高一数学补课《世纪金榜》2020数学必修四人教A版习题：模块评估检测

2020年11月18日发(作者：喻良能)

模块评估检测
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小 题,每小题5分,共60分,在每小题给出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知α是第二象限角,sin α=
A.- B.- C.
,则cos α= ( A )

的值为
D.
2.(2018·日照高一检测)已知sin
( D )
=,则cos
2
A. B. C. D.
3.(2018·三 明高一检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,t),且a∥b,则
|a+b|= ( B )
A. B. C. D.5
18°sin 78°-cos 162°cos 78°= ( A )
A. B.- C. D.-
5.已知角θ的始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos
2θ= ( D )
A.- B. C. D.-
6.已知=-2,则tan x的值为 ( A )


A. B.- C. D.-
7.已知点P
的值为 ( C )
落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ
A. B. C. D.
(ω>0),f=f,且f(x)在区间8.已知函数f(x)=sin
上有最小值,无最大值,则ω 的值为 ( C )
A. B. C. D.
与
⊥
的夹角为 120°,且
,则实数λ的值为
9.(2018·广州高一检测)已知向量
=2,=3 ,若=λ+,且
( D )
A. B.13 C.6 D.
10.已知a=
sin
,b=(4,4cos α-
等于 ( A )

),若a⊥b,则
A.- B.- C. D.
11.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则实数m
的值为 ( A )


A. B.± C.- D.
12.(2018·江西九校联考)已知锐角α,β满足sin α-cos α=,tan
α+
tan β+tan αtan β=,则α,β的大小关系是 ( B )
A.α<<β B.β<<α
C.<α<β D.<β<α
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的
横线上)
13.已知某扇形所在圆的半径为R,且该扇形的面积为R
2
,那么这个扇形
的圆心角 的弧度数α(0<α<2π)是 2 .
14.已知向量a=(cos 5°,sin 5°), b=(cos 65°,sin 65°),则
|a+2b|=.
,BC=2,点E为AB 15.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=
的中点,若·=-2,则向量在 向量上的投影为-.
16.已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0
时,f(x)=( -<α<),若
对实数x∈R,都有f(x-3)≤f(x)恒成立,则实数α的取值范围是
.


三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过
程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知0<α<π,tan α=-2.
(1)求cos α的值.
(2)求2sin
2
α-sin αcos α+cos
2
α的值.
【解析】(1)因为0<α<π,tan α=-2,可得=-2,所以α为钝角且cos α
<0.再由sin
2
α+cos
2
α=1,<α<π,所以cos α=-.
(2)原式=
==.
. 18.(本小题满分12分)设a,b,满足 |a|=|b|=1,及|3a-2b|=
(1)求a与b的夹角.
(2)求|3a+b|的值.
【解析】(1)将|3a-2b|=
b的夹角为θ.
平方得9a
2
-12a·b+4b
2
=7,所以a·b=,设a与< br>因为θ∈[0,π],a·b=|a||b|·cos θ=,所以θ=.
(2)|3a+b|==.


19.(本小题满分12分)已知tan α=2,tan β=-,其中
0<α<,<β<π.求:
(1)tan(α-β)的值.
(2)α+β的值.
【解析】(1)因为tan α=2,tan β=-,
所以tan(α-β)===7.
(2)因为tan(α+β)===1,
且0<α<,<β<π,所以<α+β<.
所以α+β=.
20.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)=2sin ωx·cos
ωx+2bc os
2
ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x
1
、x= x
2
是y=f(x)
图象的任意两条对称轴,且|x
1
-x
2
|的最小值为.
(1)求b,ω的值.


(2)若f(α)=,求sin的值.
【解析】(1)因为f(x)=sin 2ωx+bcos 2ωx.
所以f(x)ma
x
=
因为b>0,所以b=.
=2.
所以f(x)=sin 2ωx+cos 2ωx=2sin,
所以T=π=.所以ω=1.所以f(x)=2sin.
(2)因为f(α)=2sin=.
所以sin=.
又因为cos=1-2sin
2
=.
所以sin=sin=
-cos=-.
21.(本小题满分12分)已知函数f( x)=2cos
(1)求函数f(x)的单调减区间.
+2sin.
(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.


(3)若f(x)=,求cos的值.
【解析】f(x)=2cos xcos+2sin xsin-2cos x
=cos x+sin x-2cos x=sin x-cos x
=2sin.
(1)令2kπ+≤x-≤2kπ+π(k∈Z),
所以2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
所以单调递减区间为(k∈Z).
(2)f(x)取最大值2时,x-=2kπ+(k∈Z),
则x=2kπ+(k∈Z).
所以f(x)的最大值是2,取得最大值时的x的取值集合是
.
(3)f(x)=,即2sin=,


所以sin=.
所以cos=1-2sin
2

=1-2×=.
sin x,cos x),b=(cos x,cos x). 22.(本小题满分12分)已知a=(
(1 )若a·b=1,且x∈
(2)设f(x)=a·b,x∈
实数m的取值范围.
【解析】(1)因为a·b=1,
所以sin x·cos x+cos
2
x=1,
,求x的值.
,若方程f(x)=m恰有两个不同的解,求
即sin 2x+cos 2x=,所以sin=,
因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,
所以2x+=,所以x=0.
(2)f(x)=a·b=sin+,


当x∈时,2x+∈,
结合函数y=m的图象可看出,如果有两个交点,
则实数m的取值范围是

.
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