高中数学参数方程五年级上册数学全册讲义

2020年11月16日发(作者：彭冲)
欧立培训学校
学员编号： 年 级：五年级 课 时 数： 1.5h
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑老师
授课类型
授课日期及时段
基础知识过关

教学内容
思维拓展

本课教学目标

1. 要求学生熟练掌握“小数乘法”知识点。
2. 对小数乘法知识点提高拓展。
3. 小数乘法的解决问题的练习。
知识点归纳


第一讲：小数乘法
1、计算
（1）小数乘法
会计算小数乘法。
小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
小练习：列竖式计算。
2.3
×4.5=


1
3.65×2.6=
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求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数
4、求近似数的方法⑴四舍五入法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
小练习：列竖式计算。
3.45×2.65= （保留两位小数） 5.78×7.8= （保留一位小数）



2.34元=（ ）元（ ）角（ ）分
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
小练习：能用简便方法的用简便方法计算。
32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5



(1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8×7.09



4.8×100.1 56.5×99＋56.5


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一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。
小练习：根据48×32=1536 写出下面各题的积。
4.8×32=（ ） 0.48×3.2=（ ）
480×（ ）=15.36 4.8×（ ）=0.1536
小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
小练习：
1、0.99×2.33





○
2.33 2、4.99
○
1.02×4.99

课堂练习
一、填空
1、小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个( )加数的和的简便运算.
2、小数乘以小数的方法是，先把小数看成( )。再按整数乘法算出积，然后看因数有几位
小数，就从积的右边数几位，点上( )，并去掉小数点后末尾的零.
3、3.8扩大( )倍是38. 78缩小( )倍是0.078. 90缩小1000倍是( ).
( )缩小10倍是4.6. 13个0.25是( ). 0.25的8倍是( ).
4、 0.24×15运算时先把0.24看作( )，第一个因数就扩大了( )，运算结果必须缩小( )，
才能得到0.24×15的积.
5、0.8平方米=( )平方分米 2.4分钟（ ）秒
2.5升=( )亳升 0.37公顷=（ ）平方米
6、根据56×125=7000，写出下面各题的积。
0.56×125=（ ） 5.6×1.25=（ ） 560×125（ ） 5600×0.125=( )

二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来.
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570×16 5.7×160
0.057×1600 57×1600
57×16 5.7×16
0.57×160000 5.7×1600
三、列竖式计算.
0.26×7 3.105×18 63.08×25 11.4×19





3.8×5 0.59×4 4.3×28 25×0.125







四、判断对错。
(1)0.6时等于6分。( )
(2)一个数的1.02倍比原来的数要大。( )
(3)两个因数的小数位数的和是4，积是4位小数。（ ）
五、解决问题
1、瓶里装满水，连瓶称1.2千克，把瓶里的水倒去一半，再连瓶称是750克。瓶重多少千克？


2、一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?


3、一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?




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课后练习
一、填空。
1、7.45的小数点向右移一位是（ ），这个数就扩大到原来的（ ）倍。
2、5.9807保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。
3、0.98×99=0.98×（ ）-0.98×( )
4、0.4×90.81的积保留两位小数的近似值是（ ），保留一位小数的近似值是（ ）
5、在里 填>、< 或 =
32.6×0.99 32.6 8.56 8.56×1.1
3.99×1.0 3.99 56.2×1.2 56.2×0.99
二. 判断题（共5分）
1、1.25×（0.8+1）=1.25×0.8+1。 （ ）
2、两个小数相乘的积一定小于1。 （ ）
3、3、0.02与0.03的积是0.06。 （ ）
4、一个数的2.05倍一定比原来的数大。（ ）
5、两个因数相乘，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小它的百分之一，积不变。
（ ）
三、计算
1、用竖式计算
14.8×38.2 = 6.728×3.2=
（得数保留两位小数）
验算：




2、脱式计算（能简算的要用简算）
4.2×7.8+2.2×4.2 9.5×101



(8×3.82) ×1.25 0.125×72
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四、解决问题
1、劳动课上，同学们学习炒菜，每1千克青菜中大约需 食盐0.006克，现在要炒500克青菜，大
约放食盐多少克？（4分）




2、一个房间长8.1米，宽是5.2米，现在要在上面铺上边长为0.6米的正 方形地砖，100块够吗？
（不考虑损耗）（4分）





3、某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨 2.5元；
超过12吨的部分，每吨3.8元。
（1）、小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？（3分）
（2）、小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？（3分）







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学员编号： 年 级：五年级 课 时 数： 1.5h
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑老师
授课类型
授课日期及时段
基础知识过关

教学内容
思维拓展

本课教学目标

4. 要求学生熟练掌握“小数除法”知识点。
5. 对小数除法知识点提高拓展。
6. 小数除法的解决问题的练习。
知识点归纳


第二讲：小数除法
1、计算
小数除法
会计算小数除法。
小数除法法则：
利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整 数的方法进行计算，
除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
小练习：列竖式计算
126÷45=


10.625÷25= 2.688÷0.56=
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求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
小练习：列竖式计算
255÷625= （保留两位小数） 7.8÷1.4= （保留三位小数）






能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。
循环小数：
①能正确的识别循环小数、有限小数
②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数
③能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值
④循环小数相关概念
有限小数：
小数位数是有限的小数。
小数
循环小数
无限小数：
小数位数是无限的小数 无限不循环小数

一个小数，从小数部 分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫
做循环小数。
循环节：循环小数中重复出现的数字。
循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。
简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。
小练习：1、列竖式计算
28÷18 = （商用循环小数表示）



2.29÷1.1 = （商用循环小数表示）
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2、填上合适的数
0.3535… 的循环节是( )，把它保留三位小数约是( )，保留一位小数约是( )

被除数、除数、商的变化规律：
被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。
被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。
小练习：填上合适的数。

两个数相除的商是0.39，如果被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，那么商是( )
小数除法中的比大小：
当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）
当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）
当除数等于1时，商等于被除数。
小练习：4.99÷0.98





○
4.99 9.58
○
9.58÷1.03 0.1×0.1
○
0.1÷0.1
课堂练习
1、用竖式计算下面各题。
（1）68.8÷4＝ （2）85.44÷16＝ （3）67.5÷15＝



（4）289.9÷18＝ （5）101.7÷9＝ （6）243.2÷64＝



（7）16.8÷28＝ （8）15.6÷24＝ （9）0.138÷15＝


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2、下面各题，商保留一位小数。
（13）14.36÷2.7≈ （14）8.33÷6.2≈ （15）1.7÷0.03≈
3、下面各题，商保留二位小数。
（16）32÷42≈ （17）1.25÷1.2≈ （18）2.41÷0.7≈

二、解决问题
1、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米？





2、小汽车8分钟行12.8千米，公共汽车12分钟行14.4千米，谁的速度较快?快多少？





3、小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心 乐园玩，车费用去了9.5元，门票费32.5元。平均
每人用去多少元？





4、解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）






5、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，
家离学校有多远？如果他改为步行，
每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗?






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6、双休日爸爸带小勇去登山。从山底到山顶全程 有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2
小时。上山、下山的速度各是多少？你还能提出其他数 学问题吗？







一、填空题。
1、直接写得数
0.25×0.4=
0.25×0.04=
0.36×0.2=
0.36×0.02=
0.4×0.13=
0.4×13=
2.4÷0.4=

0.24÷0.4=

7.2÷0.6
=

72÷0.06=
3.5÷0.07=
0.35÷0.7=
课后练习
2、根据47×180＝8460，在括号里填上适当的数。
0.47×1.8＝（ ） 8460÷470＝（ ）
3、在（ ）中填上 “<” “>”或“=”
0.32÷0.25（ ）0.32 54.7×0.5（ ）54.7
2. 25÷1.5（ ）2. 25×1.5 8.3×100（ ）8.3÷0.01
4、一辆汽车0.15小时行驶7.5千米，这辆汽车每小时行（ ）千米。 5、一个平行四边形相邻的两条边的长分别是6厘米和10厘米，其中一条高是8厘米，那么这个平
行四边形的面积是（ ）平方厘米。
6、小马虎在计算5.2加上一个数时，错误地把 加号看成了减号，得2.56。这题的正确结果是
（ ）。
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、 一 批水管，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层22根，每相邻的两层相差1根，自来水
公司一共购进 （ ）根自来水管。





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二、选择题。
1、两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（ ）
A、扩大100倍数 B、缩小100倍数 C、不变
2、下面算式的结果大于１的是（ ）
A、0.9×0.9 B、1÷0.9 C、0.9÷1
3、与19.95÷5.7得数相同的算式是（ ）
A、199.5÷57 B、 1995÷57 C、 19.95÷57
4、江苏省的面积大约10万（ ）。
A、平方米 B、公顷 C、平方千米 D、平方分米
5、下面两个完全相同的长方形中，涂色部分的面积相比，结果是（ ）。


甲 乙
A、甲>乙 B、甲=乙 C、甲<乙 D、无法确定
三、竖式计算下面各题并验算。
0.672÷4.2 1.8÷0.24 0.522÷0.18



四、解决问题
1、用拖拉机耕一块农田，上午耕了8.56公顷，比下午多耕0.44公顷，一天一共耕了多少公顷？



2、一栋大楼一共有28层，其中一层是大厅，层高5.5米，其余每 层层高都是2.85米。这栋大楼高
大约是多少米？（得数保留整数）

3、一台大型收割机1.75小时割小麦4.375公顷，割6.75公顷小麦需要多少小时？





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授课类型
授课日期及时段
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教学内容
思维拓展

本课教学目标

7. 要求学生熟练掌握“小数乘除法”知识点。
8. 对小数乘除法知识点提高拓展。
9. 小数乘除法的解决问题的练习。
知识点归纳


第三讲：小数乘除法的混合运算
1、计算
小数四则混合运算
能将整数四 则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运
算。
（1）简算
（1）6.4×12.7+7.3×6.4 （2）3.4×10.2 （3）8.4×99 （4）4.8×99+4.8




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（5）0.25×4.4 （6）7.3×2.36—0.36×7.3 （7）0.25×12.5×3.2



（8）1.25×（0.8+8） （9）0.4×（0.9×2.5） （10）16.8÷2.5÷0.4




（11）9.9×1.02 （12）3.21×4.7+32.1×0.53





易错点：
小数乘法和除法
计算（1）3.6+0.75=4.35
（2）3.6-0.75=2.85
（3）3.6×0.75=2.7
（4）3.6÷0.75=4.8










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4 .8
竖式： 3 .6 3 . 6 3.6 0.75）3 .6 0
+ 0 .7 5 - 0 . 7 5 × 0.7 5 3 0 0
4 .3 5 2 . 8 5 1 8 0 6 0 0
2 5 2 6 0 0
2.7 0 0 0
小结：在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的，因为它们的数位是相同的。只有小数乘法的< br>小数点是数出来的，与它的计算方法是有关系的。
在计算中要注意：（1）抄数
（2）小数点的位置
（3）“0”的各种情况


专题精讲

1、比较大小
2.14×8（ ）2.14 0.84×0.27（ ）0.84 0.35×14（ ）0.35×8（ ）
1.06×2.5（ ）1.06 2.56×8.32（ ）8.32 1.8×23（ ）23
2.7×0.43（ ）2.7 3.6×0.15（ ）3.6
2、解决问题
（1）解决应用题
连乘、连除、乘除混合应用题；一般的三步以内（含三步）计算的应用题。
一般应用题
1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？




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2、一批煤，原 计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？


3、一块地有6公顷，用3台拖拉机来耕，2.5小时耕完，一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?


4、甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲 地要10小时，两车
同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米？



5、某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准，收费标准如下表：
月用水量（立方米户）
10以下（包括10）
11至20（包括20）
20以上
收费标准（元立方米）
1.80
2.60
3.40
（1） 小明家五月份用水9立方米，应付水费多少元？
（2） 小明家六月份应付水费31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米的水？
（3） 抄表员七月 一日到小明家抄水表时，水表上显示1363立方米，八月一日再次抄表时，水表
上显示1384立方米 。小明家七月份需要付水费多少元？










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课后练习
1.列竖式计算
0.26×7 3.105×18 63.08×25


11.4×19 3.8×5 0.59×4


4.3×28 0.08×125 25×0.125



2.解决问题
（1）、一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?



（2）、一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?



（3）、 一个奶牛场八月份产奶18.5吨。九月份产的奶是八月份的2.4倍。九月份产奶多少吨?



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授课类型
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教学内容
思维拓展

本课教学目标



1.
知识技能：使学生深入了解小数乘除法的知识以及解
2.数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
3.问题解决：解决学生对于解决问题的盲区问题。
4.情感态度：通过本单元的学习使学生 感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生
活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴 趣，培养学生学习数学的兴趣。
5.教学重难点：
教学重点：会灵活应用乘除法的知识。
教学难点：如何理解各类题目的含义。
知识点归纳


小数乘法：
一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。
小数除法：
小数除法法则：
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第四讲：小数乘除法的提高练习
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利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，
除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。


专题精讲

一、计算题
1. 2.89×6.37+3.63×2.89=


2. 2010×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)=


3. 15.48×35-154.8×1.9+15.48×84=


4. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=




5. (4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)=


二、解答题
（1）一个小数，如果它的小数部分扩大到4倍，就得到5 .4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就
得到8.4，那么这个小数是多少？
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（2）小明在计算某数 除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果225，那么这道题正确的答案应该
是多少？




（3）甲、乙两数的和是303.49，如果乙数的小数点向左移动一 位就等于甲数，那么甲数和乙数分
别是多少？




（ 4）（2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32 )×(3.15+5.87)的值




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授课类型
授课日期及时段
基础知识过关

教学内容
思维拓展

本课教学目标



1、懂得有些事情的发生是确定的，有些则是不确定 的，并用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述。
2、知道事情发生的可能性是有大有小的，且可能性的大小与物体数量有关。
3、培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
4、教学重难点：
教学重点：体验事件发生的等可能性。
教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
知识点归纳


第五讲：可能性
1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2．不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。
3．可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。




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专题精讲

故事一、
相传古代 有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家
世代沿袭着一条奇特 的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸
条），犯人当众抽签 ，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场赦免。
你们认为这个奴隶摸纸条时会出现什么结果？
故事二、
三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵。有小丽、小雪和小明三位同学来抽。
师：同学们思考一下，会抽到什么？
故事三、
两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子、绿棋子、黄棋子和蓝棋子。
一起来想一想：
从图中你看到了哪些数学信息？

课后作业
一、过关练习
1、口袋里只有10个白色围棋子，任意摸出一个，肯定是（ ）色的。
2、盒子里有9个红色棋子，2个黄色棋子。任意摸出一个，可能出现（ ）种情况，分别是（ ）
和（ ），摸出（ ）色棋子的可能性大。
3、正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有（ ）
种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（ ）。




4、盒子里有10粒黄珠子，5粒红珠子，2粒白珠子，随便拿一粒，它可能是（ ），也可能是（ ），
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还可能是（ ），其中拿出（ ）珠子的可能性是最大的，拿出（ ）珠子的可能性是最小的。
5、桌子 上放着三张形状相同、大小、颜色大小相同的卡片，三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗
诵，小明从中抽 取一张，抽到的节目是（ ），如果小明抽到跳舞后，小莉再从剩下
的两张中抽取一张，则小莉抽到的节目是（ ）。
6、抽奖箱中有5个黑球、2个红球和3个黄球，抽到（ ）的可能性大，抽到（ ）的可能
性小。

7、某商家开展抽奖活动，10张奖卷有一个一等奖，两个二等奖 ，三个三等奖，小明第一个去抽，
他得到的（ ）可能性是最大的。
8、如右图，转动指针，指针停在( )色区域的可能性最大， 停在( )色的可能性最小。





9、如下图，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性是最小的。






第9题图
第8题图
10、
摸到（ ）等奖的可能性最大， 摸到（ ）等奖的可能性最小。



二等奖
三等奖
一等奖
三等奖
三等奖 二等奖

二等奖



三等奖



第10题图


在（ ）里填上“可能”、“一定”或“不可能”。
1、明天（ ）下雨。
2、我的身高（ ）是13米。
3、正方形的四个角（ ）是直角。
23
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4、两位数加两位数的和（ ）是三位数。
5、三位数乘两位数的积（ ）是五位数。
三、判断。对的打√，错的打×。
1、小芳的叔叔买体育彩票一定不能中大奖。（ ）
2、小东抛20次硬币，可能都是正面朝上。（ ）
3.在100个红球中放入一个绿球，任意摸出一个球，不可能摸到绿球。（ ）

选择题。
1、盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个，一定有一个（ ）。
A、红球 B、黑球 C 、绿球
2、

□□□□□□
□□△△△
○○○○★
○○○★★
★★★★★


A B C
（1）、在（ ）盒子中可能拿出△：在（ ）盒子中不可能拿出□：在（ ）盒子中有可能
拿出★。
（2）、在B盒子中拿出（ ）的可能性最小，拿出（ ）的可能性最大
A、○ B、□ C、★ D、△

连一连


24
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解决问题。
1、右表是从盒子里摸20次球的结果，（每摸一次后将球放回盒中），猜

白
红
记录


次
4
10
球
一猜：盒子中哪种颜色的球最多?下次摸球最有可能摸到什么球？
黑



6

球









二、提升练习
1．盒子里有5枚黑棋和2枚白棋，任意摸出一枚，有（ ）种可能，摸出黑棋的可能性（ ），
摸出白棋的可能性（ ）。
2．三张卡片上分别写着6、7、8，小明对小 华说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就
算我胜。“这个游戏（ ）获胜。
3．盒中装有红球和黄球共8个，任意摸一个，若摸出红球的可能性大，则盒中至少有（ ）个红
球。
4.





1
2

3
有 红、黄、绿三色棋子若干个，根据要求分别在上面的每个盒子中放入8个棋子，应该怎
样放？
（1）.从1号盒中摸出的一定是红棋子。
25
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（2）.从2号盒中摸出的黄棋子比摸出的绿棋子的可能性大。
（3）.从3号盒中摸出的可能是黄棋子，也可能是绿棋子。

5、
< br>把上面7张卡片打乱顺序朝下放在桌子上。每次任意拿出1，拿到单数输，拿到双数赢。这个游
戏 公平吗？ （ ）

6、一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球，从口袋中任意取一个球，请问：
（1）这个球是红球的概率是多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？
（3）这个球是绿球的概率是多少？不是绿球的概率是多少？




7、在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6个黑球，从口袋中任取一个球，请问：
(1) 这个球是红球的概率有多少？
(2) 这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？
(3) 如果从口袋中任意取两个球出来，取到两个红球的概率是多少？







1 2 3 4 5 6 7
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学员编号： 年 级：五年级 课 时 数： 1.5h
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑老师
授课类型
授课日期及时段
基础知识过关

教学内容
思维拓展

本课教学目标



1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值
4、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
5、会按要求用方程表示出数量析概关系。
6、培养学生观察、比较、分括的能力。
7、教学重难点：
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
知识点归纳


第六讲：简易方程（一）
1、在含有字母的式子里，数字和 字母中间的乘号，字母和字母之间的乘号，可以记作“·”，也可以
省略不写。
加号、减号，除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a
2
，a
2
读作a的平方。 2a表示a+a
27
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专题精讲

一、填空题
1．在横线里填上“＞”“＜”或“=”．
（1）当x=1时，6+8x 14，（2）当x=0.8时，x﹣0.5x 0.04，
（3）当x=2.5时，7x﹣3 10，
2．一本练习本b元，小强买了5本，小莹买了4本，2人一共花了 元，小强比小莹多花了 元。
3．桃子重x千克，西瓜的质量是桃子的3倍，那么3x表示的是 ；如果桃子和西瓜共重300
千克，列成等式是 。
4．小军有m本课外书，如果分给小明4本，两人的书就一样多，小明原来有 本．
5．我们所穿的尺码通常用”码“或”厘米“作单位，它们之间的换算关系是b=2a﹣10（b表示尺码数，
a表示厘米数）．那么25厘米的鞋子用”码“作单位就是 码．
二、选择题
1．丁丁比平平小，丁丁今年a岁，平平今年b岁，2年后丁丁比平小（ ）岁。
A.2 B.b﹣a C.a﹣b D.b﹣a+2
2．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（ ）个座位．
A.m+n B.m+n+1 C.m+n﹣1
3． 4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A.多4 B.少4 C.多24 D.少6
4．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人 的平均成绩为a分，他们两人的平均
成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成 绩为（ ）分．
A.a+6 B.4a+1.5 C.4a+6 D.a+1.5
5．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲 、乙两袋质
量相等．列成等式是（ ）
A.a+8=b﹣8 B.a﹣b=8×2 C.（a+b）÷2=8 D.a﹣8=b
28
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课后练习
一、过关检测
1.储蓄罐里原有n元钱，现在又加入两个一元的和两个五角的，现在有（ ）元。
2.车上原来有x人，下了5人后现在有（ ）人。
3.桌子上有3个鱼缸，每缸里有a条鱼，一共有（ ）条。
4.锅里有m个饺子（m为整十数），每盘装10个，可以装（ ）盘。
5.我国青少年（7-17岁）在1980年平均身高x cm,到2000年，平均身高增长了6cm。2000年我国
青少年平均身高（ ）cm。
6.人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人重a kg，骨骼约是（ ）kg。
7.人的身高早晚可能会相差2cn，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高b cm，晚上身高可能是
（ ）cm。
8.小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费每千瓦时是（ ）元。
9.昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个，今天卖出足球（ ）个。
当m=10时，今天卖出（ ）个。当m=（）时，今天卖出60个。
10.我每分钟骑v m，2分钟骑（ ）m，t分钟骑（ ）m。用v表示速度，t表示时间，
s表示路程。s=( )如果每分钟行260m，时间是30分，路程是（ ）米。
11.王红的每分钟打x个字，她工作了5分钟，共打了（ ）个字。
12.商店原有120kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重a kg。这个商店里苹果的总质量是（ ）。
当a等于25时，商店一共有（ ）千克苹果。
13.仓库里有货 物96吨，运走了12车，每车运b吨。用式子表示仓库里剩下货物的吨数为
（ ）。当b等于5时，仓库里剩下的货物有（ ）吨。
14.动车的速度为220 千米时，普通列车的速度为120千米时。行驶x小时，动车和普通列车一共
行了（ ）千米。行驶x小时，动车比普通列车多行了（ ）千米。
15.一天早晨的温度是b℃，中午比早晨高8℃。b+8表示（
）。


29
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二、提高练习
1.计算：
（x＋10）＋（x＋9）－（x＋8）－（x＋7）＋（x＋6）＋（x＋5） －（x＋4）－（x＋3）




2. 用x表示大于或等于零的一个数，下面各个等式能成立吗？如果能成立，x＝？
（1）x＋x＝x·x （2）x＋x＝x÷x

（3）x－x＝x·x （4）x·x＝x÷x

3.张老师借来 一台秤，要给5个小学生称体重。这台秤只能称100斤以上的重量，可是5个小学生
没有哪个够100 斤的，只好两个小学生起称。张老师安排每个学生都和其他四个学生合称一次，安
排下来，一共称了10 次。称得的斤数是：110，112，113，114，115，116，117，118，120，121。< br>请你帮张老师把每个学生的体重算出来。


4.已知：x、y为有理数， 如果规定一种新运算※，定义x※y=xy﹣2．根据运算符号的意义完成下
列各题．
（1）求2※4 的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m=13求m的值．




30
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教学内容
思维拓展

本课教学目标



1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
4、教学重难点：
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。


知识点归纳

第七讲：简易方程（二）
1.方程：含有未知数的等式称为方程。
2.方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4.求方程的解的过程叫做解方程。（解方程要先写“解”）
5.方程的解是一个数； 解方程是一个计算过程。

31
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专题精讲

一、你能试着写出两个方程吗？


二、思维体操
1.
你会根据下面的图列出方程吗？
① ②










③ ④







课后练习
一、过关练习
1.用方程表示数量关系
①x减去3等于50 ②6减去x的差再除以8，商是12



③t的6倍再加上9等于189 ④ 52除以x，商8，余数是4


2.先找出题目信息中的等量关系，再列出方程
①买了一部单价150元的上衣和一条X元的裤子，一共花了450元。

②水果店上个月有500千克桃子，卖了x千克，还剩34千克。

③水果店这个月有500千克桃子，卖了7筐，每筐x千克，还剩115千克。
32
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④小红昨天买了5支笔，共付9元，每支x元。

⑤小红今天买了5支笔铅笔，每支x元，她付给营业员11.6元，找回6.6元。

⑥福州到厦门的公路长240千米，林老师从福州到厦门，已经走了x千米，还剩80千米。

⑦福州到厦门的公路长240千米，林老师开车以每小时80千米的速度从福州开往厦门，已经走了x小时，还剩150千米抵达厦门。

二、提升练习
1.列方程解决问题
①一张桌子单价88元，比椅子单价的2倍多4.6元，椅子单价是多少钱？
把椅子单价设为x元，三名同学列出了不同的方程。
小丽列的方程是：2x+4.6=88
小白列的方程是：2x-4.6=88
小黄列的方程是：2x=88-4.6。谁列的方程是对的，请你分析。




②用一条绳子测量水井的深度，单股量，井外余3米，双股量，差4米到井口，问：绳有多长？







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教学内容
思维拓展

本课教学目标



1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。
2、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。
3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
4、教学重难点：
重点、难点：理解并掌握解方程的方法。
知识点归纳


1、等式的基本性质
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
2、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
3、方程的检验过程：
34
第八讲：简易方程（三）
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检验：方程左边 =……
=方程右边
所以， x=…是方程的解。

专题精讲

一、解下列方程


4.5 x =90 5 x =100 6.2x=124



x－54.3=100 x－77=275 x－58=144


x÷2.5=100 x÷3=33.3 x÷2.2=8



88-x=80 43－x=38 54－x=24


7÷x=0.001 56÷x=5 39÷x=3



课后练习
一、过关练习
7x－27=13－3x 7.4－(x－2.1)=6 x＋(3－0.5)=12



35

x+3=18 x+32=76 100+x=310
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x－13.4＋5.2=1.57 5x＋2x=1.4＋0.07 7x＋3×1.4x=0.2×56


二、提升练习
7x＋3×1.4x=0.2×56 5×(3－2x)=2.4×5 2x＋4（35－x）=94





5x＋34=3x＋54
x?3?5?x?5?7







2(x?1)?3?9(x?1)?6?1

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欧立培训学校


第九讲：简易方程（四）
1、列方程解应用题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析、找出数量之间的等量关系，列出方程；
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
2、和倍或差倍应用题的解答方法：
设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

专题精讲

一、简单的一步方程
1、学校开展绿色校园活动，六年级各 班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了60个，六二班比六
一班多收集15个，六二班收集了几个？



2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班 收集了60个，六二班比六一
班多收集15个，六一班收集了几个？



二、几倍多多少少多少
1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？


37
欧立培训学校
2、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？


三、求每份数
1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？



2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球， 平均每组
几人？


课后练习
一、过关练习
买东西和卖东西
1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5角的有多少张？



2、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元本，<<发明家>>3元本，两 套丛共花了28
元。其中《科学家》这本书买了4本，《发明家》买了多少本？




和倍问题 差倍问题
1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？

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欧立培训学校

2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？


相遇问题、追及问题、鸡兔同笼
1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车 每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B
两地相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇?



2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达 终点的邮局，谁就赢。4分
钟后，小明到达终点，取得了胜利，这时小东落后了他400米。经过计算发 现，小明每分钟骑300m，
那么小东每分钟骑多少米？



3 、笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条，并且鸡的只数和兔子的只数相同，
那么鸡 和兔子各有多少只？



和差问题
1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？



2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？



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3、两个连续自然数的和是153，这两个数分别是多少？




二、提升练习
1、甲仓库有粮44吨。乙仓库有粮食83吨。现在甲仓库每天存入3吨， 乙仓库 每天存入7吨。
几天后乙仓库的总吨数是甲仓库的2倍？



2、某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各有多少只？



3、一个商人估计，假如1公斤苹果卖1.2元，就得赔2元，假如1 公斤苹果卖1.5元，就可赚4
元，他想快点出手，以不赔不赚的价格出卖，每公斤苹果应卖多少元？



4、一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。 在每个男孩看来，黄帽子比
红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各 有多少人？

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思维拓展

本课教学目标




1、帮助学生掌握和记忆长方形、正方形、平行四边形的面积公式
2、帮助学生掌握和记忆长方形、正方形、平行四边形的周长公式；
3、学会利用长方形、正方形、平行四边形的面积和周长公式去解应用题。
知识点归纳


1、长方形：
周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
字母表示：C=(a+b)×2
面积=长×宽
字母表示：S=ab
2、正方形：
周长=边长×4
字母表示：C=4a
面积=边长×边长
字母表示：S=a
2

3、平行四边形的面积=底×高
41
第十讲：多边形面积（一）
欧立培训学校
字母表示： S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母表示： S=ah÷2
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母表示： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）


专题精讲

一、填空题
1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（ ）形。
2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（ ）米。
3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（ ）形，也能拼成一个（ ）形。
二、判断题
1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。 （ ）
2.下面三个三角形的面积都相等。 （ ）

3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（ ）
4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。 （ ）
42
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5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。 （ ）
三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。
1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（ ）。
A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍
2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这 个平行四边形与原来的长方形相比：
平行四边形的周长（ ），平行四边形的面积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
4．下面第（ ）组中的两个图形不能拼成平行四边形。


课后练习
一、选择符合要求的答案，把字母填在括号里

1．下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（ ）。

A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等
2．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（ ）
A．35根 B．42根 C．49根
二、画出下面各图形底边上的高。（5分）
43
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五、计算下面各图形的面积。（12分）



六、计算下面各图形的面积。（16分）





七、解决问题。（15分）
1．一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一 条线，沿这两条线剪下来两个角。
求剩下图形的面积是多少？（7分）





44
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2．一块铁板的形状如下图。在这块铁 板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位：分米）
（8分）







八、提升练习
1、两个正方形组成下图所示的组 合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部
分的面积。



2、如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米
2
，在底边上任意取一点，
这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。



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教学内容
思维拓展

本课教学目标



1、帮助学生掌握和记忆长方形、正方形、平行四边形的面积公式
2、帮助学生掌握和记忆长方形、正方形、平行四边形的周长公式；
3、学会利用长方形、正方形、平行四边形的面积和周长公式去解应用题。
知识点归纳


第十一讲：多边形面积（二）
1、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法
2、三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形
的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于
三角形面积的2倍，因为长方形面积=长× 宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=
底×高，所以三角形面积=底×高÷2
3、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积
46
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等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
7、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体- 部分
=另一部分）。

专题精讲

1、用字母表示梯形的面积计算公式是（ ）
2、2.65平方米=（ ）平方分米 3600平方米=（ ）公顷
3、一个平行四边形，底是1.2m，高是0.8m，与它等底等高的三角形的面积是（ ）m
2
。
4、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（ ）倍。
5、一个三角形面积是32m
2
，高是4m，底是（ ）。
6、判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）
（1）同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。
（ ）
（2）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （ ）
（3）直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。（ ）
（4）两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。 （ ）
7、选择。（把正确答案的序号填入括号里）
（1）一个三角形与一个平行四边形的高相等， 面积也相等，平行四边形的底15cm，三角形的底长
（ ）cm。 ①10 ②15 ③30 ④20
（2）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（ ）
①42.5×2÷（3+7） ② 42.5÷（3+7） ③42.5÷（3+7-3）
（3）篮球场占地0.63（ ） ①公顷 ②平方米 ③米 ④平方千米
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（4）如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（ ）
①缩小2倍 ②扩大4倍 ③缩小4倍


课后练习
一、过关练习
1、有一块梯形麦田，上底28m，下底32m，高20m。在这块田里共收小 麦301.2千克，平均每方
米收小麦多少千克？




2、某校操场原有面积2800m2，因扩建，把宽从40m增加到50m，长不变。扩建后的操场面积比原来增加多少m2？




二、提升练习
1、求组合图形的面积：（单位：m）
8












14

16
6

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2、有一块平行四边形菜地（如图），DE=EF=FC，GB=BD，三角形GEF种的是小白菜，面积是< br>8m
2
，求这块平行四边形菜地的面积是多少m
2
？

A B


G














D E F C
3、如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。



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学员编号： 年 级：五年级 课 时 数： 1.5h
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑老师
授课类型
授课日期及时段
基础知识过关

教学内容
思维拓展

本课教学目标



1.动手观察，理解“间隔、间隔数、两端都栽、一 端栽和两端都不栽的的含义，发现并理解间隔数、
棵数、总长之间的关系。
2.会解决生活中两端都种的植树问题，会根据间隔数、总长求棵数。
3.学会猜测、讨论、 验证发现解决问题的规律，感悟构建数学模型（线段图）是解决实际问题的重
要方法之一，激发研究的兴 趣。
知识点归纳

第十二讲：数学广角—植树问题
1、 只载一端（封闭线路植树问题）


如图：
或

间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

2、 两端都载：


如图：
间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长
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3、 两端都不载
如图：


间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长


专题精讲

先选择所属类型，再列式解答。
1、小学生广播操队列中，其 中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有
几个学生？
属于（ ）
①两端种 ②一端种 ③两端不种
答：这列纵队一共有 个学生。
2、 为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两
盆花之间 的距离3米。一共需要几盆花？
属于（ ）
①两端种 ②一端种 ③两端不种
答：一共需要（ ）盆花。
3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
属于（ ）
①两端种 ②一端种 ③两端不种
答：锯完一共要花 分钟。

课后练习
求棵数：
1、有一条长800米的公路,在公路的一侧 从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?


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2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔5 0米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多
少根？


求间距：
1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着4 1个垃圾桶,每两个
垃圾桶之间相距多少米？


2、在一条绿荫大道的一 侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根
电线杆相隔多少米？< br>


求全长：
1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？


2、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？

封闭图形：
1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?


2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?





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锯木头：你发现了吗？
1、把一根木头锯成3段需要锯几次？锯成6段需要锯几次？锯成10段需要锯几次



2、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?





爬楼梯和敲钟：
1、从一楼爬到二楼爬 ( )层,从一楼爬到四楼爬了( )层,从一楼爬到六楼爬了( )层.



2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?





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