数学基本事实复旦大学数学分析第三版答案

2020年11月17日发(作者：蒙定军)
复旦大学数学分析第三版答案


【篇一：数学分析复旦大学第四版大一期末考试】

s=txt>一、填空题（每空1分，共9分） 1.函数()cos1fxx?

?的定义域为________________

2.已知函数sin,1()0,1xx fxx????????，则(1)____,()____4ff???

3.函数()sincosfxxx??的周期是_____

4.当0x?时，函数tansinxx?对于x的阶数为______

5.已知函数()fx在0xx?处可导，则00011()()23lim____hfxhfxhh

???

6.曲线1yx

?

在点(1 ,1)处的切线方程为______________,法线方程为
________________

7.函数2()fxx?在区间[0,3]上的平均值为________

二、判断题（每小题1.5分，共9分） 1.函数()fxx?与2()gxx?

是同一个函数。（）

2.两个奇函数的积仍然是奇函数。（ ） 3.极限0limxxx

?不存在。（ ）

4.函数1,0()1,0xfxx???????是初等函数，而1,0

()0,01,0xgxxx?不是初等函数。（ ）

5.函数()sinfxxx?在区间[0,]?上满足罗尔中值定理。 （ ） 6.函数
()fx在区间[,]ab上可导，则一定连续；反之不成立。（） 三、计算
题（64分）

1.求出下列各极限（每小题4分，共20分） （1）111lim(...)1223

(1)

nnn??

?

??

???? （2）2

2

2

111lim(

...)1

2

nnnnn

??

?

??

???

（3）4

213lim

22

xxx?????

（4）2

1

0lim(cos)xxx??

（5）2

1

1

lim

1

x

t

xedt

x???

2.求出下列各导数（每小题4分，共16分）

()xt

x

fxe

dt???

?

（2）cos()(sin)

x

fxx? (3) sin1cosxttyt

????

???

1）2 （

【篇二：复旦数学真题有答案】


?a?bc,y?b?ac,z?c?ab，65、已知是不完全相等的任意实数。若

则x,y,z的值______________________。 a、都大于0； b、至少
有一个大于0； c、至少有一个小于0； d、都不小于0

2

x66、已知关于x的方?6x?(a?2)|x?3|?9?2a?0有两个不同的实 数
根，则系

数a的取值范围是_____________________________。

a、a?0或a??2；

(x?

12

b、a?0；

1

n)1

c、a?2或a?0； d、a??2

2x4的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式的67、在
二项式

有理项的项数为_____________。

a、2； b、3；c、4；d、5

68、设1和2为平面上两个长度为1的不共线向量，且它们和的模
长满足

|a1?|a2|?。则(2a1?5a2)?(3a1?a2)?____________。

1a、2；

?1

2；

b、

11c、2；

11d、2

?

69 、在复平面上，满足方程zz?z?z?3的复数z所对应的点构成的
图形是________。

a、圆；

b、两个点；

c、线段；

d、直线

70、在如图所示的棱长均为1的正四面体abcd中，点m和n分 别
是边ab和cd的中点。则线段mn的长度为__________。

1

a、2； 1

c、；

b、2；

d、2

2y71、过抛物线?2px(p?0)的焦点f作直线交抛物线于a、b两点，
o为抛物线

的顶点。则三角形△abo是一个________。

a、等边三角形； b、直角三角形； c、不等边锐角三角形； d、钝
角三角形

72、设f(x) 的定义域是全体实数，且f(x)的图形关于直线x?a和
x?b对称，其中a?b。则f(x)是__ ___________。 a、一个以b?a
为周期的周期函数； c、一个非周期函数；

b、一个以2b?2a为周期的周期函数 d、以上均不对。

100

(1?x)73、二项式的展开式中系数之比为33：68的相邻两项是

_______________。

a、第29、30项； b、第33、34项； c、第55、56项； d、81、
82项 74、方|x?3|

(x2?8x?15)(x?2)

=1有___________解。

c、三个；

d、四个。

a、一个； b、两个；

3

f(x)?ax?bx?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条a?075、已知，
函数

件是_________。 a、b?0；

b、b?0,c?0；

c、c?d?0； d、b?d?0

76、设?an?是正数数列，其前n项和为sn，满足：对所有的正整
数n，an与2的

sn?an

2

等差中项等于sn与2的等比中项，则n???4n=____________。

lim

1c、2；

1d、4

a、0； b、1；

77、四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学
问题、一个

___________。

a、5； b、6；c、7； d、8

2x

78、方程3x?e?0的实根______。

a、不存在；b、有一个；c、有两个； d、有

三个。

22222

79、当不等式tan(cos4??x)?4a4??x)?2?2a?0关 于x有有限个解
时，a的取值是________________。

a、全体实数； 法确定。

b、一个唯一的实数； c、两个不同的实数； d、无

?xx?y?yx?y?

80、方程组?yx?1有___________解。

a、一个； b、两个； c、三个；

d、四个。

?(a?1)x?8y?4a

?

81、设a是一个实数，则方程组?ax?(a?3)y?3a?1解的情况为
__________。 a、无论a取何值，方程组均有解； b、无论a取何
值，方程组均无解； c、若方程组有解，则仅有一组解； d、方程组
有可能无解。

82、在如图所示 的三棱柱中，点a，bb1的中点以及b1c1的中点所
决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分 ，问小部分的体积
和大部分的体积比为_______。

1a、3；

4b、7；

11

c、17；

13d、23

852

f(x)?x?x?x?x?1。则f(x)有性质：________。 83、设

a、对任意实数x，f(x)总是大于0； c、当x0时，f(x)?0；

b、对任意实数x，f(x)总是小于0； d、以上均不对。

x2y2

??112384、椭圆的焦点为f1和f2，点p在椭圆上，若pf1的中点
在y轴上，

则|pf1|是|pf2|的____________。

a、3倍；

b、5倍；

c、7倍；

d、9倍。

85、5个不同元素ai(i=1, 2, 3, 4, 5)排成一列，规定a1不许排第一，
a2不许排第二，不同的排法共有_________________。

a、64种； b、72种； c、78种；

d、84种。

2k?1

86、设某个多边形?的顶点在复平面中均为形式为1?z?z?????z的
点，其

中|z|?1。则点z=0有性质：___________。 a、一定是多边形?上
的点；

b、一定不是多边形?上的点； d、恰恰为多边形?的边界点。

c、不一定是多边形?上的点；

87 、一批衬衣中有一等品和二等品，其中二等品率为0.1。将这批
衬衣逐件检测后放回，在连续三次检测 中，至少有一件是二等品的
概率为_____________。

a、0.271； b、0.243; c、0.1；d、0.081

x1x2x3

x2

xx3是方程x3?x?2?0的三个根，x2，88、设x1，则行列式3

a、—4； b、—1； c、0； d、2

x3x1

x1x2

=_______。

ax?a?x(ax?1)x

f(x)?g(x)?

a?0,a?12ax?1为__________。 89、设，则函数和

a、f(x)和g(x)均为奇函数；

b、f(x)和g(x)均为偶函数； d、f(x)是奇函数但g(x)是偶函数

c、f(x)是偶函数但g(x)是奇函数；

?1??2

90、设a=?

99

a、2a；

1??2??是一个二阶方阵，则100个a的乘积a100=____________。
b、2

100

a；

99

c、3a；

100

d、3a

91、三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有
_____________个。

a、20；b、26；c、30；d、36

92、如图所示；正方形abcd的 面积设为1，e和f分别是ab和bc
的中点，则图中阴影部分的面积是______________ __。

1a、2； 2c、3；

3b、4； 2d、5

93、设a?{a1,a2,a3}是由三个不同元素所组成的集合，且t是a的
子集族满 足性质：空集和a属于t，并且t中任何两个元的交集和并
集还属于t。问所有可能的t的个数为___ ____。

a、29； b、33； c、43； d、59

x2y2

??1

f,f1691294、设分别为椭圆的左、右焦点，且点p是椭圆上的一点。
若

f1,f2,p是一个直角三角形的三

个顶点，则点p到x轴的距离为______________。

9

b、4；

9c、5；

a、3；

3d、2

95、若空间三条直线两两成异面直线，则与a,b,c都相交的直线有
______________。

a、0条；条。

b、1条；

c、多于1的有限条； d、无穷多

1

96、已知一个三角形的面积为4，且它的外接圆半径为1。设a,b,c
分别为这个

u?

111??

abc且v?a??，则u和v的关系为

三角形的三条边的边长，令

__________。

u?vu?v

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