阿里数学竞赛【连载】古巴比伦人的数学成就(一)

2020年11月17日发(作者：尤求)
【连载】古巴比伦人的数学成就（一）

灿烂的古巴比伦文化 发源于 现在十耳其境内的底格
里斯河(Tigns)和幼发拉底河(Euphrates),向东南方流入波斯
湾。河流弪过现在的叙利亚和伊拉克。 5000多年前这两
何流域称为“米索不达米亚” (Mesopotamia)的地方，就有具有
高文化水平的巴比伦民族在这里生活。 巴比伦人建 立的
巴比伦国在古代曾经非常强盛，它的国王曾建立令后人惊异
的著名古代七大奇迹之一一一一 空中花园。 现在我们生
活的“星期制度'是源于古代巴比伦。巴比伦人把1年分为12
个 月，7天组成一个星期，一个星期的最后一天减少工作，
用一来举行宗教礼拜，称为安息日一一一一这就 是我们现在
的礼拜日。 我们现在1天有24小时，1小时有60分，1
分有60秒这种时 间分法就是巴比伦人创立的。在数学上把
圆分成360度，1度有60分这类60进位制的角度衡量也是
巴比伦人的贡献。 古代巴比伦人的书写工具是很奇特的，
他们利用到处可见的粘泥，制成 一块块长方薄饼，这就是他
们的“纸'。然后用一端磨尖的金属棒当“笔'写成了“楔形文字'
(cuneiform)，形成泥板书。 希腊的旅行家曾记载巴比伦
人为农业的需要而兴 建的运河，工程的宏大令人惊叹。而城
市建筑的豪美，商业贸易的频繁，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑教育及机械工程的研究，这是当时其他国
家少有的。 可是巴比伦盛极一时， 以后就衰亡了，许多
城市埋葬在黄土沙里，巴比伦成为传说神话般的国土，人们
在地面上找不到 这国家的痕迹，曾是闻名各地的“空中花园'
埋在儿卜米的黄土下，上面只有野羊奔跑的荒原。 到 了
19世纪40年代，法国和英国考古学家发掘了古城及获得很
多文物，世人才能重新目睹这个 在地面上失踪的古国，了解
其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅(Loyard)在尼尼微
〔 Nineveh)挖掘到皇家冬书馆，两间房藏有二万六千多件泥
板书，包含历史、文学、外交、商业， 科学、医药的记录。
巴比伦人知道500种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学
家记载几百种 植物的名字，及其性质。化学家懂得一矿物的
性质，除了药用外，而且还利用提炼金属制陶器及制玻璃的
水平很高。巴比伦人的记数法 巴比伦人用两种进位制：
一种是十进位，另外一种是六十进位。 十进位是我们现
在普通日常生活中所用的方法，打算盘的 “逢十进一一'就是
其于这种原理 巴比伦人没有算盘，但他们发明了这样的
“计算工具'协助计算。在地上挖三个长条小檜、或者特制有< br>三个小槽的泥块，用一些金属小球代表数字。 比方说：
巴比伦城南的农民交来了429袋的 麦作为国王的税金，而城
东的农民交来了253袋的麦。因此国王的仓库增加了
429+25 3=682袋食。我们用笔算一下子就得到答案，可是巴
比伦人却是先在泥板的小槽上分别放上：4个， 2个，9个的
金属球，这代表了429。然后在置放4个金属球的小槽上添
加2 个小球；中间格上添加5个小球；最后的槽上添加3
个小球。 现在最后一列的小槽有12个小球， 巴比伦人就
取掉10个，在中间那个槽里添上1个小球一一一这也就是
“逢十进一”。 最 后泥板上的数字2就是的结果。这不是很
好玩吗？我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数
的加法。 六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我
们说：1小时 =60分，1分：60秒外，在其他场合我们都是
用十进位。 可是你知道吗？就是古代的巴比伦人 定下一
年有三百六十五天，十二个月，一个月有二十九或三十天，
每七天为一个星期，一个圆有 三百六十度，一小时有六十分，
一分有六十秒等等。我们现代还是继续采用。 考古学家
在 一块泥板书上发现了巴比伦人的计数法。这泥板的中间从
上到下有像（图二）的符号：读者可以看出这是 代表：1, 2，
3，4，5，6，7， 8，9，10，i l，12，13。这泥板书受到盐
和灰尘的侵蚀，但可看到泥板书的右边前五行是形如： 很
明显的这应诙代表10，20，30，40，50。 可是接下来的
却是这样的符号： 如果用我们前面知道的符号是写成：1
1,10 1,20 （缺三个） 2 2,10 这是什么意思呢？考
古学家猜测那个符号照上面10, 20， 30，40，50的次序应
该是代表60，70，80，（缺掉的90，100， 110），120，
130。 是否那个1的符号也可以代表60呢？如果是的话
那么1，10就是代表60 + 10=70。而1，20是代表60十
20=8而那个将代表2 × 60=120了。很明显2，10是代表
120 + 10=130。 这样的猜测是合理的，由于 巴比伦人没
有符号表示“零'，而他们采用的是60进位制，因此同样一个
符号可以代表1或6 0。 没有“零”符与在记数上是很容易
产生误会，比方说：可以看成1,20=1×60+20= 80或1，0，
20=1×602+0×60+20=3620。 到了2000年前巴比伦人才
采用表示“零'。 因此像代表2，3，0，41，即
2×603+3×602-41=442841 从巴比伦人小于60的数字的
计数可以看得出他们懂得“位值原理”。
内容转载自:《数学和数学家的故事第一册》，作者李学数