考研数学一教材七年级趣味数学题

2020年11月17日发(作者：梅文鼎)
趣味数学测试题

问一： 桌面上有１４只杯子，３只杯口朝上，现在每次翻
动４只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝
上）。问：能否经过若干次翻动后，，把杯口 都朝下？若不
能，那么每次翻动６只能做到吗？７只呢？

问二：一个村子里面有 50个人，每个人有一条狗。现在知
道村子里面有狗病了。每天观察一次狗的情况，但是每个人
只能观察到别的49条，看不到自己的狗，判断出自己的狗
是病狗的时候，必须枪毙病狗，但是每个人只 有权力枪毙自
己的病狗。 第一天，没有枪声，第二天，还是没有枪声。
第三天，听见枪声了。请问村子里有几条病狗?

问三：黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭。一位系的是黄
领带，一位是蓝领带，一位是白领带 。“你们注意到没有，”
系蓝领带的先生说，“虽然我们领带的颜色正好是我们三个
人的姓，但 我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相
同？”“啊！你说得对极了！”黄先生惊呼道。请问这三 位
先生的领带各是什么颜色？

问四：有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A， B，C，D，
E和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗
斯和意大利（名字顺序 与国籍顺序不一定一致），现已知：
（1）A和美国人是医生；（2）E和俄罗斯人是教师；（3）C和德国人是技师；（4）B和F曾经当过兵，而德国人从没
当过兵；（5）法国人比A年龄大，意 大利人比C年龄大；
（6）B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到
瑞士去度假。 请判断A、B、C、D、E、F分别是哪国人？

问五：你有两个桶。容量分别为3升和5升 ，同时还有大量
的水。你怎么才能准确量出4升的水?

问六：传说，有一个古罗 马人临死时，给怀孕的妻子写了一
份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的23给儿子，母
亲 拿13；生下来的如果是女儿，就把遗产的13给女儿，
母亲拿23。结果这位妻子生了一男一女，怎样 分配，才能
接近遗嘱的要求呢？

问七：公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来 ，在甲花上
落下15，在乙花上落下13，如果落在两种花上的蜜蜂的
差的三倍再落在花上，那 么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花
香，算算这里聚集了多少蜜蜂？


解析答案：一：解:把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示.
初始状态是3-1,
而翻动1只杯子时,就是把+1变为-1或者是把-1变为+1当翻动 1只杯子时,就相当于原状态乘以-1.
翻动n次杯子时,就相当于乘以n个
∴每次翻动偶数只杯子时,不改变初始状态是的这个结果.
∴每次翻动４只杯子和每次翻动６只杯子,不能改变乘积为是的这个结果.
∴都不能做到.
而每次翻动奇数只杯子时,能改变初始状态是的这个结果.
∴每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到.
具体操作如下:原状态３只杯口朝上,11只杯口朝下.
①翻动2只杯口朝上,翻动5只杯口朝下,
翻动后,6只杯口朝上,翻动8只杯口朝下.
②翻动3只杯口朝上,翻动4只杯口朝下,
翻动后,7只杯口朝上,翻动7只杯口朝下.
③翻动7只杯口朝上.
翻动后,这时14只杯子都是杯口朝下,完成任务
二： 答案详解：假如只有1只病狗，那么该病狗的主人在第一天看到其余49只狗都没病时，就知道自己的
狗 有病了，故第一天就会有枪声。假如有2只病狗，其主人分别为甲和乙，第一天没有枪声响起，在第二
天 甲会做如下思考：如果我的狗没病，那么乙在昨天看到的49只狗全都是正常狗，他就会知道自己的狗有
病从而开枪了。他为什么没开枪？这说明他看到我的狗有病。于是甲会在第二天开枪。当然同理乙也会在
第二天开枪。实际情形是，第三天才出现枪声，那么一定有3只病狗。
三：答案详解：白先生系的是蓝领带。 蓝先生系的是黄领带。黄先生不可能系黄领带，因为这样他的领 带
颜色就与他的姓相同了。他也不可能系蓝领带，因为这种颜色的领带已由向他提出问题的那位先生系着 。
所以黄先生系的必定是白领带。这样，余下的蓝领带和黄领带，便分别由白先生和蓝先生所系了。所以 答
案为：黄先生系的是白领带。
四：答案详解：仔细分析一下各句。根据前三句，我们首先能 得出C不是德国人、美国人、俄罗斯人，根
据5、6得知C不是意大利人、法国人，所以C是英国人。同 样根据前三句知道A不是美国人、俄罗斯人、
德国人，根据5得知A不是法国人，又不是英国人（C才是 ）所以A是意大利人。又根据前三句知A、C、E
都不是德国人，根据4知B、F也不是德国人，所以D 是德国人。然后E不是美国人、俄罗斯人、德国人，
加上得出的结论E不是英国人、意大利人，所以E是 法国人。只剩下B和F了，国家只剩下美国人和俄罗
斯人，根据6知B不是美国人，所以B是俄罗斯人， F是美国人。
五：答案详解：3升装满，倒入5升桶(5升桶还有2升空间)；3升再次装满，倒入5 升桶至满，则3升桶
还剩1升；把5升桶的水全倒掉，把3升桶的1升倒入5升桶；3升桶装满倒入5升 桶即得4升。
六：两种结果：1、母亲的份额是儿子的12，是女儿的2倍，儿子47，母亲27，女儿17
2、先将财产一分为二，然后再分配，儿子13，母亲12，女儿16
七：13-15=2 15；3*215=615；1-13-15-615=115；1（115）=15