小学数学上课视频上海数学教材练习册高二第二学期习题精选.doc

2020年11月18日发(作者：康泽)






第 11章
坐标平面上的直线

3 y 2



1.
（本 P20
例 4）已知直线
l
经过点
P( 2, 3)
，且与直线
l

0
：
x
0
的夹角为


π
3

，求直线
l
的方程

.





2.
（本 P24. 3 ）已知△
ABC
的三个顶点坐标分别为

A(1,1)
，
B(9, 3)
，
C(2, 5)
，求

BAC
的角平分线所在直线的方程

.

3.
（本 P24
例 4）已知直线
l
：
y kx
AB
相交，
求
k
的取值范围

.

1
与两点

A(

1,5)
、
B(4,
2)
，若直线

l

与线段

4. （册 P3. 4 ）已知原点


O
在直线
l
上的射影为

H ( 2,1)

，求直线
l
的方程

.
l
的倾斜角为


5. （册 P5. 7 ）已知直线


，
sin

3
5
，且这条直线经过点

P(3, 5)
，求直






线
l
的一般式方程

.


6.
（册 P6. 1
）直线
x ay
（ A）
arctan
2 0
（

a
1
0
）的倾斜角是（

）

C


1


（ B）
arctan
（ ）
π arctan

1

（ ）
π arctan
D


1
a



a

a a





π
7.
（册 P6. 2
）当



2


, 0
时，求经过

P(0, 0)

、

Q (cos

, sin
)
两点的直线的斜率和


倾斜角 .

8.
（册 P6. 4
）已知直线
l
经过点
A(3, 4)
，它的倾斜角是直线
2x
2 倍，求直线
l
的方程 .
9.
（册 P12. 7 ）已知直线
l

y 1
0
的倾斜角的



过点
P(0,1)
，且被平行直线

l
1

：
3x

4y 8 0
与
l
2

：

3x 4 y 2

0
所截得的线段的长为

2 2
，求直线
l
的方程

.


1


10.
（册 P13. 4
）已知
P (1, 0)
、

P
2

(7,
8)
两点分别在直线



l

的两侧，且
P
、
P
到直线

1 2
l
的距离均为 4，求直线

l
的方程

.
11.

（册 P15. 8
）已知△
ABC
的
AB
、
AC
边上的高所在直线的方程分别为

2x 3y 1 0
x y 0
和

A
，点

的坐标为

(1,2)
BC
边所在直线的方程 .
，求

12.

（册 P16. 1
）已知直线
l
：

f ( x, y)
么直线
f ( x, y)

0
.

如果直线

l

外一点

P

的坐标为

(x
0

, y
0

)

，那





f (x
0
, y
0
)
0
（
）



（ A）过点
P
且与直线
l
斜交


（ C）过点
P
且与直线
l
平行

（B）过点
P
且与直线

（D）过点
P
且与直线

l
重合
l
垂直






13.
（册
P16. 2
（ 1））如果直线
x cos
值范围是
______________

y 2 0
（

R）的倾斜角为

，那么 的取

14.
（册
P16. 2
（ 2））若直线
l
1
：
a
1

x
b
1
y
2 0
（实数
a
1

、
b
1

不同时为 0）与直线
l

2
：
a
2
x b
2
y 2

0
（实数

a

、

b

不同时为

0）的交点为
2 2
(1,2)
，则经过
P(a
1
, b
1
)
、


Q( a
2
, b
2
)
两点的直线的方程为
________________






15. （册 P17. 3 ）如果直线
l
经过点
(3, 4)
，且点
( 3, 2)
到直线
l
的距离最大，求这条直
线的方程 .
16. （册 P17 5 ）过点
P(2,1)
作直线
l
，分别交

x
轴、
y
轴的正半轴于

A
、
B
两点

.

当△

AOB
的面积最小时，求直线
l
的方程

.

17. （册 P17. 6 ）已知直线




l
经过点

P(1,2)

，且与两坐标轴围成的三角形面积为

S
.



（ 1）当
S


3
时，满足条件的直线有几条？

（ 2）当
S 4
时，满足条件的直线有几条？

（ 3）当
S

5
时，满足条件的直线有几条？


第12章

圆锥曲线











18.
（本 P33. 3 ）若点
P
的坐标为
(a, b)
，曲线
C
的方程为
F ( x, y)
“
F (a, b) 0
”是“点

P

在曲线

C
上”的

____________

条件

.
19.
（本 P34 例 5）已知定点
A(4, 0)
和曲线





0
0
，则





2 2



0


x



2



y


2


1
上的动点
，求线段

2
B


AB


P


的中点


的轨迹方程 .
20.
（本 P38 例 3）已知






C


M
的圆

C


M (x , y
)
为圆 ：
x

y

r
上一点，求过点

的切线
l
的方程 .

21.
（本 P40
例 5）求过点
M (2, 2
2
3)
且与圆

x
2

y
2
4
相切的直线的方程

.



22.
（本 P41. 2 ）求过点
A(3, 2)
、
B(1,1)
、
C (2, 1)
三点的圆的方程

.
23.
（本 P42
例 7）过圆
O
：
x


y
2
16
外一点
作直线交圆 于 、 两点，
O

A
B

M (2, 6)

求弦
AB
的中点
C
的轨迹

.

24.
（本 P45 例 2）已知定点
F
1
( 4, 0)
、
F
2
(4, 0)
和动点

M ( x, y)

，求满足
|MF
1
| |MF
2
|
2a
（

a 0
）的动点
M
的轨迹及其方程

.

25.
（本 P49. 3
）若点
P
是椭圆


x
2
9

y
2
1
上的动点，过点
P
作
x
轴的垂线，垂足为
5
M
，求
PM
的中点的轨迹方程

.





（本 P50例 4）已知椭圆
26.


x
2






9



y
2

F
1
F
2
P
( x , y )
1
的焦点为
的坐标为
、

，椭圆上的动点

，
P P
4



且
F
1
PF
2

为钝角，求
x
P

的取值范围

.

27.
（本 P50 例
5）求椭圆


x
2
y
2

1
中斜率为

1 的平行弦的中点的轨迹 .












4

28.
（本
P55 例 1）已知点
M (x, y)
到点
F
1

(















2

3, 0)
的距离与它到点

F (3, 0)

的距离的差为



2a
（
a 0
），求点
M
的轨迹方程

.

29.
（本 P56例 3）双曲线



x
2






9

y
2
1
F
1

F
2

P

1

2
16

的两个焦点为

、 ，点 在双曲线上，若
PF

PF
，

求点
P
到
x
轴的距离

.

30.
（本 P61 例
3）已知点
F
、
F
为双曲线
x


2









1


2


y
2

1
（

b 0
）的焦点，过
F
作垂直于
x

b
2

2

轴的直线，交双曲线于点
P
，且
PF F

1 2
30
o

，求双曲线的渐近线方程

.











31.
（本 P64 例 1）点
P
与点
F (2, 0)
的距离比它到直线
x
迹方程 .

4
0
的距离小 4，求点
P
的轨





32.
（本 P65. 1）在平面直角坐标系内，到点
点的轨迹是（
（ A）直线
）





A(1,1)
和直线

l
：
x 2y





3
0
距离相等的








（ B）抛物线

（ C）椭圆

2
（ D）双曲线

33.
（本 P67 例
2）求过定点
M (0,1)

且与抛物线
y
2x
只有一个公共点的直线的方程

.
2
，
F
为抛物线
y
（本 P68. 8）已知点
A
的坐标为
(3, 2)
34.

2x
的焦点，若点
P
在抛物线


上移动，求
| PA | | PF |
的最小值，并求此时点

P
的坐标

.

AB
中点的
35.
（册 P18. 4
）定长为
4 的线段
AB
的两端点分别在

迹方程 .

x
轴、
y
轴上滑动，求

轨


2
36.
（册 P22. 5
（ 2））直线
Ax
By

0
与圆
x
22
37.
（册 P22. 6
）已知
ax
y
2

Ax
By 0
的位置关系是

_______


(a
2) y
2
2ax

a
0
表示圆，求实数
a
的值

.
（ 2））如果点
P
是椭圆
y
2
1
上一个动点，
F
1

是椭圆的左焦点，那

36 20

么
| PF |
的最大值是

________，
| PF |
的最小值是

________.

38.
（册 P29. 1

1

x
2




1

39.
（册 P29. 1 （ 3））如果直线
y

kx
1
与椭圆

x
2
5

y
2

1
恒有公共点，那么实数

m
的

m


取值范围是 _____________.






（ 2））在△
ABC
中，已知
40.
（册 P29. 2
A( 1, 0)
、
C (1,0)
.

若

a
b
c
，且满足

2sin B sin A

sin C
，则顶点
B
的轨迹方程是

_______________.
x
2

m

41.
（册 P31. 2
）设方程




y
2


2 m 1

1
表示焦点在
y
轴的双曲线，求实数
m
的取值范








围.

42.
（册 P32. 2
）已知双曲线

x
2
y
2
1
的左、右焦点分别为
F
1

、
F
2

，直线
l
过点
F
1

，
64 36


交双曲线的左支于

、 两点，且 ，求


A
B



|AB|

m

△
ABF
2

的周长

.

43.
（册 P33. 4
）已知双曲线的虚轴的长为

曲线的标准方程 .

6，一条渐近线的方程为
3x
y 0
，求此双

2
44.
（册 P33. 5
）求与双曲线
x



y
2
1
有共同渐近线，且过点
M (2, 2)
的双曲线的标准
4

方程 .
2
45.
（册 P34. 2
）已知定点
A(3, 0)
和定圆

B
：
(x 3)
y
2
16
，动圆
C
与圆
B
外切，

2
且过点
A
，求动圆的圆心
C
的轨迹方程

.

46.
（册 P35. 4
）已知直线
l
：

y ax


2

1
与双曲线

C
：

相交于 、 两点

3x y 1

A B

.
（ 1）求实数
a
的取值范围；

（ 2）若
A
、
B
两点都在双曲线
C
的左支，求实数
a
的取值范围；

（ 3）求当实数
a
为何值时，以线段
AB
为直径的圆经过坐标原点 .

2
47.
（册 P36. 3
）求抛物线
y
x
的一组斜率为
2 的平行弦的中点的轨迹方程 .

48.
（册 P38. 8
）在抛物线
x


2
1








y
上求一点
的距离最短 .
，使点 到直线

y 4x 5
M

M

4


2
49.
（册 P39. 2
）已知过抛物线

y



4x

的焦点

的直线交抛物线于






F

A

B








uuuur
uuuur
作
OM
，使
OM




uuur

AB
，垂足为

M
，求点

M
的轨迹方程

.

2
、

两点，过原点

O


50.
（册 P39. 3
）抛物线


y 8x
的动弦


AB

M

y

AB
的长为 16，求弦


的中点

到




















轴的最短




距离 .

51.
（册 P40. 1
）下列四个命题中，正确的是（

（ A）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为

（ B）两相交直线


）


y

x
y
3

x
与
y


3x
的夹角平分线的方程为
y x








3

（ C）△
ABC
的三个顶点的坐标分别
是
A(1,1)
、
B(3,1)
、
C (1,3)
，
BC
边上的中线方程为







y x

（ D）与两顶点
A( 1, 0)
、
B(1, 0)
的连线的夹角为

90°的动点的轨迹方程为
2
52.
（册 P42. 8
）已知过点
M ( 2, 0)
的直线

l
与椭圆
x
x
2
y
2
1
2 y
2
2
交于

P
1

、

P
2

两点，线

2

1 2
段
PP
的中点为

1 2
P
，设直线
l
的斜率为
k
（
k 0
），直线
OP
的斜率为
k
，求证：
k k
的

1

1
值为定值 .



第 13章
复数


n
（本 P84 例 4）当
n
N 时，计算
i
53.
( i)
n

所有可能的值

.














54.
（本 P86 例
6）已知复数
z
满足
| z |

1
，求证：
z
1
z
是实数 .
【思考 】“
z

1
z









是实数”是“
| z |
1
”的

______________条件

.


55.
（本 P87. 2
）已知复数
z








a
bi
（
a
、
b
R，
a 0
，
b
0
），求证：













z z
z z


是纯虚


数.

56.
（本 P87. 4
）已知复数
z

(1
3i)
3
(3 i)
，求
z
的模

.
(1
2i)
2







10
















57.
（本 P87 例 1）求
7 24i
的平方根 .


58. （本 P89. 4 ）计算

1

3
i
的值 .

2

2
59. （本 P91. 3 ）把下列各式分解成一次因式的积：
（ 1）
x
2
4
；
（2）
a
4
b
4

.






60.
（本 P91. 4
）在复数集中分解因式：
61.
（本 P92 例 3）已知方程

2
3x
2

6x 4
.

x



px 1
0
（


p
R
）的两根为


x
1

x
2
，若

、

| x
1
x
2
| 1
，求实数

p

的值

.
62.
（册 P51. 2
）在复平面上，平行于
63.
（册 P54. 4
）已知复数
z

y
轴的非零向量所对应的复数一定是

___________
R），求
| z 2i |
的取值范围

.

cos isin
（
64.
（册 P58. 1
）非零实数
a
的立方根是

______________
65.
（册 P58. 2
）已知复数
z
1


3
i
，
| z
2
| 1
，
z
1
z
2
2

是虚部为负数的纯虚数，求复数
z
2

.

66. （册 P60. 8 ）已知关于

x
的方程

x
2

kx k
2
2k 0
（

k

R）有一个模为

1 的虚






根，求
k
的值

.

2
67.
（册 P61. 4
）已知关于
x
的方程

x
px 1
0
（

p
R）的两根为
x
1
和
x
2
，且

| x
1
| | x
2
| 3
，求

p

的值

.
2
68.
（册 P61. 5
）已知关于
x
的方程

x
(4 i) x 3 pi

0
（

p

R）有实数根，求

p

的值，并解这个方程 .
69.

（册 P64. 10 ）已知复数
z
分别满足下列条件，写出它在复平面上对应的点


Z
的集合
分别是什么图形 .
（ 1）
| z 1 i | | z i 3|
； （ 2）
zz z z 0
.
70.
（册 P64.
11 ）已知集合
A
{
z | z
2a
1 a
2
i
，

a

R}. 当实数
a
变化时，说明集

合
A
中元素在复平面上所对应的点的轨迹表示何种曲线.
71.
（册 P65.
2
）若


k
3
是实数，则纯虚数
k

__________





2 7i
72.
（册 P66.
4
）已知复数
z
满足

z

1
z
R，且
| z 2 |
2
，求

z
.
高二第二学期总复习题

73. （册 P67. 2 （ 1））方程为
2x
2


5xy 2y
2
1
的曲线（

）
（ A）关于
x
轴对称

（ B）关于
y
轴对称

（ C）关于直线



y x
对称，也关于直线
y

y

x
对称
（ D）关于原点对称，但不关于直线

x
对称
2)
2
y
2
3
，那么

的最大值是
x


74.
（册 P67. 2
（ 4））如果实数
x
、
y
满足
(x








2
y





________
75.
（册 P68. 7
）已知椭圆

x
2
2
y



1
和椭圆外一点
(0, 2)
，过这点引直线与椭圆交于













A
、
B
两点，求弦
AB
的中点
P
的轨迹方程

.
2
76.
（册 P70. 13 ）已知虚数
z
1
、
z
2
满足
z
1

z
2

.

（1）设
z
1
、
z
2
是一个实系数一元二次方程的两个根，求

（2）设
z
1

1
mi
，

m
z
1

、
z
2

；
z
2
3
，求
| |
的取值范围

.
1
所表示的曲线一定不是（

0
，
| z
1
|
2
，复数

77.
（册 P70. 2 （ 1））若
R，则方程
x
2
y
2
sin
）






（ A）直线 （ B）圆

（ C）抛物线

（ B）双曲线

，
| z
1
z
2
|
78.
（册 P70. 2
（ 2））若
| z
1
|
| z
2
|
1
2
79.
（册 P71. 2
（ 3））若复数
z
满足
| z 2i |
3
，则

| z
1

z
2

|
________

| z
1|
2
5
，则它在复平面中对应的点的










轨迹是（
（ A）直线
）



（ B）圆

（ C）双曲线 （ D）椭圆
MB
80.
（册 P71. 3
）过点
M (1, 2)
作直线交

y

轴于点

B
，过点
N (
直，且交
x
轴于点
A
.

求线段
AB
的中点的轨迹方程

.
81.
（册 P71. 6
）已知抛物线

2
1, 1)
作直线与直线
垂



上有
A(x , y )

、
B(x , y )
两点，且 、




2

关于直线







y x





m
对称，

x
1
x
2
1
y 2x


1

1




2






A
B

，求实数
m
的值

.






2

82.
（册 P72. 7
）设关于
x
的实系数一元二次方程
，关于
x
的一元二次方程
x
2
bx a

x
2
ax

b
0
的两个根一次为


、
、 的

0
的两个根依次为


1
，

1
，求


值.