中考数学模拟试题(完整版)初一上册数学总复习资料

2020年11月16日发(作者：廉受文)

初一数学科总复习
第一章 有理数
一、 知识要点
本章 的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利
用数轴来认识、理解， 同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全
章的重点。在具体运算时，要注意四个方 面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺
序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数
的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3） 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2 ）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值。互 为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 < br>加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，
和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘 法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：
ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达
式：（ab） c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再
把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两
个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何
一个不 等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂（power）。
a中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。正数的
任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术 法：把一个大于10的数表示成a﹡10的形式（其中a是整数数位只有一
位的数（即016、近似数（approximate number）：
17、有理数 可以写成mn（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如mn（m、n
是整数，n≠0）的数都 是有理数。所以有理数可以用mn（m、n是整数，n≠0）表示。

第二章 整式的加减总复习
【知识点定义】
1、单项式
n
n

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一
个字母也是单项式 ．
2、系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4、多项式
几个单项式的和叫做多项式．
5、多项式的项
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
－6是常数项．
6、常数项
多项式中，不含字母的项叫做常数项．
7、多项式的次数
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

8、降幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字
母降幂排列．

9、升幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做 把多项式按这个字
母升幂排列．


10、整式
单项式和多项式统称整式。
11、同类项
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．
12、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项的法则是：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
13、去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
15、整式的加减
整式加减的一般步骤：
1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；
2.合并同类项．

16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做
一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的 解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或
几个数值)，而解方程的含 义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验
方法，首先把未知数的值分别代入方 程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否
相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或 除以同一个不为0的数，结果仍相等，用
ab
式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b(c≠0)，那么=
cc
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2、去括号(按去括号法则和分配律)
3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
b
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).
a
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3、 列：根据题意列方程．
4、 解：解出所列方程．
5、 检：检验所求的解是否符合题意．
6、 答：写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增 加百分之几，增
长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2、 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4、 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为
（其中a、cb 、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n
表示 ，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
5、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
6、行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.
（2）基本类型有
① 相遇问题；
② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
7、商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8、储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称 本息和，
存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）

第四章 图形认识初步
【知识点归纳】
一、 多姿多彩的图形
1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2. 点、线、面、体

A． 点：线和线相交的地方。
B． 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段
C． 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。
D． 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
二、 直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，
这个公共点叫做它们的交点。
3. 两点之间，线段最短。
4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、 角
1.有且只有一个角
2 .把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，
每一份叫做1分的角 ，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区别

联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线 段向一方无限延长形成了射线,向两个
方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线 段,直线上的一点及其一
旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
区别：
延伸情况
名称
有无长短
线段
不可延伸,有
长短
向一个方向
延伸,无长短
向两个方向
延伸

线段a或线
段AB（BA）
2个 连结AB
A、B两点无
序
图示 表示法 端点个数 作图描述 备注
射线

射线AB 1个
A、B两点有
以A为端点序,端点在
作射线AB 前,射线上一
点在后
过A、B两点
A、B两点无
作直线AB 序
直线

直线l或直线
AB（BA）
无端点

【典型例题】
1.下列说法中，错误的有（ ）
①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为3 cm ③线段AB和线段BA是同
一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时，两个字母的先后顺序可前可后，而射线必
须是端点字母在前. 2.在同一平面内有A，B，C，D，E五点，任三点不在同一直线上，能画________条直
线.
【答案】10
3.（1）田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.
（2）我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.
【解析】（1）线段有两个端点.
（2）直线没有端点.