周旋的意思：数学环形跑道问题答案

2020年11月18日发(作者：元明善)
数学环形跑道问题答案

经典公式：路程＝速度×时间 同一地点出发：反向 每相遇一次，合走一圈
路程和＝速度和×相遇时间 同向 每追上一次，多走一圈
路程差＝速度差×追及时间
一、基础环形跑道 例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。佳佳的速度是40米分，海海的速度是60米 分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？
⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二 次追上
佳佳？



佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地 点同时出发，背向而行。这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10
分钟。如果第一次相遇时佳佳骑了 1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米分？ ⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？
⑶海海骑一圈需要多少分钟？ ⑷再过多久他们第二次相遇？




在周长为220米的圆形跑 道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米秒和5米秒的速度同时反
向出发(即一个顺时 针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？



佳 佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑< br>点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？



佳佳、海海 两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向
跑出。又过了5分钟，海海追上佳佳。请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多< br>少分钟才能第二次追上佳佳？




在400米的环形跑 道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。4分钟后，海海第一次追上佳
佳，又经过 10分钟海海第二次追上佳佳。已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地
相距多少米？




在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时 同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，
求两人的速度各是多少？




海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑， 海海每分钟跑 250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出
发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时 同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？


二、多次相遇
佳佳和海海分 别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。第一次相遇在离佳园40千米的地方，相遇后两车仍以原
速度继 续前进。佳佳和海海分别到达海堡和佳园后均立即返回，结果他们在离海堡20千米的地方相遇。求佳园
和海堡之间的距离



如图，A、B是圆的直径的两端，佳佳在A点，海 海在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A
点80米；在D点第二次相遇，D点离B点 60米。求这个圆的周长。

佳佳、海海二人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速 按相反的方向绕此圆形路线行动，当海海走了
100米后，他们第一次相遇，当佳佳走完1周还差60米 处，两人第二次相遇。求圆形场地的周长




三、多人环形
池塘周围有一条道路。A、B、C三人从同一地点同时出发。A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走 。A以每
分钟80米、B以每分钟65米的速度行走。C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟，遇到 B。请问，池塘的周
长是几米？

如图，一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分 成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上。它们同时出
发，按顺时针方向沿着圆周爬行。A的速 度是10厘米秒，B的速度是5厘米秒，C的速度是3厘米秒，3只爬
虫出发后多少时间第一次到达同一 位置



如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，佳佳、 海海两人同时从A点出发，海海沿逆时针方向每分
钟行75米，佳佳沿顺时针方向每分钟行45米。请问 ：两人第一次在CD边(不包括C、D两点)上相遇，是出发
以后的第几次相遇？

如图所示，海海、佳佳两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分)道路比较 泥
泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上海海、佳佳速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的 速度均为
每秒4米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有______米。

如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重 。甲以每秒6米的速度沿
大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从 两跑道的交点A处出发，当他们
第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米?

一、本讲知识
经典公式：路程=速度×时间 同一地点出发：反向 每相遇一次，合走一圈
路程和=速度和×相遇时间 同向 每追上一次，多走一圈
路程差=速度差×追及时间
二、本讲题型
基础环形跑道：第一课时
多次相遇：第二课时（记住结论）
多人环形：第二课时
综合应用：第三课时
三、本讲方法 画图法 列表法


测 试 题

1．黑白两只小猫在周长为400米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒9米 ，白猫的速度为每秒11米。若两只小猫同时
从同一地点出发，背向而行。
⑴多少秒后两只小猫第一次相遇？
⑵如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？




2．在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑， 每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，
每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是16 00米，那么两人的速度分别是多少？





3．成才小学有一条200米长的环形跑道，包包和昊昊同时从起跑线起跑，包包每秒钟跑6米，昊昊每秒钟 跑4
米，问包包第一次追上昊昊时两人各跑了多少米？






4．在
300
米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑， 如果同向而跑
75
秒相遇，如果背向而跑则半分钟相
遇，求两人的速度各是多少？






5．在400米的环形跑道上，A
，
B
两地相距100米（
A
，
B
分别为左上 方和左下方的点），涛涛、昊昊二人分
别从
A
，
B
两点同时出发，按 逆时针方向跑。涛涛每秒跑5米，昊昊每秒跑4米，每人每跑100米时都停留
10秒钟，那么涛涛追上 昊昊需要多少秒？





答 案
1．⑴20秒 ⑵6次

2．240米分，160米分

3．包包：3圈，昊昊：2圈

4．慢者：3 米／秒，快者：7 米／秒

5．140秒