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数学一考研教材初中数学趣味题8例

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-17 00:41
tags:高中数学概率

成功的花-

2020年11月17日发(作者:戈泰徵)
初中趣味数学题8例
1.一位老人有17只羊,分给三个儿子:老大九分之一,老二三分之一 ,老三二分之一。三
个儿子想:羊又不能宰,这该怎么办?
答案:老大2只,老二6只,老三9只。

2.王师傅爱喝酒,家中有24只空啤酒瓶。某 商店推出一项活动:三个空啤酒瓶可以换一瓶
啤酒。请问:王师傅家的空啤酒瓶可以换多少瓶啤酒喝?
答案:12瓶。因为三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒,相当于两个空瓶换一瓶酒喝。
< br>3、两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始
沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自
行车径直飞去 。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在
两辆自行车的车把之间来回 飞行,直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时
1O英里的等速前进,苍蝇以每小时15英 里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?

答案
每辆自行车运动的速度是 每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因 此在1小时中,它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆 自行车车把之间的第一次路程,
然后是返回的路程,依此类推,算出那些越来越短的路程。但这将涉及所 谓无穷级数求和,
这是非常复杂的高等数学。据说,在一次鸡尾酒会上,有人向约翰?冯·诺伊曼(Jo hn von
Neumann, 1903~1957,20世纪最伟大的数学家之一。)提出这个问 题,他思索片刻便给出正
确答案。提问者显得有点沮丧,他解释说,绝大多数数学家总是忽略能解决这个 问题的简单
方法,而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是,我用的
是无穷级数求和的方法.”他解释道。


4、 有位渔夫,头戴一顶大草 帽,坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3
英里,他的划艇以同样的速度顺流而下。“ 我得向上游划行几英里,”他自言自语道,“这里
的鱼儿不愿上钩!”
正当他开始向上游划行 的时候,一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是,我们这位渔夫
并没有注意到他的草帽丢了,仍然向 上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候,
他才发觉这一点。于是他立即掉转船头,向下游划 去,终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中,渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游 或下游划行时,一直保持这个速
度不变。当然,这并不是他相对于河岸的速度。例如,当他以每小时5英 里的速度向上游划
行时,河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去,因此,他相对于河岸的速度仅是 每小
时2英里;当他向下游划行时,他的划行速度与河水的流动速度将共同作用,使得他相对于
河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的,那么他找回草帽是在什么时候?

答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响,所以在求解这道趣题的时 候可以对河水
的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动,但是我们可以设想是河水完
全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说,这种设想和上述情况毫无无差别。
既 然渔夫离开草帽后划行了5英里,那么,他当然是又向回划行了5英里,回到草帽那儿。
因此,相对于河 水来说,他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英
里,所以他一定是总共花了2 小时划完这10英里。于是,他在下午4时找回了他那顶落水
的草帽。
这种情况同计算地球表 面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空,但
是这种运动对它表面上的一切物体产 生同样的效应,因此对于绝大多数速度和距离的问题,
地球的这种运动可以完全不予考虑.


5、一架飞机从A城飞往B城,然后返回A城。在无风的情况下,它整个往返飞行的平均地速(相对于地面的速度)为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着
一股持续 的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样,这股风
将对飞机往返飞行的平 均地速有何影响?
怀特先生论证道:“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中 ,大风
将加快飞机的速度,但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理,”布朗先生表示赞同,“但是,假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里
的 速度从A城飞往B城,但它返回时的速度将是零!飞机根本不能飞回来!”你能解释这似
乎矛盾的现象吗 ?

答案
怀特先生说,这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向 上给飞机速度的减
少量。这是对的。但是,他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响,这就 错了。
怀特先生的失误在于:他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。
逆风的回程 飞行所用的时间,要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是,地速被减
缓了的飞行过程要花费更 多的时间,因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。
风越大,平均地速降低得越厉害。当风速等 于或超过飞机的速度时,往返飞行的平均地速变
为零,因为飞机不能往回飞了。


6、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述
算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算
的重要资料。 下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:令有雉(鸡)
兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足。

问雄、兔各几何?

原书的解法是;设头数是a, 足数是b。则b/2-a是兔数,a-(b/2-a)是雉数。这个
解法确实是奇妙的。原书在解这个问 题时,很可能是采用了方程的方法。

设x为雉数,y为兔数,则有

x+y=b, 2x+4y=a

解之得

y=b/2-a,

x=a-(b/2-a)

根据这组公式很容易得出原题的答案:兔12只,雉22只。



7、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富。
经调查得知, 若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3
位客人。每间住了人的客 房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题:我们该如何定价才能赚最多的钱?
答案:日租金360元。
虽然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位 客人还是能给我们带来
360*50=18000元的收入;扣除50间房的支出40*50=2000 元,每日净赚16000元。而客满
时净利润只有160*80-40*80=9600元。


8. 数学家维纳的年龄,全题如下:我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位 数,
这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多
少? 解答:咋一看,这道题很难,其实不然。设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数,
这确定了一个范围。10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位数;
22的立方是10648;所以10=差远啦,15的四次方是50625还不是六位数,17的四次方是83521也不是六位数。18 的四
次方是104976是六位数。20的四次方是160000;21的四次方是194481; 综 合上述,得
18=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,四位数和六位数正好用了十个数 字,所以四
位数和六位数中没有重复数字,现在来一一验证,20的立方是80000,有重复;21的 四次
方是194481,也有重复;19的四次方是130321;也有重复;18的立方是5832, 18的四次
方是104976,都没有重复。所以,维纳的年龄应是18。

一筹莫展的意思-


寂静的意思-


who是什么意思-


对比的作用-


突兀是什么意思-


比较英文-


然而英语-


余事勿取是什么意思-



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