2014浙江数学高考竞赛数学中的几种解题思维方法

2020年11月18日发(作者：秦觏)
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竞赛数学中的几种解题思维方法

作者：钱晓平

来源：《都市家教·上半月》2016年第10期

【摘 要】系统地讨论了竞赛数学的几种常用的解题理论、解题思维和方法。有助于解决
竞赛数学中遇到 的常见问题。具有一定的可操作性。
【关键词】构造法;反证法;数学归纳法;染色法;赋值法
随着数学竞赛的发展，已 逐步形成一个特殊的数学学科——竞赛数学。它涉及到数学竞赛
的内容、思想和方法;也涉及到数学竞赛 教育和数学课外教育的本质、方法、规律和途径问
题。根据竞赛数学的题目特点，本文归纳出其中常见的 几种解题思维方法。
一、构造法
解题通常在问题给定的 系统里由题设推出结论。但对某些问题（例如存在性问题，条件与
结论相距较远的问题等），直接推理有 时不能顺利进行，因而不得不寻找某种中介工具沟通条
件和结论的联系，这种通过构造题目本身所没有的 解题工具，去实现解题的方法，就是构造
法。
例1： 证明 对于和为1的正数 不等式
成立。
证明： 设A是不等式的左边，构造
说明B的构造受下式启发
=
下面求证：利用不等式即得
二、反证法
一个命题，当我们不易或无法直接证明时，就应当想到用反证法尝试。可以概括为：若肯
定定理的假设而 否定其结论，就会导出矛盾。
例2：试证 （1）如果正整数n使方程x3-3xy 3+y3=n有一组解（x，y）那么这个方程至少
有三组整数解。