初三数学补习四升五数学暑假补课

2020年11月16日发(作者：阮年)
四升五数学暑期培训教材
目录
第1讲和差问题
第2讲和倍问题（一）
第3讲和倍问题（二）
第4讲差倍问题
第5讲简单的年龄问题
第6讲一半问题
第7讲等量代换
第8讲鸡兔同笼
第9讲五年级上册新课（小数乘法（1）(2)）
第1讲和差问题

【例1 】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年
级多植树24棵，五、六年级各植 树多少棵？
【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少
6分 ，语文和数学各得了几分？
【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2
元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元？
【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克， 从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，
结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多 少千
克？
【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，
才能使等式成立？
□+□+△+○=20……（1）
□+△+△+○=17……（2）
□+△+○+○=15……（3
练习与思考：
1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？
2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是
多少？ 3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人
共储蓄180元，甲、 丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？
4．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多
几块？
5．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语
平均成绩是88分，外语和 语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外
语各得多少分？
6．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？
7．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？
□+□+△+○=46
□+△+△+○=37
第2讲和倍问题（一）
我们把已知几个数的和及它们之间的 倍数关系，求这几个数各是多少的问题
称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准 （一般以
小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数
关系，确定 总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他
各数。
和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数
【例1】、六合农场把9 8000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓
库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少 千克粮食？
【例2】、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数
各是多少？ < br>【例3】、三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的
桃子是第一篮的3倍 。这三篮桃子各有多少个？
【例4】、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉， 则与
另一个加数相同。这两个数各是多少？
【例5】、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆 有53个。问：从第一堆中
拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？
练习与思考
1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。
2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方
分米？
3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求
被除数和除数。
4．姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位
是0，如果姐姐 把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐
姐、妹妹各有人民币多少元？
5． 王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水
田，使全村水田的公顷数相当 于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水
田？
6.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱 取出12千克放入甲箱，则甲箱茶
叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？
7． 把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是
差的2倍，减数是多少？
第3讲和倍问题（二）
【例1】百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4 倍，花
布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？
【例2】．甲、乙两人共 储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这
时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。原来甲比乙多储 蓄多少元？
【例3】．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的
2倍 少3个，学校买来足球的篮球各多少个？
【例4】大水池里有水2600立方米，小水池里有水120 0立方米，如果大水
池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水
是大水池的4倍？
练习与思考
1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为 了使甲瓶的酒精是
乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？
2．两个自然数的 和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，
所得的数与另一个数相同。原来两个数的积 是多少？
3．有两层书架，共186本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就
比第 一层的2倍还多11本。第二层有多少本书？
4．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走 350箱后，这时乙库存
的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？ 5．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以
每分32立方米的 速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池
的3倍？
6．面值10元的面值5元 的钞票若干张，共175元。10元的张数是5元张
数的3倍。这两种钞票各几张？
第4讲差倍问题
【例1】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的< br>条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？
【例2】参加学校课外舞蹈小组的同学，女生 比男生多45人，女生比男生
的4倍少15人，男、女生各有多少人？
【例3】、两堆煤重量 相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一
堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多 少吨？
练习与思考：
1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟 弟的4倍
多9道。两人各做多少数学题？
2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原
来各有多少元？
3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，
那么，甲粮仓的 大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？
4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二 块卖出7米，剩下的布，第
二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？
5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一
个数是多少？ < br>6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。如果小英借给小娟10本故事书，小
娟的故事书的本数等 于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？
第五讲简单的年龄问题
知识要点：小朋 友,你知道吗今年你6岁,明年你几岁妈妈今年30岁,比你大
24岁,明年妈妈比你大几岁呢这些年龄 问题在解答时要记住:每过一年,每人
年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比 你大几岁.
【例1】夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁
【例2】弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁
【例3】小青说:“3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问:“5年前,你比妈妈
小多少岁”
【例4】小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一
样大时,小红几岁
【例5】小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师
今年多少岁
课后作业
1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁，如果再过3年后，爸爸的年龄正好是
小华年龄的7倍，爸爸和小华今年各多少岁？
2、父子两人今年年龄之和是54岁，5年后父亲年龄是儿子的3倍，儿子今
年多少岁？ 3．母女年龄的和是66岁，女儿年龄的3倍比母亲大6岁，求母亲和女儿的
年龄分别是多少岁？
4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈
今年多少岁？ < br>5、叔叔比小明大28岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍，小明今年多少
岁？叔叔今年多少岁 ？
6、父亲比儿子大24岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子和父亲
分别是多少岁？
第六讲一半问题
知识要点：小朋友,你知道吗一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总< br>数的一半。已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。当出现连
续几次一半，要仔细分 辨，正确计算总数。
【例1】爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少
个草莓？
【例2】妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？
【例3】妈妈分给 小静8块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的块数正好
是小英的一半，分给小英几块巧克力？
【例4】一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？例
【例5】一篮苹果，小 明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈
得了3个。篮里原来有几个苹果？
课后作业
1、李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文具盒，
又用剩下的钱的一半买了一本《算王》，还剩下3元钱，李小波共带多少钱
去买文具用品呢？
2.小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里
萝卜总数的一半多一个。” 小灰兔说：“筐里的萝卜只有4个是我拔的。”问
筐里一共有多少个萝卜？
3. 一次数学考 试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分
数减去8加上10，再除以7，最后乘以4 ，得56.”小朋友，你知道于昆得
多少分吗？
4.篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多 一个.小明取走余下的一半多1个.
小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问 ：篮子里
原有梨多少个？
第七讲等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子） 称大象的故事吧。曹冲用一条船，
让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象 赶上
岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：
船上的石块共有 多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被
淹没得一样深。“曹冲称 象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考
方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解决数学题 ，经常会用到这种思
考方法。
典型例题
例[1]◎＋◎＋□=25……（1）
□=◎＋◎＋◎……（2）
◎=？□=？
例[2]根据下图，求最大的球的克数。

48克
例[3]百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果 2个
纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双
球鞋？
例[4]如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
小结在进行等量代换时， 我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系
（1（2
5厘米
（3
（天 平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再
互相代换。
A E H
B
课后作业
复习今天学的知识和以前学的知识。
第八讲鸡兔同笼
C
D
F
G
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类着 名的数学问题。比如：
“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出
各未知数的单量。解题时 ，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，
用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装 化为一个未知数，从
而解出答案。
典型例题
例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？
例【2】盒子里有大 、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个
11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠 各有多少个？
例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8
角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元 。每个足球比每个排
球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？
例【5】买2支钢笔的价钱等 于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5
支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？
课后作业
1、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
2、红英小学三年 级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少
7人，三个班各有多少人？
3、刘 老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6
人，每条小船坐4人，问大船、小 船各租几条？
4、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛
8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少
只？
小结解“鸡兔 同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换
法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一 个未知数，然后根据已知条件
进行假设性的运算，直到求出结果。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本
公式是：
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的
脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数
五年级上册第一单元内容
小数乘法（一）
【准备题】
45000=
40×2=3×500=
400
40005=
从上面的计算中可以看出，一个因数不变，另一因数扩大（或缩小）几倍，积也 扩
大（或缩小）相同的倍数。
【例1】每筒蛋面的售价是1.8元，买4筒蛋面要付多少元？
用加法计算：1.8+1.8+1.8+1.8=7.2（元）
用乘法计算：1.8×4=7.2（元）
小数乘整数的意义和整数乘法相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
【例2】每千克大米的售价是2.16元，买25千克要付多少元？
想一想，积的小数点应该怎样定位？
50=
试一试：先说说下面两题的积各有几位小数，再计算。
1.25×70.42×19
练一练
1、根据24×25=600写出下面各题的积。
2.4×25=0.24×24=240×25=0.025×25=
2、0.62.51.424.5
× 4×43×52×28


0.980.358.022.58
×7×16×25×32
3、先说说积是几位小数，再计算。


0.86×920.45×810.076×48
1.8×342.14×630.13×26
4、（1）5个2.05是多少？（2）4.95的7倍是多少？
5、一袋全脂奶粉重0.454千克，120袋这样的奶粉重多少千克？
准备题：0.6×（）=61.25×（）=12578÷10=（）638÷100=（）
【例题3】一种毛线每千克停价78元，买2千克应付多少元？买0.5千克呢？买0.1千
克呢？
试一试：3.5×1.235×0.935×0.8
比较积与第一个因数的大小，你发现了什么？
如果第一因数大于0，第二个因数比1小，那么乘得的积比第一个因数小。
练一练
1、根据26×32=832，写出下面各题的积。
26×3.2=26×0.032=36×0.32=26×320=
2、6748135375
×0.4×0.35×0.027×2.06
3、列式计算
（1）15个3.05是多少？（2）60的十分之六是多少？
4、一种饼干每千克售价9元，买0.5千克应付多少元，买1.5千克呢？
5、小强家九月份用电62千瓦是时，按每千瓦时电价0.53元计算，应付电费是多少元？
小数乘法（二）
1、先说说积有几位小数，再计算。
0.37×755.43×120.094×93
17×2.445×0.65165×0.07
2、甲、乙两列火车同时从两城市相对开出， 已知甲火车每小时行驶78千米，乙火车每
小时行驶94千米，1.5小时后在途中相遇。两个城市相距 多少千米？
3、一个长方形的宽是6厘米，长是宽的1.4倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？周
长是多少厘米？
4、一种火箭的速度是每秒7.9千米，这种火箭25秒能飞行多少千米？
5、水果商店运苹果450千克，运到香蕉的重量是苹果的1.2倍。两种水果共有多少千
克？
6、1只大象每天吃粗粮饲料0.45吨。照这样计算，3只大象一星期要吃粗饲料多少吨？
7、算出下面图形的周长和面积。



8、两艘轮船从甲、乙两 个码头同时相对开出，一艘轮船每小时航行23.5千米，另一艘
轮船每小时航行18.5千米，经过4 .5小时相遇。甲、乙两个码头相距多少千米？
【准备题】
6×3=18
（6×10）×（3×10）=1800
因数6和3都扩大10倍，积就扩大100（10×10）倍。
试一试：0.028×0.250.16×0.024
练一练
1、口算
0.9×0.5=0.4×0.5=0.02×0.1=
1.3×0.3=1.5×0.8=0.03×0.2=
0.1×0.1=4.5×0.01=0.24×0.3=
2、0.56×0.08=0.64×0.15=1.02×0.15=
0.18×0.45=0.037×2.9=0.42×0.022=
3、一头奶牛原来每天 产奶0.032吨，加强饲养管理后，每天产奶量是原来的1.25倍。
现在每天产奶多少吨？
4、健康的男孩每千克体重约含有血液0.078千克。李关的体重是35千克，约含有血液
多少千克 ？
5、买一支儿童牙刷1.5元，买一支儿童牙膏要2.8元。幼儿园有95个儿童，给每个儿
童买一支牙刷和一支牙膏，一共要多少元？
3米
4．75
13米
10．4