全国数学奥林匹克竞赛二年级奥数：游戏中的数学

2020年11月16日发(作者：祖冲之)
二年级奥数：游戏中的数学
（预热）预习
一、数独
数独是一种 运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所
有剩余空格的数字，并满足 每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均包含在内，不重复。
二．游戏规则
数独游戏最为 基本的规则是据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字填入空格内
的数字满足每一行、每一列、 每一个粗线宫内的数字均包含在内，不重复。
当然，在最为基本的数独之外，数独的大家族之中还有摩天楼数独、方向数独等等变形数
独。
三．注意事项
在了解了游戏规则之后就要开始学会完成数独了。那么在做数独游戏的时候有两 个注意事
项是非常重要的。
第一个注意事项是：从线索多的地方入手。即是从出现数字最多的 行或者列或者宫开始将
数字填入空格之中。
第二个注意事项是：确定了数字才能填 。即是如 果一个数字不确定千万不要填入空格之
中（可以用小标记表示），一定要数字确定了之后才能填入。
四、数独的类型：
1.基本型（四，六，九宫）:根据4X4或者6X6或者9X9盘 面上的已知数字，推理出所有
剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1- 4或1-6或1-9不
重复。

2.杀手型（+-X÷运算）：除了根据基本数独中的满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的
数字均含 1-4或1-6或1-9不重复之外。杀手型数独还有一个特别的规则即是通过一些粗线
框把数字框在方 框内并且在方框的左上角对于方框中的数字进行一个的要求，希望大家通过要
求以及基本规则解出数独。
五、数独游戏中的方法：
1.唯一数法：即是通过观察数独中已经出现过的数字再其中找到能 直接填入唯一数字的空格。
也被叫做傻瓜法。
2.宫内排除法：通过每一宫中出现过的数字来 进行排除。由于每一宫中数字不能重复出现，所
以出现过一次之后就可以排除掉这个数字了。
3.行列排除法：通过每一行或者每一列中出现过的数字来进行排除。由于每一行或者每一列中
数字不能 重复出现，所以出现过一次之后就可以排除掉这个数字了。
如何预习？
为了保护孩子课前的 好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，
一定要把握好度。
预习， 切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的
方式方法不当，那么孩 子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自
己已经学会了，上课的时候就不愿 意认真听了。
我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我
们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。
游戏中的数学
【知识点】：
一、做数独时候需要注意的注意事项：
1. 从线索多的入手：即是从尽可能出现多的数字的行，列或者是宫中开始填入数独需要
的数字。
2.确定了才能填：当一个空格之中不能确定数字是多少的时候，可以选择先用一个小记号表示。最终确定之后，才能够将答案填入空格当中，这样做可以避免出现不必要的错误
二、数独的类型：
1.基本型（四，六，九宫）:根据4X4或者6X6或者9X9盘 面上的已知数字，推理出所有
剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1- 4或1-6或1-9不
重复。

2.杀手型（+-X÷运算）：除了根据基本 数独中的满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的
数字均含1-4或1-6或1-9不重复之外。杀手型 数独还有一个特别的规则即是通过一些粗线
框把数字框在方框内并且在方框的左上角对于方框中的数字进 行一个的要求，希望大家通过要
求以及基本规则解出数独。如下图：
杀手数独
三、数独游戏中的方法：

4.唯一数法：即是通过观察数独中已经出 现过的数字再其中找到能直接填入唯一数字的空格。
也被叫做傻瓜法。
5.宫内排除法：通过 每一宫中出现过的数字来进行排除。由于每一宫中数字不能重复出现，所
以出现过一次之后就可以排除掉 这个数字了。
6.行列排除法：通过每一行或者每一列中出现过的数字来进行排除。由于每一行或者每 一列中
数字不能重复出现，所以出现过一次之后就可以排除掉这个数字了。
【例】：下图是一 个四宫数独请将1-4填入下面的空格中，使得每行每列每宫出现的数字都不
重复。


解析：在做这个数独的时候首先找到出现数字线索最多的行、列或者宫。通过观察发现最多同
时出现了两个数字。这里就先找第一行，第一行中已经出现了1和4余下2和3。那么2和3
应 该怎么填进去呢？仔细的小朋友能发现第二宫中已经出现3了，所以不会再出现3了（这
里使用了宫内排 除法和行列排除法）所以应该最后填出的顺序是
。那么这就是我们在确定了数独的答案之后再填进去，< br>可以有效的避免自己出错。接下来就是唯一数法（傻瓜法）再找线索就是第二宫有2,3,4了还
缺少1。接下来继续通过宫内排除法可以找到第一宫中已经出现过1,3还需要
2,4那么第一宫中找不 到线索可以通过行列排除找到第二列中已经出现过4，了所以第二列只
能填上2，那么第一宫中剩下的那 个格子就是4了。再通过唯一数法直接将第二列中缺掉的1
补充完整。再找线索也很多的第三列有4,3 还缺1,2.很容易就观察出第三行中已经出现过1了
所以只能将1填入第四行，剩下的2用唯一数法填 入第三行。剩下的空格可以直接使用唯一
数法完成，最后的答案如下


游戏中的数学练习

1.将1-4填入下列空格中，使得每一行，每一列，每一宫中出现的数字都不重复。

2.将1-4填入下列空格中，使得每一行，每一列，每一宫中出现的数字都不重复。

3.将1-6填入下列空格中，使得每一行，每一列，每一宫中出现的数字都不重复。

4.将1-6填入下列空格中，使得每一行，每一列，每一宫中出现的数字都不重复。

5.将1-9填入下列空格中，使得每一行，每一列，每一宫中出现的数字都不重复。








答案
1.
2.
3.



4.
5.




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