人教版小学二年级数学《数学分析》课程介绍

2020年11月17日发(作者：滕焯)

《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的
基本思想 方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知
识。它一方面为后继课程（如《微 分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》
及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识 ，另一方面还对提高学生
思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培
养学生独立工作能力等起着重要的作用。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、 作业、辅导等），使学
生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基< br>本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的
能力。
整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，
在单元函数和多元函数相平行 的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得
到多元函数的相应结论。数学分析是数学系最重要的一 门基础课，是几乎所有后
继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作
用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程
大约用了 300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的
理论基础和逻辑体系。但是随着 当代科学技术（包括数学本身）的发展不断为数
学的基础部分注入新鲜活力，此外，也为了适应培养 21 世纪人才的需要，对数
学分析课程的改革势在必行。
回顾数学分析的课程改革，有以 下几个过程。解放前，该课程的讲授一般分
两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微 积分的运算与应用，
高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。这种教学的优点在于：学生入门容易，而且很快就能了解数学分析的一套连续量的演算
体系，并从应用中体 会到其威力。但这种做法导致耗时较长，理论跃度太大，学
起来困难较大。上世纪 50 年代以来学习 苏联教材，从而出现了所谓的“大头分
析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等 看成不同类型
的极限。这种做法的优点在于：只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来
就 快了，而且理论水平比较高。但容易导致学生在学“大头”中的极限理论时，
目的性不明确，过分的严格 要求带来的困难很多，结果也使很多学生失去学习兴
趣，失去信心。另外，过分强调极限形式化的内容， 忽略了数学分析提供微积分
演算体系的本质，忽略了连续量演算的直观，造成学生忽视直观，忽视应用的 倾
向，对培养从事应用数学的人才不利。多年来，在我国，人们改造“大头分析”
的试验不断， 大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等
微积分”和“大头分析”之间，走出一 条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上
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又是完整的。目的是既能保证学 生掌握严格的分析理论，又能使学生比较容易、
快速的接受理论。
康定师专开设数学分析课 程已经有20多年的历史，有很深的渊源与传统。
老师们讲课十分严谨，要求严格。数学系的数学分析课 程形成了自己优秀的传统，
它的主要特征为：数学分析是数学系一切课程中的重中之重，是主课中的主课 ，
认为只有学好数学分析，才有可能进入现代数学的殿堂，才有学好其他课程的基
础，因此要求 十分严格。2003年，由于与西华师大联办数学与应用数学本科，
在这一时期，课程教学除了保持了严 谨、在数学基本训练上严格要求的传统外，
更注重因材施教，根据学生不同的水平和素质，调整自己的教 学方法和内容，从
而从总体上达到了更好的教学效果。在教材上，也逐渐参考了了北大、复旦的新
编教材，并逐步开始了自己的教材建设。
本世纪以来，随着教学改革的深入，我系对数学分析课 程的进一步改革认识
更明确。面对新的历史时期，对教学或教材必须做到：提高教学或教材的先进性，< br>大幅度提高教学效率，提高教材的可读性。要在基础数学中做到返朴归真，既要
注重说明基础数学 概念的物理源泉与应用背景，同时又要解释抽象的数学思想与
方法怎样从原始的问题形态演化发展成抽象 的形式。我们对数学分析教学体系与
教学内容的改革主要体现在：
1． 加强建立数学模型 的思想和训练，提高学生的数学素养和创新能力。从
微积分的形成和发展可以看出它是一门极具应用活力 的科学。因此，在传授基础
理论和基本技能的同时，加强学生在分析实际问题，建立数学模型解决实际问 题
等方面的能力，适应新世纪对数学人才的要求。
2．结合数学分析教学与计算机技术，融 入现代化的教学手段。随着计算机
和软件技术的进步，在教学中将黑板和多媒体相结合，并可利用一些优 秀的数学
软件（如Matlab），辅助于教学（如对极限的理解、近似求根、数值积分等）。不
但可以加强对抽象概念的直观理解，还可以提高学生应用数学和计算机解决实际
问题的能力。 目前，我们使用的主要教材为华东师范大学编写的《数学分析》（上、下册）
（高等教育出版社，2 003 年版）。该书以华东师范大学数学系近 20 年中陆续多
次出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向 21 世纪进行改革的需要而
编写的。它结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处
理上，对教材作了有益的 改革。该书是教育部“高等教育面向 21 世纪教学内容
和课程体系改革计划”的研究成果，是面向 21 世纪课程教材，获教育部 2002 年
全国普通高等学校优秀教材奖一等奖。
按上述思路，我们对数学分析课程进行改革，融入上述改革思想，准备编写
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新的辅导教材，进行教学实验。历年承担这门课程的教师都不遗余力地进行着数
学分析的教学研 究和教学改革，特别是改革开放以来，课程教学组的老师们作了
大量的工作。课程已被列为系级精品课程 。不断的改革和研究，摸索了许多经验，
也获得了许多教学成果

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