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2020年11月17日发(作者：庄启传)
《平行四边形的面积》课堂实录 (人教新课标五年级上册)
小学数学教学资源网 → 数学教案 → 课堂实录 2015-11-23 手机版




华中电网麻城希望学校 金律
一、情景引入，激趣导课
1、情景引入(出示课件)
初一名师讲堂
初二名师讲堂
初三全科复习
师：同学们大家好，今天我们一起继续研究图形面积计算，请看主题图。你发
高一名师讲堂
现了哪些图形？你能计算哪些图形的面积？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
相机板书：长方形的面积=长×宽
正方形的面积 =边长×边长
2、从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。
师：这两个花坛哪一个大？（生自由说）
我们已经知道长方形的面积是怎样算，平行四边形的面积又怎样算呢？
3、揭题：平行四边形的面积（板书课题）
二、动手操作，探究方法
（一）利用方格，初步探究
1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格 的方法能得
到平行四边形的面积吗？一起看“初步探究学习卡”，大声读出要求读懂要求

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高二名师讲堂
高考全科强化

后把表格填完整。
初步探究学习卡
请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。
（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算，）

平行四边形 底 高 面积

2、同桌交流一下填法。
3、汇报想法。
谁愿意说说你的填法？
（生：平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米；长方形
的长是6厘米，宽 是4厘米，面积是24平方厘米。）
这位同学是横着汇报的，谁能竖着汇报？
（生：平行四 边形的底是6厘米，长方形的长是6厘米；平行四边形的高是4
厘米，长方形的宽是4厘米；平行四边形 的面积是24平方厘米，长方形的面
积是24平方厘米。）
4、观察表格你发现了什么？ < br>（生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的
宽相等，平行四边形 的面积和长方形的面积也相等。）
5、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形 的长相等，
平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相
等。这是 一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下
面的学习你一定会明白。
看来，数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大
的平行四边形花坛的面积， 你认为数方格的方法怎么样？有没有合适的方格纸
呢？
那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试
看！
[ 设计意图：这个环节用数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、直观
计量面积的方法。同时呈现这 两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探
究作了很好的铺垫。]
（二）动手操作，深入探究
1、介绍材料
老师为每组准备了4个不同的平行四边形 ，我们就利用剪刀、三角板等学具，
完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方法。
2、深入探究
1）探究前思考：
思想决定行动，动手操作前建议大家先想一想：怎 样才能得到这个平行四边形
的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？
静静地想，想好了吗？
2）探究活动步骤：
想好了，我们来看“深入探究活动”，分三步进行：
第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再
剪拼。
第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：大声读出来！
深入探究学习卡
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？
②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？”
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。
明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！
3、学生活动，教师参与。
请同学找到和他的图形一样的平行四边形，上下帖在黑板上，并在黑板前交流
剪拼方法和对三个问题的 思考。
4、汇报交流
1）汇报剪拼过程。
我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。
请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。
指导规范叙述：
（生1：我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一个长
方形。）
（生2：我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个长
方形。）
（生在：我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形，其中一个向右平移，能拼
成一个长方形。）
（板书：沿高剪 平移） 并追问：为什么要沿高剪？
（生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。）
请大家也像他们三个那样，一边操作，一边说说你的剪拼方法。
2）汇报深入探究的三个问题。
结合剪拼过程，谁来这儿边指图形边说说你对这三个问题的思考？
（生：①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。
③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形
的高相等。）
追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？
请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才两位同学一样，说说你对这3个
问题的思考。
（同时，师板书：平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽）
［设计意图 ：此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系
列实验活动中理解和掌握平行四边形和 转化后的长方形之间的联系,从而为后
面平行四边形面积公式的总结奠定基础。在探索活动中，使学生学 会与他人合
作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主
动探索 的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。】
（三）指导点拨，总结方法
刚才大家在剪 拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行
四边形变成长方形呢？
对啊， 新问题变成已有的知识来解答。大家知道吗？我们把平行四边形变成长
方形的这种方法，是一种很重要的 数学思想方法——转化。（板书：转化）通
过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题 。相信大家在今
后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。
【设计意图：思想 是数学的灵魂，方法是数学的行为。学生通过思考、操作、
探究、交流后，不但经历了知识的形成过程， 发展了思维能力，更重要的是学
生领悟到了“转化”这一研究数学的思想和方法，这才是学生最大的收获 。】
（四）小结提炼，推导公式
1、刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我 们发现：（生齐说：
长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相
等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？
2、谁说说看？
（生：平行四边形的面积等于底乘高。）
为什么呢？（生：因为长方形的面积等于长乘宽。）
（同时师补充完整板书。）
哎！我们找到平行四边形的面积计算公式了！我们成功了！自信、 骄傲地把我
们的重大发现读出来吧！
3、如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平 行四边形的底，h表示
平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？
（生：S=ah）
反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？
（平行四边形的底和高）
4、小结：孩子们，看，我们多了不起！通过剪拼，把平行四边形转 化成了长
方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来
解决问题 ！相信你们一定没问题！
三、解决问题，拓展延伸
1、（课件：）校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？

温馨提示：计算面积时，要先写字母公式，再计算噢！
独立审题后解答，指名读：温馨提示。
（生：S=ah=6×4=24 m2 S=ah=14×8=112 m2）
小结：要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。
2、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看，你一定行！
指名板书计算过程。
（生1板书：S=ah=30×10=300 m2 ）
（生2 板书：S=ah=20×15=300 m2 ）
（生3板书：S=ah=20×10=300 m2 )
请板书的同学给大家讲解方法。
小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！
3、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？
下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？
（生：我认为这两个平行四边形的面一样 大。因为这两个平行四边形的底都是
2分米，高都是7.5分米，所以面积也都是15平方分米。） < br>小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？（只要抓住它
的底和高就行了。）
［设计意图：数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的
课堂训练.我设计 了以上由易到难，层层深入的三组练习，以期达到对知识的
有效掌握。］
四、全课小结，完善新知
今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢？

相关链接：课堂实录 人教新课标五年级课堂实录
《三角形内角和》教学设计 (人教新课标四年级下册)
小学数学教学资源网 → 数学教案 → 教案 2015-11-05 手机版



《三角形的内角和》教学设计
勐腊县第二小学 白文英
【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。
【设计理念】
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指
出， 让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课
堂，对于学生的数 学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学
三方有机整合，在质疑、解疑、 释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题
的探究能力。
【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行
的，它是 学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：
已经掌握了三角形的分 类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具
备了初步的动手操作能力和主动探究 能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探
索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈 现教学内容时，不但重视体现知识的形成
过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教 师灵活组织教学提供了清晰
的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生 探索、实验、
发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经
在课前通 过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以
本课的设计意图不在 于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的
重点。四年级的学生已经初步具备 了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能
够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验， 通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径
和策略。
【学习目标】
1.通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。
2.学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。
3.在课 堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把
三角形内角和转化为 平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
4.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索和发现“三角形的内角和是180°”。
【教学难点】
运用三角形的内角和解决实际问题。
【教学准备】
教师：多媒体课件、剪好的不同类型的三角形。
学生：量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。
【教学过程】
一、创设情景，引出问题
1.猜谜语。
师：同学们，你们喜 欢猜谜语吗？今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下（课件
出示谜语）。
师：打一几何图形。猜猜看！
学生猜谜语。
根据学生的回答，课件出示谜底。
师：真是三角形，同学们的反应真快！
2.复习三角形的内容。
其实，三角形我们 并不陌生，它是一种特别的平面图形。关于三角形，你们已经掌握了哪些
知识？
指名学生回答。
（当学生回答出三角形有3个顶点、3条边和3个角时，请这名学生到台上分 别指出三角形
的3个角，并标出角。）
3.引出课题。
师：同学们知道的还真不少 ，可见你们平时学习很用功。知道吗？其实三角形的这三个角就
是三角形的三个内角，而这三个角的度数 和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和
是多少度吗？今天这节课就让我们一起走进三角形内角 和，探索其中的奥秘。
（板书课题：三角形的内角和）
二、探究新知
1.讨论、交流验证知识的方法。
师：那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢？赶紧商量一下。（同桌交流）
学生汇报：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...
2.操作验证。
师：同学们的点子还真多！现在请同学们拿出准备好的三角形，
选1个自己喜欢的三角形，选择自己喜 欢的方法进行验证。（或说研究）等研究完了我们再
交流，发现了什么，好吗？好，现在开始！
3.学生汇报。
师：如果你们已经完成了，就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及 待了，想赶紧
分享一下你们研究的成果。谁先来说？
学生汇报，教师适时板书。
①用量的方法：
指名学生汇报度量的结果，教师板书。（指两名学生汇报）
教师白板演示测量方法，并计算和板书出结果。
教师：同样是测量的方法，有的同学得了180，有的 不是180°，为什么会出现这种情况？（指
名学生说）
师：可能我们测量的时候会有误差 ，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用正确的测
量方法，还是可以得到精确的结果。看来这个办法 不能使人很信服，有没有别的方法验证？
②用拼的方法
a.学生汇报拼的方法并上台演示。
我这里也有一个钝角三角形，请两名同学上台演示。
b.请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。
c.展示学生作品。
d.师课件展示。
师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法？
③用折的方法
师：还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。
师：刚才我们用量的方法 、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形内角和，得出什么结论了？
教师根据学生板书：（任意）三角形的内角和是180度。
④数学文化
师： 除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°，
到初中我们还要更 严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实，早在300多年前就有一
位伟大的数学家，用科学的 数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数
学家就是帕斯卡（课件出示帕斯卡）， 他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现
了三角形内角和定律，17时写出了《圆锥截线论 》19岁设计了第一架计算机。
三、巩固练习
数学家发现了知识，今天我们也能够总结出 知识。你们棒不棒？真厉害，接下来白老师要考
考你们。眼睛看好啦！
1.课件出示：我是小判官（对的打“√”错的“×”。）
强调：把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度？
教师：为什么不是360°？学生回答。
2.接下来我要奖励你们一个游戏：《帮角找朋友》
3.求未知角的度数。
师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！
①课件出示第一个三角形，学生尝试独立完成，教师巡视。
教师：刚才，我们利用了三角形的什么？
②教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三 角形各角的度数吗？求出下面
三角形各角的度数。
a.我三边相等;b.我是等腰三角形,我的顶角是96°。c.我有一个锐角是40°。
教师：如 果我们去求一个三角形内角的度数的时候，首先我们要去观察三角形，找出它的
特点，找出它给出的已知 角的度数，然后再去计算三角形未知的内角的度数。
四、拓展延伸
师：看来三角形内角 和的知识难不倒你们了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？（课
件出示四边形）你知道它的内角和 是多少吗？指名生回答，并说出理由。同学们，你们能用
今天学的知识算出它的内角和吗？
接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。
小结：求多边形的内角和，可以从一个顶点出发，引出 它的对角线，这样就把这个多边形
分割成了N个三角形，它的内角和就是N个180°
五、课堂总结。
师：这节课你有什么收获？
学生自由发言。
师生 交流后总结：知道了三角形的内角和是180度，根据这个规律知道可以用180°减去
两个内角的度数 ，求出第三个未知角的度数。
同学们，只要我们在日常的学习中，细心观察，大胆质疑，认真研究，一 定会有意想不到的
收获。
六、作业布置
完成教材练习十六的第1、3题。
七、板书设计：
（ 任意）三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量 剪拼 折拼

【教学反思】
这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的 形
式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次
清 楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内
角和是180° ,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自
然且有吸引力。
在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学
生用 把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困
难，花费的时间较 长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多
优点，注意到练习的梯度，并由 浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。但还
受课本资源的限制，不能大胆突破教材，充分 利用生活资源。例如：可以出示一块被打烂了
的三角形玻璃板（如图： ），向学生提出挑战性的问题： 老师今天不小心把这块三角形的
玻璃板打烂了，要重新买与原来同样大的一块，可老师不知道尺寸，怎么 办呢？谁能帮老师
解决这个问题呢？让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到 数学
不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。 教学《三角形的内角和》这一课时，我在教学中根据学生的认知特点，设计了从游戏“猜角”
来引入 课题。通过师生猜角活动，学生对内角及内角和的概念有了初步的认识。学生很有兴
致地去数去观察三角 形内角及内角和。学生正在好奇之时，我适时激疑：“三角形有三个内
角，那么他们的内角和是多少度呢 ？”一切都在顺利地按我的预定设计进行。请同学们四人
一组，利用有关的学具进行验证。”学生饶有兴 致地去探究，或数或量或折或比较，在讨论
交流中完整地得到了“三角形内角和的知识”......课 堂气氛十分热烈，学生学得积极主动。
反思整个教学过程，给我如下启发：我想通过本节课的学习让学生 体会到与人合作的必要性
和培养动手操作的能力以及创新精神。所以课堂上体现了以下几点 ：
1、激发学生探究知识的欲望。教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开
头 导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“三角形内
角和”的引入部 分，我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（直角、锐角和钝
角三角形），各自用量角器量 出每个三角形中三个角的度数，然后分别请几个学生报出不同
三角形的两个角的度数，我当即说出第三个 角的度数。一开始，有几位同学还不服气，认为
可能是巧合，又举例说了几个，都被我一一猜对了，这时 学生都感到惊奇，教师的答案怎么
和他们量出的答案会一致的。“探个究竟”的兴趣因此油然而生。
2、教师的教学方式要适应学生的学习。在教学过程中，我给学
生设置了一个开放的、富有挑 战性的问题情境，让学生独立、自主地去探究验证其他学生已
发现的知识，通过实验、操作、交流等活动 ，经历探究过程，获得知识与能力，掌握解决问
题的方法，获得情感体验。我想：只要我们坚持“为学生 的发展而教”，那么我们的课堂将
会更加生机勃勃、充满智慧的欢乐和创造的快意。
3、 联系生活实际，感受数学的作用。数学来源于生活，又高于生活，应用于生活。因此，
数学教学要紧密联 系学生的生活实际。学生学习的目的也就是让他们在生活中学有所用。在
本课的教学中，我设计了让学生 “量一量”、“撕一撕”、“折一折”“算一算”等活动，
贴近了学生的生活，降低了学习难度。同时还 拓展学生的想像，让他们自已来设计三角形房
架等活动，注重学生们的动手实践，亲身去体验去感悟。
4、存在问题。本节课在教学时还存在一些设计的意愿与实际的教学存在差距的问题。
往往在设计教学环节的时候是从教材出发的。而忽视了学生的实际。所以在备课的同时更要
备学生。而且 在本课的活动中，由于有一些胆怯的孩子还处在配合中，很少主动发现问题，
在今后的教学中，我应更加 关注他们，让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。
运算定律与简便计算的复习》说课稿 (北师大版四年级下册)
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申匠小学 孔云云
一、说教材
运算定律与简便算法这一小节是对学过的有关知识进行整理和复习。加法的交换律、
结合 律，乘法的交换律、结合律和分配律，是小学数学中简便计算的根据，也是学生今后进
一步学习的基础。 因此，我制定了以下几个方面的教学目标。
1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律及减法的性质，并能够用字母来表示。
2、能运用运算定律进行一些简便运算。
3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
4、在数学活动中获得成功的体验， 进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和
探究问题的意识、习惯。
教学重点：
学会根据算式特点选择算法，熟练进行简便运算。
教学难点：
发展学生思维的灵活性，提高学生的计算能力。
二、说教法、学法
根据教材内容 、教学目标及学生特点，在学生已有知识经验的基础上，以学生自主探究整理
为主线，辅以讨论、交流等 方法组织教学，使学生能在一个开放的氛围中完成学习任务。
三、说教学过程
教学过程可分为六个教学环节。
（一）、复述回顾。
在这个环节，我以游戏复习了 能“凑整”的几种运算，一方面激发了学生的积极性，另一方
面也为简便运算定律的应用打下了基础。接 下来，又复习整理了认识过的运算定律和性质，
为这节课的灵活运用运算定律做一个充分的准备。只有熟 悉了运算定律和性质，才能更好的
运用。
（二）、设问导读
在这个环节，我首先 用85×82+82×15的分析数字特点和选择运算定律做了思路引导，在
此基础上设计了几个有特点 的简便运算，让学生简便运算。有了简便运算的过程，对于下面
几个问题如何选择合理的运算定律和性质 的总结就很容易获得。
（三）、自学检测
这一环节主要用于检验学生的灵活运用运算定律的 情况和可能会出现的问题。复习课上题目
的具体设计是值得教师认真思考的问题。本节课练习题的设计， 我力求少而精，对学生有一
定的挑战性。这些题，学生只有边做边审题，运用整体思维观察算式，寻找特 点，并综合各
法，才能算得又对又快又合理，进而形成娴熟的运算技能。
（四）、巩固练习
这个环节设计一个解决生活实际的问题，通过比赛计算速度，来体会灵活简便计算的 好处，
更激发学生学习简便运算的积极性和兴趣，以便更好的实现教学目标。
（五）、拓展延伸
用数学家高斯的故事和例题，一方面激发学生对数学的热爱，另一方面也能 拓展学生的思维，
达到学以致用的目的。
（六）、全课小结
对学生的优秀表现做出鼓励，提出希望，圆满结束本课。
纵观全课设计，我以学生自主探究、 合作交流贯穿始终，精心设计各个教学环节，让学生主
动积极地学习，体会到整理知识的好处，感受到简 便计算的优越性，使本节课既达到了整理
复习的目的，又提高了学生合理、灵活地运用简便算法的能力。
《分数除以整数》 教案教学设计(西师版六年级上册)
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【学习内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）小学数学六年级上册第31页例2及填一填。第32
页课堂活动 第1题(2)，第2题和练习八第4-7题。
【学习目标】
1.结合具体实例体会分数除法的意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
3.培养归纳、概括的能力，感受数形结合思想和转化思想的运用。
【学习重点】
掌握分数除以整数的计算方法。
【学习难点】
理解分数除以整数的算理。
【课时安排】
1课时。
一、出示课件复习巩固
说出下列各数的倒数。
① 的倒数是 （ ） ② 8的倒数是（ ） ③ 的倒数是
（ ）
④ 1的倒数是（ ） ⑤ 的倒数是（ ） ⑥200的倒数是（ ）
抽生：口算出上边各题的结果，以此复习分数倒数的相关知识。
二、学习新知，讨论解疑
投影出示例2：卫生大扫除中，学校把操场的 平均分给六年级的2个班打扫，每个班应
该打扫这个操场的几分之几？如果平均分给3个班呢？.
合作探究。
1．分给2个班。
（1）．小组合作:通过画图来理解题意
抽学生讲解: ①画一个长方形代表整个操场,也就是单位“1”。②把这个长方形平均分成5
份，取其中的4份，表示单位“1”的 。③再把 平均分成2份是多少。
（2）．列式解题法。
÷2= =
小结：分数除以整数，如果分数的分子恰好是整数的倍数时，可以直接用分 子除以整数的商
作分子，分母不变。
探究分数除法意义：抽生总结或教师总结（分数除以整数 和整数除法的意义一样，都是已知
两个数的积和其中一个因数，求另一个数的运算）
2．平均分给3个班呢（投影演示）
（1）．小组合作:通过画图来理解题意
（2）．列式解题法。
（3）.探究 ÷3的计算方法。
师生共同总结：平均分给3个班，因为4不能被3整除。所以应这样想： ÷2是把 平均
分成2份，那么 ÷3就是把 平均分成3份，每个班打扫其中的一份，也就是打扫 的 。
根据：“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”这个策略，可以列式为： × ，再根据
分数乘法的计算方法来计算。具体过程是： ÷3 = × =
（4）提问：同学们仔细观察一下这个算式：除数3和等号后面的 什么关系？（互为倒数）
（5）请学生归纳总结计分数除整数的计算方法: 分数除以整数（0除外），等于分数乘这
个整数的倒数。
三、投影练习巩固，纠正一些易错的做法。
四、做课堂活动32页：1题（2）和2题
①学生思考，小组交流。②集体汇报 ③教师适时强调或补充
【当堂检测】
1．计算下列各题。
÷9= ÷13= ÷4
4 = ÷ 3 =
÷15= ÷12
= 4 ÷ 4 = 1 ÷ 4 =
2.独立完成教材第33页练习八4---7题。
【拓展延伸】
6个苹果重 kg，平均每个苹果重多少千克？
五、课堂小结：通过这两节课的学习，你有什么收获？
学生畅谈收获心得，提出自已还不理解的地方，集体帮助解答。
板书：1、分数除以整数和整 数除法的意义一样，都是已知两个数的积和其中一个因数，求另
一个数的运算。
÷2= = ÷3 = × =
2、计算方法: 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
【教师反思】
小数的意义 教案教学设计(西师版四年级下册)
小学数学教学资源网 → 数学教案 → 教案 2015-07-13 手机版



小数的意义第一课时
【 教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第69~72页例1、
例2和课堂 活动第1，3，4题。
【教学目标】
让学生结合现实情境，进一步认识小数及小数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进关
系。
【实验目标】1、利用多媒体课件，激发学生认识小数学习小数的欲望。
2、通过直观、操作 、推理等活动，让学生清楚、明确地归纳小数的意义，感受数学与生活的
紧密联系，体会小数在日常生活 中的作用。
【教学准备】课件、米尺、直尺等。
【教学过程】
一、引入新知
课件演示：学生测量黑板的长，课桌长、高的过程
1.学生自己动手量一量黑板的长，课桌长、高这些数是不是都是整米数？
教师：在测量和计算中，有时得不到整数的结果，通常可以用小数表示。
2.回忆、练习1角 =（）10元=（）元5角=（）10元=（）元1dm=（）10m=（）m3dm=（）10
m=（ ）m
教师：关于小数，同学们还想知道什么？板书课题：小数的意义
二、探索新知
1.教学例1
（1）填一填，说一说。（课件出示例1第1个图）①此图用分数、小数该怎样 表示？你是怎
样想的？说一说：0?7表示把一个正方形平均分成（）份，取其中（）份。0?7里面有 （）
个0?1。②像0?1，0?3，0?5，0?7这些一位小数，都表示把一个整体平均分成10份 ，
分别取其中的1份、3份、5份、7份，也就是：一位小数表示十分之几。
（2）同理说一 说。（课件出示后面两幅图）①第1个涂一个小格，第2个涂45个小格，用
分数、小数来表示并说说是 怎样想的？②讨论并归纳：百分之几写成几位小数？两位小数表
示几分之几？
2.教学例2（认识三位小数）
（1）看一看，填一填。
课件出示①把1m平均分 成10份，其中1份是1dm；平均分成100份，其中1份是1cm；平均
分成1000份，其中1份 是1mm。
（出示图）学生填分数和用小数表示。
1mm=（）1000m=（）m；146mm=（）1000m=（）m
②把一个正方体平 均分成1000份。（第70页例2图）其中1份、25份，107份用分数和小
数怎样表示？
（2）课件出示：说一说0?025，0?107分别表示什么以及它们的组成。
（3）归纳：表示千分之几写成几位小数？三位小数表示几分之几？
3.讨论、归纳小数的意义学生讨论：什么是小数？小数的计数单位有哪些？
归纳：课件出示 :像0?7，0?45，0?025，0?25，0?107??这样表示十分之几、百分之
几、千分之 几??的数叫小数。0?1，0?01，0?001??就是小数的计数单位。每相邻两个
计数单位间的 进率是“10”。
(课件出示)数位顺序表。
学生自学数位顺序表。
三、课堂活 动完成课堂活动第1，3，4题。先学生独立完成，集体评议，让学生说说是怎样
想的？
四、课堂小结本节课学会了什么？还有什么困难？
《小数的意义》课后问卷
1、老师用课件演示：学生测量黑板的长，课桌长、高的过程，对你自己动手测量有帮助吗？
（ ）
A、很有帮助 B、帮助不大 C、没有帮助
2、有了多媒体课件的展示，你是否加深了对小数意义的理解？（ ）
A、是的 B、不是
3、你喜欢老师用多媒体课件教授本节课吗？（ ）
A、很喜欢 B、无所谓 C、不喜欢
统计数据分析
学生对多媒体辅助教学的优化学习效果统计
图表
认同多媒体优化课堂教学的人数 认同率%
实验班（40人） 39 97.5%
对照班（40人） 33 82.5%
效果分析：
从实验数据可以看出，学生还是很喜欢有多媒体课件的课堂教学，实验班的认同率 达到了97.
5%，即使是对照班的学生，他们也希望老师能使用多媒体辅助教学，认同率也有82.5 %。
在本节实验课中，通过课件演示学生测量黑板的长，课桌长、高的过程，大大提高了学生的
学习兴趣，激发了学生自己动手测量的欲望，也为学生动手测量奠定了良好的基础。紧接着
通过课件演 示“10×1”的方条图、“10×10”的正方形图、直尺图、“10×10×10”的正方
体图，以 便于学生更好地观察它们的特点，从直观入手把图、分数、小数有机地联系起来，
并在此基础上归纳出小 数的意义。引导学生进行观察、操作、推理，从而归纳出小数的意义，
培养了学生推理能力，让学生感受 到数学知识和生活的紧密联系。
谈谈圆面积教学方式
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在圆的面积公式教 学 中，涉及到以直代曲的转化过程及极限的思想，认识进入了
一个新的领域，这对于抽象思维能力较低的小 学 生来说，是学习中的难点。为了突破这一
难点，我采用直观演示法进行教学，化抽象为直观，用极限 的思想展 示以直代曲的转化过
程，使学生对圆面积公式的推导有一鲜明、正确的感性认识。下面谈谈我 对这一内容的教 学
设想。
一、分割圆面，认识曲直关系
1.教师演示。 将一个圆对折两次，并沿折痕剪开，贴在黑板上，如图(1)所示。指导学生
分析观察，并设 问：(1)图1 是由哪些线组成的?(2)这些线与圆的半径和周长有何关系?
图(1)
接着再将图(1)中的四个图形分别对折、剪开并贴在黑板上， 如图(2)所示。
附图{图}
图(2)
指导学生观察分析并回答：比较图(1)与图(2)，有何异 同?半径变了没有?周长变了没有?
随着圆等 分份数的增加，圆周曲线的弯度有什么变化?
通过教师的演示，使学生初步观察并感知到随着圆等分份数的增多，曲线逐渐变“直”
了。
2.学生操作。教师指导学生按以上操作，将圆等分，观察圆的曲线变化的情况，折剪次
数尽可能多一些 。 在学生操作和观察的基础上，教师启发学生思考：如果将圆不断等分下
去，这个圆所等分的圆弧组成 的曲线最 终将变成什么样子?在学生回答的基础上，教师小结：
如果我们把一个圆等分成很多近似的等 腰三角形排起来 ，等分得越细，围成圆的那条曲线
就越接近于直线。通过以上讲解，为学生理解课本中 ：“等分的份数越多， 拼成的图形就
越接近于长方形”奠定了基础。同时，在学生的动手操作中自然而 然地渗透了“极限”的思
想。
二、用三角形拼组圆，进一步理解曲直关系
在以上教学的基础上，可用三角形拼组圆，使学生进一步理解曲线和直线在一定条件下
是可以互相转化的 。
附图{图}
图(3)
按图(3)所示，让每一个学生拿出一张长方形纸， 沿其对边中点的连线对折两次，成一
小正方形;再以 正方形双层边的交点为顶点对折，成一直角三角形 。又以原顶点，将双层直
角边和斜边对折，重复对折数次， 成一叠三角形，然后剪去单层边，使之成为 一叠等腰三
角形，最后全部展开，形成一个“近似圆”，如图(4) 所示。
附图{图}
图(4)
引导学生观察这个“近似圆”，问学生：
(1)这个“近似圆”是由许多什么图形拼成的?
(2)如果折的次数越多， 形成的“近似圆”的三角形的底边将越短，它们所组成的图形
越接近于什么图 形?
在学生回答的基础上，教师引导学生总结出：如果所组成的小三角形的个数越多，由这
些小三角形底边所 围成的“近似圆”就越接近于圆。这里再次渗透了“极限”思想，说明
直线在一定条件下可以转化成曲线 ，为 “圆面积”计算公式的推导打下基础。
三、通过把圆分割拼组成“近似长方形”的演示，推导出圆面积的计算公式
这时，教师可趁热打铁 ，出示圆面积演示仪，演示并让学生观察如何把一个圆平均分成
16等份，使之拼成 一个“近似长方形”。然后提问：
1.如何使这个“近似长方形”的长越来越接近“直线”，使之变成长方形呢?
2.这个拼成的“近似长方形”的长和宽是圆的哪一部分，二者有何关系?
3.这个拼成的长方形的面积与原来圆面积有何关系?
教师在引导学生回答后，总结、板书如下：
1.这个长方形的长是被等分圆的周长的一半，即：
长方形的长=C2=2πr2=πr
2.这个长方形的宽是被等分圆的半径(r)。
3.被等分圆的面积等于所拼成的长方形的面积。即：
长方形的面积= 长 × 宽
┃ ↑ ↑
┃ ↓ ↓
圆 的 面 积= πr × r=πr[2]
四、巧设练习，巩固知识
1.回答以下问题。
(1)圆面积的计算公式是怎样推导出来的?
(2)比较圆的周长和圆的面积计算公式的异同。 他们计算结果的单位相同吗?
(3)求圆的面积时必须知道哪个量? 这个量的单位和计算出的圆面积的单位有什么关
系?
(4)想想看，如果知道圆的直径或周长时该怎样求圆的面积?
2.选择题。
(1)在圆面积公式S=πr[2]中，r[2]表示( )。
①2r ②r×r ③r+r
(2)一个圆的半径扩大3倍，圆面积就扩大( )倍。
①3 ②6 ③9 ④28.26
(3)大圆直径为6厘米，小圆的直径为4厘米， 小圆的面积是大圆面积的(
①23 ②56 ③49 ④19
(4)一个圆的周长是25.12分米，它的面积是( )平方分米。
①50.24 ②25.12 ③3.14
(5)半径为2米的圆的周长和面积( )。
①相等 ②不相等 ③不能比较

)。