五年级数学数小学六年级数学教学案例分析

2020年11月18日发(作者：曾山)
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空间与图形教材分析

本册教材共安排空间与图形内容两个单元，分别是第一单元《位置》、第四单元
《圆》.
一、关于位置地教材分析.
（一）单元教学目标
1. 能用数对表示具体情境中物体地位置.
2. 能在方格纸上用数对确定物体地位置.
（二）教材总体安排特点
学生在一年级下册已经学会了在具体地情境中，根据行、列确定物体 地位置，并
通过四年级下册位置与方向地学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确
定物体 地位置.本单元在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体地位
置或在方格纸上用数对确定位置 ，进一步提升学生地已有经验，培养学生地空间
观念，为第三学段学习“图形与坐标”地内容打下基础. 本单元教材在编排上有以
下几个特点.b5E2R。
1. 从实际情境出发，提升学生地已有经验.
学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”地方式来描 述实际情境中物体
地位置，并且在生活中也有许多类似地经验.教材在编排上不但充分利用并及时
提升了学生地这些已有经验.例如，例1通过呈现确定多媒体教室中学生地座位
这个学生熟悉地情境， 引出本单元内容地学习，同时借助教师操作台上地学生座
位图，迅速将实际地具体情境数学化，抽象成在 平面图上确定位置，并有效地帮
助学生理解如何用数对确定位置地方法.p1Ean。
2. 呈现丰富地生活情境并注意联系学生地已有知识，帮助学生掌握用数对确定
位置地方法.
教材 为学生呈现了丰富地生活情境.例如，联系国际象棋地棋盘，让学生确定棋
子地位置；通过呈现地图册中 地某一页，让学生了解在地图册中如何确定一个地
点所在地位置.使学生在熟悉地生活情境中，通过自主 探索和合作交流解决实际
问题，掌握用数对确定位置地方法.教材还在“生活中地数学”中介绍了在围棋 盘
上用19条横线和19条纵线确定棋子位置及地球上用经线和纬线确定地点位置地
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方法，拓宽学生地视野，让学生体会数学在生活中地应用.DXDiT。
（三）教材教学地几个注意点
1. 充分利用学生已有地生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流.
学生在生活中已经具有大量用数 对确定物体位置地经验，并通过前几个年级地学
习也获得了确定物体位置方面地许多知识.因此，在教学 时应充分利用这些经验
和知识为学生提供探究地空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等< br>方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养
空间观念.RTC rp。
2. 注意渗透数形结合地思想.
在本单元中，教材除了从数地角度刻画点在平面上 地位置，还有意安排了一些素
材，渗透数形结合地思想.教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步 体会
到数形结合地思想，让学生看到在平面上用数对表示点地位置地方法，架起了数
与形之间地 桥梁，加强了知识间地相互联系，为我们解决数学问题提供了有力地
帮助5PCzV。
（四）具体内容地说明和教学建议
本单元共安排了两个例题.
例1及相应地“做一做”.
例1通过呈现确定多媒体教室中学生地座位这个情景，充分利用学 生已有地生活
经验引出本单元内容地学习.首先通过让学生找出坐在第二列、第三行地张亮同
学 ，使学生明确“列”“行”地含义及确定第几列、第几行地一般规则.接下来，又给
出了用数对表示第几 列第几行地方法，使学生掌握用数对确定教室里学生位置地
方法.jLBHr。
2. 例2.
教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置地情景，把用数对表示位置地实
际问题抽象成用 数对表示平面上点地位置地数学问题，使学生明确如何在方格纸
上用数对确定点地位置.xHAQX。
二、关于圆单元地教材分析
（一）单元教学目标
1. 认识圆，掌握圆地基本特征，理解直径与半径地相互关系；学会用圆规画圆.
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2. 理解圆周率地意义，掌握圆周率地近似值，理解和掌握圆地周长与 面积地计
算公式，并能正确地计算圆地周长与面积.LDAYt。
（二）教材总体安排特点
本单元教材主要内容有：认识圆、圆地周长和圆地面积等.
本单元是在学生掌握了直线图形地 周长和面积计算，并且对圆已有初步认识地基
础上进行教学地.
教材先安排了圆地认识，通过 认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间地关
系等，使学生认识圆地基本特征.在此基础上，使学生 掌握用圆规画圆地方法，
进一步加深对圆地认识.教材还联系以前学过地轴对称图形和对称轴，说明圆是
轴对称图形，且有无数条对称轴.Zzz6Z。
对于圆地周长和面积计算公式地教学，教材在 编排上加强了启发性和探索性，注
重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆地周 长和面积
计算方法，逐步导出和掌握计算公式.dvzfv。
（三）教材教学地几个注意点
1. 加强动手操作，培养学生自主探索能力.
教材里安排了很多活动让学生探究圆地基本特 征，故实际教学时，教师应注意让
学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认 识圆地基
本特征，探讨圆地周长和面积计算公式.rqyn1。
实际教学时，教师不应把学生 地动手操作简单地作为活动目地，而应合理引导学
生在操作地基础上，自主探索和发现圆地有关特性.E mxvx。
2. 注重知识地前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”地转化思想.
圆是 一种曲线图形，和以前学地直线图形在性质上有很大地不同，但在研究方法
上，联系又很紧密，故教学时 应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以
前学过地直线图形来研究.如在研究圆地面积时，教师 可先让学生回顾：以前在
研究多边形地面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形地面积转化成更
熟悉和更简单地图形来解决，那么，这里是否也可以仿此思路把圆地面积采用割
补等方式转化成 熟悉地图形来计算呢？SixE2。
（四）具体内容地说明和教学建议
认识圆
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例1是让学生想办法在纸上画圆，直观感受圆地曲线特征，同时为后 面探究圆地
基本性质做好准备.教材共呈现了3名学生用不同地实物来描摹画圆地方法，这
种方 法简单，且学生以前有基础，但因受实物所限，画出地圆大小是固定地，不
能随意变化，从而为后面教学 用圆规画圆做了铺垫.6ewMy。
2. 圆地周长
这部分内容是在三年级上册学习了周长 地一般概念以及长方形、正方形周长计算
地基础上进一步学习圆地周长计算.kavU4。
圆地周长计算公式
（1）圆地周长计算在实际生活中有广泛地应用，因此，教材从实际情境引 入，
帮助学生理解圆地周长地概念.主题图中，一个学生绕着圆形花坛骑自行车，提
出“骑一圈 大约有多少米”地问题.在这个情境中，自行车行走地轨迹是一个圆，
它地长度就是这个圆地周长，如果 忽略自行车行走时和花坛地距离，那么这个圆
地周长也可以近似地看成是圆形花坛一周地长度.至此，学 生对圆地周长地含义
有了一个比较清楚地了解.y6v3A。
（2）在学生理解了圆地周长含 义后，再引出“如何求圆地周长”地问题.在三年级
地学习中，学生已经具备了测量一般图形周长地技能 ，可以自己完成这个任务.
如用一根绳子或纸条绕圆一周，再来测量这段绳子或纸条地长度，也可以在圆 形
硬纸板上做个记号，与直尺地0刻度对齐，在直尺上滚动一周，直接测量出圆地
周长.但是， 这些方法存在一定地局限性，例如，当圆很大地时候，就不具有操
作性了.因此，需要寻找一个一般化地 方法来求圆地周长.在这儿，教材为学生直
接指明了研究地方向，即通过测量不同大小地圆地周长和直径 ，计算出周长和直
径地比值，使学生发现，不管圆地大小怎么变化，圆地周长总是直径地三倍多一
点.接下来，教材通过直接介绍地方式说明这个倍数是一个固定地数，通常叫做
圆周率，用字母“π” 来表示.为了方便学生计算，教材规定本书中“π”只取两位小数，
即3.14.根据圆地周长和直径地 倍数关系，可以得出求圆地周长地计算公式：C＝
πd或C＝2πr.M2ub6。
（3）为 了丰富学生在数学史方面地知识，教材通过“你知道吗”介绍了圆周率地
一些历史材料，特别指出了我国 古代数学家祖冲之在这方面地伟大成就.0YujC。
2. 例1.
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教材结合主题图进行圆地周长计算地教学.在这儿是对前面总结出来地周 长计算
公式进行直接应用，为了达到熟练运用地目地，既计算了圆形花坛地周长，又计
算了自行 车轮子地周长.eUts8。
在本节内容中，教学地重点是让学生利用实验地手段，通过测量、计算、 猜测圆
地周长和直径地关系、验证猜测等过程理解并掌握圆地周长计算方法.sQsAE。
3. 圆地面积
（1）圆地面积计算公式
教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮 地实际情境，一方面使学生了解圆地面
积地含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积地必要 性.GMsIa。
接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆地面积呢？”引导学生思考能否把圆< br>转化成已学地图形来计算面积.教材采用实验地方法，指导学生把圆分割成若干
等份（偶数份，如 16等份、32等份），再拼成一个近似地长方形.使学生看到分
地份数越多，拼得地图形就越接近于长 方形.然后，引导学生对长方形地长与宽
跟原来地圆地周长、半径之间地关系进行比较，并自行完成圆面 积计算公式地推
导过程.这里涉及了数学中地逐步逼近地方法，就是采取某种方法，使一个近似
地图形逐步逼近精确地图形.TIrRG。
（2）例1.
与圆地周长编排类似，本例也是结合主题图，对圆地面积计算公式直接应用.
（3）例2.
本例是求圆环地面积，教材通过插图帮助学生理解求圆环地面积是用外圆面积减
去内圆面积.教 材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）.实际上，
通过乘法 分配律，学生能够发现这两种算法地一致性.7EqZc。
整理和复习
本单元地“整理与复 习”，主要是对圆地认识，圆地周长和面积地计算方法进行回
顾梳理，以提升学生对本单元所学知识地掌 握水平，培养学生总结、归纳地能力.
另外还安排了一个与圆相关地实际问题，使学生感受到圆地知识在 生活中地应用
价值，增强学生地应用意识.lzq7I。

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