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数学必修二目录初中数学教学案例分析-初中数学教学案例分析100例

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-16 21:07
tags:高考数学函数

夜发清溪向三峡-

2020年11月16日发(作者:秦观)
探索三角形全等的条件(一)案例与评析

1、 教学目标:
学生在教师 引导下,积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中,体会利用操作归纳获得数学的过程。
掌握三角形全等的“边边边”的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的 全等解决一些实际问题。
培养学生推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。
2、 教学重点与难点:
重点:三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。
难点:三角形全等条件的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要作出全面、正确的分 析,
并对各种情况进行讨论,对学生来说有一定难度。
3、 学习方式:
为了使学 生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学的原则,用设问形式创设问题情景,涉及一系列实
践活动, 引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所
学知识 解决实际问题,真正把学生放在主体位置。
4、 课前准备:教师准备一张画有两个全等三角形的白纸

一、创设情景,导入新课
师:我们先来看几幅美丽的图片(投影出示)
部分生:噢!好漂亮的图片。
部分生:这些图片都是由三角形组成的。

1
:这些三角形大小多么一致,是全等的吧?
师:对!这些美丽的图片都是由全等三角形组成的,大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片?
生:(齐答):想!

2
:怎样画三角形,画出来的三角形才全等?

3
:画全等三角形需要满足什么条件?
师:问得好!三角形全等需要什么条件呢?这就是我们这节课需要研究的问题。
(出示课题)
点评1:通过投影出示欣赏几幅美丽的图案,让学生感受美的同时激发学创造美的意识,培养学生学习和 探
索的兴趣,调动了学生学习的积极性。
二、师生互动,探求新知。
㈠、提出问题,引发探索。
师:(出示课前准备好的两个三角形)老师这张白纸上有两个三角 形(如下图),在△ABC和△A′B′C′中,其中
A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=A C,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,大家猜想这两个三角形全等吗?
部分生:全等。
师:我们能否想个办法来验证这两个三角形是否全等?

4
:我们把其中一个剪下来,看是否与另一个重合,
若是重合的,那么这两个三角形就全等。
师:对(老师把其中一个剪下来,放在另一个三角形上)大家看,这两个三
角形全等吗?
生(齐答):全等。
师;我们从上面的活动中可以看出,满足什么条件的两个三角形一定全等?
部分生:三条边分别对应相等,三个角分别对应相等。
师:但是,两个三角形全等是否一定需要六个条件?条件能否尽可能少。大家猜想可能需要几个条件?

5
:5个条件。

6
:1个条件。

7
;3个条件。
师:大家说了这么多种情况,我们就从最少的1个条件开始考虑,同时大家思考1个条件包括哪些情况。

8
:一边相等。

9
:一边相等,一角相等。
师:对!一个条件包括两种情况:1、一边相等,2、一角相等。那么大家通
过画图来探究只有一个相 等条件的两个三角形是否全等?
(学生在演草纸上画图 ,教师适时地进行点拨,指导,对某些有困难 的学
生给以帮助,鼓励,教师收集学生作品,并展示学生作品)


10
:在△ABC和△A′B′C′中,其中∠C=∠C′=90,
显然这两个三角形不全等。如图(1)

11
:在△ABC和△A′B′C′中,其中AC=A′C′,
但这两个三角形不全等。如图(2)
师:从上面的画图中,我们可以得到:两个三角
形中只有一个条件相等,这两个三角形不一
定全等。
点评2:教师提出问题并帮助 学生分类后,让学生自己动手操作,画图验证。充分培养了学生的动手操作能
力,为学生提供了一个自主 探索的空间。
㈡ 、自主探索,探究发现
师:下面我们来研究具有两个相等条件的三角形是否全等。在研究之前我们先分析两个条件分几种情况。

12
:两边相等;两角相等。

13
:两边相等;两角相等;一边相等,一角相等
师:我们综合以上同学 的回答得到两个条件分三种情况:(1)两边相等(2)两角相等(3)一边相等,一角
相等。这样的三 角形是否全等,需要大家画图验证)
(学生分小组画图,学生们可以进行分工合作,可以让部分学生画 两边相等,部分学生画两角相等,另一部
分画一角相等,一边相等。然后在一起互相交流,看每种情况是 否全等,画完之后,教师找每组学生代表回
答。)

14
:在△ABC和△ AB′C′中,其中∠B=∠B′,∠C=∠C′,但这两个三角形不全等。(如图3)

1 5
:在△ABC和△A′B′C′中,其中AB=A′B′,∠B=∠B′,但∠ABC和△A′B′C ′不全等。(如图4)

16
:在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′, AB=A′B′,但两个三角形不等。(如图5)


师:所以,只具备两个相等条件的三角形,不一定全等。
点评3:用开放性的教学方法,让学 生积极参与课堂讨论,并且通过学生自己动手画图,比较归纳等自主探索
活动,及师生之间、生生之间的 合作交流活动,让学生获取知识和能力。
下面我们就来研究具有三个相等条件的两个三角形是否全等,三个条件,可以分成哪些条件呢?

17
:1.三角相等。2.三边相等。

18
:1.两边一角相等。 2.两角一边相等。
师:我们今天只研究三角相等和三边相等的两个三角形是否全等。

19
: 我们刚才在画图的时候,我发现我们组有很多同学用的三角板却不一样,但却有一个是等腰直角的,所
以 我认为三角相等的两个三角形不一定全等。
师:这们同学非常细心,他的发现非常正确,而且大家看老 师用的三角板和同学们用的三角板都有一个为等
腰直角的,但显然不重合,所以三角对应相等的两个三角 形不一定全等,我们来看下面这个题目。
(投影出示)
如图6:已知△ABC,画一个△A ′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,
A′C′=AC。
师:我们画三角形需要确定它的两个顶点,我们如何才能确定
△A′B′C′的顶点呢?

20
:我们先画一条边B′C′,使B′C′=BC,就可以确定两个顶点。
师:点A′和B′的距离为多少?,点A′和C′的距离为多少?

21
:A′B′=AB
师:我们怎样做能使A′B′=AB。

22
:以B′为圆心,以AB的长为半径画弧。
师:对同样的道理,我们 以C′为圆心,AC的长为半径画弧,两弧交点就A′,教师演示作图过程,并要求学生
说出三个主要的 步骤。
(投影出示)任意画一个△ABC,然后画△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=B C,A′C′= AC。
学生画完图后,将其中一个三角形剪下来,放在另一个上面,看两个三角形是 否全等,并与小组中其他同学
交流意见,教师收集学生作品,并展示学生代表的作品。
23
:在△ABC和△A′B′C′,且A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=
A C,如下图:我将其中一个剪下来,放在另一个上
面,发现它们是完全重合的,所以这个两个三角形全等。(如图7)
师:我们从上面的活动中发现:三边对应相等的两个三角
形全等,简写 为(SSS)。(并板书)
三、应用知识,解决问题
(投影出示)
例1如图8:△ABC是一个支架,AB=AC,ADJ 连接点A与BC的中点D的支架,求证:△ABC≌△ACD。
师:我们想证明两个三角形全等需要几个条件?为什么?

24
:需要三个条件,由边边边规律可知。
师:题目之中已有哪些条件。

25
:AB=AC

26
:还有一个公共边AD=AD。
师:对学生回答总结归纳并板书:
证明:∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴在△ABC和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABC≌△ACD (SSS)
变式:①证明∠B=∠C ②∠AD⊥BC ③DA平分∠BAC
点评4:在教 师的引导下会画全等三角形后,让学生在‘画一画’,‘剪一剪’,‘比一比’等一系列活动,自
己得出 规律,充分培养了学生乐于动手,勤于实践的意识和习惯,切实提高学生动手能力、实践能力,注重
引导 学生体验知识的形成过程,并能运用所学知识解决问题。
四、课堂练习巩固拓展
1、P96思考
2、P96练习
(运用所学知识解决实际问题)
五、 课堂小结
这节课你学到什么知识?有什么收获?
六、课外活动:
用一些全等三角形设计一个美丽的图案,明天上课时交流,看有谁设计的图案闻美观、最新颖。

总评:
1、本节课强调学生动手操作,自主探究,注重师生之间的互相合作交流。 在一系列‘画一画’‘剪一剪’
‘比一比’的探究活动中培养了学生乐于动手,勤于实践的意识和习惯, 切实提高学生的动手能力,实践能
力,注重引导学生体验知识的形成过程,并从中获取知识和能力。 < br>2、注重转变学生学习方式,本节课的教学内容主要采用了讨论法,即课堂上教师(或学生)提出适当的< br>数学问题,通过学生与学生(或老师)之间相互讨论、相互学习,在问题的解决过程中发现新知的产生过程 。
在教学活动中,通过学生的自主学习来体现他们的主体地位,而教师是通过对学生参与学习的启发、调 整、
激励来体现自己的主导作用。另外,在学生合作学习的同时,始终坚持对学生进行“学疑结合”、“ 学思结合”、
“学用结合”的学法指导,这对学生的主体意识和创新能力的培养有着积极的意义。

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