数学高中向量初中趣味数学题10道含答案

2020年11月17日发(作者：缪楚黄)

初中趣味数学题10道（含答案）
1、 两个男
孩各骑一辆自行车，从 相距2o英里（1英里合1.6093千米）
的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间 ，
一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞
去。它一到达另一辆自行车车把， 就立即转向往回飞行。这
只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到
两辆自行车 相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1o英里
的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么， 苍
蝇总共飞行了多少英里？
答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1< br>小时后相遇于2o英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小
时15英里，因此在1小时中，它总共 飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两
辆自行车车把 之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此
类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数
求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，
有人向约翰·冯·诺伊曼（joh n von neumann, 1903～
1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题 ，他思
索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，
绝大多数数学家总是忽略能解 决这个问题的简单方法，而去
采用无穷级数求和的复杂方法。

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冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数
求和的方法.”他解释道
2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓
鱼。河水的流动速度是每小时3英 里，他的划艇以同样的速
度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这
里的鱼 儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船
旁的水中。但是 ，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，
仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候 ，
他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于
追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游
或下游划行时，一直保持这个速度不 变。当然，这并不是他
相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上
游划行时，河 水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，
因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游
划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得
他相对于河岸的速度为每小时8英里 。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什
么时候？
答案由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，
所以在
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求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。
虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我 们可以设想是河
水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，
这种设想和上述情 况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回
划行了5英里， 回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他
总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5
英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，
他在下午4时找回了他那顶落水的 草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类
似。地球虽然旋转着穿越太 空，但是这种运动对它表面上的
一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的
问题 ，地球的这种运动可以完全不予考虑．
3、 一架飞机从a城飞往b城，然后返回a城。在无风的情
况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为
每小时100英里。假设沿着从a城 到b城的方向笔直地刮着
一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机
的速度同往 常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地
速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根 本不会影响平均地速。在飞机
从a城飞往b城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返
回的过 程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似
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乎言之有 理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小
时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从 a城飞往b
城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你
能解释这似乎矛盾的现象 吗？
答案怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加
量等于在另一个方向上给飞 机速度的减少量。这是对的。但
是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，
这 就错了。
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下
所用的时间。 逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时
间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞 行过程要花费更多
的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。
风越大，平均地 速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的
速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞< br>了。
4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算
经十书》之一，共 三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法
则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”
问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，
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上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？原书的解法是；设头数是a，足数是b。
则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是 雉数。这个解法确
实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的
方法。
为兔数，则有x设为雉数，y 4y＝ay＝b， 2x＋x＋ 解之
得 y＝b／2－a，x＝ a－（b／2－a）根据这组公式很容易
得出原题的答案：兔12只，雉22只。
5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识
如何转化为财富。
经 调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；
而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房
每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？ 元。答案：日租
金360虽然比客满价高出200元，因此失 去30位客人，但
余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收
入； 扣除50间房的支出40*50=2019元，每日净赚16000
元。而客满时净利润只有160*8 0-40*80=9600元。

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当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，
风险自担。
6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个
四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数， 刚好把十个
数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的
年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维
纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范
围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是
9261，是四位数；22 的立方是10648；所以10==21 x四
次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数 差远啦，
15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521
也不是六位数。 18的四次方是104976是六位数。20的四
次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得
18==21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；
因为这两 个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十 个数字，所以
四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立
方是80000，有 重复；21的四次方是194481，也有重复；
19的四次方是130321；也有重复；18的立方 是5832，18
的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是
18。
9=乘 a=? b=? c=? d=?
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答案：d=9,a=1,b=0,c=8
1089*9=9801 8、漆上颜色的正方 体设想你有一罐红漆，
一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些
立方体的每一 面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会
把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红
3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与
第二块相应各面的颜色不完全相同。
按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块
立方体经过翻转，它各面的颜色与另 一块立方体的相应各面
相同，这两块立方体就被认为是相同的。
块不同的立方体。答案总 共漆成109.老人展转病榻已经几
个月了，他想，去见上帝的日子已经不远了，便把孩子们叫
到床前，铺开自己一生积蓄的钱财，然后对老大说：
“你拿去100克朗吧！”当老大从一大堆钱币中，取出100
克朗后，父亲又说：
“再拿剩下的十分之一去吧！”
于是，老大照拿了。轮到老二，父亲说：“你拿去200克朗
和剩下的十分之一。”
老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗
和
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剩下的十分之一，老五、老六、……都按这样的分法分下去。
在全部财产分尽之后，老人用微弱的声调对儿子们说：“好
啦，我可以放心地走了。”
老人去世后，兄弟们各自点数自己的钱数，却发现所有人分
得的遗产都相等。
聪明的朋友算一算：这位老人有多少遗产，有几个儿子，每
个儿子分得多少遗产。
答案9个儿子，8100克朗财产10、工资的选择
假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中
进行选择：
（a） 工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800
美元；
（b） 工资以半年薪计，第一个半年为2019美元，以后每
半年增加200美元。

你选择哪一种方案？为什么？答案：第二种方案要比第一
种方案好得多

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