对位置。 掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3.经历简单的数据收集、整理、分析的过程,了解简单的数据处理方法。
数学思考
1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象,以及对运算结
果进行估计的过程中,发展 数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形
的运动和位置的过程中,发展空间观念。
2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类,体验数据中蕴涵着信息。

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3. 在观察、操作等活动中,能提出一些简单的猜想。
4.会独立思考问题,表达自己的想法。
问题解决
1.能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试
解决。
2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同
的解决方法。
3.体验与他人合作交流解决问题的过程。
4.尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1.对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学活动。
2.在他人帮助下,感受数学活动中的成功,能尝试克服困难。
3.了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系。
4.能倾听别人的意见,尝试对别人的想法提出建议,知道应该尊重客观事
实。

第二学段(4~6年级)
知识技能
1.体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万 以上的数;理解分数、小数、
百分数的意义,了解负数;掌握必要的运算技能;理解估算的意义;能用< br>方程表示简单的数量关系,能解简单的方程。
2.探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解 一些几何体和平面图形的
基本特征;体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后

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的图形,了解确定物体位置的一些基本方法;掌握测量、识图和画图的基
本方法。
3 .经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能;
体验随机事件和事件发生的等可 能性。
4.能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1.初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。
2.进一步认识到数据中蕴涵着信息,发展数据分析观念;感受随机现象。
3.在观察、实验 、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条
理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与 结果。
4. 会独立思考,体会一些数学的基本思想。
问题解决
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解
决。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能
够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

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第三学段(7~9年级)
知识技能
1.体验从具体情境中抽象出数学 符号的过程,理解有理数、实数、代数式、
方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探 索具体问题
中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述
的方法。
2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,
掌握基本的证明方法 和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋
转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角 坐标系,能确定位置。
3.体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率。
数学思考
1.通过 用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型
的思想,建立符号意识;在研究图形性 质和运动、确定物体位置等过程中,
进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何 直观。
2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念;感受随机现
象的特点。
3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多
种形式的数学活动中 ,发展合情推理与演绎推理的能力。
4.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运

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用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题
方法的多样性,掌握 分析问题和解决问题的一些基本方法。
3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。
4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
2.感受成功的快乐,体验独自克服困难 、解决数学问题的过程,有克服困
难的勇气,具备学好数学的信心。
3.在运用数学表述和解 决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用
广泛的特点,体会数学的价值。
4.敢于发 表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流
等学习习惯,形成实事求是的科学态度。
第三部分 内容标准第一学段(1~3年级)

(一)数的认识
1. 在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数
表示物体的个数或 事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;知道用算盘可
以表示多位数(参见例1)。
3. 理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小(参
见例2)。
4. 在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计(参见例3)。

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5. 能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。
6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大
小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流(参见例4)。

(二)数的运算
1. 结合具体情境,体会整数四则运算的意义(参见例5)。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算百以内的加减法
和一位数乘除两位数。
3. 能计算三位数的加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法,三
位数除以一位数的除法。
4.认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)。
5. 会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运
算。
6. 能结合具体情境进行估算,并会解释估算的过程(参见例6)。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作
出解释(参见例7)。

(三)常见的量
1. 在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表,了解24时记时法;结合自己的生活经验,体验时间的长
短(参见例8)。

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3. 认识年、月、日,了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。
5. 能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。

(四)探索规律
探索简单的变化规律(参见例9,例10)。

(一)图形的认识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体(参
见例11)。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类(参见例21)。

(二)测量
1. 结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度
量单位的重要性。
2. 在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,
能进行简单的单位换算,能恰当 地选择长度单位(参见例12)。
3. 能估测一些物体的长度,并进行测量。

16

4. 结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长(参见例13),探索并掌
握长方形、正方形的周长公式。
5. 结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2,能进
行简单的单位换算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积(参
见例14)。

(三)图形的运动
1. 结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象(参见例15)。
2. 能辨认简单图形平移后的图形(参见例16)。
3. 通过观察、操作,初步认识轴对称图形。

(四)图形与位置
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知
道东北、西北、东 南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在的方向
(参见例17)。

1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类,感受
分类与分类标准的关系(参见例1 8)。
2. 经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方
法,并能 用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果(参
见例19)。

17

3. 通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数
据蕴涵信息(参见例20)。

1.通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验能够运用所学的知
识和方 法解决简单问题,获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程,进一步理解所学的内容。
(参见例21,例22,例23)

4~6年级)
(一)数的认识
1. 在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单
位表示大数。
2. 结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计(参见例24)。
3. 会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用(参
见例25)。
4. 知 道2,3,5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;在1~100的自
然数中,能找出10以内自然 数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的
公倍数和最小公倍数。
5. 了解公因数和最大 公因数;在1~100的自然数中,能找出一个自然数的
所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公 因数。
6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。
7. 结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义(参见例26);

18

会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。
8. 能比较小数的大小和分数的大小。
9.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一
些量。

(二)数的运算
1.能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。
2.认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三
步)。
3 .探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、
乘法对加法的分配律),会应用 运算律进行一些简便运算。
4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆
关系。
5 .能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混
合运算(以两步为主,不超过三 步)。
6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中,了解常见的数 量关系:总价=单价×数量、路程=速度×
时间,并能解决简单的实际问题。
8.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
9.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算(参见例27,例28)。
10.能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律(参
见例29)。


19

(三)式与方程
1.在具体情境中能用字母表示数。
2.结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
3. 能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5,2x-x=3),了解方
程的作用。
4.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。

(四)正比例、反比例
1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。
2.通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。
3.会根据给出的有正比例关系的数 据在方格纸上画图,并会根据其中一个
量的值估计另一个量的值(参见例30)。
4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。

(五)探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势(参见例31,例32)。

(一)图形的认识
1.结合实例了解线段、射线和直线。
2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画

20

圆。
6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角< br>形内角和是180°。
7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8.能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图(参见例
33)。
9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正
方体和圆柱的展开图。

(二)测量
1.能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画 30°,
45°,60°,90°角。
2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单的实
际问题。
3.知道面积单位:千米2、公顷。
4.通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆 的周长公式;探索
并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。
5.会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例34)。
6.通过实例了解体积(包括容积) 的意义及度量单位(米3、分米3、厘
米3、升、毫升),能进行单位之间的换算,感受1米3、1厘米 3以及1
升、1毫升的实际意义。
7.结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体 积和表面积以及
圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。

21

8.体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例35)。

(三)图形的运动
1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格
纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2.通过观察、操 作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上
按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸 上将简单图形旋转90°(参
见例36)。
3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣 赏生活中的图案,并运用它们在方格
纸上设计简单的图案。

(四)图形与位置
1.了解比例尺;在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离
的换算。
2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3.会描述简单的路线图(参见例37)。
4.在具体情境中,能在方格纸上用数对(限于正 整数)表示位置,知道数
对与方格纸上点的对应(参见例38)。

(一)简单数据统计过程
1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计算器)。
2.会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、试验、

22

测量)收集数据。
3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能用条形统计 图、折线统
计图直观、有效地表示数据(参见例39)。
4.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义(参
见例39)。 < br>5.能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂
简单的统计图表(参见 例40)。
6.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流(参
见例3 9和例41)。

(二)随机现象发生的可能性
1.结合具体情境,了解简单的 随机现象;能列出简单的随机现象中所有可
能发生的结果(参见例42)。
2.通过试验、游 戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,
能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出 定性描述,并能进行交流
(参见例42)。

1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2.结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3.在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决
问题的过程。
4. 通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的
联系,获得数学活动经验。

23

(参见例43,例44,例45,例46)

7~9年级)

(一)数与式
1.有理数
(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大
小。
(2 )借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对
值的方法,知道|a|的含义(这 里a表示有理数)。
(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合
运算(以三步以内为主)。
(4)理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。
(5)能运用有理数的运算解决简单的问题(参见例47)。
2.实数
(1)了解 平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、
算术平方根、立方根。
(2 )了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,
会用立方运算求百以内整数(对应 的负整数)的立方根,会用计算器求平
方根和立方根。
(3)了解无理数和实数的概念,知道 实数与数轴上的点一一对应,能求实
数的相反数与绝对值。
(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围(参见例48)。

24

(5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按
问题的要求对结果取 近似值。
(6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于
数)加、 减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算(参见
例49)。
3.代数式
(1)借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义(参见例
50)。
(2)能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示。
(3)会求代数式的值;能根据特定 的问题查阅资料,找到所需要的公式,
并会代入具体的值进行计算。
4.整式与分式
(1)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在
计算器上表示)。
(2)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整
式加法和减法运算; 能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一
次式之间以及一次式与二次式相乘)。
(3)能推导乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2; (a±b)2 = a 2±2ab
+ b 2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算(参见例51)。
(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解
(指数是正整数)。
(5)了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;
能进行简单的分式 加、减、乘、除运算。

25


(二)方程与不等式
1.方程与方程组
(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数
量关系的有效模型(参见例52)。
(2)经历估计方程解的过程(参见例53)。
(3)掌握等式的基本性质。
(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
(5)掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组。
(6)*能解简单的三元一次方程组。
(7)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二
次方程。
(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相
等。
(9)了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他
问题)。
(10)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
2.不等式与不等式组
(1)结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质(参见例
54)。
(2)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数
轴确定由两个一元一次不等式 组成的不等式组的解集。
(3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问

26

题。

(三)函数
1.函数
(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。
(2)结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。
(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析(参见例55)。
(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。
(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系(参见例
56)。
(6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论(参见例
57)。
2.一次函数
(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式(参见例58)。
(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
(3)能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b
(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。
(4)理解正比例函数。
(5)体会一次函数与二元一次方程的关系。
(6)能用一次函数解决简单实际问题。
3.反比例函数
(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函

27

数的表达式。
(2)能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式 y = (k≠0)探索并理
解k>0和k<0时,图像的变化情况。
(3)能用反比例函数解决简单实际问题。
4.二次函数
(1)通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。
(2)会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质。
(3)会用配方法将 数字系数的二次函数的表达式化为的形式,并能由此得
到二次函数图像的顶点坐标,说出图像的开口方向 ,画出图像的对称轴,
并能解决简单实际问题。
(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

(一)图形的性质
1.点、线、面、角
(1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线 和
点等(参见例59)。
(2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。
(3)掌握基本事实:两点确定一条直线。
(4)掌握基本事实:两点之间线段最短。
(5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。
(6)理解角的概念,能比较角的大小。
(7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、

28

差。
2.相交线与平行线
(1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索 并掌握对顶角相等、同角(等
角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质。
(2)理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的
垂线。
(3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。
(4)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(5)识别同位角、内错角、同旁内角。
(6)理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被 第三条直线所截,如果
同位角相等,那么两直线平行。
(7)掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
(8)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相
等。 *了解平行线性质定理的证明(参看例60)。
(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
(10)探索并证明平行线 的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果
内错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行;平行 线的性质定理:两
条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。
(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。
3.三角形
(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三
角形的稳定性。
(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于

29

与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
(3)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。
(4)掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例
61)。
(5)掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例
61)。
(6)掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。
(7)证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
(8)探索并证明 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相
等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角 的平分线上。
(9)理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:
线 段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相
等的点在线段的垂直平分线上。
(10)了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰
三角形的两底角相等 ;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌
握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是 等腰三角形。探索等
边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的判
定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等
边三角形。
(11 )了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角
三角形的两个锐角互余,直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半。掌握
有两个角互余的三角形是直角三角形。
(12)探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。

30

(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
(14)了解三角形重心的概念。
4.四边形
(1)了解多边形的定义,多边形的 顶点、边、内角、外角、对角线等概念;
探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
(2)理解 平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;
了解四边形的不稳定性。
( 3)探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相
等、对角线互相平分;探索并证 明平行四边形的判定定理:一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平 行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。
(5)探索并证明矩 形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,
对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂 直;以及它们的判定定理:
三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩
形和菱形的一切性质(参见 例62)。
(6)探索并证明三角形的中位线定理。
5.圆
(1)理解圆、弧、 弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;
探索并了解点与圆的位置关系。
(2)探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
(3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其

31

推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆
周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。
(4)知道三角形的内心和外心。 < br>(5)了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半
径的关系,会用三角尺 过圆上一点画圆的切线。
(6)探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等(参
见例63)。
(7)会计算圆的弧长、扇形的面积。
(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
6.尺规作图
(1)能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知
直线的垂线。
( 2)会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边
作三角形;已知底边及底边上的 高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边
作直角三角形。
(3)会利用基本作图完成:过不在 同一直线上的三点作圆;作三角形的外
接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。
(4)在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法。
7.定义、命题、定理
(1)通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义。
(2)结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的
概念。会识别两个互逆的命 题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。

32

(3)知道证明的意 义和证明的必要性(参见例75),知道证明要合乎逻辑
(参见例64),知道证明的过程可以有不同的 表达形式,会综合法证明的
格式。
(4)了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
(5)通过实例体会反证法的含义。

(二)图形的变化
1.图形的轴对称
(1)通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两
个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分(参见例65)。
(2)能画出简单平面图形(点,线段,直线,三角形等)关于给定对称轴
的对称图形。
(3)了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、
圆的轴对称性质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
2.图形的旋转
(1)通过 具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中 ,对应点到旋转中心距离相等,两
组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(参见例65)。
(2)了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:成中心对
称的两个图形中,对应点的 连线经过对称中心,且被对称中心平分。
(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

33

3.图形的平移
(1)通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移< br>所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等(参
见例65)。
(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
4.图形的相似
(1)了解 比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上
的实例了解黄金分割。
(2)通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
(3)掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
(4)了解相似 三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边
成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成 比例的两个三角形相似。 *
了解相似三角形判定定理的证明。
(5)了解相似三角形的性质 定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;
面积比等于相似比的平方。
(6)了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
(7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(参见例75)。
(8)利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,
tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值。
(9)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它
的对应锐角。
(10)能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实

34

际问题。
5.图形的投影
(1)通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念。
(2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、 球的主视图、左视图、俯视图,能判断简
单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体。
(3)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作实物模型。
(4)通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

(三)图形与坐标
1.坐标与图形位置
(1)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
(2)理解平面直角坐标系的有 关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角
坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐 标。
(3)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置(参见例
66)。
(4)会写出矩形的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形。
(5)在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置(参见例67)。
2.坐标与图形运动
(1)在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的 多
边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。
(2)在直角坐标系中,能 写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平
移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。
(3)在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平

35

移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化。
(4) 在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点
为原点、有一个边在横坐标轴上)分 别扩大或缩小相同倍数时所对应的图
形与原图形是位似的。

概率
(一)抽样与数据分析
1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用
计算器处理较为复杂的数据。
2. 体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样(参见例68)。
3. 会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据。
4. 理解平均数的意义,能计算中位数、众 数、加权平均数,了解它们是数
据集中趋势的描述(参见例69)。
5. 体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差(参见例70)。
6. 通过实例,了解频数和 频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数
直方图解释数据中蕴涵的信息(参见例71)。
7. 体会样本与总体关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平
均数、总体方差。
8. 能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流(参
见例71)。
9. 通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势(参见例72)。

(二)事件的概率

36

1. 能通过列表、画树状图等方法 列出简单随机事件所有可能的结果,以及
指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率(参看例73, 例74)。
2. 知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率。
1.结合实际情境, 经历设计解决具体问题的方案,并加以实施的过程,体
验建立模型、解决问题的过程,并在此过程中,尝 试发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告或小论文,并
能进行交流,进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨,了解所学过知识(包括其他学 科知识)之间的
关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。
(参见例75,例76,例77,例78,例79,例80)


新人教版小学数学新课程标准解读

一、前言
《全日制义务教育数学课程标准(2012)》(以下简称《标准》)
是针对我国义务教育阶段的数学教 育制定的。根据《义务教育法》、《基础
教育课程改革纲要(试行)》的要求,《标准》以全面推进素质 教育,培养
学生的创新精神和实践能力为宗旨,明确数学课程的性质和地位,阐述数
学课程的基 本理念和设计思路,提出数学课程目标与内容标准,并对课程
实施(教学、评价、教材编写)提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程
与教学具有指导 作用,教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基

37

本理念和 目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一
个学生应当达到的基本要求。《标准》 是教材编写、教学、评估、和考试命
题的依据。在实施过程中,应当遵照《标准》的要求,充分考虑学生 发展
和在学习过程中表现出的个性差异,因材施教。为使教师更好地理解和把
握有关的目标和内 容,以利于教学活动的设计和组织,《标准》提供了一些
有针对性的案例,供教师在实施过程中参考。
二、设计理念
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与 人类的活动息息
相关,特别是随着计算机技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产
和日常 生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学
语言与工具,不仅是自然科学和技术科 学的基础,而且在社会科学与人文
科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分,数学 素
养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面
发展教育的重要组成 部分,一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要
的数学知识与技能,一方面要充分发挥数学在培养人 的科学推理和创新思
维方面的功能
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地 位,要着眼于学生的
整体素质的提高,促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生
未 来生活、工作和学习的需要,使学生掌握必需的数学基础知识和基本技
能,发展学生抽象思维和推理能力 ,培养应用意识和创新意识,在情感、
态度与价值观等方面都要得到发展;要符合数学科学本身的特点、 体现数
学科学的精神实质;要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生
的学习兴趣;要 在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有

38

的经验, 让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到
结果、解决问题的过程。为此,制定了《 标准》的基本理念与设计思路基
本理念。
(一)总:六大理念
1、人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人
在数学上得到不同的发展
2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,数学是一切
重大技术发展的基础,数学是一种文化。
3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、
验证、推理、 与交流,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的
重要方式。
4、学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者、
合作者。
5 、评价的目的—了解学生的数学学习历程,改进教师的教学;
目标多元,方法多样;重过程,轻结果;关 注情感态度。
6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工
具。
(二)分:六大理念的解读
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现基础 性、
普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个
性发展的需要,使 得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上
得到不同的发展。
1、关于数学课程的功能

39

(1)“人人学有价值 的数学”是指作为教育内容的数学,应当是
适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。
怎样理解有价值的数学?
有价值的数学应满足素质教育的要求 ;有价值的数学应有助于健
全人格的发展;有价值的数学应对未来学生从事任何事业都有用。
(2)“人人都能获得必需的数学”是指作为教育内容的数学,首
先要满足学生未来社会生活的需要,这 样的数学无论是出发点和归宿都要
与学生息息相关的现实生活紧密联系在一起。
(3)每个学生都有丰富的知识和生活积累,每个学生都会有各
自的思维方式和解决问题的策略。
课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征,也要符合学生
的认知规律。它 不仅包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数
学思想方法。课程内容要贴近学生的生活,有利 于学生经验、思考与探索。
内容的组织要处理好过程与结果的关系,直观与抽象的关系,生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化,以满
足学生的不同学习需求。
2、关于数学的意义
(1)数学教育的目的不能仅限于“智力或思维能力的发展”不
能把智力价值看得过分重要。
(2)作为教育内容的数学要作为一项人类活动来看待。
(3)数学课程应从学生熟悉的现实生活开始和结束。
(4)数学课程应展示数学文化的魅力。
要展示数学文化的悠久历史,要展示数学文化的博大精深,要展

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示数学家的探索精神,要展示数学文化的美学价值。
数学活动是师生共同参与 、交往互动的过程。有效的数学教学活
动是教师教与学生学的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学 学习的
组织者与引导者。
3、关于数学学习
(1) 数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果,还要包
括这些结果的形成过程。(做数学体现过程、感 觉数学发现的乐趣)
(2)数学学习的方式应当是一个充满生命力的过程:动手实践、
自主探索、合作交流。
数学教学活动必须激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思
考;要注重培养学生良好的学习习惯、掌 握有效的学习方法。学生学习应
当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程,除接受学习外,动手实
践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时
间和空间经历观察、实 验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基 础,面向全体学生,
注重启发式和因材施教,为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教
师 讲授和学生自主学习的关系,通过有效的措施,启发学生思考,引导学
生自主探索,鼓励学生合作交流, 使学生真正理解和掌握基本的数学知识
与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的 数学活
动经验。
4、关于数学教学活动
(1)数学课程应当让学生感到亲切(数学活动必须建立在学生
认知发展水平和已有知识经验基础上)。

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(2)数学教学活动就以学生的发展为本(教师角色的新期待:
优秀的节目主持人)。
(3)用教材:结合“境材”(周围的环境资源)和“人材”增删、
重组、包装“教材”,考虑“人材” 特点,摄取“境材”组成“大教材”。
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学 习的过程和结
果,激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法
多样的评 价体系。评价要关注学生学习的结果,也要关注学习的过程;要
关注学生数学学习的水平,也要关注学生 在数学活动中所表现出来的情感
与态度,帮助学生认识自我,建立信心。
5、关于数学教学评价
(1)把过程纳入评价的视野:过程评价和结果相结合、认知评
价和情感态度评价相结合、注意评价内容的综合性、注意评价方式的多样
性、注意评价对象的差 异性、注意评价结果的激励性。
(2)多元的评价目标和方法:观察法、档案袋法、三方协商考
评法、学期及学年报告法。
(3)数学教学评价的一个目的是改进教学。
信息技术的发展对数学教育的价值、目标 、内容以及教学方式产
生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代
信息技术,要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、
计算机对数学学习内容和方式的 影响以及所具有的优势,大力开发并向学
生提供丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解 决问题的
强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投
入到现实的、 探索性的数学活动中去。

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6、关于现代信息技术在数学教育中的作用
(1)重视现代信息技术对人的观念的影响。
(2)现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。
三、设计思路
(一)关于学段
为了体现义务教育数学课程的整体性,《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时,根据儿童发展的生理和心理特征,将九年的学习时间
具体划分为三个学段:第一 学段(1-3年级)、第二学段(4-6年级)、第三
学段(7-9年级)。
(二)关于目标
《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标,并
从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。
《标准》用了“ 了解(认识)、理解、掌握、运用”等认知目标
动词表述知识技能目标的不同水平。依据“基本理念”, 数学学习必须注重
过程,《标准》使用“经历(感受)、体验(体会)、探索”等认知过程动词
表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上
述四个方面的具体目标。在《标 准》中,这些动词的具体含义如下。
了解(认识):从具体事例中知道或举例说明对象 的有关特征;
根据对象的特征,从具体情景中辨认或者举例说明对象。
理解:描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的区
别和联系。
掌握:在理解的基础上,把对象用于新的情境。
运用:用已掌握的对象,选择或创造适当的方法。灵活运用能综

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合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
经历 (感受):在特定的数学活动中,获得一些感性认识。经历(感
受)在特定的数学活动中,获得一些初步 的经验。
体验(体会):参与特定的数学活动,认识或验证对象的特征,
获得经验。
探 索:独立或与他人合作参与特定的数学活动,发现对象的特征
及其与相关对象的区别和联系,获得理性认 识。探索主动参与特定的数学
活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的< br>区别和联系。
(三)关于学习内容
在各个教学段中, 《标准》安排了四个方面的内容:“数与代数”,
“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”。
1.数与代数
“数与代数”的主要内容有:数的认识,数的表 示,数的大小,
数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、
不等式 、函数等。
在“数与代数”的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发
展运算能力,树立模型思想。
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结
果的估计等方面的直观感觉。建立“数感 ”有助于学生理解现实生活中数
的意义,理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识(原称符号感)主要是指能够理解并且运用符号表示数、
数量关系和变化规律;知道使用符号可 以进行一般性的运算和推理。建立

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“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重
要形式。
运算是“数与代数”的重要内容,运算是基于法则进行的,通常
运算满足一定的运算律。学习这些内容有 助于理解运算律,培养运算能力。
模型也是“数与代数”的重要内容,方程、方程组、 不等式、函
数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题,
是建立模型 的出发点;用符号表示数量关系和变化规律,是建立模型的过
程;求出模型的结果并讨论结果的意义,是 求解模型的过程。这些内容有
助于培养学生的学习兴趣和应用意识,体会数学建模的过程,树立模型思< br>想。
2.图形与几何
“图形与几何”主要内容有:空 间和平面的基本图形,图形的性
质和分类;平面图形基本性质的证明;图形的平移、旋转、轴对称、相似
和投影;运用坐标描述图形的位置和图形的运动。
在“图形与几何”的学习中 ,应帮助学生建立空间观念。空间观
念是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的 实际
物体;能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系;根据语言描述
或通过想象画出图 形等。
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观
是指利 用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结
果。在许多情况下,借助几何直观可以 把复杂的数学问题变得简明、形象。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,并 且贯
穿在整个数学学习中。

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推理是数学 的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的
思维方式,因此,与直观一样,推理也贯穿在整个数 学学习中。推力一般
包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直
觉 ,通过归纳和类比等推测某些结果,是由特殊到一般的过程。演绎推理
是从已有的事实(包括定义、公理 、定理等)出发,按照规定的法则(包
括逻辑和运算)验证结论,是由一般到特殊的过程。在解决问题的 过程中,
合情推力有助于探索解决问题的思路、发现结论;演绎推理用于验证结论
的正确性。
3.统计与概率
“统计与概率”主要内容有:收集、整理和描 述数据,包括简单
抽样、记录调查数据、描绘统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中
位数 、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的判断。简单
随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”中,帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重
要的。数据分析 包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、
收集数据,通过分析作出判断,体会数据中是蕴 涵着信息的;体验数据是
随机的和有规律的,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不
同的,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律;了解对于同样的
数据可以有多种分析的方法, 需要根据问题的背景选择合适的方法。在概
率的学习中,所涉及的随机现象都基于简单事件:所有可能发 生的结果是
有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生
活联系密 切,必须结合具体案例组织教学。
4.综合与实践

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“综合与实践”是以一类问题为载体,学生主动参与的学习活动,
是 帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景,学生借助所学
的知识和生活经验,独立思考或与 他人合作,经历发现问题和提出问题、
分析问题和解决问题的全过程,感悟数学各部分内容之间、数学与 生活实
际之间及其他学科的联系,激发学生学习数学的兴趣,加深学生对所学数
学内容的理解。 这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、
对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处 的,还有利于培养学生的合
作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键,既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考,也要考虑问题的数学实质、培
养学生的数学素养。这种类 型的课程对教师是一种挑战,教师应努力把握
住问题的本质,能够引导学生思考,同时,教师又应努力帮 助学生整理清
楚自己的思路,指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。
这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则,保证每学期至少一
次。它可以在课堂上完成,也可以将课内 外相结合。
(四)关于实施建议
为了保证《标准》的顺利实 施,《标准》分别对教学活动、学习
评价,以及教材编写、课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议 ;同
时,为了更好地说明课程内容,《标准》在相关部分提供了一些案例。以上
内容供有关人员 参考、借鉴。
总体目标
通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:
1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、
基本技能、基本思想、基本活动经验。

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2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数 学与生活之间
的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现问题和提出问题的能力、
分析问 题和解决问题的能力。
3、了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信
心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
试验稿:
●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识
(包括 数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用
技能;
●初 步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决
日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应 用数学的意识;
●体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增
进对数学的理解和学好数学的信心;
●具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面
都能得到充分发展。
总体目标”具体阐述如下:
知识与技能
1、经历数与代数的抽象运算与建模等过程,掌握数与代数的基
础知识和基本技能。
2、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,
掌握图形与几何的基础知识和基本技能 。
(试验稿:经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换
的过程,掌 握空间与图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.)

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3、经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获
得信息的过程,掌握统计与概率的基础知 识和基本技能。
4、参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法解
决简单实际问题的数学活动经验。(新增加)
数学思考
1 、体会代数表示运算和几何直观等方面的作用,初步建立数感、
符号意识和空间观念,发展形象思维和抽 象思维。
2、了解数据和随机现象,体会统计方法的意义,发展数据分析
和随机观念。
3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,
发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表 达自己的想法。
4、学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。(新增加)
试验稿:
●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数
感和符号感,发展抽象思维。
●丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形
象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想 、证明等数学活动过程,发展合情推理
能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点 。)
问题解决
1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问 题,综合运用数学
知识和其他知识解决简单的数学问题,发展应用意识和实践能力。

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2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方
法的多样性,发展创新意识。
3、学会与他人合作、交流。
4、初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1、积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
2、体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立学好数学
的自信心。
3 、了解数学的价值。(试验稿:初步认识数学与人类生活的密切
联系及对人类历史发展的作用,体验数学 活动充满着探索与创造,感受数
学的严谨性以及数学结论的确定性.)
4、养成勇于质疑的习惯,形成实事求是的态度。
总体目标的四个方面,不是互相独立 和割裂的,而是一个密切联
系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中,应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现,使学生受到良好数学教育的标志,它对学生的
全面、持续、和谐发展,有 着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态
度的发展离不开知识技能的学习,知识技能的学习必须有利 于其他三个目
标的实现。
学段目标
第一学段(1-3年级)
知识技能
1、经历从日常生活中抽 象出数的过程,理解常见的量;了解四
则运算的意义,掌握必要的运算技能。了解估算。

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2、经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程, 了
解一些简单几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称,认识物
体的相对位置。掌握 初步的测量、识图和画图的技能。
3、经历数据的收集和整理的过程,了解简单的数据处理方法。
数学思考
1、能够理解身边有关数字的信息,会用数(合适的量纲)描述
现实生活中的简单现象。发展数感。
2、再讨论简单物体性质的过程中,发展空间观念。
3、在教师的指导下,能对简单的调查数据归类。
4、会思考问题,能表达自己的想法;在讨论问题过程中,能够
初步辨别结论的共同点和不同点。
问题解决
1、能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问
题。
2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一问题可
以有不同的解决方法。
3、体验与他人合作交流、解决问题的过程。
4、初步学会整理解决问题的过程和结果。
情感态度
1、对身边与数学有关的事务(现象)有好奇心,能够参与数学
活动。
2、在他人帮助下,体验克服数学活动中的困难的过程。
3、了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密

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切联系。
4、在解决问题的过程中,养成询问“为什么”的习惯。
第二学段(4-6年级)
知识技能
1、体验从具体情境中抽 象出数的过程;理解分数、百分数的意
义,了解负数,掌握必要的运算技能;理解估算的意义;掌握用方 程表示
简单的数量关系、解简单方程的方法。
2、探索一些图形的形状、大小 和位置关系,了解一些几何体和
平面图形的基本特征;体验图形的简单运动,了解确定物体位置的方法,
掌握测量、识图和画图的基本方法。
3、经历数据的收集、整理和分析的过程 ,掌握一些简单的数据
处理技能;体验事件发生的等可能性,掌握简单的计算等可能性的方法。
数学思考
1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释,会用 数(合适的
量纲)、字母和图表描述生活中的简单问题;初步形成数感,发展符号意识。
2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中,初步形成空间
观念。
3、能根据解决问题的需要,收集与表示数据,归纳出有用的信
息。
4、能进 行有条理的思考,能清楚地表达思考的过程与结果;在
与他人交流过程中,能够进行简单的辩论。
问题解决
1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

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2、能探索分析问题、解决问题的有效方法,了解解决问题方法
的多样性。
3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。
4、初步学会与他人合作解决问题,尝试解释自己的思考过程。
5、能初步判断结果的合理性,经历回顾与分析解决问题过程的
活动。
情感态度
1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习
活动。
2、在他人的鼓励和引导下,尝试克服数学活动中遇到的困难,
相信自己能够学好数学。
3、在运用数学解决问题的过程中,体验数学的价值。
4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。
变化
数与代数
数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有关数、代数式、方程、
函数 的运算,《标准》对此作了较大地改革:
1.重视数与符号意义以及对数的感受,体会 数字用来表示和交
流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义,在保持基本笔算训
练的 前提下,强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方
法,加强估算,引进计算器,鼓励算 法多样化。
2.对于应用问题:选材强调现实性、趣味性和可探索性;题材
呈 现形式多样化(表格、图形、漫画、对话、文字等);强调对信息材料的

53
< br>选择与判断(信息多余、信息不足……);解决的策略多样化;问题答案可
以不唯一;淡化人为编 制的应用题类型及其解题分析。
3.使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世 界中多种
多样的模式,把握事物的变化和事物间的关系;初步发展学生的符号意识,
学会用符号 表达现实问题中的一些基本关系,会初步进行符号运算。
4.体会方程和函数是刻划现 实世界,有效地表示、处理、交流
和传递信息的强有力工具,是探究事物好发展规律,预测事物发展的重 要
手段,重视对简单现实头问题的建模过程,学会选择有效的符号运算程序
和方法解决问题,重 视近似解法特别是图象解法。
第一学段
1.增加“能进行简单的四则混合运算(两步)。
2.适当加强基础。
3.加强综合能力的培养。
第二学段
1.增加“结合现实情景感受大数的意义,并进行估算;发展学
生的数感;加强与现实的联系。”
2.增加了“了解公倍数和最小公倍数,了解公因数和最大公因
数。”
3.删除“会口算百以内一位数乘、除两位数”(?教师讨论)
4.将“理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程”改为
“能理解简单的方程。”
图形与几何
(原称空间与图形:变“空间与图形”为“图形与几何”;重提

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几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力,用词更加规范,体现了
课标的严肃)
现行大纲这部分内容,小学主要侧重长度、面积、体积的计算,
初中主要是运用 逻辑证明和扩大公理化的方法呈现有关平面图形的性质,
这使得学生不能将所学的几何知识与现实生活联 系起来,也没有体现现代
几何的发展,还往往造成不少学生因此对几何、至整个数学学习失去了兴
趣和信心。为此,《标准》在重新审视几何教学目标的基础上,提出几何学
习最重要的目标是使学生更 好地理解自己所生存的世界,形成空间观念。
并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革:
1.设置了“空间与图形”领域,将几何学习的视野拓宽到学生
生活的空间,强调空间和图形知识的现实 背景,从第一学段开始使学生接
触丰富的几何世界。
2.通过观察、描述、制 作、从不同的角度观察物体、认识方向、
制作模型等活动,发展学生的空间观念和和图形设计与推理的能 力。
3.突出用观察、操作、变换、坐标、推理等多方式了解现实空
间和处理 几何问题,体会更多的刻划现实生活中的应用。
《标准》中还指出,逻辑证明的要求并 不局限于几何内容,而应
该体现在数学学习各个领域,包括代数和统计与概率等;对于几何证明的
教学来说,它的目的不应当是追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度,
而应服从于使学生养成“说 明有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑
的习惯,形成证明的意识,理解证明的必要性和意义,体会 证明的思想,
掌握证明的基本方法等等。因此,《标准》中在强调探索图形性质的基础之
上,要 求证明基本图形(三角形、四边形)的基本性质,降低了对论证过

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程形式化和证明技巧的要求,删节去了繁难的几何证明题,旨在通过这些
让学生体验逻辑证明的意义、过 程,掌握基本的证明方法,同时,向学生
介绍欧几里得和《几何原本》,使学生体会它们对于人类历史和 思想发展中
的重要作用。综上所述,《标准》大大地加强和改善了目前的几何教学。
<标准>的”图形与几何”第一学段仍分为四部分,具体表示有所
变动,(1)图形的认识,(2)测量 ,(3)图形的运动,(4)图形与位置,
在探索、发现、确认、证明图形性质过程中,体现两种推理(合
情推理与演绎推理)相辅相成的关系。
体现增强学生“发现和提出问题、分析和解决问题”的能力要求。
“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方
法。
运动也是一种基本的数学思想。
第一学段
(1)将能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移
后的图形”放在第二学段.
(2)将”能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形放在第二学
段.”
第二学段
(1)删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”
(2)增加“通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值。
统计与概率
现行大纲中只在小学高年级和初三代数中设立一章介绍有关统
计初步的内容,几乎没有涉及概率内容,同 时仍然采取“定义——公式—

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—例题——习题”的体系呈现弦计初 步知识,使得学生很难得体会这部分
内容与现实的联系,统计与概率对决策的作用。因此,《标准》中大 大增加
了“统计与概率”的内容,在三个学段根据学生的认知特点,分别设置了
相应的内容,结 合实际问题,体现了统计与概率的基本思想:1、反映数据
统计的全过程:收集和整理数据、表示数据、 分析数据、作出决策、进行
交流。2、体全随机观念和用样本估计总体的初步思想,将概率统计方法作< br>为制定决策的有力手段。3、根据数据作出推理和合理的论证,并初步学会
用概率统计语言进行交 流。
统 计
鼓励学生运用自己的方式呈现整理数据的结果。
⑴(第一学段)不要求学生学习“正规”的统计图(一格代表一
个单位的条形统 计图)以及平均数(放在第二学段)。
这种变化有三个原因:①更加突出了学生对数据分析的体验,鼓
励学生用自己的方式去分析数据。
②早期经验的多样化可以为以后学习:“正规”的统计图表和统
计量奠定比较牢固的基础。
③使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。
⑵加强分析图表的能力里的培养。
提升“读图能力”的培养。
⑶加强调查等活动的体验。(主要是小调查)
在收集数据方法方面,考虑到学生年龄特 征,要求学生了解测量、
调查等的简单方法,不要求学生从报刊、杂志、电视等去收集资料。
⑷第二学段与《标准》相比,在统计方面,只要求学生体会平均

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数 的意义,不要求学生学习中位数、众数(这些内容放在第三学段)平均
数易受极端数的影响(最大数与最 小数的影响)。
⑸另外,删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。
概率(可能性,重视“随机现象”)
在第一学段,去掉了<标准>对此内容的要求:第 二学段只要求学
生体会随机现象,并能对随机现象发生的可能性大小做定性的描述.
综合与实践
“综合与实践”是一类以问题为载体,学生主动参与的学习活动.,
是帮助学生积累数学活动经验,培养学生应用意识与创新意识的重要途径.
针对问题 的情景,学生综合所学的知识,和生活经验,独立思考或
与他人合作经历发现问题和提出问题,分析问题 和解决问题的全过程,感悟
数学各部分内容之间数学与生活实际之间数学与其他学科之间的联系,
加深对所教数学内容的理解.
《标准》增设“联系与综合”部分的目的是让学生在各 个知识领
域的学习过程中,有意识地体会数学与他们的生活经验、现实社会和其他
学科的联系, 以及数学在人类文明发展与进步过程中的作用;体会数学知
识内在的联系。同时,采用过“综合实践活动 ”这种新的学习形式,通过
学生的自主探索与合作交流,使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力,逐步发展对数学的整体认识。
新的数学课程新技术 对数学课程提出了新的要求,指出了新技术
包括数学课程的目的、数学学习的内容以及教与学的方式等方 面产生了巨
大影响。因此,《标准》提出在第二学段引入计算器,并鼓励把计算器和计
算机作为 研究、解决问题的强有力的工具。这样可以免除学生做大量繁杂、

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重复的运算,从而在探索性、创造性的数学活动中投入更多的精力,解决
更为广泛的现实问题。
同时,在课程实施建议中强调,有条件的地区应尽可能在教学过
程中使用现代教 育技术,增加数学课程的技术含量,充分利用现代教育技
术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效 处理复杂的数学运算等方
面的优势,去改进学生的数学学习方式、增进学生对数学的理解,最终提
高数学教学的质量。
对综合与实践的理解-------实践性﹑综合性﹑探索性
“综合与实践”应当保证每个学期至少有一次,它可以在课堂上
完成,,也可以 在课外或课内外相结合完成。
“综合与实践”的核心是发现和提出问题,分析和解决问题,不
同学段有不同的特点。
第一学段?? :内容安排强调时实践性和趣味性。
第二学段
通过应用、探索和反思,加深对所学知识的理解,通过探索、引
发学生学习的兴趣和培养思考的习惯,通 过交流,发展理解他人、团结互
助的合作精神。
启示: 启示一:坚持数学课程的三维整体目标
把促进学生的全面发展体现在新的教学课程标准 中,形成了包括
知识与技能、思维与能力、情感与态度三个基本方面的目标。
启示二:以发展学生的数学思维作为课程与教学的重点之一
在教师指导下自主学习和探究问题,初步学会大知识的学习和解
决问题过程中进行自我评判和调控。

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让学生对知识进行系统的整理。
初步学会对已有知识经验质疑和对问题进行多方面的分析,能进
行发散性思维,能提出自己的见解(算法 多样化、思考问题的策略化)。
初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳多种数 学的思考
方法和利用图表整理数据,获取信息的方法。
具有抓住现实生活的本质,进行数学抽象与概括的经历与经验。
懂得从特殊到一般,从一般到特殊以及转化的思维策略。
启示三:把解决问题置于数学课程的核心地位
在标准的修改稿中,不仅体现了解决问题 的基本理念,而且在实
施过程中形成自己的特色(经历探索、实践的过程)。
启示四:要把促进创新和落实基础知识统一起来
数学学习中创新活动主要集中在发现问题、提出问题、分析问题
和解决问题的过程中。
在上述活动中,学生已有的知识基础占有重要作用


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花团锦簇造句-


杨子之邻人亡羊-


面目全非的意思-


黑厚学-


谈组词-


恭喜你英文-


桑迪亚哥-


湖心亭看雪赏析-



本文更新与2020-11-16 09:00,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/445744.html

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