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高中数学奥《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题:模块评估检测 含答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-18 12:43
tags:关于数学家的故事

奥运会圣火-延吉市一中

2020年11月18日发(作者:孙觉)
模块评估检测
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分,共60分,在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α= ( A )
A.- B.- C. D.
2.(2018·日照高一检测)已知sin
( D )
=,则cos
2
的值为
A. B. C. D.
3.( 2018·三明高一检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,t),且a∥b,则|a+b|=
( B )
A. B. C. D.5
18°sin 78°-cos 162°cos 78°= ( A )
A. B.- C. D.-
5.已知角θ的始边与轴非负半轴重合,终边在直线y=2上,则cos 2θ=
( D )
A.- B. C. D.-

- 1 -
6.已知=-2,则tan 的值为 ( A )
A. B.- C. D.-
7.已知点P
( C )
落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为
A. B. C. D.
8.已知函数f()=sin(ω>0),f=f,且f()在区间上有最
小值,无最大值,则 ω的值为 ( C )
A. B. C.


D.
的夹角为120°,且
,则实数λ的值为 ( D )
9.(2018·广州高一检测)已知向量
=2,=3,若=λ+,且
A. B.13 C.6 D.
10.已知a=
( A )
,b=(4,4cos α-),若a⊥b,则sin等于
A.- B.- C. D.

- 2 -
11.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则实数m的值为
( A )
A. B.± C.- D.
12.(2018·江西九校联考)已知锐角α,β满足sin α-cos α=,tan α+
tan β+tan αtan β=,则α,β的大小关系是 ( B )
A.α<<β B.β<<α
C.<α<β D.<β<α
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线
上)
13.已知某扇形所在圆的半径为R,且该扇形的面积为R
2
,那么这个扇形的
圆心角 的弧度数α(0<α<2π)是 2 .
14.已知向量a=(cos 5°,sin 5°), b=(cos 65°,sin 65°),则|a+2b|=
15.如图所示,在梯形ABCD中,A D∥BC,AB⊥AD,AB=
.
,BC=2,点E
为AB的中点,若·=-2,则向量在向量上的投影为-.

- 3 -
16.已知函数f()是R上的奇函数,当>0
时,f()=(-<α< ),若对实数
∈R,都有f(-3)≤f()恒成立,则实数α的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或
演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知0<α<π,tan α=-2.
(1)求cos α的值.
(2)求2sin
2
α-sin αcos α+cos
2
α的值.
【解析】(1)因为0<α<π,tan α=-2,可得=-2,所以α为钝角且cos α<0.
再由sin
2
α+cos
2
α=1,<α<π,所以cos α=-.
(2)原式=
==.
. 18.(本小题满分12分)设a,b,满足 |a|=|b|=1,及|3a-2b|=
(1)求a与b的夹角.
(2)求|3a+b|的值.
【解析】(1)将|3a-2b|=
b的夹角为θ.

平方得9a
2
-12a·b+4b
2
=7,所以a·b= ,设a与
- 4 -
因为θ∈[0,π],a·b=|a||b|·cos θ=,所以θ=.
(2)|3a+b|==.
19.(本小题满分12分)已知tan α=2,tan β=-,其中0<α<,<β<π.求;
(1)tan(α-β)的值.
(2)α+β的值.
【解析】(1)因为tan α=2,tan β=-,
所以tan(α-β)===7.
(2)因为tan(α+β)===1,
且0<α<,<β<π,所以<α+β<.
所以α+β=.
20.(本小题满分12分)已知函数y=f()=2sin ω·cos ω+2bcos
2
ω-b(其中b>0,
ω>0)的最大值为2,直线=
1
、=
2是y=f()图象的任意两条对称轴,且|
1
-
2
|的最
小值为 .

- 5 -
(1)求b,ω的值.
(2)若f(α)=,求sin的值.
【解析】(1)因为f()=sin 2ω+bcos 2ω.
所以f()ma==2.
因为b>0,所以b=.
所以f()=sin 2ω+cos 2ω=2sin,
所以T=π=.所以ω=1.所以f()=2sin.
(2)因为f(α)=2sin=.
所以sin=.
又因为cos=1-2sin
2
=.
所以sin=sin=
-cos=-.
21.(本小题满分12分)已知函数f()=2cos+2sin.
(1)求函数f()的单调减区间.
(2)求函数f()的最大值并求f()取得最大值时的的取值集合.
- 6 -

(3)若f()=,求cos的值.
【解析】f()=2cos cos+2sin sin-2cos
=cos +sin -2cos =sin -cos
=2sin.
(1)令2π+≤-≤2π+π(∈),
所以2π+≤≤2π+(∈),
所以单调递减区间为(∈).
(2)f()取最大值2时,-=2π+(∈),
则=2π+(∈).
所以f()的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是
.
(3)f()=,即2sin=,
所以sin=.
- 7 -

所以cos=1-2sin
2

=1-2×=.
sin ,cos ),b=(cos ,cos ). 22.(本小题满分12分)已知a=(
(1)若a·b=1,且∈,求的值.
(2)设f()=a·b,∈
取值范围.
【解析】(1)因为a·b=1,
所以
,若方程f()=m恰有两个不同的解,求实数m的
sin ·cos +cos
2
=1,
即sin 2+cos 2=,所以sin=,
因为-≤≤,所以-≤2+≤,
所以2+=,所以=0.
(2)f()=a·b=sin+,
当∈时,2+∈,
结合函数y=m的图象可看出,如果有两个交点,

- 8 -
则实数m的取值范围是.



- 9 -

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