数学里符号摘取数学皇冠上的明珠——陈景润

2020年11月17日发(作者：刘汉如)

哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选
为俄国彼得堡科 学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，
两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想， 就是在和欧拉的通
信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。
有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：
3＋3＝6，3＋5=8，
3+7＝10，5+7＝12，
3＋11＝14，3＋13＝16，
5＋13＝18，3＋17＝20，
5+17＝22，……
看着这些等式，哥德巴赫忽然 发现：等式左边都是两个质数的
和，右边都是偶数。于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。
对—般的人，事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不 同，他特
别善于联想，善于换个角度看问题。他运用逆向思维，把等式逆过来
写：
6＝3+3，8=3+5，
10＝3＋7，12=5+7，
14＝3+11，16＝3+13，
18＝5＝13，20＝3＋17，
22＝5+17，……



这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答 ：从左向右看，就是6～
22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下
也对吗？他又动手继续试验：
24＝5＋19，26＝3＋23，
28＝5＋23，30＝7＋23，
32＝3＋29，34＝3＋31，
36＝5＋31，38＝7＋31，
……
一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，
如
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，
26＝3+23=7＋19＝13+13
34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17
100=3＋97=11＋89＝17＋83
=29+71=41+59＝47+53.
这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方 法）分拆成两个
奇质数之和。在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个
证明，几经 努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，
冥思苦索，也没有成功。
于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙
述了他的猜想：



（1）每一个偶数是两个质数之和；

（2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。

（注意，由于哥德巴赫把 “1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1，
4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。）

同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数
都是两个奇质 数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完
全正确的定理。”

欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之
大，自然引起了各国数学家的注意。

人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科
学的皇后，那么 哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了
摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大 的艰苦劳动。

1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一< br>个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表
示为不超过9个质因数的乘积 。我们不妨把这 个命题简称为“9＋9。”



这是一个转折点 。沿着布朗开创的路子，932年数学家证明了
“6＋6。”1957年，我国数学家王元证明了“2＋ 3”，这是按布朗方式得
到的最好成果。

布朗方式的缺点是两个数都不能确 定为质数，于是数学家们又
想出了一条新路，即证明“1＋C。”1962年，我国数学家潘承洞和另一
位苏联数学家，各自独立地证明了“1＋5”，使问题推进了一大步。

19 66年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食，呕心沥血的
研究，终于证明了“1＋2”：对于每一个 充分大的偶数，一定可以表示
成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即 偶数=质数+质
数×质数。
你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一
步之遥了！人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉
顶点”。