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七年级数学试卷及答案小学六年级数学教学案例整理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-18 10:45
tags:高考数学题目

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2020年11月18日发(作者:胥午梅)
解 决 问 题 的 策 略

小学六年级数学《鸡兔同笼》问题教学案例
设计理念:本课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册解
决问题的策略中关于“鸡兔 同笼”问题。本节课依据“从生活中走来,走到生活中
去”的理念设计一条主线。“以学生的全面发展为 本,在学习过程中培养学生的数感。
引导学生把学到的知识应用到生活中去,用数学的眼光去观察、思考 、解决周围的
问题。借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,让学生展开讨论,从多角度思考,运
用多种方法解题,通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材,学生可以
应用猜测法、列表法、 假设法、列方程等方法解决实际问题。生活是数学的源泉。
学生根据自己的经验,逐步探索不同的方法, 找到解决问题的策略,在合作交流学
习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法与策略,达 到训练大脑、
拓展思维的目的,使学生得到全面发展。

教材分析:“鸡兔同笼”问题 是我国民间广为流传的数学趣题,解决这样的问
题一方面培养学生逻辑推理能力,另一方面使学生体会代 数方法的一般性。本节课
借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍,并通过学生冥思苦想该 问
题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大,不便
于学生进行 探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较
小的“鸡兔同笼” 问题让学生探 索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问
题,再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学 生可以根据自己的经验,逐
步探索不同的方法,找到解决问题的策略,通过合作交流学习,积累解决问题 的经
验,掌握解决问题的方法。

学情分析:学生在五年级学习过解决问题的策略,接 触过类似的问题,尝试过用方
程解决这样的问题。教学这一内容时,学生的程度会参差不齐。学生对这个 问题很
陌生,很难找准有效的连接点,如何引导和开启学生的思维,开展自主学习、合作
学习是 关键。

教学目标:

1.知识与技能:在解决“鸡兔同笼”的活动中, 通过列表举例、画图分析、尝试计
算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

2.过程 与方法:应用假设的数学思想,在解题中数形结合,提高大家分析问题和解
决问题的能力。
< br>3.情感、态度与价值观:培养大家的合作意识,在现实情景中,使大家感受到数学
思想的运用与 解决实际问题的联系。

教学重难点:

1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学教具:多媒体课件

教学过程:

一、创设情境,激情导入

1.出示原题
< br>师:同学们,我们国家有着五千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学
家和许多部数学 着作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中
记载着这样一道数学趣题(课件出示 《孙子算经》中的原题):今有雉兔同笼,上有
三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?)

2.理解题意

师:同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。

师:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示)笼子里有若干只鸡
和兔,从上面数有3 5个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?

3.揭示课题

师:这就是着名的“鸡兔同笼”问题,也正是这节课要研究的问题。

【设计意图】从 古书中的原题引入,激发学生的兴趣,使学生感受古代数学文化,
增强民族自豪感。激发了学生的求知欲 和探究欲望,为下面的学习做好了铺垫。

二、合作探索,主动构建

1.出示例1

师:为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“35个头”和 “94只脚”分
别换成“8个头”和“26只脚”,就变成了例1:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,< br>有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?

2.理解题意

师:“从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚”分别是什么意思?

3.尝试、探究

1)、猜测、列表法

师:猜一猜鸡和兔可能有多少只?(生猜)

师:“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。

师:刚才,我们是在随意猜,其实还可以有顺序的来猜。(课件出示表格)







8

0

16

7

1

18

6

2

20

5

3

22

4

4

24

3

5

26

2

6

28

1

7

30

0

8

32

师:如果先猜有8只鸡和0只兔, 就有几只脚;和题目中26只脚相不相同?这说明
了什么?怎么办?如果再猜有7只鸡和1只兔,就有几 只脚,脚的只数怎样?(还
少);如果把兔的只数再增加1只,鸡变为多少只,脚有几条?发现了什么了 ?师:
看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只
兔、减 少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的
总只数减少2只。这个2是怎 么来的呢?

按照这样的方法试下去,能不能得到鸡和兔的只数呢?你们感觉这种方法怎样?

生:当头和脚的只数较多时,用一一列举不容易找出答案,我们有研究新方法的必
要。

【设计意图】通过列表法,让学生寻找这道鸡免同笼的答案,增强学生的自信心,
激励他们自主 探究数学问题的动力。

2)、假设法

A、假设全是鸡

师:上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。

(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)

生对着自己写的算式说想法:假 设笼子里全是鸡,就有2×8=16只脚,而笼子里实
际有26只脚,这样就少了26-16=10只脚 ,需要把鸡换成兔,而1只兔比1只鸡多
2只脚,这样就有10÷2=5只兔,鸡的只数就是8-5=3 只了。

师:算出来后,我们还要检验算的对不对,口头检验。

B、假设全是兔

师:先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该 怎么分析和解
决这个问题呢?请同桌边讨论边写算式。

(学生讨论写算式,然后指名板演。)

师:这是一位同学写的算式,我们来听听他是怎么想的。

假设笼子里全是兔,就有4 ×8=32只脚,这样比实际的脚数多了32-26=6只脚,需
要把兔换成鸡,1只鸡比1只兔少2只 脚,这多的6只脚就需要把3只兔换成3只
鸡,这样就有6÷2=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了 。

师:在列表、画图的基础上,我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第
一步,一个假设全是鸡,另一个假设全是兔,我们给这两种方法起个名字吧。(假设
法)

C、算术法。

小组合作交流,①同桌讨论,尝试独立列式解答。 ②集体反馈。

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

【设计意图】由于假设 法是本节课学习的重点、难点,因此在学生汇报解题方法时,
我主要通过让学生动手摆一摆的方法,搭建 起从形象思维过渡到抽象思维。经过适
时的点拨,帮助学生建立解决问题的方法,突出重点、突破难点, 掌握方法,体验
成功。

3)、方程法:除了以上两种方法,还有别的计算方法了吗?

小组学生汇报列方程的方法。

师:要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题 目的信息能写出哪些等量关
系式呢?

(学生汇报,课件出示:兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)

用方程解:

解:设鸡有x只,兔有(8—x)只

根据鸡兔共有26只脚来列方程式

2x+(8-x)×4=26

2X+32-4X =26 (师生共同解方程)

32-2X =26

2X =32-26

2X =6

X =6÷2

X=3

8-3=5(只)

4、小结:引导学生寻求一般性的解题方法,即假设法和方程法,鼓励学生 从不同的
角度思考问题,选择适合自己的方法。

【设计意图】通过适时的总结,引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法。

三、巩固练习

回应引入时的古题,引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的 生活中有类
似鸡兔同笼的问题吗?(龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等)

【设计 意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题,使学生感受到“鸡兔同笼”问题
在生活中的广泛应用。

四、全课小结:

同学们,现在我们来一起回忆一下,想一想你在本节课都学习到了什么?

【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。

教学反思:

1、内容少,方法多。培养学生的逻辑推理能力

鸡兔 同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题,。针对学生现状,我在教材的处
理和目标的制定上,主要是让 学生通过学习,了解鸡兔同笼问题,感受古代数学问
题的趣味性,激发学生学习数学的兴趣,同时通过多 角度地思考,让学生尝试用不
同的方法去解决鸡兔同笼问题,体会代数方法的一般性,并且在解决问题中 ,让学
生经历“猜测——列表——假设或方程解”的过程,培养学生的逻辑推理能力。

2、操作简单,解答困难。关注每一个同学的发展

由于学生原有认知背景 的不同,他们对解答本课时的题目存在较大的差异,所
以,在同样的列表中,学生的认知水平也有一定的 层次。但在教学的过程中,我并
没有提出统一的要求,允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时, 有些学生
用逐一列表的方法,也没去指责他们,而是肯定他们想出好的方法;对于比较优秀
的学 生,则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的,
不同的学生在同一节课中 就会都有不同程度地提高。

3、通过学习,使学生知道了假设的数学思想和列表的策略,不仅 可以解答古代数学
趣题——鸡兔同笼,还能解答我们身边的很多问题,体会到数学就在我们身边。

总而言之,这堂课研究的方法多,容量小,好多地方只是蜻蜓点水,理解不深刻,
练习不够 。但是对我来说通过对这堂课的研究,对新课程有了进一步的认识,收获
较大。充分感受到自主学习、合 作学习是十分必要的。

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