数学度数中国数学发展史论文-数学史论文

2020年11月16日发(作者：臧天朔)

中国的数学文化史

鲍是吉
郑州师院初教院S12数学与科学 1
学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎 样的学科，《标准》明
确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对
人类文明 发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停
留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特 征是什么？当
今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它
学科有什么联系？这 些问题大都不被学生全面了解，而从数学史
中可以找到这些问题的答案。
日本数学家藤天 宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指
出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学 时
期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”
的第一个重大胜利；第二个是 牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它
为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域
获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时
期；第四个是以计算机技术为标志的新数 学时期，我们现在就处
在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可
公度量， 17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖
论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这 种联系绝不是偶然，
它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系
中发现数学 追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不
允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的 三大基本特
征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。纵观中国数学发展史总
体就用一句话来概括 “中国数学起源早到时发展缓慢”
一、中国古代数学家

数学家王贞仪(1768－1797 )，字德卿，江宁人，是清代学者
王锡琛之女，著有《西洋筹算增 删》一卷、《重订策算证讹》一
卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。
从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的
女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹 策等，有时亦称为算子，
是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细
的小棒 ，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的
算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直 接在桌上排布。
应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为
“算术”。算筹 在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不
用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》， 至明朝
筹算渐渐为珠算所取代。17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明
了一种算筹计算法，明末 介绍到我国，也称为“筹算”。清代著
名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。< br>王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书
向国人介绍西洋筹算。她在著作中 对西洋筹算进行增补讲解，使
之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为
容 易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，
因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直 使用中国筹算法。今天
的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔
算四则运 算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界
接轨使用笔算的历史只有100年。
二、中国古代数学起步早发展慢的原因
从中西古代数学文化史的比较意义上分析，形成中 西古代数学
的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向，其作用与构造差
异主要是由文化系统 赋予的文化层次及其价值取向的差异造成
的，这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在的矛盾运动和
发展动力。
由此我认为是由以下原因影响的：
1、社会制度
当时的 中国是一个极其封建的君主制度,一切的中国数学教育
与研究始终置于政府的控制之下,以适应统治阶级 的需要。中国
数学的发展是建立在为封建统治阶级服务的基础上,它主要是针
对中国封建阶级的 需要而建立的,具有鲜明的阶级思想,不同与希
腊的数学。希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和 设计的
最终真理,使数学与自然界紧密联系起来,并认为宇宙是按数学规
律设计的,并且能被人 们所认识的。这就决定了,中国的数学发展
具有局限性。所以中世纪的中国数学受到社会制度的制约，： 中
国传统数学自元末以后逐渐衰微，皇室更迭的漫长的封建社会，
在晚期表现出日趋严重的停滞 性与腐朽性，数学发展缺乏社会动
力和思想刺激。元代以后科举考试制度中的《明算科》完全废除，唯以八股取士，数学家社会地位低下，研究数学者没有出路，自
由讨论受到束缚甚至遭禁锢。还有在 中国占支配性地位的儒家思
想中,对格物致知的重要性认识不足,使程朱理学中,更极端的贬
低 数学。中国古代的思想体系(以儒家为主),人们的思想也受到束
缚甚至遭到禁锢,桎梏了知识人的思维 ,使他们不易在数学方面有
所造诣。中国古代数学只是极少数专业数学家的爱好,不受统治
者重 视、也不为普通人所知。实行八股取士之后,书院大都以儒
学为主,连读书人都不识算学了。中国人只会 机械地使用算盘和
算筹,数学逐渐走向衰落，导致中国古代数学没有形成严密的逻
辑演绎体系。
2、文化观念不同
民族文化中的数字或数学都在特定的文化氛围中有某些神秘
性 ，而且不同民族文化中的数学神秘性发展的道路是各不相同
的。 在古希腊文化的发展中，原始数学始终 沿着神秘性和数量
性的双重功能统一性继承的轨道向前发展。古希腊数学与神秘性
的结合，使得 他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解
释世界的普遍性地位，这正是古希腊数学完全脱离实际 问题，追
求逻辑演绎的严谨性的文化背景。然而，在中国文化发展中，我
国古代数学筹算操作的 机械化运演形成的计算体系来源于作为
原始数学的竹棍操作运演在历史进程中的演化。中国数学理论表< br>现为运算过程之中，即“寓理于算”。中国数学家善于从错综复
杂的数学现象中抽象出深刻的数学 概念，提炼出一般的数学原
理，作为研究众多数学问题的基础。还有的就是中国数学本身的
弱点 -无适应性的符号，导致中国古代数学受到几何上的符号制
约，导致中国古代数学没有形成严密的逻辑演 绎体系。
3、筹算系统
我国在殷商时代就有了十进制和位值制,一直到元朝都采用筹< br>算法。筹算法所使用的算筹,是一种“径一分,长六寸”的竹片。
计算时,在一个方形的木盘上, 将它们按照一定的方法摆来摆去。
熟练此法者,运算起来也相当快,但无法运算高次方程。筹算还有一个不足是,许多数学问题有答案而无解答过程。这自然不利于
数学知识的广泛应用与传播。中国古 代数学不仅未形成以宗教、
哲学的层次思辨自己的方法、结构形式，而是形成了专司具体数
学问 题的特征。中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹
算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演 方法，准确迅速地
解决实践提出的具体问题。中国传统的价值观念以及筹算的技艺
型价值取向， 决定了中国古代数学的发展和构造模式，这种筹算
数学的价值取向保证了中国古代数学机械化特色的发展 方向，注
重数学实际应用的层次不断发展，机械化的计算技术和水平不断
提高。中国古人借助于 算筹这一特殊工具，将各种实际问题分门
别类，进行有效的布列和推演，在比率算法、“方程”术、开方
术、割圆术、大衍求一术、天元术、四元术、垛积招差术等等方
面都取得辉煌成果，在宋元时期 数学达到高潮。元代以后发展的
珠算制是筹算制的发展改革和继续，可以说，中国传统数学在数
量关系上是以算筹制为主线贯穿一起，以提高机械化的计算技术
来解决实际问题为目标的。同时，文化价 值观的传统特点也造就
了一批传播和发展作为技艺数学的群体，这是促进数学机械化发
展的人才 优势，尤其是在相对稳定的文化环境中，其传统价值观
念发挥了重要作用。但是这种以机械化的筹算方式 ，导致中国古
代数学没有形成严密的逻辑演绎体系。
4、研究教学风格
通观中 国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际
需要有着密切的联系。从《九章算术》开始，中国 算学经典基本
上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政
治、经济、军事、文 化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用
数学的色彩。中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表 现
为形数结合的，是用算筹来计算的．并采用了十进位制。同时，
用一整套程序语言来揭示计算 方法，而演算程序简捷而巧妙。但
是严密的逻辑演绎体系是要精密的计算和可靠的依据的，很多不
可能与生活息息相关的，还有的就是没有一定的学派去管理这一
体系。比如，中国的很多数学成就都是 继承前人，而不是去学习
这一理论的统一体系，导致中国古代数学没有形成严密的逻辑演
绎体系 。所以说，中国古代数学没有形成严密的逻辑演绎体系。
三、现代数学及中国现代数学的发展
数学作为人类文明不可或缺的一部分，更是一种难得的文化现
象。历史地看，古希腊和文艺 复兴时期的文化名人，往往本身就
是数学家，最著名的如柏拉图和达·芬奇。近代以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明
的缔造者。古往今来，有多少人因 为对数学的深入研究获得成就
继而名垂千古。中国作为一个文明大国，数学领域也一直处于世
界 先进水平。而提及中国近代数学发展，有一对师生在其中的地
位举重若轻，他们便是华罗庚和陈景润。华 罗庚，这个被誉为“人
民数学家”“中国现代数学之父”的世界著名数学家，用其一生
为中国数 学的发展做出了无以伦比的贡献。他的勤奋精神和治学
严谨的态度与方法，足为万世师表。他以其卓越的 成就和无可比
拟的伟大品格，影响了一代又一代的年轻人和科学工作者，成为
众多人心目中的科 学之神。生于上个世纪初的华罗庚家境贫寒，
在初中毕业后便辍学在家开始了一条自学之路，而在他不到 二十
岁的年纪，由于伤寒最终致使左腿残疾。种种困苦磨难并未能摧
毁他，他顽强地与命运抗争 ，他说“我要用健全的头脑，代替不
健全的双腿”。很明显，他做到了，他的一生成就斐然：中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始
人和开拓者；著有如《堆垒素数论》 等十部著作、百余篇学术论
文和科普作品；在解析数论方面的成就尤其广为人知，并开创了
国际 间颇具盛名的“中国解析数论学派”，该学派对于质数分布
问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献；在 多复变函数论、矩
阵几何学方面的卓越贡献，更是影响到了世界数学的发展，也有
国际上有名的 “典型群中国学派”；其在多复变函数论，典型群
方面的研究领先西方数学界10多年；倡导应用数学与 计算机的研
制；在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。陈景润主
要研究解析数论，1 966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超
过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德 巴赫猜想研究
上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作
还使他与王元、潘 承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等
奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今， 仍然在
世界上遥遥领先。被称为哥德巴赫猜想第一人
陈景润在解析数论的研究领域取得多 项重大成果，曾获国家自
然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。
他是第 四、五、六届全国人民代表大会代表。著有《数学趣味谈》、
《组合数学》等
通过这些近现代 杰出的数学家是中国的数学从古老的教条中走
出来从而达到了一个新的高度，并且积极与国际接轨以此来 达到
世界数学先进水平。