巧虎的数学新人教版五年级数学上册教学设计

2020年11月18日发(作者：金彩)
五年级上册教学计划
一、学情分析
大多数学生的观察力、记忆力、思维 能力符合年龄及年级特点，具有一定的学习习
惯，有良好的学习态度，学习数学的信心较强；学生分析能 力有一定的提高。由于各种
原因部分学生数学基础较差，同时分析问题的能力、灵活性解决问题的方面也 欠缺，需
要下大力量来培养训练。同时也存在个别学生学习习惯较差，家长配合不到位现象，影
响学生学习数学的态度。本班的学生能够听从老师的教导，但是自主创新的意识还是比
较缺乏，针对这现 象在教学中对学生要加强培养自主探究意识及能力；对那些学习基础
较差、家长常于疏忽的学生，应在课 内课外加以帮助，使其树立学习数学的信心和兴趣，
尽快养成良好的学习习惯，并同时提高学习成绩。
二、教材分析
本册教材安排了七个教学单元及总复习，数与代数方面安排了小数乘法、小 数除法
及第五单元简易方程，这是小学阶段第一次正式教学代数的初步知识；图形与几何安排
的 教学内容是第二单元位置，初步渗透直角坐标系的思想，以及第六单元多边形的面积；
统计与概率安排的 是第四单元可能性；还有渗透数学思想方法的第七单元数学广角植树
问题；综合实践活动安排了掷一掷。
与原实验教材相比主要变化有以下几点：
1．从六年级上册移来“位置” 单元，“观察物体”移到五年级下册。
2．“可能性”单元根据课标要求进行了调整。
3．“数学广角”的内容进行调整。
4．“简易方程”的结构进行调整及其他单元内容的变化。
5．编排了一个“综合与实践”的主题活动，由原三上移来。
三、教学目标
1 ．理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，并能熟练地进行小数乘、除法的笔
算和简单的口算。
2．在探索小数乘、除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归
纳、推理、概 括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
3．学生经历由具体的座位图到抽象成用列 、行表示平面图的过程，提高学生的抽
象思维能力，发展空间观念。
4．使学生初步认识 用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公
式等，初步了解简易方程，能用等式的性质 解简易方程。
5．掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的< br>面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
6．经历较复杂物体的观察过程，体验从多角度观察事物和思考问题。
7．经历轴对称图 形的认识和探究过程，体验观察、想象、分析和推理的学习方法，
培养和发展学生的空间观念。 < br>8．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。在
解决问题的过程 中培养学生的逻辑推理能力。
9．体会数字编码在日常生活中的广泛应用，增强对生活中数学问题的领悟与应用
意识。
四、教学重难点
重点：小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，观察组合小正方体，画轴对称
图形。 < br>难点：理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的
公式，理解方程 的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边
行面积公式的推导过程。
五、教学措施
1．深钻教材，领会教材编写意图，备好课，好课，向课堂四十分钟要质量。
2．改进课堂教学，加大课堂密度.运用激活练习，提高学生的学习兴趣。
3．注意复习旧知，为小数乘法的学习做准备。
4．突出转化的思想，注重算理的理解。
5．加强练习，针对学生易错的地方加强指导。
6．充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。
7．适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。
8．在理解算理的基础上，引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法。
9．要注意突出重点，攻破难点。
10．关注由具体到一般的抽象概括过程。
11．有意识地渗透数学的思想方法。
12．重视解决实际问题能力的培养。
13．经历探究过程，渗透转化思想。
14．注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。
六、课时安排
1.小数乘法 …………………………………… 7课时
2.位置 ………………………………………… 2课时
3.小数除法 ……………………………………… 8课时
4.可能性 ………………………………………… 2
5.简易方程 ……………………………………… 12
6.多边形的面积
7.数学广角（植树问题）
8．总复习



















课时
课时
第一单元 小数乘法
一、教学内容：
小数乘法、积的近似值、有 关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数
及运用小数乘法解决实际问题。学生已经掌握了整 数的四则运算、小数的意义和性质以
及小数加减法，而小数的书写方式、进位规则均与整数相同。因此， 本单元的内容编排
十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生运用转化的方法，将整数乘法的经验迁
移到小数乘法中。
二、教学目标：
1、理解小数乘法的意义，掌握计算法则，并能熟练地进行小数乘法的笔算和简单
的口算。 < br>2、能在解决具体问题的过程中，应用转化和对比的方法，自主概括小数乘法的计
算方法；使学生 理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于
小数乘法的简便运算，进一步发展 学生的数感。
3、培养学生认真思考、仔细计算、遇到问题主动交流的好习惯。
三、 教学重难点：
1、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
2、理解整数乘法运算 定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的
简便运算，进一步发展学生的数感。
四、课时安排：7课时
1．小数乘整数 ……………………………… 1课时
2．小数乘小数 ……………………………… 2课时
3．积的近似数 ……………………………… 1课时
4．整数乘法运算定律推广到小数 ………… 1课时
5．用小数乘法解决实际问题 ……………… 2课时





课题

教
学
目
标
第1课时 小数乘整数
知识与能力 使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。
经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化
过程与方法
的方法是学习新知识的工具。
情感态度价
值观
感受小数乘法在生活中的广泛应用。
重点 理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。
难点
能够运用算理进行小数乘整数的计算。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？ （生回答自己喜欢的运动……）
2．师：是啊， 多参加户外运动，有利于身体健康。老师也经常参加户
外运动，放风筝就是我的最爱。下课咱们一起去放 风筝好吗？
3．提问：但放风筝之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！
（展 示教材第2页例l情境图）从图中你知道了哪些信息？
引导学生观察并思考：图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱？
你会列式吗？ 指学生回答：3.5×3，教师板书：3.5×3。
4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？
生观察后回答：这道算式的因数有小数。
5．揭题：这就是今天我们要研究的小数乘整数。（板书课题：小数乘
整数）
二、互动新授
1．初步探究竖式计算的方法。
(1)引导学生准确算出一 共需要多少钱？学生独立计算，并在小组内交
流自己的想法。（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况 。）
(2)让学生说说自己的想法。
个人见解

方法1： 连加。展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元）
方法2： 3元×3=9元，5角×3=1元 5角，9元+1元5角=10元5角，
即3.5×3=10.5（元）。
方法3：把3.5元看作35角，则35角×3=105角=10.5元。
(3)追问： 刚才同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。如果要
用竖式计算，你会算吗？请同学们想一想，讨 论：如何列竖式计算
2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。
(1)教师出示算式：0.72×5 同学们独立思考，然后在小组内交流计算
方法。
(2)学生汇报演示。
(3)比较：仔细观察乘法算式，你是怎样把乘数转化成整数的？
(4)归纳：计算小数乘整数的乘法，要先把小数看作整数来乘，乘完以
后，看因数扩大了多少 倍，再把乘出的积缩小相同的倍数。当积的末尾有
“O”时，应先点上小数点，再把“0”去掉。
师：请同学们按照上边的方法完成例2。
师：同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！
三、巩固拓展
1．做一做第1题 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2．做一做第2题 同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。
3．指名板演教材第3页做一做第3题
四、课堂小结：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：




课题

教
学
目
标
知识与能力
第2课时 小数乘小数
理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运
用该知识解决一些实际问题。
在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计
过程与方法
算能力。
情感态度价
值观
渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、
严谨的学习态度。
重点 在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。
难点
让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、复习引入
1．口算。0.7×5 9×0.8 1.2×6 0. 23×3 14×3
2．列竖式计算。26×7 1.36×12 30.8×25
3.已经掌 握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样计算
呢？这节课我们来探究这个问题。（板书课题 ：小数乘小数）
二、自主探究
1．创设情境，引入问题。出示教材第5页例3的主题情境图。
师：观察图片，说说你发 现了什么？（学校有一个长2.4米、宽0.8
米的宣传栏。现在学校要给它刷油漆，一共需要多少千克 油漆？）
师：我们该如何解决问题呢？
生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。
师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？生：2.4×0.8
师：这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？
个人见解


师：那么如何求一共需要多少油漆呢？
生：算式是1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。 所以一共需
要1.728千克油漆。
们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？
学生小组交流讨论，老师加以总结。
小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。
师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？
生：两个因数中一共有2位小数，积也有2位小数。
2．教学例4 0.56×0.04
师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通过列竖式计算，我们能
发现一个问题，即这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小
数点呢？ 学生讨论，教师板书。
师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

师归纳出计算小数乘小数应该注意哪些问题：小数乘小数，先按整数
乘法计算，再 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上
小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用 0补足，再点小数点。
三、巩固练习 1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06 45.9×3.5
2．用竖式计算。（教材第6页“做一做”的第1题）
3．完成教材第6页“做一做”的第2题。
四、课堂总结：这节课你们学到了那些知识?
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：




课题

教
学
目
标
知识与能力
第3课时 求一个数的小数倍数是多少
使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知
识进行计算。
理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小数
过程与方法
的实际问题。
情感态度价
值观
养成认真计算与及时检验的学习习惯。
重点 运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。
难点
正确点出积的小数点
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、复习准备
1．口算。0.9×6 7×0.08 1.87×O 0.24×2 1.4×0.3
2．思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）
二、情景引入
1．教学例5。学生观察情境图，提取信息：所求问题：（鸵鸟的最高
速度是多少千米小时） 所需条件：（非洲野狗的最高速度是56千米／
小时鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍）
个人见解


思路分析： (1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说 一说“鸵鸟的
最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野
狗的1 .3倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。） (2)
追问提高学习新知的兴趣： ①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不
上鸵鸟。） ②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回
答：56×1.3） ③为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）
(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。
让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。
(4)指导学生用估算进行验算：请同 学们看这个算式及结果，你认为对
吗？你是怎么验证的？（板书验算，完善课题）
方法：①用原式再计算一遍。 ②把这个算式的因数交换一下位置，
再算一遍。就可知道对与否。 ③观察法：观察小数位数或第二个因数比1
大还是比1小。 ④用计算器进行验算。
师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用
那一种就用那一种来验算。
(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？
生：因为两个因数中， 56是整数，因数1.3中只有1个小数，所以积中小
数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应 为72.8。
师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细
检查的好习惯。
三、巩固练习
1．完成教材第7页“做一做”。
2．练习二第3题。
四、课堂小结。谈谈你们的收获
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：




课题

教
学
目
标
第4课时 积的近似数
知识与能力 使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。
利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积的
过程与方法
近似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。
情感态度价
值观
使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐相处的
育人理念。
重点 正确地进行“四舍五入”。
难点
应用“四舍五入”法取积的近似数。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
我 们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很
精确的数字，只需要知道它们的近似值 就可以了，那我们一般用什么方法
来取近似值呢？（用“四舍五入”法）（出示如下表格）用“四舍五入 ”
法求出小数的近似值。
个人见解


揭题：在实际应用 中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数
位数，这时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的 小数位数，求出积
的近似数。（板书课题）
二、互动新授
1．激趣谈话： 狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬，可以
帮助警察叔叔破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违 禁品等。同学们，为
什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑人？你们知道吗？谁来说一说。
（出 示教材第11页情境图）
师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多，狗能利用它十分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。在现实生活中，动物是人类
的好朋友，我们要保护动物 ，保护动物生存的环境。
出示：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45
倍。根据信息，你能提出什么问题？
根据学生回答板书问题：狗约有多少亿个嗅觉细胞？ 学生独立列算
式并计算出算式的积。0.049×45＝2.205
追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，如何求积的近似
数呢？ 小组交流后，指名汇报：0.049×45≈2.2（亿个），
小结：求2.205这个积保留 一位小数的近似数，要看小数点后第二
位，因为积的十分位上的数是O，0<5，所以要舍去小数部分的 O和5，积
的近似数约是9.9。由于求得的结果是近似数，所以在横式中要用“≈”
表示。
提出问题：求积的近似数的一般方法是什么？
师小结：求积的近似数时，首先求出积的准确 值，然后明确要保留
的小数位数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”
法 截取积的近似数。
三、巩固拓展
1．完成教材第11页“做一做”第1题。
2．完成教材第11页“做一做”第2题。
四、课堂小结
这节课你们都学会了什么知识？有什么收获呢？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
知识与能力
第5课时 整数运算定律运用到小数中
使学生知道整数乘法的运算定 律对于小数乘法同样适用，能运用
乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。
过程与方法 让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感态度价
值观
培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的
能力。
重点 理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
难点 运用运算定律进行小数乘法的简便计算。 教学方法：观察猜想、合作交流，验
证运用。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、谈话引入
师：同学们，你们知道有哪些运算规 律适用于小数吗？这节课我们就
一起来探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。（教师板书课题）
二、探究新知
1．师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，用字母表示？
生：乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)；
乘法分配律：(a+b)·c=ac+bc
师：这些算式各说明了什么呢？
生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。
生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。 板书：0.25×4.78×4
师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算
简便，并在小组里相互交 流。（学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，
参与其中，共同研讨。）
个人见解

让学生在班级内汇报交流。
（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。）
师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78 =1×4.78 =4.78
教师板书：0.65×202 < br>（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后
学生计算。学生完成后，教 师抽取代表性的作业展示。）
师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？
生：我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分
别与0. 65相乘，运用乘法分配律计算。
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多其他 简
算技巧，同学们可以相互学习。
三、巩固练习
1．完成教材第12页“做一做”第1题。
2．完成教材第12页“做一做”第2题。
3．计算下面各题： 50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8
四、课堂小结
师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。

板书设计：



作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
知识与能力
第6课时 解决问题（1）
能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解
决问题的途径和方法。
让学生经历用列表的方法整理信息的过程，及运用多种方法解决
过程与方法
问题的过程，探索解决问题的有效方法。
情感态度价
值观
让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学
生学好数学的信心。
重点 灵活运用所学知识解决实际问题。
难点
熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、复习引入
0.9×0.9×1O0 1.25×0.5×8
师：刚才同学们完成得都很好！这三题都是有关小数的乘法计算，今
天这节课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。（板书课题）
二、探究新知
1.教材第15页例8的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生1：图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。
生2：鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。
生3：图片中的这位妈妈只带了100元。
师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表
格的形式表示出来。
师：同学们能将上表中的空格填写完整吗？ 题中的问题是什么呢？
生4：这位妈妈买完 2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不够买一
盒10元的鸡蛋？够不够买一盒20元的鸡蛋？
师：那么怎么解决第一个问题呢? 学生先独立思考，说说自己的方法。
个人见解

生1：我是用计算器算的。买2袋大米和0. 8kg肉所花去的钱是
61.2+21.2=82.4（元），100-82. 4=17.6（元），17. 6>10，所以用剩下
的钱够买10元一盒的鸡蛋。
生2 ：我是估算的。1袋大米不到31元，2袋大米不到62元；肉的价
钱不到27元；再买一盒10元的鸡 蛋，总共不超过62+27+10=99（元），
所以用剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。
师：剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？
生3：我也是用估算的方法解决这个问题的 。1袋大米超过30元，2
袋大米超过60元；lkg肉超过25元，0.8kg肉也就超过25×0. 8=20（元）。
如果再买20元一盒的鸡蛋，总共就超过了60+20+30=110(元)，110 >100，
所以用剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
2.回顾与反思 对比用计算器和估算两种方法，我们很容易发现，有
时用估算的方法解决生活中的实际问题比较简单。 比较估算的两种方法，
我们发现，第一种方法是把数往大了估，还没有超过100元，说明带100元钱够买这些东西了，第二种方法是把数往小了估，正好等于或大于100
元，说明带100元钱不 够。
三、巩固练习
1．完成教材第17页练习四的第3题。
2．完成教材第17页练习四的第4题。
四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？
板书设计：


作业设计：

教学反思及思想教育成效：





第二单元 位置
一、单元分析
本课主要学习的内容是能用数对表示具体情境中物 体的位置，以及能在方格纸上用
数对确定物体的位置。学生已经学会了在具体的情境中用行、列来描述物 体的位置了，
本单元的学习能够进一步提升学生已有的经验，培养学生的空间观念，为之后学习“图形与坐标”的内容打下基础。 教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安
排了一些素材，渗透数形结合的思想。
二、教学目标
1、具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表 示物体
的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
2、学生经历由具体的座位图到抽 象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的抽
象思维能力，发展空间观念。
3、解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。 情感
态度：感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动的兴趣。
三、教学重难点
1、能用数对表示物体的位置。
2、数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
四、课时安排：2课时
1．用数对确定物体的位置……………………1课时
2．在方格纸上用数对确定物体的位置………1课时









课题

教
学
目
标
知识与能力
第7课时 解决问题（2）
在解决简单实际问题的过程中，初步体会分段计费问题的相关信
息。
通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决分段计费问题
过程与方法
的方法。
情感态度价
值观
培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与实际生活的
联系，激发学生的学习兴趣。
重点 理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。
难点
熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
教师：同学们都坐过什么车？
（学生自由回答，有坐公交、出租车、自家的轿车、骑自行车和走路
等） 教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是
怎样计费的呢？
二、探索新知
1．由生活实际引出课题： [板书课题：解决问题(2)] 出示：收费标
准： 3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
引导学生小组讨论，说说这个标签是什么意思。 指名学生汇报。
(1)出租车3 km以内(含3 km)收费7元。 (2)单程行驶3 km以上部
分每千米1.5元。 (3)不足1 km按1 km计算。
2．出示教材第16页例9。
教师：题目中的乘客坐了6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需
要付多少钱吗？
学生独立思考，列出算式并得出结果。同桌相互交流订正。
教师引导： (1)由于路程总共只有6.3 km，但不足1 km按1 km计
算，那共需要付7km的费用。 (2)收费标准不一样，我们要分段计费，以
个人见解

3 km为界限分为两个收费标准。 (3)前面3 km应付7元，后面4km按每
千米1.5元计算。 指名学生汇报，教师板演。 方法1：7+1.5×4-7+6=13
（元） 方法2：1.5×7=10.5（元） 前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元）
应付：10.5+2.5=13（元）
3．学生完成教材第16页“回顾与反思”的表格。完成后小组交流讨
论，全班集体订正。
三、巩固练习
1．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，每度按0.52元收费，超过50度部分每度0.62元，刘老师家本月用电量为
95度，请你帮老师 算一算应缴纳多少元电费？
学生阅读题目 ，理解题意。
教师提示：这类题目比较 难，收费分50度以内的部分和超过50度的
部分。学生在做题时往往容易把这两部分混淆。
学生独立解答，教师板书 50×0.52＋45×0.62=53.9（元）
2．教材第18页练习四第8*题。
组织学生读题，并指明学生进行板演，其余学生练习，再集体订正。
分析：先求出超出3 分钟的收费是多少元，再加上3分钟内的0.22元
收费，就是她这一次的通话费用。
解答：8分29秒按9分计算。 0.11×（9-3）＋0.22=0.88(元)
四、课后小结 同学们学会如何解决这类型的问题了吗？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
第1课时 用数对确定物体的位置
使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道确定第
知识与能力 几行、第几列的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体
情境中的位置。
使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光观
过程与方法
察生活的意识。
情感态度价
值观
培养学生的空间意识和能力，进一步培养数感。
重点 会用数对确定物体的位置。
难点
正确区分“列”和“行”的顺序。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、情境引入
1．导入：同学们，你们想不想知道 其他班级上课的情境是什么样的呢？
今天咱们就去五年级某班看一看。看，这是张亮班级里的学生，多整 齐！
你能告诉老师张亮的位置吗？ （出示教材第19页情境图中张亮那一列同
学的座位）
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
（板书课题：用数对确定物体的位置）
二、互动新授
（一）明确行、列的意义
1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上
竖排叫“列”，横排叫“ 行”。 （板书：列行） 并明确：数“列”的时
候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……数 “行”的时候习惯上
从前往后数，依次为第1行、第2行……把教材第19页情境图上的每一列
和每一行按顺序写上，同桌互相指一指。
说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第2列、第3行）
2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？让学生随
个人见解

便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）
（二）认识数对
1 ．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要
学习的主要内容：用数对确定位置。 张亮在第2列、第3行的位置，可以
用数对(2，3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？ （第
一个数表示第几列，第二个数表示第几行。） 强调并让学生明确数对的
第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等） 回
答：王艳的位置用数对表示是(3，4)，赵雪的位置用数对表示是(4，3)。
2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？ （不要把列和
行弄颠倒了。）
（四）应用知识
1．先说一说自己班里，哪是第一列，哪是第一行，并让学生用数对表示自己的位置。指多名学生回答，加强数对练习。
2．你能用数对表示你的前后左右邻居吗？说一说，并思考有什么发现。
3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。
三、巩固拓展
完成教材第19页“做一做”。
四、课堂小结 师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
板书设计：

作业设计：

教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
第2课时 在方格纸上用数对确定位置
知识与能力 理解方格纸上数对的含义。
结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数对在方格
过程与方法
纸上确定位置。
情感态度价
值观
在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题的能力，提高应用
意识。
重点 掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。
难点
正确描述物体所在的位置。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、情境引入
1 ．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数
对中的第一个数字表示什么，第二个 数字表示什么？ （数对中的第一个
数字表示“列”，第二个数字表示“行”。）
2． 导入：（出示如下示意图）那么，今天我们继续来学可数对的知识，
先来看下面的示意图，你们能用数对 分别表示出各场馆的位置吗？


大象馆







猴山


熊猫馆



大门














海洋馆



个人见解

引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。 指学生回答，并说一
说是怎么确定它们的位置的。
二、互动新授
1．出示教材第20页“动物园示意图”。
(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示 意图有什么不同。引导学生
理解图意：横排和竖排所构成的区域是整个动物园的范围。动物园的各场馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线的交点上。
(2)提出问题：图上的数字 表示什么？引导学生理解：纵向排列的数字
表示行，从下往上数；横向排列的数字表示列，从左往右数。 图上的数字
表明行和列的起点均为O。
(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
指生回答：大门(3，O)。组织同桌互相说一说其他场馆的位置。 小组互相
交流、探讨，教师进行相应的指导。
2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，
3)、狮虎山(4，3)。 并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。
3．拓展延伸。(l)引导学生分别观察飞禽馆、大象 馆以及猩猩馆和狮
虎山在图中的位置和表示它们位置的数对，你有什么发现？
师小结：表 示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同
一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
4．找生活中的数对。
三、巩固拓展
1．完成教材第20页“做一做”第1题。
2．完成教材第20页“做一做”第2题。
四、课堂小结 师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？

板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：





第三单元 小数除法
一、
单元分析

本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除 以小数、商的近似数、
循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过晨练 、编
制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小
数除 法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小
数的除法转化成除数是 整数的除法，多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。商的
近似值和循环小数都是进一步研究商，通 过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，
并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可 使学生学习借助计算工具探索
数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
二、教学目标 1、小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数
的近似值，初步认 识循环小数、有限小数和无限小数。
2、索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发 展初步的归纳、推理、
概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
3、习小数除法知识的过程中，通过学生独立思考、合作交流，自主学习获取知识
的方法。
4、数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。
三、教学重难点：
1、小数除法的计算原理。
2、是小数的小数除法的小数点倒置的确定。
四、课时安排：8课时
1．除数是整数的小数除法……………2课时
2．一个数除以小数……………………2课时
3．商的近似数…………………………1课时
4．循环小数……………………………1课时
5．用计算器探索规律…………………1课时
6．解决问题……………………………1课时

课题

教
学
目
标
知识与能力
第1课 除数是整数的小数除法（1）
掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方
法计算相应的小数除法。
通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概
过程与方法
括等思维能力。
情感态度价
值观
体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的
简单问题，从中获得价值体验。
重点 理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
准备
多媒体课件
课时
1课时
教学过程
一、复习引入
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
200÷5= 576÷48= 832÷32=
二、创设情境
1．导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的 身体有益，瞧，
王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先
说一 说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。
2．师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ 学生列
出算式：22.4÷4。让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不
同？ 通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。
3．揭题：那么被除数是小数的除法怎么计算呢 ？今天我们就来学习新
的知识——小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法）
三、互动新授
1．想一想，被除数是小数该怎么除呢？
组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：
生1:22.4km=22400m ，22400÷4=5600m．5600m=5.6km。22.4÷4=5.6。
生2：可以把小数除法转化成整数除法来计算。
个人见解

生3：还可以列竖式来计算。
2．师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？ 小组交
流后汇报：先把被除数 22.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所得的商再
缩小到原来的 1 10 ，所以22.4÷4=5.6。
3．引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4，你会
怎么做？请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。 让
几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。
4．提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有
什么关系？
5．归纳总结：怎样计算小数除以整数？
（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对
齐。）
四、巩固拓展
1．完成教材第24页“做一做”。
2．完成教材第26页“练习六”第1题。
3．完成教材第26页“练习六”第2、5题。
五、课堂小结
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
第2课 除数是整数的小数除法（2）
使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还
有余数的两种特殊情况。
进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地
过程与方法
进行除数是整数的小数除法的计算。
情感态度价
值观
引导学生通过整数除 法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法
的验算，养成学生及时检验的好习惯。
重点 能正确计算除数是整数的小数除法。
难点
掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。
准备
多媒体
课时
1课时
教学过程
一、复习导入
1．竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=
2．提问：除数是整数的小数 除法在计算时，要注意什么？（商的小数
点要和被除数的小数点对齐）这节课我们就来继续学习小数除以 整数的知
识。板书课题：除数是整数的小数除法（2）
二、互动新授
（一）教学例2。
1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在
他的带动下爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）王鹏的爷
爷计划16天慢跑2 8km，平均每天慢跑多少千米？
2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式 计算。当有
余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，在小组内交流。
教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O
继续除的依据是什么？（依据是小数 末尾添上O小数的大小不变的性质）。
3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）
师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余
数的后面添O继续除。
个人见解

4．引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除< br>法的计算法则？引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照
整数除法法则去除，商的 小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除
数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除。
（二）教学例3。
1．（出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要 跑多少
千米？生独立列式：5.6÷7 提问：观察这道算式与学习的例l、例2有
什么不同？ （被除数的整数部分比除数小）
2．思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况（不够商1）
3．追问：不够商1怎么办？
引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数 小，不够
商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。
4．验算。这道题怎样验算呢？学生独自试一试，再小组交流讨论。 集
体汇报：用乘法验算，即0.8×7=5.6。
三、巩固拓展
1．完成教材第25页“做一做”第(1)题。
2．完成教材第25页“做一做”第(2)题。
3．完成教材第25页“做一做”第(3)题。
四、课堂小结
师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
第3课 一个数除以小数(1)
知识与能力 掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
过程与方法 经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感态度价
值观
在学习 活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，
感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
重点 理解一个数除以小数的计算方法。
难点
把除数除法化成整数的方法。
准备
多媒体课件
课时
1课时
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）
(1)0.78扩大到原来的10倍是( )。
(2)9.38扩大到原来的100倍是( )。
(3)6.73扩大到原来的1000倍是( )。
(4)0.023扩大到原来的100倍是( )。
2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。
270÷90= 27÷9=
师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学
习的一个 数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板
书课题）
二、探索新知
1．引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。提问：从图画上你知道了哪些信< br>息？奶奶提出了什么问题？
2．师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？ 引导学
生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）
个人见解

师：除数是小数的除法怎么计算？
3．小组合作，讨论交流。
组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。
学生汇报：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。
4．教师根据学生的汇 报，边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它
的100倍，使除数转化成整数，再计算。
5．学生独立计算，并相互检查。
教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘 100，在竖式
中把小数点和没有用的0画去。
三、巩固练习
1．教材第28页“做一做”。
2．根据商不变的性质填一填。
0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7
0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18
3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳
长多少米？
四、课后小结
通过今天的学习，你们有什么新的收获？
板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
第4课 一个数除以小数(2)
掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算
方法，会正确地计算。
过程与方法 经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感态度价
值观
在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，< br>感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
重点 归纳一个数除以小数的计算方法。
难点
掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习回顾
师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老
师现在就来考考大家。 根据商不变的性质填空，并说明理由。
4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )
5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )
师：同学们都掌握得很好，那同学们可以总结一下 这些题目所考查的
知识点吗？这个知识点的内容是什么？（引导学生向商不变性质的知识点
靠拢 ，并回忆商不变的性质的具体内容）
师：既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一步地来 学习一个
数除以小数的知识。[板书课题：一个数除以小数(2)]
二、探索新知
1．教学第29页例5。
(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28=
(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。
(3)组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交 流，使学生明确：计算
时，被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不够时，
要在被除数的末尾用“O”补足，再计算。
个人见解

2．归纳除数是小数的除法计算方法。
师：一个数除以小数应怎样计算呢？
组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以 小数，先移动除数的小
数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向
右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小
数除法计算。（一看，二移， 三算）学生在教材第29页填空。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”第2题。
2．教材第30页练习七第4题。
3．列竖式计算。
621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75=
4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.98 元，付给售货员阿姨20元，
找回5.1元。他买了多少千克西红柿？
四、课堂小结
同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？
板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
第5课 商的近似数
知识与能力 能理解商的近似数的意义。
过程与方法 掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
情感态度价
值观
培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情
况进行求近似数。
重点 掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
难点
根据题意正确求出商的近似数。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入 复习旧知：
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。
2.43×4.67 12.15×3.41
师引导总结方法的名称：“四舍五入” 法。引出课题：这节课我们要
学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）
二、互动新授
1．出示教材第32页例6情境图。问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12 学生在计算过程中，会发
现除不尽。
师引导学生小组交流，遇到这种情况应该怎么办？
通过交流，师小结：根据我们的生活实际， 当所买的商品数量少的时
候，可以保留整数，或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很
多的时候，通常会计算到分，这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。
看来取近似数一种是按照要 求去取，一种是按照实际情况去取。（板书：
按要求取，按需要取。） 然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需
个人见解

要保留几位小数？ （算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？
小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就 要算出三位小数，再按“四
舍五入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。
让学生自己用竖式计算：19.4÷12。
2．提问：说一说如何求商的近似数？
让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。 小结：求商的近似数时，只需要比需要保留的小数位数多除出一位，
然后再用“四舍五入”法就可以 取近似数了。
3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点：积的近似数要求出准确数之后再求近 似数；商的近似数不需
要求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。
师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照
实际取，在取商的近似数的 时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
完成教材第32页“做一做”。
四、课堂小结
同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
第6课 循环小数
知识与能力 理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的
过程与方法
概念，了解循环小数的简便记法。
情感态度价
值观
培养学生发现问题、提 出问题、解决问题的能力，提高其观察、
分析、比较、判断、抽象的概括能力。
重点 通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点
能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、创设情境
1．故事引入：今天老师给大家讲一 个故事，从前有座山，山里有座庙，
庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙， 庙里
有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 这种“依
次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找 到数学
信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说 一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部 分连
续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这 种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课
我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友” ——循环小数。（板
书课题：循环小数）
二、互动新授
个人见解

1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次 出
现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400 ÷75的商下一位是多少？并计算验证。引导学生说
出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不 尽的商。
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，说出商的特点。
3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
40 0÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，
78.6÷11的商，从小 数部分的第二位开始不断地依次重复出现数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和
7.14545…这样小数部分 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小
数，就是循环小数。
4．引导学生自主学习循环小数的概念。
5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不 尽的情况可以根据
要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。
2．完成教材第34页“做一做”第2题。
四、课堂小结
这节课你们学了什么知识？有什么收获？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
知识与能力
第7课 用计算器探索规律
会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行
计算的意识。
在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的
过程与方法
规律，并能按规律直接填得数。
情感态度价
值观
在引导发现规律、描述规 律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，
让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
重点 能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。
难点
发现规律。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我
们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！ （板书课
题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。让学生用计算器计算下列各题。
订正答案： 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些
规律？在小组内交流讨论。
学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学 们通过用计算器计算，观察计算结果，
我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出 下面几
题的商呢？（出示以下例题）
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
个人见解

学生汇报得出的结果。
引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？





板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
第8课 解决问题
在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近
似值，培养学生解决实际问题的能力。
在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解
过程与方法
决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。
情感态度价
值观
通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。
重点 根据实际需要取商的近似值。
难点
分析并理解除法应用题的解题思路。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境引入
导入 ：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运
用所学的数学知识来解决问题，这一单元 我们主要学习的是小数除法，这
节课我们就利用所学的知识解决问题。（板书课题：解决问题）
二、互动新授
1．出示教材第39页例10的第(1)题：小强的妈妈要将2.5千克香 油
分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶？
先让学生读题并 思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？引导
学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.2 5(个) 师引导学生思考，瓶子的
个数都是整数，怎样取近似值？ 学生可能会想到用“四舍五入”的方法来
取商的近似值： 即2.5÷0.4≈6（个） 这时，教师启发学生思考：6个
瓶子能装下2.5千克香油吗？ 学生思考后回答：装不下，因为6×0 .4＝
2.4（千克），还剩下0.1千克装不下。所以需要7个瓶子。 教师引导学
生观察小结：虽然6. 25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一
位进 一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法） 引导学
生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？ （如装东
西需要多少容器，做东西需要多少材料等）
个人见解

2．出 示教材第39页例10第(2)题：王阿姨用一根25米长的红丝带包
装礼盒。每个礼盒要用1.5米长 的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：25÷1.5＝16.666……（个）
让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？ 引导学生进
行讨论，汇报： 包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商的 整数部分，小数点后的尾数应去掉。这
种取近似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法） 引导学生 说一说：
生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例题，有什么不
同？（取近似值 一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）
三、巩固拓展
1．出示教材第40页练习九第1题。
2．完成教材第41页“练习九”第7题。
3．完成教材第41页“练习九”第8题。
4．完成教材第41页“练习九”第9题。
四、课堂小结
这节课你们学会了什么？
板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






第四单元 可能性
一、单元分析
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率” 中的统
计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概
念， 它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和
可能性，并能知道事件 发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现
象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
二、教学目标
1、使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确 定的。能列
出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。
2、培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
3、能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。
4、通过本单元的学习使学生感 受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识
解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣 ，培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点
1、会用“可能”“不可能”“一定”描 述事件发生的可能性。能够列出简单试验中
所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。
2、能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
四、课时安排：2课时
可能性………………………………2课时








课题

教
学
目
标
第1课 可能性（1）
知识与能力 学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中
过程与方法
探索新知。
情感态度价
值观
培养学生的表达能力和逻辑推理能力。 教学重点：体验事件发生
的等可能性。
重点 体验事件发生的等可能性。
难点
会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。

准备

课时
1课时
教学过程
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？ 让
学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些 都是有可能发生的事情，在数学上都是些不
确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性（板书课 题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，
就是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。 师追问：确定吗？让学生肯定
回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家
都能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。
但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应
该怎样确定每一个同学演什么 节目呢？ 组织小组讨论，大部分同学会想
到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三 张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上
来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？ 学生会想到：可能是唱
个人见解

歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有 可能。师小结：每位同
学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例） 师引导：如果再找一名同
学来抽签，可能会抽到什么？ 生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？ 指生回答：不可能，因为剩的
两张签里没有跳舞。 找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。 （以学生
抽到的是朗诵为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？ 生
可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽 到什么节目时，第一次同学们用的词是
“可能”，第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一 定”。
一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同
情况下，它们有 时也会发生变化。（板书：可能 不可能 一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
4．说一说：教师引导学生用“一定”“可能” “不可能”等词语说说
自己生活中一些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：




课题

教
学
目
标
第2课 可能性（2）
知识与能力 让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总
过程与方法
数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感态度价
值观
培养学生的动手操作、归纳和判断能力。 教学重点：会比较两种
结果事件的可能性大小。
重点 会比较两种结果事件的可能性大小。
难点
能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。 ③冬天( )会下雪。
(2)盒子里有3个红 棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的
棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是 黄棋子。质疑：你
觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？引导学生思考，在小组内
交流 讨论。学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比
黄棋子多。
2．导出 课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们
就来研究事件发生的可能性的大小。（板书 课题：可能性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。 出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子 ，可能
是什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部 分)有一个小组做了一次实验，他们摸出
一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次， 同学们观察
他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）
个人见解

(3)追问：这说明了什么？ （摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的
可能性小 。）质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？
（红色），那是不是一定能摸到红色呢？ （不一定，因为蓝色摸到的可
能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。 (1)每个 小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色
两种棋子，请小组仿照教材的实验，自己摸一摸，并由小组长 记录结果。
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过 刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有
关？小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数 量越多，摸
到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（板书）
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
(2)引导小结方法：当 可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量
越多，可能性越大，所占数量越少，可能性就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
四、拓展小结
这还能说出生活中存在的可能性吗？
板书设计：



作业设计：


教学反思及思想教育成效：





第5单元 简易方程
一、单元分析
本单元 主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的
意义、等式的基本性质和解简 易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在
学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方 程，有助于培养学生的抽象概括能力，
发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
二、教学目标
1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算
公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
2、培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
3、能列简易方程来解决生活中的实际问题。
4、使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际
问题。
三、教学重难点：
1、用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写
规范和自觉检验的习惯。
2、用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
四、课时安排：12课时
1．用字母表示数……………………………4课时
2．方程的意义………………………………1课时
3.等式的性质………………………………1课时
4.解方程……………………………………2课时
5.实际问题与方程 …………………………4课时






课题

教
学
目
标
第1课 用字母表示数（1）
知识与能力 理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法 能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感态度价
值观
在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。
重点 理解用字母表示数的意义和作用。
难点
掌握含有字母的乘法式子的简写。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n
年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。引导：图中小红和 爸爸也在探讨年龄的问
题，从中你了解了哪些信息？
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式
子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄 追问：
“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论 ，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年
龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号 来代替。
个人见解

4．引导学生用字母来代替。引导学生说一说你是怎么写的？为什么？
思考：大家都用一个含 有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又
方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？ （都表示小红的年龄。）
（板书：小红的年龄） 追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他
字母表示吗？ 引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
（二）教学教材第53页例2。
1 ．师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧
瞧。（出示教材第53页例2）：观 察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
2．探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上 能举起多少千
克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少
千克呢？ 你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
3．简写乘号。x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。
三、巩固拓展
1．完成教材第53页“做一做”。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：




课题

教
学
目
标
知识与能力
第2课 用字母表示运算定律和计算公式（2）
使学生在旧知识的基 础上，进一步认识用字母表示运算定律和计
算公式。理解一个数的平方的含义。
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字
过程与方法
母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。
情感态度价
值观
向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
重点 能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
难点
理解一个数的平方的含义。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入
1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？
2．通过学生的回答，教师进行整理：学过 的运算定律有：加法交换律、
加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。） 结合学过的知识想一想怎样能变简
单些？ 学生会想到用字母表示数。
4．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出 来吗？（为了教
学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字）。
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可
以省略不写。如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
个人见解

先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目
了然，简明易记，也便于应 用。
质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？通过交流，引导学生明白：
这三个字母可 以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的 形状，问：这是什么？（正方形）让学生先说一说正
方形的面积及周长的计算公式：面积=边长×边长； 周长=边长×4。
引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表
示面积 ，用c表示周长，a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周
长和面积计算公式。 S= a C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
明确：S=a·a可以写成a，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所
以正方形的面积公式一般写成S = a。
出示：3，b，5，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
板书设计：
222
2
2
2

作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
第3课 用字母表示数的应用（3）
知识与能力 使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量
过程与方法
关系的方法。
情感态度价
值观
在学习活动中，感受生活中处处都有数学， 体验数学知识的应用
价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
重点 能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
难点
理解应用题的意图和解题思路。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，
你们觉得老师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。师：你们已经猜了老师的年龄，现在，
让我来猜猜大家的年龄 吧。（11岁）老师告诉你一条重要的信息。（出示
老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想 的？(板书：学生的岁
数：11岁 老师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。 想一想，
当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？ 当同学们2岁时，老师几
岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表
示。在纸上写写看。
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们
交流一下吗？学生发言， 说说自己的算式与感想。
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同
个人见解

学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、
X 都是表示不确定的数，A+22 B+22 X +22不仅表示老师的年龄，还表示
老师比同学大22岁这个关系）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯
的容量用x g表示，还剩下多少克？一小杯的容量是x g，那3小杯的容
量是3x g，还剩下多少克呢？ 列出式子：1200-3x 。
2．当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
3．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会
大于O，得出结论x 小于400。（板书）
4．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
5．提问：解决上面的例题需要注意什么？要 注意总量和已使用的量的
关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：




课题

教
学
目
标
知识与能力
第4课 用字母表示数的应用（4）
在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表
示复杂数量关系。
在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数
过程与方法
学的简洁美。
情感态度价
值观
渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能
力。
重点 理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
难点
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、游戏导入 抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。 在此基
础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？ 当a= 60时，
你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知 教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3
个需要9根…… 师：你能发现什么规律？
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？ 学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当
x 等于20时呢？学生小组讨论交流。
个人见解

2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果
摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？ 指名学生回答：摆1
个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根…… 提问：
你能发现什么规律？引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的
4倍。摆x 个正方形需要4x 根小棒，这里的x 表示正方形的个数。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3 根，摆一个正方形所需的
是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？ 学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三
角形和x 个正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。 教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
4．总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且 表示的意义不同。同
一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
板书设计：

作业设计：


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课题

教
学
目
标
第5课 方程的意义
知识与能力 使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作
过程与方法
意识。
情感态度价
值观
让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号
感。
重点 理解和掌握方程的意义。
难点
弄清方程和等式的异同。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？ （让
大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中 有很多工具能帮我们测量出相同
重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：让学生说一说对天平有哪些了解？
师：天平可 以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；
使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指 针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个100克的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、 交流操作，得出：在天平的左边放2个50克的砝码
就可以保持平衡。用算式表示：50+50=100 。让学生观察式子，等号左边与
右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2 )把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天
平说一说发现了什么。引导学生通 过观察发现：现在天平平衡，说明空杯
个人见解

子重100g。师：如果我往杯子 里倒些水，观察天平现在的情况。（在空杯
里加一杯水后天平不平衡了。） 一杯水的重量是多少，怎样表示？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。 如
果用未知数x 来表示水的重量，可以表示：lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
（天平两边不平衡） 哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x >100。
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？汇报：lOO+x =250
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。 师引
导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二个等
式含有未知数x 。
教师小结：像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
板书设计：

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课题

教
学
目
标
知识与能力
第6课 等式的性质
通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的
基本性质。
利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化
过程与方法
后能否保持平衡。
情感态度价
值观
培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
重点
掌握等式的基本性质。

难点
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
同学 们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等
式的性质。（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并
说一说：通过图你知道了什么？
小结：1个茶壶的重量=2个茶杯 的重量。追问：如果设一个茶壶的重
量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个 茶杯，天平会发生
什么变化呢？通过实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一
把茶壶呢？ 学生回答后，教师板书：a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡） 追问：如果用a表示一
个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？
个人见解

生尝试写出：a+b=4b再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？< br>演示后得出等式：a+b-b=4b-b
3．通过这几个实验，引导学生归纳等式的性质1： 等式两边加上或减
去同一个数，左右两边仍然相等。
4．出示教材第65页图1的第一个天平 图，让学生观察并说明。引导
学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b如果
左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2
倍，天平还保持平衡吗 ？多媒体演示变化过程，得出等式：2a=2b。
5．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学 生观察并说明知道了
什么。引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：
2 a=6b。质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平
衡吗？教师演示，并引导学 生用等式a=3b表示。
6．通过刚才的试验，总结等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
7．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展利用等式的性质填空
1．2x -5=9,那么2x =9＋（ ） 2．5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．3x =7,那么6x =（ ） 4．5x =15,那么x =（ ）
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
板书设计：

作业设计：


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课题

教
学
目
标
知识与能力
第7课 解方程（1）
使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的 含义以及“方程的
解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法 利用等式的性质解简易方程。
情感态度价
值观
关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
重点 理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
难点
理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的 游戏好吗？出示一个盒子，让学
生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)
出示教材第67页例1情境图。问：从图上你知道了哪些信息？
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。天平左边是
x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？（右边
也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6 质疑：为什么两边都 要减3呢？你是根据什么来求的？（根据等式的
性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的
未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求
方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课
个人见解
< br>本学习，小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边
相等的未知数的值，它是 一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是
指求方程的解的过程，是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对
齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
第8课 解方程（2）
巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c
类型的方程。
过程与方法 进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感态度价
值观
在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，
发展初步的抽象思维能力。
重点 理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
难点
理解解方程的方法。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。 （一盒铅笔盒
有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
2．让学生试着求出方程的解。
师小结：在这里，我们先把3个铅笔盒的支数看 成了一个整体，先求
这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x ) 让学生
尝试继续解答，订正。根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
个人见解

让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，
方法一： 2(x -16)=8 方法二：2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2 解： 2x-32=8
X-16=4 2x-32+32=8+32
X-16+16=4+16 2x=40
x =20 x =20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题
2．完成教材第69页“做一做”第2题
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
第9课 实际问题与方程（1） 学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌
握bx－a等这一类型的简易方程的 解法，提高解简易方程的能力。
让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确
过程与方法
地列出方程解决实际问题。
情感态度价
值观
使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应
用价值和学习数学的乐趣。
重点 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
难点
根据题意分析数量间的相等关系。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问 题，这节课我们就来
一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）
二、探究新知
多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？你们平时都喜欢做哪些运动呢？
师：看来同学们喜欢的运动 还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体
质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。说说从图中获得
了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
个人见解

生：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15( m)，所以学校原跳远纪录是
4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，
再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？
生：解：设学校原跳远纪隶是x m， 原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21 x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06 x ＝4.15
师：很好！但是这位同学忘了检 验计算结果是否正确。同学们以后在
解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？
板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：







课题

教
学
目
标
知识与能力
第10课 实际问题与方程（2）
学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方
程解决一些简单的实际问题。
培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高
过程与方法
学生的分析能力。
情感态度价
值观
帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识
与规范书写和自觉检验的习惯。
重点 分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
难点
找等量关系式列方程。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、忆旧引新
1．看图列方程。
个人见解


2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里 蕴藏着许多的数学知识。
请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究
这个数学问题，让我们一起来瞧瞧 。
2.出示教材第74页例2情境图。说说图中你知道了哪些信息？要解决
什么问题？白 色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4 黑色皮的块数×2+4=白色皮的块数
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条
件和未知条件分别是什么？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答
4．学生汇报，教师根据汇报板。
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列
方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
师板书： ①弄清题意，设未知量为x 。②分析题意，找等量关系。
③根据等量关系列出方程。④解方程。⑤检验答案是不是方程的解。
三、巩固拓展
1．粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少
吨？ 根据( )，列方程：3x +12=72 根据( )，列方程：72-3x =12
2．故宫的面 积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平
方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米 ？
四、课堂小结
这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
第11课 实际问题与方程（3）
知识与能力 学习解答形如a(x ±b)=c的方程
学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实
过程与方法
生活的密切联系。
情感态度价
值观
通过学习两积之和的数量关系来理解两 积之差、两商之和、两商
之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
重点 分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
难点
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入 出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，
男、女生共有( )人。
( 2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，
那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2．师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出 现，该怎样解这样
的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。（板书课题：列方
程解 决稍复杂的问题）
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每 千克2.8元，苹果每
千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数 2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生 观察与上一题有
什么区别。小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱
数是已知的，求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
个人见解

思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？学生交流，教师引导学
生发现数量关系：（苹果的单价+ 梨的单价）×2=总钱数 ，并列出方程。
4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
已知条件：地球的表面积为 5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积
的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少 亿平方千米？
等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍 ”，是把陆地面积作为标准量，
设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考：用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平
方千米）也可能 会用“陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。
2．完成教材第78页“做一做”。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
板书设计：

作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
第12课 实际问题与方程（4）
知识与能力 结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样
过程与方法
化。
情感态度价
值观
体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，
增强学好数学的信心。
重点 正确寻找数量间的等量关系式。
难点
创设情境提高学生学习兴趣，利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之
间的关系？
2．引导 ：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那
么，如果两个人同时从一段路的两端出发， 相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和 小云家相距4.5千米，小林的骑车速度
是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题： 两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的 路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶
的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量
关系。出示线段图，教师 讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小
云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是 行完了全程。
个人见解

题问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所 以相遇时行驶的时间应该是
一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行
多少千米？
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






第6单元 多边形的面积
一、教材分析
本单元学习的内容主要包括：平行 四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部
分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及 长方形、正方形面积计算的基
础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积 和立体图形
的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，
降低了学生的 学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展
了学生的空间观念。
二、教学目标
1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形 的
面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
2、在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过
程。
3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感
受数学和现实生活的 密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
4、培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。
三、教学重难点：
1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
2、会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
3、渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维
能力。
四、课时安排：5课时
1．平行四边形的面积………………………1课时
2．三角形的面积……………………………1课时
3．梯形的面积………………………………1课时
4．组合图形的面积…………………………1课时
5．方格图中不规则图形的面积计算…………1课时
课题

教
学
目
标
第1课 平行四边形的面积
知识与能力 掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计
过程与方法
算公式。
情感态度价
值观
培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的
精神。
重点 掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
难点
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化 我们的生活环境，某社区准备要修
建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形 状的？
（一个长方形，一个平行四边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？ 多数学生认为不容易猜测，
极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：< br>要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。 （板
书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
出示教材第87页方格图及平行四边形图：引导学生数一数有多少个小
方格？每一个小方格是l 平方米，数完以后得出：平行四边形的面积是24m
2
。
出示教材第87页的长 方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是
多少。学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面 积是24m
2
。
学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什
个人见解

么？通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。
提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？
引导假设：可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：演示平行四边 形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学
具平行四边形纸片操作，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移 的操作方法，
从中再次验证一下是否正确。学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什
么？小结 ：把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，
即长方形面积就等于平行四边形面积。
利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
3．教学用字母表示。
用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平 行
四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah(板书)
4．应用面积计算公式计算平行四边形的面积：教材第88页例1.
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
板书设计：


作业设计：


教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
第2课 三角形的面积
知识与能力 掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算
过程与方法
公式解决简单的实际问题。
情感态度价
值观
培养学生观察、比较、推理和概括能力。
重点 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入
1．师：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是
什么？
2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角
形的面积）
3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是
怎样得出的？
二、互动新授
l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。想知道红领巾用多少面料吗？三角形的面积怎样求？引导学生利用平行四边形的
面积公式的推导猜测，可以 把三角形转化成我们已经学过的图形。
2．请每个小组拿出三角形学具，师提出操作要求：用两个 同样的三角
形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出
的图形与原 来的三角形有什么联系？
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
教师巡视指导，小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形
贴在黑板上。
个人见解

①用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
②用两个完全一样的直角三角 形拼成了一个长方形，拼成的长方形的
长的面积＝长×宽，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
③用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四
边形的面积＝底×高，所以 一个三角形的面积＝底×高÷2。
4．小结：不管是什么三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能 拼
成一个平行四边形，其中一个三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半。
5．如果用a表 示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面
积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=a h÷2（板书）
6．教学教材第92页例2。
红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
学生汇报： S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
三、巩固拓展
一种零件有一面是三角形，三角形的底 是5.6厘米，高是4厘米。这
个三角形的面积是多少平方厘米？
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获
板书设计：



作业设计：

教学反思及思想教育成效：





课题

教
学
目
标
知识与能力
第3课 梯形的面积
在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基 础上，引导学生
采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的
过程与方法
想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
情感态度价
值观
渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提
高学生学习数学的兴趣。
重点 理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
难点
自主探究梯形的面积公式。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边 形的面积计算，
谁来说一说它们的计算公式？
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四 边形外，还有梯形，这
节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯
形的面积）
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？
（梯形） 思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面
积计算公式吗？
小组讨论， 学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长
方形等，来推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
(1)用两个一样的梯形拼成 一个平行四边形，这个平行四边形的底等于
梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。 每个梯形的面
积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×
个人见 解

高÷2
(2)把一个梯形剪成两个三角形。梯形的面积＝三角形1的面积+三 角
形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）
×高÷2
4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计
算方法，无论哪种方法我 们都可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S＝（a+b）×h÷2
5．教学教材第96页例3。 这个梯形的上底是36米，下底是120米，
高是135米。 你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生计算，并交流汇报。
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
第4课 组合图形的面积
结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图
形的面积。
根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计
过程与方法
算。
情感态度价
值观
能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
重点 理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
难点
根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形？
2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并
展示。通过学生拼出的 图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简
单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的
面积）
二、互动新授
l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。 这些组合图形里有哪些是学过的图形？
同学们试着找一找。
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流
汇报。
①队旗是 由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还
可以看成由一个梯形和一个三角形组成。②小 房子的表面是由一个三角形
和一个正方形组成的。③风筝的面是由四个小三角形组成的。
2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。
个人见解

3．师：关于组合图形，这节课我们重点研究它们的面积。
4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
(1) 把组合图形分成一个 三角形和一个正方形，先分别算出三角形和
正方形的面积，再相加。用多媒体展示板书：5×5+5X 2÷2＝25+5＝30( m
2)

(2)把这个组合图形分成两个完全一样的 梯形。先算出一个梯形的面
积，再乘2就可以了。用多媒体展示板书：
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30(m
2
)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
板书设计：





作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
第5课 方格图中不规则图形的面积计算
初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求
图形的面积”。
过程与方法 用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
情感态度价
值观
培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活
性。
重点 将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
难点
掌握估算的习惯和方法的选择。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
谈话导人：秋天到了，到处都是飘落的树叶，老师想把 这美丽的树叶
带入数学课里来研究，研究研究它们的面积。（板书课题：树叶的面积）。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学
生上台指一指。引导学生思考：它是 一个不规则的图形，那么面积如何计
算呢？
学生通过交流，用方格数出来。
二、互动新授
1．出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
让学生思考，并在小组内交流。
演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方
格纸。 引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？
2．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生
估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。再让学
生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办？
个人见解

小组交流讨论，汇报。
通过讨论，：可以把少的与多的拼 在一起算一格；也可以把大于等于
半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。提示：如果把不满一格的都 按
半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？ 学生通过数方格可以得
出：这片叶子的面积大约是27cm
2
。
质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？
师：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。
3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？将叶子的图形近似
转化成平行四边形吗？
师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程。再让
学生数一数这个平行四边形 的底与高分别是多少，再尝试计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。
2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。
3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
板书设计：



作业设计：


教学反思及思想教育成效：





第7单元 数学广角——植树问题
一、单元分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树
的问题，只栽 一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，
让学生选用自己喜欢的方法来探 究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、
推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的 规律，再利用规律回归生活，解决生
活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题” 的目的就是向学生
渗透复杂问题从简单人手的思想。
二、教学目标
1、通 过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，
并能将这种认识应用到解决 类似的实际问题之中。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识
3、能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
4、让学生在积极参与的过程中获得成 功的体验，在学会与人分享的过程中体验学
习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
三、教学重难点
1、能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
2、理解 间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规
律解决问题。
四、 课时安排：1课时
1．植树问题………………………………1课时







课题

教
学
目
标
知识与能力
植树问题
通过学生熟悉的生活 情境，学生会用线段图来表示植树问题中的
三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活
过程与方法
中类似的问题进行分类和解决问题。
情感态度价
值观
培养学生认真审题的良好学习习惯。
重点 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难点 理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规
律解决问题。
准备
课件
课时
1课时
教学过程
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植
树造林有助于环境的改善 。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长 100米的小路一边植树，每
隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
2． 出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两
馆间的小路两旁栽树（两端不栽） ，相邻两棵树之间的距离是3米。一共
要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流。
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树 情况，现在同学们能否用算
式来表示这两种植树情况呢？
个人见解

1．两端都栽：（教学例1） 假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 用
画线段图表示： 则20÷5=4，要栽5棵。 由此可知：lOO÷5=20（个），
那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是间隔数，
应该是20+1=21（棵）。 教师板书关系：间隔数+1=棵数，得出公式：路
长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
2．两端不栽：（教学例2） 假设两馆间相距30米，小树之间的距
离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵） 用画线段图表示： 由此可
知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵) 教师板书关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3） 出示教材第108页例3：张伯 伯准备在
圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多
少棵树 ？ 假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
用画线段表示：由此可知：120÷1=12（棵） 教师板书关系：间隔数=棵树
4． 问题归类。提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活
中还有很多地方也有这样类似的情况， 谁知道哪里还有这样的情况？
学生说，教师小结。
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
2．教材第111页练习二十四第13题。
3．教材第109页练习二十四第6题。
四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
板书设计：



作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
过程与方法
情感态度价
值观




重点
难点

准备

课时
1课时
教学过程 个人见解














板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：






课题

教
学
目
标
知识与能力
过程与方法
情感态度价
值观




重点
难点

准备

课时
1课时
教学过程













个人见解

板书设计：




作业设计：


教学反思及思想教育成效：