数学作业设计2011版小学数学新课标

2020年11月16日发(作者：窦遵)
第一部分 前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进
步 息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会
生产和日常生活的各个方面。数学作 为对于客观现象抽象概括而逐渐形
成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文
科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是 20 世纪中叶以来，
数学与计算机技术的 结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会
生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成 部分，数学素养是现代社会每一个公民
应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分 ，数
学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更
要发挥数学在培养人 的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培 养公民素质的基础课程，具有基础
性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技
能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；
促进学生在情感、态度 与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能
为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体
学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，
不同的人在数学上得到不同的发 展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知
规律。它不仅包括数学 的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数
学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于 学生体验与理
解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关
系；要重视 直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好
直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现 应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效
的 教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习
的组织者、引导者与合作者。数学教 学活动应激发学生兴趣，调动学生
积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学
生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应
当是一个生动活泼的、主 动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手
实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学 生应当有足
够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应 该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学
生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导 作用，处理好讲授与学生
自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理
解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活
动经验。
4．学习评价 的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结
果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元 、方法多样的评价
体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注
学生数 学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与
态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式
产生了很大的影响。数学课程 的设计与实施应根据实际情况合理地运用
现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。 要充分
考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的
学习资源，把现代 信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，
有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入 到现实的、探索性
的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设 计，充分考虑本阶段学生数学学习的特
点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣 ，引
发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为
知识与技能的数学结 果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实
际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、 解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下：
（一） 学段划分
为了体现义务教 育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。
同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习 时间划分为三个
学段：第一学段（1～3 年级）、第二学段（4～6 年级）、第三学段（7～
9 年级）。
（二） 课程目标
义务教育阶段数学课程目 标分为总目标和学段目标，从知识技能、
数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程 目标包
括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等
术语表述，过程目 标使用“经历、体验、探索”等术语表述。
（三） 课程内容
在各学段中，安排了四个部分 的课程内容：“数与代数”“图形与几
何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的 目的在于
培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意
识、应用意识和 创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问
题的能力。
（三） 课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几
何”“统计与概率”“综合与实践 ”。 “综合与实践”内容设置的目的在
于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生 的问题
意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实
问题的能力。 < br>“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数
的运算，数量的估计；字母表示 数，代数式及其运算；方程、方程组、
不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间 和平面基本图形的认识，图形
的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整 理和描述数据，包括简单
抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、
中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；
简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习
活动。在学习活动中，学生将 综合运用“数与代数”“图形与几何”“统
计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活 动应当保
证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
在数学课程中，应当 注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、
几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想 。为了适应
时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意
识和创新意识 。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感
悟。建立数感有助于学生 理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情
境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并 且运用符号表示数、数量关系和变化
规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建
立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的
重要形式。
空 间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想
象出所描述的实际物体；想象出物体的方 位和相互之间的位置关系；描
述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主 要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把
复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决 问题的思路，预测结
果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都
发挥 着重要作用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研
究，收集数据 ，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于
同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问 题的背景选择合适的方
法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数
据 可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律 正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解
决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本
思维方式，也是人 们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括
合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发 ，凭借经验和直觉，
通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、
公 理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，
按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，合情推理用于
探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想 的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途
径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具 体情境中抽象出数学
问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关
系和 变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于
学生初步形成模型思想，提高学习数学 的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理
和方法 解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认
识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形 有关的问题，这些问题可以抽
象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教 育的基本任务，应体现在数学教与学
的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学 会
思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的
重要方法。创新意识的 培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的
始终。
第二部分 课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基
本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的
联系，运用数学的思维方式 进行思考，增强发现和提出问题的能力、分
析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提 高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，
养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学 态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础
知识和基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌
握图形与几何的基础知识和基本技能。
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信
息的过程，掌握统计与概率的 基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决
简单问题的数学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，
发展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证 明、综合实践等数学活动中，发展
合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
●初步学会从数学的 角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识
解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的
多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，
建立自信心。
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形
成实事求是的科学态度。 < br>总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、
相互交融的有机整体。在课程 设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四
个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育 的标志，
它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解
决、情感态度的 发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利
于其他三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1～3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万 以内数的意义，初
步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的
运算技 能；在具体情境中，能进行简单的估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程， 了解
一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认
识物体的相对位置。 掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处
理方法。
数学思考
1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及
对运算结果进行估计的过程中 ，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、
想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着
信息。
3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，
并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可
以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切
联系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊
重客观事实。
第二学段（4～6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万 以上的数；理解分
数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算
的意义 ；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解 一些几何体和平
面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单
图形运动 后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识
图和画图的基本方法。
3．经历 数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处
理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随
机现象。
3．在观 察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能
进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思 考过程与结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知
识加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的
多样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活
动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相
信自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三部分 内容标准
第一学段（1～3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以 内的数，
能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道
用算盘可以表示多位数（参见例1）。
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的
大小（参见例2）。
4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母
分数的大小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例
4）。
（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的
加减法和一位数乘除两位数。
3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的
乘法，三位数除以一位数的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的
加减运算。
6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实
际意义作出解释（参见例7）。
（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时
间的长短（参见例8）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位
换算。
5. 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律
二、图形与几何
（一）图形的认识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单
物体（参见例11）。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。
（二）测量
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建
立统一度量单位的重要性。
2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分
米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当 地选择长度单位（参见例
12）。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），
探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米
2
、分米
2
、米
2
，
能进行简单的单位换算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形
的面积（参见例14）。
（三）图形的运动
1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。
2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。
3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向 ，能辨认其余三个
方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体
所在的 方向（参见例17）。
三、统计与概率
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分
类，感受分类与分类标准的关系。
2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据
的简单方法，并能用自己的 方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据
的结果。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，
感受数据蕴涵信息。
四、综合与实践
1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用
所 学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
第二学段（4～6年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、
亿为单位表示大数。
2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。
3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的
作用（参见例25）。
4. 知 道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100
的自然数中，能找出10以内自然 数的所有倍数，能找出10以内两个自
然数的公倍数和最小公倍数。
5. 了解公因数和最大 公因数；在1~100的自然数中，能找出一个
自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公 因数。
6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7. 结合具体情境， 理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参
见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括 将循环小数化
为分数）。
8. 能比较小数的大小和分数的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生
活中的一些量。
（二）数的运算
1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，
不超过三步）。
3 ．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和
结合律、乘法对加法的分配律），会应用 运算律进行一些简便运算。
4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与
除的互逆关系。
5 ．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除
运算及混合运算（以两步为主，不超过三 步）。
6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中，了解常见的数 量关系：总价=单价×数量、路程=
速度×时间，并能解决简单的实际问题。
8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例27，
例28）。
10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规
律（参见例29）。
（三）式与方程
1．在具体情境中能用字母表示数。
2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3. 能用方程表示简单情境中 的等量关系（如3
x
+2＝5，2
x
-
x
＝3），
了解方程的作用。
4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问
题。
2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
3．会根据给出的有正比例关系的数 据在方格纸上画图，并会根据
其中一个量的值估计另一个量的值（参见例30）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的
大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）
关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会
用圆规画圆。
6． 认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三
边、三角形内角和是180°。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝
角三角形。
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图
（参见例33）。
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长
方体、正方体和圆柱的展开图。
（二）测量
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺
画30 °，45°，60°，90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决
简单的实际问题。
3．知道面积单位：千米
2
、公顷。
4．通过操作，了解圆的周长与直径的 比为定值，掌握圆的周长公
式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。
6．通过实例了解体积（包括容积） 的意义及度量单位（米
3
、分米
3
、厘米
3
、升、毫升）， 能进行单位之间的换算，感受1米
3
、1厘米
3
以及1升、1毫升的实际意义 。
7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表
面积以及圆锥体积的计算 方法，并能解决简单的实际问题。
8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。
（三）图形的运动
1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，
能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的
轴对称图形。
2．通过 观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在
方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会 在方格纸上将简单图形
旋转90°（参见例36）。
3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣 赏生活中的图案，并运用它
们在方格纸上设计简单的图案。
（四）图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与
实际距离的换算。
2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3．会描述简单的路线图。
4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，
知道数对与方格纸上点的对应。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算
器）。
2．会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调
查、试验、测量）收集数据。
3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、
折线统计图直观、有效地表 示数据。
4．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实
际意义（参见例39）。
5．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，
并能读懂简单的统计图表。
6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行
交流。
（二）随机现象发生的可能性
1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象
中所有可能发生的结果。 < br>2．通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有
大小的，能对一些简单的随机现 象发生的可能性大小作出定性描述，并
能进行交流。
四、综合与实践
1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的
方案解决问题的过程。
4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知
识之间的联系，获得数学活动经验。
第四部分 实施建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数 学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的
同时也能够有机会获得直接经验，即从学生 实际出发，创设有助于学生
自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得
数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动
地、富有个性地学习,不断提高 发现问题和提出问题的能力、分析问题
和解决问题的能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为,
处理好教师讲授与学生自主学习的关系 ，注重启发学生积极思考；发扬
教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的< br>学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、
利用各种教学资源，为学生 提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体
差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发 展；合理
地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算
机和有关软件， 提高教学效益。
1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良 好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得
数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、 情感态度
四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
课程目标的整体实现需要日积月累。 在日常的教学活动中，教师应
努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价
值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设
计、实施课堂教学方案，还是组 织各类教学活动，不仅要重视学生获得
知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交 流感
悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，
帮助学生形成认真勤 奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习
习惯。
2. 重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为
本”的理念，促进学生的全面发展。
（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断
得到发展。
学 生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习
的方式，也可以通过自主探索等方式；学 生应用知识并逐步形成技能，
离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到
发展。
（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学
生的发展提供良好的环境和条件。
教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把
握教学内容的数学实质和学 生的实际情况，确定合理的教学目标，设计
一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的 教学方式，
因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂
氛围，形成有 效的学习活动。
教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清
晰、富有 启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好
奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解 知识、掌握技能、积累经验、
感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
教师与学生的“合作”主要 体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励
学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功 和挫
折、分享发现和成果。
（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一
方面，学生主体地位的真正落实，依赖 于教师主导作用的有效发挥；另
一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主< br>体，得到全面的发展。
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作
用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、
合作交流；组织学生操作实验 、观察现象、提出猜想、推理论证等，都
能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学 习。
3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的 基础性目标，又是落实“数学思
考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学
知识之间的关联。
学生掌 握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在
知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生 真正理解数学知识，教师
应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织
学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概
括，运用知识进行判断。教师还应 揭示知识的数学实质及其体现的数学
思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数 学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂
课教学的知识置于整体知识的体系中，注 重知识的结构和体系，处理好
局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
（2）在基本技能的教学中， 不仅要使学生掌握技能操作的程序和
步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算 ，
学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，
学生不仅要知道作图 的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。
基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能 依赖机械的
重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据
内容的要求和 学生的实际，分层次地落实。
4. 感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在 数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识
和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归 纳、演绎、模型
等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐
步感悟数 学思想。
例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到
分类问题，如数 的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。
在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问 题，分类的过程就是
对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，
如 何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，
如何区别不同对象的不同性质。通 过多次反复的思考和长时间的积累，
使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习 新
的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的 重要标志。帮助学生积
累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数
学 活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过
程中积淀，是在数学学习活动过程中 逐步积累的。
教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学
生经历数学 的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例
如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使 学生经历完整的统计过程，
包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些
信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理
解统计思想与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的
“综合与实践”问题的过程中，引导学生 体验如何发现问题，如何选择
适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人
体会自己成果的价值。通过这 样的教学活动，学生会逐步积累运用数学
解决问题的经验。
5.关注学生情感态度的发展
根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力
把情感态度目标有机地融合 在数学教学过程之中。设计教学方案、进行
课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，
又能独立思考、大胆质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心， 严谨的治
学态度，健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善
于挖掘教学内容 的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析
各种现象，恰当地进行养成教育。
6.合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的 学
习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直
接讲授。它是教师通过 问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的
学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应 用意识和创新意识是数学课程的重
要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的
重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重
在实践是指在活动中，注 重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极
动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生 活实际、数
学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特 别关注的几个环节是：问题的选择，
问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结 果
的展示与评价等。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教
师研制、开发、生成出更多适 合本地学生特点的、有利于实现“综合与
实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时 ，教师要放手让学生参与，启发和引导学生
进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生 。教师不
仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利
用“综合与实践 ”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体
会、激发创造潜能。
在实施过程中， 教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与
实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程 。
教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目
标，合理设计并组织实施 “综合与实践”活动。
7. 教学中应当注意的几个关系
（1）“预设”与“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教
师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，
把握好教材的编写意图 和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中
表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教 学素材和教学
流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
实施教学方案，是把“预 设”转化为实际的教学活动。在这个过程
中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需 要教师
能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求 ，同时要关注
学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生 ，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们
主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表 自己的看
法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错
误的原因，并鼓 励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他 们提供足够的材料和
思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓 励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学
生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计 、教学过程
的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自
解决问题的策 略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富
数学活动的经验，提高思维水平。
（3）合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期
的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过
分强调推理的形式。
推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当
的学习活动，引导学生通过 观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活
动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实 例使学生
逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄
特征提出不同程 度的要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使
学生知道合情 推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的
教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基 本方法的掌握和证明过
程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有
条 理（参见例63）。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题
的不同思路和方法，进行比较和讨论 ，激发学生对数学证明的兴趣，发
展学生思维的广阔性和灵活性。
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现 代信息技术，注
重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学
的效益。 有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有
关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面 要积极创造条件改善教学设
施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。
在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生
用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教 学、课外作业、实践活动中，应
当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算< br>器进行探索规律等活动。
现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在< br>于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机
展示函数图像、几何图形的 运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制
合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好 地理解随
机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时，
教师还应注重课 堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维
与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容 的脉络。
二、评价建议
评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生
学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学
课程的基本理念，全面评 价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情
感态度等方面的表现。
评价不仅要关注学生的 学习结果，更要关注学生在学习过程中的发
展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评 价结果，
发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信
息，可以了解学 生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总
结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。
1.基础知识和基本技能的评价
对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和 要求为标
准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基
础知识与基本技 能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的
结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、 掌握、应用”不同层
次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”
不 同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评
价为主。
每一学段的目 标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据
学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。例如 ，下表是对第一学
段有关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价
时应注 意把握尺度，对计算速度不作过高要求。
表1 第一学段计算技能评价要求
学习内容
20以内加减法和表内乘除法口算
百以内加减法口算
三位数以内的加减法笔算
两位数乘两位数笔算
一位数除两位或三位数的除法笔
算







速度要求
8～10题分
3～4题分
2～3题分
1～2题分
1～2题分
教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能 的积累
逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”
的方式，提供再次 评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学
的信心。
2. 数学思考和问题解决的评价
数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现
在整个数学学习过程中。
对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重
视在平时教学和具体的问题情境中进行 评价。例如，在第二学段，教师
可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力：
用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才
能使面积达到最大？
在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：
第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如
通过画图进行尝试；
第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其
进行有序排列；
第三，在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积
的变化规律，并猜测问题的结果；
第四，对猜测的结果给予验证；
第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化
不限于整厘米数时，面积何时最大。
为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价学生的不同
水平。例如，设计下面的问题：
（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，
并依据长或宽的长短有序 地排列出来。
（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相
应的变化规 律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。
（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。
（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使
它的面积最大？
教师可 以预设目标：对于第二学段的学生，能够完成第（1）（2）
题就达到基本要求，对于能完成第（3）（ 4）题的学生，则给予进一步
的肯定。
学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当
的评价。
3.情感态度的评价
情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主
要方 式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。
情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录 学生在
不同阶段情感态度的状况和发生的变化。例如，可以设计下面的评价表，
记录、整理和分 析学生参与数学活动的情况。这样的评价表每个学期至
少记录1次，教师可以根据实际需要自行设计或调 整评价的具体内容。
表2 参与数学活动情况的评价表

学生姓名： 时间： 活动内容：
评价内容
主要表现
参与活动
思考问题
与他人合作
表达与交流
教师可以根据实际情况设计类似的评价表，也可以根据需要设计学
生情感态度的综合评价表。
4. 注重对学生数学学习过程的评价
学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情 感态
度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程
之中。在评价学生每 一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整
体评价，分析学生在不同阶段的发展变化。评价时应注 意记录、保留和
分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。
例如，可以设计下面的课堂观 察表用于记录学生在课堂中的表现，
积累起来，以便综合了解学生的学习表现以及变化情况。观察表中的 项
目可以根据实际需要自行调整，随时记录学生在课堂教学中的表现。教
师可以有计划地每天记 录几位同学的表现，保证每学期每位同学有3~5
次的记录；也可以根据实际情况记录某些同学的特殊表 现，如提出或回
答问题具有独特性的同学、在某方面表现突出的同学、或在某方面需要
改进的同 学。经过一段时间的积累，对于学生平时数学学习的表现，就
会有一个较为清晰具体的了解。
5.体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人 都可以作为评
价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评
价等方式， 对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如，
每一个学习单元结束时，教师可以要求学生 自我设计一个“学习小
结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和
方 法，学习中的收获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学
生的学习情况进行评价，也可以组织 学生将自己的学习小结在班级展示
交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的
地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。
评价方式多样化体现 在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头
测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内 外作业、成
长记录等等（参见例83）。在条件允许的地方，也可以采用网上交流
的方式进行评 价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内
容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。例 如，可以通过课堂观察
了解学生学习的过程与学习态度，从作业中了解学生基础知识与基本技
能 掌握的情况，从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意
识，从成长记录中了解学生的发展变 化。
6. 恰当地呈现和利用评价结果
评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式 。第一学段的评价
应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的
方式， 第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的
方式。
评价结果的呈现和利 用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高
学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学 生的发展。
评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什
么，获得了哪 些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还
存在不足，等等。
例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评
语：
王小明同学，本学期 我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自
己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统 计图的特点，
制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结
果方面还存 在一定差距。继续努力，小明！评定等级：B。
这个以定性为主的评语，实际上也是教师与学生的一 次情感交流。
学生阅读这一评语，能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也
知道自己的 不足和努力方向。
教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教
学的成 绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高
的原因，寻求改善教学的对策。同时，以 适当的方式，将学生一些积极
的变化及时反馈给学生。
7. 合理设计与实施书面测验
书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和
实施书面测验有助于全面考 查学生的数学学业成就，及时反馈教学成
效，不断提高教学质量。
（1）对于学生基础知识 和基本技能达成情况的评价，必须准确把
握内容标准中的要求。例如，对于一元二次方程根与系数关系的 考查，
内容标准中的要求是“了解”，并不要求应用这个关系解决其他问题，
设计测试题目时应 符合这个要求。
内容标准中的选学内容，不得列入考查（考试）范围。
对基础知识和基 本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数
学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。 因此，在设计试
题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。
（2）在设计试题时，应 该关注并且体现本标准的设计思路中提
出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观
念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。
（3）根据评价的 目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种
类型题目的功能。例如，为考查学生从具体情境中获取信息 的能力，可
以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的
问题；为考查 学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为
了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。
（4）在书面测验中，积极探索可以考察学生学习过程的试题，了
解学生的学习过程。
三、教材编写建议
数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识
结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。
数学教材的编写应以本标准为依据。教材 所选择的学习素材应尽量
与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学
生对所要学习内容的数学理解。教材内容的呈现要体现数学知识的整体
性，体现重要的数学知识和方法的 产生、发展和应用过程；应引导学生
进行自主探索与合作交流，并关注对学生人文精神的培养；教材的编 写
要有利于调动教师的主动性和积极性，有利于教师进行创造性教学。
内容标准是按照学段 制订的，并未规定学习内容的呈现顺序。因此，
教材可以在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生 的数学学习认
知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排
体系，体现 出自己的风格和特色。
1.教材编写应体现科学性
科学性是对教材编写的基本要求。教材一方面要符合数学的学科特
征，另一方面要符合学生的认知规律。
（1）全面体现本标准提出的理念和目标
教材的编写应以本标准为依据，在准确理解的基 础上，全面体现和
落实本标准提出的基本理念和各项目标。
（2）体现课程内容的数学实质
教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，
拓展内容的编写，以及其他 课程资源的利用，都应当与所安排的数学内
容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于 提高学生
对所学内容的兴趣。
（3）准确把握内容标准要求
本标准对于义务教 育阶段的数学教学内容有明确和具体的目标要
求，教材的编写应遵循学生的认知规律，准确地把握“过程 目标”和
“结果目标”要求的程度。例如，关于距离的概念，在第二学段要求“知
道”两点间的 距离，在第三学段要求“理解”两点间距离的意义，
“能”度量两点间的距离。在编写相关内容时，一方 面要把握好“知
道”与“理解”“能”之间程度的差异，另一方面也要注意内容之间的
衔接。
（4）教材的编写要有一定的实验依据
教材的内容、实例的设计、习题的配置等，要经过课 堂教学的实践
检验，特别是新增的内容要经过较大范围的实验，根据实践的结果推敲
可行性，并 不断改进与完善。
2.教材编写应体现整体性
教材编写应当体现整体性，注重突出核心内容，注重内容之间的相
互联系，注重体现学生学习的整体性。
（1）整体体现课程内容的核心
教材的整体设计要体现内容领域的核心。本标准在设计思 路中提出
了几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、
运算能力、推 理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识，它们是义
务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主 线。因此，教材应当围
绕这些核心内容进行整体设计和编排。
例如，在方程、不等式和函数 的各部分内容编排中，应整体考虑模
型思想的体现，突出建立模型、求解模型的过程。
再例 如，推理能力包括合情推理和演绎推理，无论是“数与代
数”“图形与几何”还是“统计与概率”的内容 编排中，都要尽可能地
为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，发展学生的
推 理能力。
（2）整体考虑知识之间的关联
教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关 联。一些数学知识之
间存在逻辑顺序，教材编写应有利于学生感悟这种顺序。一些知识之间
存在 着实质性的联系，这种联系体现在相同的内容领域，也体现在不同
的内容领域。例如，在“数与代数”的 领域内，函数、方程、不等式之
间均存在着实质性联系；此外，代数与几何、统计之间也存在着一定的< br>实质性联系。
帮助学生理解类似的实质性联系，是数学教学的重要任务。为此，
教材 在内容的素材选取、问题设计和编排体系等方面应体现这些实质性
联系，展示数学知识的整体性和数学方 法的一般性。
（3）重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则
数学中有一些重 要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过
程，逐步理解和掌握的，如，分数、函数、概率、数形 结合、逻辑推理、
模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据
学生的 年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、
螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、 广度等方面都要有实质性的变
化，即体现出明显的阶段性要求。
例如，函数是“数与代数” 的重要内容，也是义务教育阶段学生比
较难理解和掌握的数学概念之一，本标准在三个学段中均安排了与 函数
关联的内容目标，希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此，教材对
函数内容的编排应体 现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标
准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶 段：
第一阶段，通过一些具体实例，让学生感受数量的变化过程、以及
变化过程中变量之间 的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝
试根据变量的对应关系作出预测，获得函数的感性认识 。
第二阶段，在感性认识的基础上，归纳概括出函数的定义，并研究
具体的函数及其性质，了 解研究函数的基本方法，借助函数的知识和方
法解决问题等，使得学生能够在操作层面认识和理解函数。
第三阶段，了解函数与其他相关数学内容之间的联系（例如，与方
程之间、不等式之间的联系 ），使得学生能够一般性地了解函数的概念。
（4）整体性体现还应注意以下几点
配置 习题时应考虑其与相应内容之间的协调性。一方面，要保证配
备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识 内容；另一方面，又要避免
配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求。
教材内容的呈现既要考虑不同年龄学生的特点，又要使整套教材的
编写体例、风格协调一致。
数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材
可以适时地介绍有关背景知识，包括数 学在自然与社会中的应用、以及
数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，< br>激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，
可以介绍《九章算术》、 珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、
CT技术、布丰投针等。
3. 教材内容的呈现应体现过程性
教材编写不是单纯的知识介绍，学生学习也不是单纯地模仿、练习和记忆。因此，教材应选用合适的学习素材，介绍知识的背景；设计必
要的数学活动，让学生通过观 察、实验、猜测、推理、交流、反思等，
感悟知识的形成和应用。恰当地让学生经历这样的过程，对于他 们理解
数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题
的能力有着重要的 作用。
（1）体现数学知识的形成过程
在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现 “知识背景—知识
形成—揭示联系”的过程。这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学
实质， 发展思考能力，了解知识之间的关联。例如，分数、负数和无理
数的引入都可以体现这样的过程。
（2）反映数学知识的应用过程
教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活 动。这样
的活动应体现“问题情境─建立模型─求解验证”的过程，这个过程要
有利于理解和掌 握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要
有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力，增强应用
意识和创新意识。
每一册教材至少应当设计一个适用于“综合与实践” 学习活动的
题材，这样的题材可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动
延伸到课堂外 ，经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践
检验、推理论证等多种形式的活动。提倡在教材 中设计更为丰富的“综
合与实践”活动题材，供教师选择。
4.呈现内容的素材应贴近学生现实
素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材 应
当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历
从现实情境中抽象出数 学知识与方法的过程。学生的现实主要包含以下
三个方面：
（1）生活现实
在义务教育阶段的数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际
中找到背景。
第一学段， 学生所感知的生活面较窄，从他们身边熟悉的、有趣的
事物中选取学习素材，容易激发他们学习数学的兴 趣，使他们感受到数
学就在自己的身边，也易于他们理解相关的数学知识，体会到数学的作
用。
第二学段、第三学段，学生的活动空间有了较大的扩展，他们感兴
趣的问题已拓展到客观世界 的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社
会中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出 更大的兴
趣。因此，教材所选择的素材应尽量来源于自然、社会中的现象和问题。
如与现实生活 有关的图片和图形（照片、简单的模型图、平面图、地图
等），以使学生感受到数学的价值和趣味。
（2）数学现实
随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的
“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这
些素材，不仅有利于学生理解所 学知识的内涵，还能够更好地揭示相关
数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数 学认
知结构。例如，因式分解知识的引入可以借助整数的分解，平行四边形
概念的引入可以借助 三角形，等等。
（3）其他学科现实
数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系， 随着学生学习的
深入，其他学科的知识也就成为学生的“现实”，教材在选择数学学习
素材时应 当予以关注。
5.教材内容设计要有一定的弹性
按照本标准要求，教材的编写要面向全 体学生，也要考虑到学生发
展的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，以满足学生的
不同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己
的教学创造性。例如：
（1）就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题。
（2）提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等，
供学生选择阅读。
（3） 习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问
题、探索性问题等；凡不要求全体学生掌握的 习题，需要明确标出。
（4）在设计综合与实践活动时，所选择的课题要使所有的学生都
能 参与，不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验。
（5）编入一些拓宽知识或者方法的 选学内容，增加的内容应注重
于介绍重要的数学概念、数学思想方法，而不应该片面追求内容的深度、< br>问题的难度、解题的技巧。
（6）设计一些课题和阅读材料，引导学生借助算盘、函数计算器 、
计算机等工具，进行探索性学习活动。
6.教材编写要体现可读性
教材应具 备可读性，易于学生接受，激发学生学习兴趣，为学生提
供思考的空间。教材可读与否，对不同学段的学 生具有不同的标准。因
此，教材的呈现应当在准确表达数学含义的前提下，符合学生年龄特征，
从而有助于他们理解数学。
对于第一学段的学生，可以采用图片、游戏、卡通、表格、文字等
多种方式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高他们的学
习兴趣。
对于第二 学段的学生，由于他们具备了一定的文字理解和表达能
力，所以教材的呈现应在运用学生感兴趣的图片、 表格、文字等形式的
同时，逐渐增加数学语言的比重。
对于第三学段的学生，随着数学学习 、语言学习的深入，他们使用
文字和数学符号的能力已经有了一定程度的发展。教材的呈现可以将实物照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式结合起来。
四、课程资源开发与利用建议
数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文本
资源——如教科书、教师用 书，教与学的辅助用书、教学挂图等；信息
技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘等；社会教育资 源——如
教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；
环境与工具—— 如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教
具，数学实验室等；生成性资源——如教学活动中提 出的问题、学生的
作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。
数学教学过程中恰当的 使用数学课程资源，将在很大程度上提高学
生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写 者、教学
研究人员、教师和有关人员应依据本标准，有意识、有目的地开发和利
用各种课程资源 。
1.文本资源
关于教科书、教师用书的开发，参见“教材编写建议”。
学生学习辅助用书主要是为了更好地激发学生学习数学的兴趣和
动力，帮助学生理解所学内容，巩固相关 技能，开拓数学视野，进而满
足他们学习数学的个性化需求。这一类用书的开发不能仅仅着眼于解题活动和技能训练，单纯服务于应试。更重要的，还应当开发多品种、多
形式的数学普及类读物，使得 学生在义务教育阶段能够有足够的机会阅
读数学、了解数学、欣赏数学。
教师教学辅助用书 主要是为了加深教师对于教学内容的理解，加强
教师对于学生学习过程的认识，提高教师采用有效教学方 法的能力。为
此，在编制教学辅助用书时，提倡以研讨数学教学过程中的问题为主线，
赋予充分 的教学实例，注重数学教育理论与教学实践的有机结合，使之
成为提高教师专业水准的有效读物。
2. 信息技术资源
信息技术能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、< br>图像等，并能灵活选择与呈现；可以创设、模拟多种与教学内容适应的
情境；能为学生从事数学探 究提供重要的工具；可以使得相距千里的个
体展开面对面交流。信息技术是从根本上改变数学学习方式的 重要途径
之一，必须充分加以应用。
信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：
其一，将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工
具。为此，教师可以通过网络 查阅资料、下载富有参考价值的实例、课
件，并加以改进，使之适用于自身课堂教学；可以根据需要开发 音像资
料，构建生动活泼的教学情境；还可以设计与制作有关的计算机软件、
教学课件，用于课 堂教学活动研究等。
其二，将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。为此，
可 以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中，如，
在探究活动中借助计算器（机）处 理复杂数据和图形，发现其中存在的
数学规律；使用有效的数学软件绘制图形、呈现抽象对象的直观背景 ，
加深对相关数学内容的理解；通过互联网搜寻解决问题所需要的信息资
料，帮助自己形成解决 问题的基本策略和方法等。
其三，将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。为此，应当积极开展基于计算器环境的评价方式与评价工具研究，如：哪些试
题或评价任务适宜在计算器环 境下使用，哪些不适宜，等等。
总之，一切有条件和能够创造条件的地区和学校，都应积极开发与< br>利用计算机（器）、多媒体、互联网等信息技术资源，组织教学研究人
员、专业技术人员和教师开 发与利用适合自身课堂教学的信息技术资
源，以充分发挥其优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教 育环境
和有力的学习工具和评价工具；为学生提供探索复杂问题、多角度理解
数学的机会、丰富 学生的数学视野、提高学生的数学素养；为有需要的
学生提供个体学习的机会，以便于教师为特殊需要的 学生提供帮助；为
教育条件欠发达地区的学生提供教学指导和智力资源，更有效地吸引和
帮助学 生进行数学学习。
值得注意的是，教学中应有效地使用信息技术资源，发挥其对学习
数学的 积极作用，减少其对学习数学的消极作用。例如，不应在数学教
学过程中简单地将信息技术作为缩短思维 过程、加大教学容量的工具；
不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够操作的实践活动；也不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索
活动。同时，学校之间要加强 交流，共享资源，避免相关教学资源的低
水平重复，也可以积极引进国外先进的教育软件，并根据本学校 学生的
特点加以改进。
3.社会教育资源
在数学教学活动中，应当积极开发利 用社会教育资源。例如，邀请
有关专家向学生介绍数学在自然界、科学技术、社会生活和其他学科发展中的应用，帮助学生体会数学的价值；邀请教学专家与教师共同开展
教学研究，以促进教师的专业 成长。
学校应充分利用图书馆、少年宫、博物馆、科技馆等，寻找合适的
学习素材，如，学 生感兴趣的自然现象、工程技术、历史事件、社会问
题、数学史与数学家的故事和其他学科的相关内容， 以开阔学生的视野，
丰富教师的教学资源。
报纸杂志、电视广播和网络等媒体常常为我们提 供许多贴近时代、
贴近生活的有意义话题，教师要从中充分挖掘适合学生学习的素材，向
学生介 绍其中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行交流，以增
强学生学习数学的兴趣，提高学生运用数 学解决问题的能力。
4.环境与工具
教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关的信 息，开发成为教
学资源。教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校
可以建立 “数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他
们的实践能力，发展其个性品质与创新精神 ，促进不同的学生在数学上
得到不同的发展。
5.生成性资源
生成性资源是在 教学过程中动态生成的，如，师生交互、生生交流
过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结 果等。合理地利
用生成性资源有利于提高教学有效性。